全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編：函數(shù)與方程(解析卷)

2018年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（廣西專版）函數(shù)與方程參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2018?廣西）將拋物線y=x2﹣6x+向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3解：y=x2﹣6x+=（x2﹣12x）+=[（x﹣6）2﹣36]+=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x﹣4）2+3．故選：D．2．（2018?桂林）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．解：∵a=2，b=﹣k，c=3，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，∴k2﹣24=0，解得k=±2，故選：A．3．（2018?貴港）如圖，拋物線y=（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2或x=8，∴點(diǎn)A（﹣2，0）、B（8，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為x==3，故①正確；∵⊙D的直徑為8﹣（﹣2）=10，即半徑為5，∴⊙D的面積為25π，故②錯(cuò)誤；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，當(dāng)x=0時(shí)y=﹣4，∴點(diǎn)C（0，﹣4），當(dāng)y=﹣4時(shí)，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以點(diǎn)E（6，﹣4），則CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四邊形ACED不是平行四邊形，故③錯(cuò)誤；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴點(diǎn)M（3，﹣），設(shè)直線CM解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直線CM解析式為y=﹣x﹣4；設(shè)直線CD解析式為y=mx+n，將點(diǎn)C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直線CD解析式為y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于點(diǎn)C，∴直線CM與⊙D相切，故④正確跟多資liao+喂新7980.65509；故選：B．4．（2018?玉林）如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（）A． B．2 C．4 D．3解：點(diǎn)C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（負(fù)值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故選：B．5．（2018?桂林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）A． B． C． D．解：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN⊥y軸．連接CN．在△PAB與△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴=，設(shè)PA=x，則NA=PN﹣PA=3﹣x，設(shè)PB=y，∴=，∴y=3x﹣x2=﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x=時(shí)，y有最大值，此時(shí)b=1﹣=﹣，x=3時(shí)，y有最小值0，此時(shí)b=1，∴b的取值范圍是﹣≤b≤1．故選：B．6．（2018?玉林）如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12解：翻折后的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，∴點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性可知：x1+x2=8，∵2＜x3≤4，∴10＜x1+x2+x3≤12即10＜t≤12，故選：C．7．（2018?賀州）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2解：∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故選：C．8．（2018?貴港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，故選：B．二．填空題（共6小題）9．（2018?廣西）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象分別與AD，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若S△BEF=7，k1+3k2=0，則k1等于9．解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a，0）由圖象可知，點(diǎn)C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F(xiàn)（﹣，）矩形ABCD面積為：2a?=2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴2k1+﹣+k1=7①∵k1+3k2=0∴k2=﹣k1代入①式得解得k1=9故答案為：910．（2018?柳州）籃球比賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，艾美所在的球隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得14分．若設(shè)艾美所在的球隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則可列出方程組為．解：設(shè)艾美所在的球隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，∵共踢了8場(chǎng)，∴x+y=8；∵每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．∴2x+y=14，故列的方程組為，故答案為．11．（2018?桂林）如圖，矩形OABC的邊AB與x軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，∠AOD=30°，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，△ODE的面積是，則k的值是3．解：如圖，作EM⊥x軸于點(diǎn)M，則EM=1．∵△ODE的面積是，∴OD?EM=，∴OD=．在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，∴∠ADO=60°，∴∠EDM=∠ADO=60°．在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，∴DM===，∴OM=OD+DM=3，∴E（3，1）．∵反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象過點(diǎn)E，∴k=3×1=3．故答案為3．12．（2018?梧州）已知直線y=ax（a≠0）與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），則它們另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．解：∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（2，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．故答案為：（﹣2，﹣4）．13．（2018?貴港）如圖，直線l為y=x，過點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0）．解：∵直線l為y=x，點(diǎn)A1（1，0），A1B1⊥x軸，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0），故答案為：2n﹣1，0．14．（2018?賀州）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為25元．解：設(shè)利潤(rùn)為w元，則w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25．三．解答題（共16小題）15．（2018?柳州）如圖，一次函數(shù)y=mx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（3，1），B（﹣，n）兩點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求n的值及該一次函數(shù)的解析式．解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函數(shù)解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函數(shù)y=mx+b，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣5．16．（2018?桂林）某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用40天時(shí)間完成整個(gè)工程：當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前14天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．