數(shù)學(xué)建模論文選址優(yōu)化問題

安徽建筑大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)名表編號(hào)（由活動(dòng)組織者填寫）：隊(duì)員詳細(xì)信息（選手題寫）參賽組員1姓名劉輝性別男學(xué)院土木工程學(xué)院專業(yè)土木工程年級12級宿舍17#404宿舍電話電子信箱1246414984@手賽組員2姓名王志剛性別男學(xué)院土木工程學(xué)院專業(yè)土木工程年級12級宿舍16#518宿舍電話電子信箱674900691@手賽組員3姓名丁松性別男學(xué)院電子與信息工程學(xué)院專業(yè)電氣信息類2班年級12級宿舍16#306宿舍電話電子信箱780184452@手司新廠選址問題摘要本文針對公司新廠址選址問題，以經(jīng)濟(jì)因素作為主要評判指標(biāo)，綜合分析了各城市距原加工廠的距離數(shù)值、各城市的月需求量、相關(guān)的人工工資和運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色預(yù)測法、指數(shù)平滑法、線性規(guī)劃法、重心迭代法分別建立了需求量預(yù)測模型、最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模模型和新廠廠址選址模型，運(yùn)用EXCEL、MATLAB、LINGO數(shù)學(xué)軟件得出了相應(yīng)的預(yù)測數(shù)據(jù)和地理位置坐標(biāo)。最后，我們從運(yùn)費(fèi)節(jié)省的角度對新廠廠址進(jìn)行了評價(jià)，與原廠廠址的運(yùn)費(fèi)花費(fèi)作對比得到了新廠廠址更優(yōu)的結(jié)論。針對問題一，根據(jù)所給各城市的月需求量，為了減少單種預(yù)測方法帶來的誤差，我們采用了灰色預(yù)測法和指數(shù)平滑法建立了模型=1\*ROMANI：組合預(yù)測模型。首先，采用灰色預(yù)測法，運(yùn)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件對18個(gè)城市本年度第12個(gè)月和未來一年的產(chǎn)品需求量進(jìn)行預(yù)測，并將得到的預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行對比分析，得到未來一年中各地區(qū)每月的產(chǎn)品需求量。由對預(yù)測結(jié)果的分析可知，各城市需求量在1-5月呈遞增趨勢，但是增長幅度不太明顯，在5月份以后各月產(chǎn)量上下波動(dòng)，波動(dòng)相對穩(wěn)定，其中最大需求量出現(xiàn)在1月份，最小需求量在12月份。針對問題二，根據(jù)所給工資標(biāo)準(zhǔn)及運(yùn)輸價(jià)格等條件，確定各工廠的生產(chǎn)規(guī)模。在考慮總成本即人工費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用最小的前提下運(yùn)用線性規(guī)劃思想，建立了模型=2\*ROMANII：最有生產(chǎn)規(guī)模模型。以滿足加工廠產(chǎn)量不小于供貨城市的需求量為條件，同時(shí)為了確定加工廠和供貨城市之間的對應(yīng)關(guān)系，我們引入了0—1規(guī)劃并運(yùn)用LINGO數(shù)學(xué)軟件分別對11個(gè)月份進(jìn)行線性規(guī)劃分析，從而得到各個(gè)工廠的生產(chǎn)產(chǎn)量和工人人數(shù)針對問題三，我們在問題一和問題二的基礎(chǔ)上，參考各城市的地理位置重新選址，并給新廠選址做出評價(jià)，建立模型=3\*ROMANIII：重心迭代模型。首先，我們對18個(gè)城市地理位置特點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域劃分。然后，采用重心法和微分法利用MATLAB軟件求解，并通過迭代計(jì)算。本文還對模型的誤差進(jìn)行了定性分析；利用MATLAB軟件對問題二中的加班時(shí)間進(jìn)行賦值討論對模型進(jìn)行了改進(jìn)；恰當(dāng)?shù)貙π聫S廠址進(jìn)行了評價(jià)；最后對選址問題進(jìn)行了推廣。本文建模思路清晰，觀點(diǎn)獨(dú)到，分析全面，特色分明。