2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)二機一中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)二機一中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式運算結(jié)果中，系數(shù)與次數(shù)相等的是(

)A.2x2+x2 B.2x2.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用.經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000209kg，將0.00000209用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.09×10?8 B.0.209×103.關(guān)于x的不等式x+m≥?1的解集如圖所示，則m

A.3 B.1 C.0 D.?4.若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3bA.?8 B.?5 C.?15.如圖，直線l1//l2，分別與直線l交于點A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1A.135°

B.105°

C.95°6.在6，7，8，9四個數(shù)字中任意選取兩個數(shù)字，則這兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是(

)A.13 B.12 C.237.對于非零的兩個有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=am?bn.若A.?6 B.?7 C.?88.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C，D，則cos∠ADCA.21313

B.313139.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，BC=5，CD=3.按下列步驟作圖：①以點D為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點；②分別以點E，F(xiàn)為圓心以大于1A.2 B.3 C.4 D.510.已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4

，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2?12x+m+2A.34 B.30 C.30或34 D.30或3611.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?32x+3與x軸、y軸分別交于點A和點B，C是線段AB上一點．過點C作CD⊥x軸，垂足為D，CE⊥y軸，垂足為E，S△A.43

B.34

C.2512.如圖，拋物線y=a(x+3)(x?1)經(jīng)過點C(0,3)，點P(m,n)從點A出發(fā)，沿拋物線運動到頂點后，再沿對稱軸l向下運動，給出下列說法：

①a=?1；

②拋物線的對稱軸為x=?1A.①③

B.②③④

C.①二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。13.分解因式：4xy2?1614.化簡x2+1x?15.已知一元二次方程x2?5x?5=0的兩根分別為a，16.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點.如果∠CDB=

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長為2，∠DAO=60

18.菱形的兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，一邊上的高長是4，則菱形的面積是______．19.如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分線交于邊AB上一點E

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

“雙減”政策實施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班.為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題．

(1)本次抽取調(diào)查學(xué)生共有______人，估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為______人；

(2)請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整；

(3)甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C21.(本小題8分)

如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，

求(1)∠22.(本小題8分)

甲、乙兩人相約山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車直達山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y(米)與甲登山的時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)當(dāng)15≤x≤40時，求乙距山腳的垂直高度y23.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點C是AD的中點，過點C做射線BD的垂線，垂足為E．

(1)求證：CE是⊙O的切線；

(2)若BE=3，AB=424.(本小題8分)

問題情境：

如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′(點A的對應(yīng)點為點C).延長AE交CE′于點F，連接DE．

猜想證明：

(1)試判斷四邊形BE25.(本小題8分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(?1,0)，B(4,0)，與y軸交于點C(0,2)，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0)，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、2x2+x2=3x2，系數(shù)與次數(shù)不相等，不符合題意；

B、2x7÷x5=2x2，系數(shù)與次數(shù)相等，符合題意；2.【答案】C

【解析】解：0.00000209=2.09×10?6，

故選：C．

將一個數(shù)表示為a×3.【答案】D

【解析】解：∵x+m≥?1，

∴x≥?1?m，

由數(shù)軸可得x≥2，

∴?1?m=4.【答案】C

【解析】解：因為a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，

所以a+b=0，c=14，

所以3a+3b?4c

=3(a+b)?5.【答案】B

【解析】解：如圖，∵l1/?/l2，

∴∠1=∠3=45°，

又∵∠4=30°，6.【答案】C

【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，這兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，