（1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？（2）若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？解：（1）設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，根據(jù)題意得：+=1，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解．答：若由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工期需要60天．（2）根據(jù)題意得：1÷（+）=24（天）．答：若由一、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要24天．17．（2018?廣西）如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，E三點(diǎn)，其中A（﹣3，0），C（0，4），點(diǎn)B在x軸上，AC=BC，過點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是線段CO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CM=BN，連接MN，AM，AN．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）試求出AM+AN的最小值．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+4；∵AC=BC，CO⊥AB，∴OB=OA=3，∴B（3，0），∵BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣×9+×3+4=5，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）；（2）在Rt△OBC中，BC===5，設(shè)M（0，m），則BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴當(dāng)=時(shí)，△CMN∽△COB，則∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)=時(shí)，△CMN∽△CBO，則∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（3）連接DN，AD，如圖，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD∥OC，∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、N、D共線時(shí)取等號(hào)），∴DN+AN的最小值==，∴AM+AN的最小值為．18．（2018?柳州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分線AD交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A且垂直于AD的直線l交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是x軸下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸，垂足為F，交直線AD于點(diǎn)H．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)FH=HP時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)直線PF為拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，以點(diǎn)H為圓心，HC為半徑作⊙H，點(diǎn)Q為⊙H上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AQ+EQ的最小值．解：（1）由題意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴拋物線的解析式為y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA?tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直線AD的解析式為y=x﹣1，由題意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F(xiàn)（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍棄），∴當(dāng)FH=HP時(shí)，m的值為﹣．（3）如圖，∵PF是對(duì)稱軸，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一點(diǎn)K，使得HK=，此時(shí)K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK?HA=1，∴HQ2=HK?HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴當(dāng)E、Q、K共線時(shí)，AQ+QE的值最小，最小值==．19．（2018?廣西）某公司在甲、乙倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60%，乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%，那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸．（1）求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少噸？（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元/噸（10≤a≤30），從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)不變，設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫出m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況．解：（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)存放原料x噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料y噸，由題意，得，解得，甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料0噸；（2）由題意，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，則從乙倉(cāng)庫(kù)云原料（300﹣m）噸到工廠，總運(yùn)費(fèi)W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①當(dāng)10≤a＜20時(shí)，20﹣a＞0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得W隨m的增大而增大，②當(dāng)a=20是，20﹣a=0，W隨m的增大沒變化；③當(dāng)20≤a≤30時(shí)，則20﹣a＜0，W隨m的增大而減?。?0．（2018?桂林）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若MA=MB=MC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）將A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線y的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣2x2﹣4x+6，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，即C（0，6）；（2）由MA=MB=MC，得M點(diǎn)在AB的垂直平分線上，M在AC的垂直平分線上，設(shè)M（﹣1，x），MA=MC，得（﹣1+2）2+x2=（x﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x=∴若MA=MB=MC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，）；（3）①過點(diǎn)A作DA⊥AC交y軸于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖1，∵∠ACO+∠CAO=90°，∠DAO+∠CAO=90°，∠ACO+∠AFO=90°∴∠DAO=∠ACO，∠CAO=AFO∴△AOF∽△COA∴=∴AO2=OC×OF∵OA=3，OC=6∴OF==∴∵A（﹣6，0），F(xiàn)（0，﹣）∴直線AF的解析式為：，∵B（1，0），（0，6），∴直線BC的解析式為：y=﹣6x+6∴，解得∴∴∴tan∠ACB=∵4tan∠ABE=11tan∠ACB∴tan∠ABE=2過點(diǎn)A作AM⊥x軸，連接BM交拋物線于點(diǎn)E∵AB=4，tan∠ABE=2∴AM=8∴M（﹣3，8），∵B（1，0），（﹣3，8）∴直線BM的解析式為：y=﹣2x+2，聯(lián)立BM與拋物線，得∴，解得x=﹣2或x=1（舍去）∴y=6∴E（﹣2，6）②當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，如圖2，過點(diǎn)E作EG⊥AB，連接BE，設(shè)點(diǎn)E（m，﹣2m2﹣4m+6）∴tan∠ABE==2∴m=﹣4或m=1（舍去）可得E（﹣4，﹣10），綜上所述：E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．．（2018?