關(guān)鍵詞：選址問題灰色系統(tǒng)預(yù)測法Cumtrapz函數(shù)曲線擬合離散優(yōu)化重心迭代MATLABLINGOEXCEL§1問題的重述一、背景知識(shí)1.沿海地區(qū)根據(jù)《中國海洋統(tǒng)計(jì)》給沿海地區(qū)下的定義是指有海岸線（大陸岸線和島嶼岸線）的地區(qū)，按行政區(qū)劃分為沿海省、自治區(qū)、直轄市。目前我國有8個(gè)沿海省、1個(gè)自治區(qū)、2個(gè)直轄市；53個(gè)沿海城市、242個(gè)沿海區(qū)縣。2.沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展[1]改革開放以來，中國經(jīng)濟(jì)取得了前所未有的成就，這其中，沿海地區(qū)表現(xiàn)得最為突出，30余年來，中國的經(jīng)濟(jì)最閃光的地方就出現(xiàn)在沿海地區(qū)。如今，面對金融危機(jī)過后新的國際形式，中國的經(jīng)濟(jì)仍將需要沿海經(jīng)濟(jì)增長的支撐，沿海地區(qū)的發(fā)展對于整個(gè)中國的經(jīng)濟(jì)增長具有特別重要的意義。從未來的發(fā)展走勢看，沿海地區(qū)將在全國經(jīng)濟(jì)發(fā)展中承擔(dān)雙重任務(wù)：一是擔(dān)負(fù)起追趕發(fā)達(dá)國家的先進(jìn)技術(shù)，促進(jìn)國家產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級，提升國家經(jīng)濟(jì)競爭力，維持全國經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長的作用；二是為西部大開發(fā)和全國區(qū)域經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展提供有力的支持。所以只有沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)更快更好地發(fā)展，中國經(jīng)濟(jì)中長期階段的持續(xù)發(fā)展才能得到保障；也只有沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)一步增強(qiáng)，才能更好地支持西部大開發(fā)。因而在討論全國未來相當(dāng)一段時(shí)期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展時(shí)，必須高度重視沿海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，盡管沿海地區(qū)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中存在著諸多問題，而且國家把區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重點(diǎn)轉(zhuǎn)向西部大開發(fā)，但中國應(yīng)該把實(shí)現(xiàn)增長的重點(diǎn)放在沿海地區(qū)。這是因?yàn)檠睾５貐^(qū)經(jīng)過多年的改革開放，進(jìn)一步推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的優(yōu)勢是十分明顯的。3.人工工資上漲[2]于2011年6月出臺(tái)的《人力資源和社會(huì)保障事業(yè)發(fā)展“十二五”規(guī)劃綱要》中指出：“未來5年，我國最低工資標(biāo)準(zhǔn)年均增長13%以上，絕大多數(shù)地區(qū)最低標(biāo)準(zhǔn)將達(dá)到當(dāng)?shù)爻擎?zhèn)從業(yè)人員平均工資的40%以上?！薄笆濉币?guī)劃中的薪資定調(diào)，調(diào)高了勞動(dòng)者的預(yù)期，也被動(dòng)調(diào)高了資本方的人工成本預(yù)算。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2010年全國共有30個(gè)省份調(diào)整了最低工資標(biāo)準(zhǔn)，平均增長幅度為22.8%。而2011年又有24個(gè)省份相繼提高了最低工資標(biāo)準(zhǔn)，平均增幅22%。二、相關(guān)數(shù)據(jù)1．各城市距加工點(diǎn)距離（Km）(詳見附表1)；2．各城市的月需求量（百件）（詳見附表2）；3．