山西省興縣2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

山西省興縣2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點(diǎn)F，若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過(guò)點(diǎn)C的圓的圓心是線段AB的中點(diǎn)，則這個(gè)圓的半徑的最小值是（）A． B． C． D．23．小華和小紅到同一家鮮花店購(gòu)買百合花與玫瑰花，他們購(gòu)買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下列說(shuō)法正確的是（）百合花玫瑰花小華6支5支小紅8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元4．的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±25．通州區(qū)大運(yùn)河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×1046．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C． D．（﹣a﹣2）3=﹣7．已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)不相等，方差不相等B．平均數(shù)相等，方差不相等C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D．平均數(shù)不相等，方差相等8．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A． B． C． D．9．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為()A．30° B．36° C．54° D．72°10．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是()A．2 B． C． D．2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷售，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次上調(diào)后，均價(jià)為每平方米12100元，則平均每次上調(diào)的百分率為_____．12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，點(diǎn)E在邊AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是_____．13．分解因式：4x2﹣36=___________．14．將拋物線y＝2x2平移，使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____．15．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為__________．16．計(jì)算：3﹣1﹣30＝_____.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在的矩形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰，其面積為，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖中面出以線段為一邊的，其面積為，點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；連接，并直接寫出線段的長(zhǎng).18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=，y=．19．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計(jì)用平面鏡測(cè)量的示意圖如圖②所示，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計(jì)）：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量這段古城墻高度的方案．要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡(jiǎn)要的計(jì)算過(guò)程：③給出的方案不能用到圖②的方法．20．（8分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)DE=BE時(shí)，求∠C的大小．21．（8分）已知，拋物線y=ax2+c過(guò)點(diǎn)（-2，2）和點(diǎn)（4，5），點(diǎn)F（0，2）是y軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線l：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、F且交x軸于點(diǎn)A．（1）求拋物線的解析式；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接FC，求證：FC平分∠BFO；②當(dāng)k=時(shí)，點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)；（3）如圖2，M（3，6）是拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)B，使△MBF的周長(zhǎng)最小？若存在，求出這個(gè)最小值及直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（2）如圖2，當(dāng)a=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．（3）在（2）的條件下，求線段DE的長(zhǎng)度．23．（12分）如圖，AD是△ABC的中線，CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AF+AE=2AD．24．計(jì)算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可.2、B【解析】

首先求得AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得交點(diǎn)與D之間的距離即可．【詳解】AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，∴設(shè)過(guò)D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數(shù)解析式是y=x-1．根據(jù)題意得：，解得：，則交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-3）．則這個(gè)圓的半徑的最小值是：=．

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵．3、A【解析】

設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：10700=1.07×104，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯(cuò)誤；B：x8÷x2=x8-2=x6，故B錯(cuò)誤；C：=，故C錯(cuò)誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).7、D【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案．【詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位數(shù)不相等，方差相等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.8、C【解析】△AMN的面積=AP×MN，通過(guò)題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．9、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數(shù)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．10、C【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長(zhǎng)．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，∴DM=OP=．故選C．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、10%【解析】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格，從而列方程求出解．【詳解】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次上調(diào)的百分率為10%．故答案是：10%．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．12、CD的中點(diǎn)【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論．【詳解】∵△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D與E，E與C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∵CD的中點(diǎn)到D，E，C三點(diǎn)的距離相等，∴旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點(diǎn)，故答案為：CD的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念．13、4（x+3）（x﹣3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．詳解：原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．14、y＝2（x+3）2+1【解析】

由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．15、【解析】

設(shè)扇形的圓心角為n°，則根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式有：，解得所以16、﹣.【解析】

原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝﹣1＝﹣.故答案是：﹣.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，.【解析】

（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符合題意的答案；（3）連接CE，根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)寫出即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；CE＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.18、x+y，．【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當(dāng)x=，y==2時(shí)，原式=﹣2+2=．19、（1）8m；（2）答案不唯一【解析】

（1）根據(jù)入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD，由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°，從而可證得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出CD的長(zhǎng).（2）設(shè)計(jì)成視角問(wèn)題求古城墻的高度.【詳解】（1）解：由題意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP，∴，∴CD==8.答：該古城墻的高度為8m（2）解：答案不唯一，如：如圖，在距這段古城墻底部am的E處，用高h(yuǎn)（m）的測(cè)角儀DE測(cè)得這段古城墻頂端A的仰角為α.即可測(cè)量這段古城墻AB的高度，過(guò)點(diǎn)D作DCAB于點(diǎn)C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，∴AC=αtanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．20、（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°【解析】

（1）圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠CED=∠A即可,（2）連接AE,在Rt△AEC中,先根據(jù)同圓中,相等的弦所對(duì)弧相等,再根據(jù)同圓中,相等的弧所對(duì)圓周角相等,求出∠EAC,最后根據(jù)直徑所對(duì)圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問(wèn)題.【詳解】（Ⅰ）∵四邊形ABED圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°．（Ⅱ）連接AE．∵DE=BD，∴,∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21、（1）；（2）①見解析；②；（3）存在點(diǎn)B，使△MBF的周長(zhǎng)最?。鱉BF周長(zhǎng)的最小值為11，直線l的解析式為．【解析】

（1）用待定系數(shù)法將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.（2）①由于BC∥y軸，容易看出∠OFC＝∠BCF，想證明∠BFC＝∠OFC，可轉(zhuǎn)化為求證∠BFC＝∠BCF，根據(jù)“等邊對(duì)等角”，也就是求證BC＝BF，可作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)B（m，），通過(guò)勾股定理用表示出的長(zhǎng)度，與相等，即可證明.②用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理表示出的長(zhǎng)度，令，解關(guān)于的一元二次方程即可.（3）求折線或者三角形周長(zhǎng)的最小值問(wèn)題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上，再通過(guò)“兩點(diǎn)之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接B1F，通過(guò)第（2）問(wèn)的結(jié)論將△MBF的邊轉(zhuǎn)化為，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，△MBF周長(zhǎng)取得最小值，根據(jù)求平面直角坐標(biāo)系里任意兩點(diǎn)之間的距離的方法代入點(diǎn)與的坐標(biāo)求出的長(zhǎng)度，再加上即是△MBF周長(zhǎng)的最小值；將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出，再聯(lián)立與的坐標(biāo)求出的解析式即可.【詳解】（1）解：將點(diǎn)（-2，2）和（4，5）分別代入，得：解得：∴拋物線的解析式為：．（2）①證明：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)B（m，），∵BC⊥x軸，BD⊥y軸，F(xiàn)（0，2）∴BC＝，BD＝|m|，DF＝∴BC＝BF∴∠BFC＝∠BCF又BC∥y軸，∴∠OFC＝∠BCF∴∠BFC＝∠OFC∴FC平分∠BFO．②(說(shuō)明：寫一個(gè)給1分）（3）存在點(diǎn)B，使△MBF的周長(zhǎng)最小.過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接B1F由（2）知B1F＝B1N，BF＝BE∴△MB1F的周長(zhǎng)＝MF+MB1+B1F＝MF+MB1+B1N＝MF+MN△MBF的周長(zhǎng)＝MF+MB+BF＝MF+MB+BE根據(jù)垂線段最短可知：MN＜MB+BE∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B1處時(shí)，△MBF的周長(zhǎng)最小