∴這兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為812=23．

故選：C．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

7.【答案】C

【解析】解：3☆(?2)=3m+2n=7，3☆(?1)=3m+n=5，

解得：m=1，8.【答案】B

【解析】解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵點A，B，C都在格點上，

∴∠ADC=∠A9.【答案】A

【解析】解：由題可得，CF是∠ACD的平分線，

∴∠ADG=∠CDG，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

10.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)a=4時，b<8，

∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2?12x+m+2=0的兩根，

∴4+b=12，

∴b=8不符合；

同理，b=4時，不符合題意；

②當(dāng)a=b時，

∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2?1211.【答案】A

【解析】解：∵直線y=?32x+3與x軸、y軸分別交于點A和點B，

∴A(2,0)，B(0,3)，即：OA=2，OB=3；

∵S△BEC：S△CDA=4：1，又△BEC∽△CDA，

∴ECDA=BECD=21，

設(shè)12.【答案】D

【解析】解：∵拋物線y=a(x+3)(x?1)經(jīng)過點C(0,3)，

∴3=?3a，

解得a=?1，故①說法正確；

令y=0，則a(x+3)(x?1)=0，

解得x=?3或1，

∴拋物線拋物線y=a(x+3)(x?1)與x軸的交點為A(?3,0)，B(1,0)，

∴拋物線的對稱軸為x=?3+12=?1，故②說法正確；

連接AC，交對稱軸為P，此時，PB+PC=AC，

∵BC是定值，

∴此時點P，B，C構(gòu)成的三角形的周長最小，

∵A(?3,0)，C(0,3)，

∴直線AC為y=x+3，

當(dāng)x=?13.【答案】4x【解析】解：原式=4x(y2?4)=4x14.【答案】x?【解析】解：x2+1x?1+2x1?x

=x15.【答案】?1【解析】解：∵一元二次方程x2?5x?5=0的兩根分別為a，b，

∴a+b=5，ab=?5，

∴1a+1b=16.【答案】63°【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠CBA=90°，

又∵∠A=∠CDB=27°，

∴∠17.【答案】(【解析】解：過點C作CE⊥x軸，CF⊥y軸，如圖：

∵正方形ABCD的邊長為2，∠DAO=60°，

∴∠ADO=30°，

∴AO=1，DO=3，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴18.【答案】16【解析】解：如圖所示：過點D作DE⊥AB于點E，

∵菱形的兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，

∴3∠A=∠ADC，∠A+∠ADC=180°，

∴∠A=45°，19.【答案】3

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC=3，AD=BC，AD//BC，AB/?/CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠ABC、∠BCD的角平分線交于邊AB上一點E，

∴∠A20.【答案】解：(1)60，300；

(2)A選項人數(shù)為60×35%=21(人)，

C選項人數(shù)占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比為1560×100%=25%，

D選項人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為660×【解析】解：(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為18÷30%=60(人)，

估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為3000×660=300(人)，

故答案為：60，300；

(2)見答案；

(3)見答案．

(1)根據(jù)B類型的人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類型人數(shù)占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以A21.【答案】解：(1)由題意得：∠ACB=20°+40°=60°；

(2)由題意得，∠CAB=65°?20°=45°，∠ACB=40°+20°=60°，AB=302，

過B作【解析】(1)由由題意即可得出答案；

(2)由題意得，∠CAB=65°?20°22.【答案】解：(1)設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

∵直線過(15,0)和(40,300)，

∴15k+b=040k+b=300，

解得k=12b=?180，

∴乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x?180【解析】(1)設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+23.【答案】(1)證明：如圖，連接OC，

∵點C是AD的中點，

∴AC=DC，

∴∠ABC=∠EBC，

∵OB=OC，

∴∠ABC=∠OCB，

∴∠EBC=∠OCB，

∴OC/?/BE，

∵BE⊥CE，

∴半徑OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切線．

(2)解：如圖，連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠CEB=90°【解析】(1)連接OC，證明OC/?/BE，即可得到結(jié)論．

(2)連接AC，證明△ACB∽△CEB24.【答案】解：(1)四邊形BEFE′是正方形，理由如下：

∵將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′

∴∠AEB=∠CEB=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，

又∵∠BEF=90°，

∴四邊形BEFE′是矩形，

又∵BE=BE′，

∴四邊形BEFE′是正方形；

(2)CF=EF，證明如下：

如圖，過點D作DH⊥AE于H，

∵DA=DE，DH⊥AE，

∴AH=12AE，

∴∠ADH+∠DAH=90°，

∵四邊形A【解析】(1)由三個角是直角的四邊形是矩形可知四邊形BEFE′是矩形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BE′，從而得出四邊形BEFE′是正方形；

(2)過點D作DH⊥AE于H，首先利用AAS證明△ADH≌△BAE，得AH=BE=25.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(?1,0)，B(4,0)，

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x?4)，把點C(0,2)的坐標(biāo)代入，

得：2=a×(0+1)×(0?4)，

解得：a=?12，

∴拋物線的解