其它數(shù)據(jù)：⑴工廠所在地的工資標(biāo)準(zhǔn)：新廠編號(hào)123456工資標(biāo)準(zhǔn)170015401510160016401450注：上表為最低工資標(biāo)準(zhǔn)，若超出正常工作時(shí)間為加班實(shí)行加班工資。加班工資為正常工資在單位時(shí)間內(nèi)的1.3倍。⑵每位員工平均單位時(shí)間間生產(chǎn)量為8件/每小時(shí)。⑶運(yùn)輸成本為1元每件每100公里。⑷每個(gè)生產(chǎn)基地容量為800000百件。三、要解決的問題1．問題一：根據(jù)附表2中所給各城市的月需求量，預(yù)測未來一年中各地區(qū)每月的產(chǎn)品需求量；2．問題二：根據(jù)所給工資標(biāo)準(zhǔn)及運(yùn)輸價(jià)格等條件，確定各加工廠的生產(chǎn)規(guī)模；3．問題三：根據(jù)前面兩個(gè)問題得到的結(jié)果，分析原廠址的選址依據(jù)，從不一樣的角度，參考相關(guān)條件重新選址，并給新廠選址做出評價(jià)。§2問題的分析一、對問題的總體分析公司新廠選址問題是一個(gè)涉及運(yùn)輸費(fèi)用、人工工資、土地成本、環(huán)境影響、安全條件、地方政策等等很多方面的綜合項(xiàng)目，因?yàn)榭紤]到數(shù)據(jù)的獲取難度和問題的簡化處理，我們主要從經(jīng)濟(jì)成本和運(yùn)輸距離兩方面來定量評估選址情況并重新為新廠選址。首先，我們根據(jù)各城市的月需求量對未來一年的需求對18個(gè)城市做出預(yù)測。然后從經(jīng)濟(jì)成本和運(yùn)輸距離兩方面對原選址的加工廠進(jìn)行定量評估，并分析各個(gè)加工廠的規(guī)模。最后，根據(jù)所有城市的地理分布特點(diǎn)，經(jīng)過分析可知，由于加工廠的數(shù)量少于供貨城市的數(shù)量，那么，對新廠的選址關(guān)鍵是要確定出該廠所供貨的目標(biāo)城市，進(jìn)而才能夠再綜合成本和距離因素考察選址的具體位置，所以我們決定對18個(gè)城市進(jìn)行分區(qū)域研究。圖1建模思路總流程圖二、對具體問題的分析1．對問題一的分析問題要求根據(jù)各城市的月需求量數(shù)據(jù)，預(yù)測未來一年中各城市每月的產(chǎn)品需求量。由附件2的相關(guān)數(shù)據(jù)，首先，采用灰色預(yù)測法，運(yùn)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件對18個(gè)城市本年度第12個(gè)月和未來一年的產(chǎn)品需求量進(jìn)行預(yù)測，并將得到的預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行對比分析，預(yù)測值與實(shí)際值之間有一定的誤差，預(yù)測效果不佳。由此，為我們進(jìn)一步考慮，利用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，得到未來一年中各地區(qū)每月的產(chǎn)品需求量。2．對問題二的分析問題要求根據(jù)所給工資標(biāo)準(zhǔn)及運(yùn)輸價(jià)格等條件，確定各工廠的生產(chǎn)規(guī)模。由附件中的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們以經(jīng)濟(jì)成本最小為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合0-1規(guī)劃和線性規(guī)劃，建立最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模模型，并利用LINGO軟件進(jìn)行求解分析。3．對問題三的分析問題要求我們在問題一和問題二的基礎(chǔ)上，參考各城市的地理位置重新選址，并給新廠選址做出評價(jià)。首先，我們根據(jù)所有城市的地理分布特點(diǎn)，將18個(gè)城市區(qū)域化，從運(yùn)輸費(fèi)用的角度出發(fā)，通過縮短距離來減少運(yùn)輸費(fèi)用，再根據(jù)運(yùn)輸距離等相關(guān)條件確定出各廠所供貨的目標(biāo)城市，最后再綜合成本和距離因素考察選址的具體位置，采用重心法求解出各工廠的坐標(biāo)位置并利用微分法，把重心法的結(jié)果作為初始解，并通過迭代進(jìn)行求解，確定出新廠址的位置，同時(shí)與原廠址進(jìn)行比較并做出評價(jià)?！?