梧州）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自行車的市場(chǎng)需求量日漸增多．某商店計(jì)劃最多投入8萬元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛，其中每輛B型電動(dòng)自行車比每輛A型電動(dòng)自行車多500元．用5萬元購(gòu)進(jìn)的A型電動(dòng)自行車與用6萬元購(gòu)進(jìn)的B型電動(dòng)自行車數(shù)量一樣．（1）求A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)；（2）若A型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為2800元，B型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤(rùn)y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元（x+500）元．由題意：=，解得x=2500，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2500是分式方程的解．答：A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元3000元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20時(shí)，y有最大值，最大值為11000元．22．（2018?貴港）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)．（1）求k和n的值；（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．解：（1）當(dāng)x=6時(shí)，n=﹣×6+4=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，1）．∵反比例函數(shù)y=過點(diǎn)B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值增大而減小，∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，1≤y≤3．23．（2018?梧州）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣與x軸交于A（1，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，D是y軸上一點(diǎn)，連接DA，延長(zhǎng)DA交拋物線于點(diǎn)E．（1）求此拋物線的解析式；（2）若E點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，△ADO與△AEF的面積比為=，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若D是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，過D點(diǎn)作與x軸平行的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使DA2=DM?DN？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）將A（1，0），B（6，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣；（2）∵EF⊥x軸于點(diǎn)F，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE，∴△AOD∽△AFE．∵==，∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣×42+×4﹣=，∴E點(diǎn)坐標(biāo)是（4，），（3）存在點(diǎn)D，使DA2=DM?DN，理由如下：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），AD2=1+n2，當(dāng)y=n時(shí)，﹣x2+x﹣=n化簡(jiǎn)，得﹣3x2+x﹣18﹣4n=0，設(shè)方程的兩根為x1，x2，x1?x2=DM=x1，DN=x2，DA2=DM?DN，即1+n2=，化簡(jiǎn)，得3n2﹣4n﹣15=0，解得n1=，n2=3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）或（0，3）．24．（2018?貴港）某中學(xué)組織一批學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？解：（1）設(shè)這批學(xué)生有x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意得：，解得：．答：這批學(xué)生有240人，原計(jì)劃租用45座客車5輛．（2）∵要使每位學(xué)生都有座位，∴租45座客車需要5+1=6輛，租60座客車需要5﹣1=4輛．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一種客車，租4輛60座客車劃算．25．（2018?玉林）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）給k取一個(gè)負(fù)整數(shù)值，解這個(gè)方程．解：（1）根據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，則方程變形為x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．26．（2018?貴港）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC．①求線段PM的最大值；②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x﹣3，設(shè)M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，當(dāng)n=時(shí)，PM最大=；②當(dāng)PM=PC時(shí)，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=n2=0（不符合題意，舍），n3=2n2﹣2n﹣3=﹣3，P（2，﹣3）．當(dāng)PM=MC時(shí)，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=﹣7（不符合題意，舍），n3=2，n2﹣2n﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，P（2，﹣3）；綜上所述：P（2，﹣3）．27．（2018?玉林）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．（1）求二月份每輛車售價(jià)是多少元？（2）為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？解：（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)題意得：=，解得：x=900，經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原分式方程的解．答：二月份每輛車售價(jià)是900元．（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600．答：每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且OA=3，OB=1，與y軸交于C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（﹣1，4）．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）過點(diǎn)D作直線DE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上B、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)F、G，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且OA=3，OB=1，得A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）；（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），把C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得a（0+3）（0﹣1）=3，解得a=﹣1，拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（3）EF+EG=8（或EF+EG是定值），理由如下：過點(diǎn)P作PQ∥y軸交x軸于Q，如圖．設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），則PQ=﹣t2﹣2t+3，AQ=3+t，QB=1﹣t，∵PQ∥EF，∴△AEF∽△AQP，∴=，∴EF===×（﹣t2﹣2t+3）=2（1﹣t）；又∵PQ∥EG，∴△BEG∽△BQP，∴=，∴EG===2（t+3），∴EF+EG=2（1﹣t）+2（t+3）=8．29．（2018?賀州）某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬元購(gòu)進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車，其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元．（1）求A、B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是多少元？（2）后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投