模型的假設(shè)1.假設(shè)工人每月正常工作時(shí)間為22×8=176小時(shí)2.假設(shè)經(jīng)濟(jì)成本主要為生產(chǎn)成本和運(yùn)輸成本。3.假設(shè)運(yùn)輸距離為兩城市的直線距離；4.天氣，交通等自然因素不影響運(yùn)輸成本；5.假設(shè)一個(gè)城市產(chǎn)品需求量只由一個(gè)工廠提供；6.影響所有數(shù)據(jù)來源真實(shí)可靠?！?名詞解釋與符號(hào)說明一、名詞解釋1.指數(shù)平滑法：指數(shù)數(shù)平滑法是在移動(dòng)平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種時(shí)間序列分析預(yù)測法，它是通過計(jì)算指數(shù)平滑值，配合一定的時(shí)間序列預(yù)測模型對現(xiàn)象的未來進(jìn)行預(yù)測。2.經(jīng)濟(jì)成本：包括產(chǎn)品的生產(chǎn)成本和運(yùn)輸過程中的運(yùn)輸成本。3.重心迭代法：是一種設(shè)置單個(gè)廠房或倉庫的方法，這種方法主要考慮的因素是現(xiàn)有設(shè)施之間的距離和要運(yùn)輸?shù)呢浳锪?，?jīng)常用于中間倉庫或分銷倉庫的選擇。商品運(yùn)輸量是影響商品運(yùn)輸費(fèi)用的主要因素，倉庫盡可能接近運(yùn)量較大的網(wǎng)點(diǎn)，從而使較大的商品運(yùn)量走相對較短的路程，就是求出本地區(qū)實(shí)際商品運(yùn)量的重心所在的位置。4.運(yùn)輸費(fèi)率：是指在兩地間運(yùn)輸某種具體產(chǎn)品時(shí)的每單位運(yùn)輸里程或每單位運(yùn)輸重量的運(yùn)價(jià)。二、符號(hào)說明序符號(hào)意義1六個(gè)加工廠的生產(chǎn)產(chǎn)量2累加數(shù)列3均值生成數(shù)列5預(yù)測值6加班時(shí)間7工人數(shù)8兩城市間距離9運(yùn)輸費(fèi)用10人工費(fèi)用11正常工資12加班工資13工廠到城市的運(yùn)費(fèi)率14工廠到城市的運(yùn)輸量15o(i)表示某城市每個(gè)月的月需求量（*10^5百）i=1，2，3，……，2516xi表示工廠i在五月份的生產(chǎn)量i=1,2,3,4,5,617Y(i,j)表示如果第j個(gè)城市由工廠i提供貨物則Y(i,j)=1,否則Y(i,j)=0,j=1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55,66,77,88,99)18A1就是各城市的網(wǎng)絡(luò)橫坐標(biāo)集合19B1就是各城市的網(wǎng)絡(luò)縱坐標(biāo)集合C1就是五月份的各城市的需求量（Cx1，Cy1）是重心的坐標(biāo)§5模型的建立與求解一、問題一的分析與求解1．對問題的分析問題要求根據(jù)各城市的月需求量數(shù)據(jù)，預(yù)測未來一年中各城市每月的產(chǎn)品需求量。由附錄2的相關(guān)數(shù)據(jù)，首先，采用灰色預(yù)測法，運(yùn)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件對18個(gè)城市本年度第12個(gè)月和未來一年的產(chǎn)品需求量進(jìn)行預(yù)測，并將得到的預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行對比分析，得到未來一年中各地區(qū)每月的產(chǎn)品需求量。2.對問題的求解模型Ⅰ：各城市月需求量組合預(yù)測模型⑴模型的準(zhǔn)備①建模思路由于附錄2中給出的僅為1-11月份各城市月產(chǎn)量，我們首先考慮利用灰色預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)將得到的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到未來一年中各地區(qū)每月的產(chǎn)品需求量。②相關(guān)理論灰色系統(tǒng)：所謂灰色系統(tǒng)是指介于白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)之間的系統(tǒng)，即系統(tǒng)內(nèi)部信息和特征是部分已知的另一部分是未知的。例如人體，其身高、體重、年齡、血壓、脈搏、體溫等等都是已知的，而人體的學(xué)位的多少，學(xué)位的生物、化學(xué)物理性能等等尚未確知或者知道不透徹。因此可以把人體看成灰色系統(tǒng)?；疑A(yù)測：是基于灰色動(dòng)態(tài)模型（GreyDynamicModel）,簡稱GM的預(yù)測。GM（m,n）表示m階n個(gè)變量的微分方程。微分方程適合描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，生命科學(xué)內(nèi)部過程的動(dòng)態(tài)特征。⑵模型的建立=1\*GB3①根據(jù)附錄2中各城市1-11月份的需求量利用excel軟件做出折線圖圖2各城市月需求量②灰色預(yù)測法首先，為了保證建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的處理，對不符合要求的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，利用matlab軟件進(jìn)行求解，得到各個(gè)城市在未來一年里每個(gè)月份需求量。⑶模型的求解由灰色預(yù)測法，利用matlab軟件求解得12月及未來一年的各城市月需求量（具體程序見程序1~18）：N用excel表統(tǒng)計(jì)出18城市的13個(gè)月的月需求量如圖所示：觀察表中的數(shù)據(jù)并與附件2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對照分析可知：在已知的年份內(nèi)，1-5月份各城市的月產(chǎn)量呈遞增趨勢且增長率比較大，5月份以后各城市波動(dòng)相對穩(wěn)定，不同城市的穩(wěn)定水平不一。所以未來一年的各月生產(chǎn)量與該年的變化發(fā)展趨勢類似。所以我們以表中得到的預(yù)測結(jié)果作為未來一年的各城市的月需求量。二、問題二的分析與求解1．對問題的分析為了對生產(chǎn)規(guī)模做出更為全面和精確的分析，我們根據(jù)附2中18個(gè)城市的11個(gè)月份需求量數(shù)據(jù)，在考慮總成本即人工費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用最小的前提下，要滿足加工廠產(chǎn)量不小于供貨城市的需求量的條件，運(yùn)用LINGO數(shù)學(xué)軟件分別對11個(gè)月份進(jìn)行線性規(guī)劃分析，從而得到各個(gè)工廠的生產(chǎn)產(chǎn)量和工人人數(shù)。同時(shí)，為了確定加工廠和供貨程序之間的對應(yīng)關(guān)系，我們引入了0—1規(guī)劃模型，假設(shè)一個(gè)城市只由一個(gè)加工廠供給貨物。2．對問題的求解模型Ⅱ：最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模模型⑴建模的思路圖3建模思路流程圖流程圖=2\*GB2⑵模型的建立首先，假設(shè)表示六個(gè)加工廠的生產(chǎn)產(chǎn)量，表示加班時(shí)間，各個(gè)廠的工人人數(shù)可以表示為：。然后，確定線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為：總成本B=人工費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用最小，運(yùn)輸費(fèi)用公式：人工費(fèi)用公式：故總成本公式：.約束條件為：⑶模型的求解通過代入11個(gè)月份所有城市的數(shù)據(jù)，先利用EXCEL求出各城市每年的需求量，得到的結(jié)果用表格展示：可以看出五月的需求量是最大的。設(shè)每個(gè)廠在五月份的產(chǎn)量為x1,x2,x3,x4,x5,x6加班時(shí)間為t1,t2,t3,t4,t5,t6，Y(i,j)表示如果第j個(gè)城市由第k個(gè)廠提供貨物則Y(i,j)=1;否則Y(i,j)=0。由LINGO程序（程序19）求解得到，總成本為0.4408828E+08，即0.4408828E*10^8，x1=1906400，x2=1878300，x3=899800.0，x4=932600.0，x5=1283700，x6=1429600，t1=t2=t3=t4=t5=t6=0，由求解工作人數(shù)的公式xk/(8*30*8)得到：工廠k的人數(shù)分別,993，979,469,486,669,745.三、問題三的分析與求解1．對問題的分析根據(jù)附件給的數(shù)據(jù)，運(yùn)輸成本為1元每件每100公里，每個(gè)工廠到各地的運(yùn)輸費(fèi)用非常的高，高達(dá)上千萬。因?yàn)榻◤S所需的土地價(jià)格與工作人員工資相對較少，可以忽略，所以我們只考慮運(yùn)輸費(fèi)用的影響，所以只有縮短距離來減少運(yùn)輸費(fèi)用。我們利用地形的關(guān)系來找出運(yùn)費(fèi)最省的建廠地點(diǎn)，而建廠的土地價(jià)格次要考慮，因?yàn)橥恋貎r(jià)格是一次性花費(fèi)問題，不在于長期的花費(fèi)。而運(yùn)輸費(fèi)用是長期的花費(fèi)，經(jīng)過長年的累加完全可以彌補(bǔ)地價(jià)差距的不足，所以從長遠(yuǎn)考慮我們選擇首先考慮運(yùn)輸費(fèi)用的問題，以給廠方最大額度的省錢。我們這里首先利用重心法求解工廠的坐標(biāo)位置，由于重心法將縱向和橫向的距離視為互相獨(dú)立的量，與實(shí)際不相符合，求出的解比較粗糙，他的實(shí)際意義在于能為選址人員提供一些的參考。為了克服重心法帶來的缺點(diǎn)，我們利用微分法，把重心法的結(jié)果作為初始解，并通過迭代獲得精確解，而此方法的缺點(diǎn)在于迭代次數(shù)較多時(shí)，計(jì)算工作量比較大，計(jì)算成本也較高。2．對問題的求解模型Ⅲ：重心迭代模型⑴模型的準(zhǔn)備=1\*GB3①建模思路圖4建模思路流程圖整體劃分首先我們使用重心法，把18個(gè)城市看成一幅圖上的18個(gè)點(diǎn)，它們相鄰的點(diǎn)中間有一天邊，連成了一幅環(huán)裝的圖，然后我們結(jié)合每個(gè)城市的需求量通過matlab求解（具體見程序20）求解的數(shù)據(jù)如下：區(qū)域劃分根據(jù)各個(gè)城市的遠(yuǎn)近關(guān)系，我們利用Googleearth把天津、太原、石家莊、濟(jì)南、鄭州、西安、上海、南京、合肥、武漢、重慶、杭州、長沙、南昌、貴陽、福州、廣州、南寧十八個(gè)城市分成六個(gè)模塊如圖5，在六個(gè)模塊中分別建立一個(gè)廠房，向個(gè)模塊中的城市供應(yīng)貨物，以達(dá)到運(yùn)輸路線最短，運(yùn)輸花費(fèi)最少達(dá)到最優(yōu)。圖5十八個(gè)城市劃分的模塊③經(jīng)緯度坐標(biāo)各地的坐標(biāo)見如下.html文件⑵模型的建立其中加工廠到各個(gè)城市的運(yùn)費(fèi)率均為1元每件每一百公里，即每件每米的運(yùn)費(fèi)為0.00001元，各工廠到各個(gè)城市的運(yùn)輸量，因?yàn)槲逶路葸\(yùn)輸總額最大，所以這里選取五月份的運(yùn)輸量，以達(dá)到最大運(yùn)輸，具體數(shù)據(jù)見附表二。這里我們假設(shè)工廠建立的坐標(biāo)為，個(gè)城市的坐標(biāo)為，其中?！硎炯庸S到城市的運(yùn)費(fèi)率——表示加工廠到城市的運(yùn)輸量則：，其中,總運(yùn)輸費(fèi)可表示為：其中，——表示工廠到城市的直線距離，⑶模型的求解以18個(gè)城市為多邊形求解重心（MATLAB程序編程20），用excel對上術(shù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：選出距離最近的六個(gè)城市，即太原，西安，重慶，長沙，貴陽，南寧為六個(gè)工廠的選址。但這模型不夠優(yōu)化，現(xiàn)在已六個(gè)重心來進(jìn)行優(yōu)化：以武漢、長沙、南昌三個(gè)城市的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用重心公式求得：（具體程序見程序21）：（x,y)=(29.1272，114.3803)以天津、太原、石家莊、濟(jì)南四個(gè)城市的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用重心公式求得：（具體程序見程序22）：（x,y)=(37.9175，115.2980)以南京、合肥、上海、杭州四個(gè)城市的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用重心公式求得：，令代入公式迭代最終得到（具體程序見程序23）：（x,y)=(31.2995，119.4613)以重慶、貴陽、南寧三個(gè)城市的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用重心公式求得：，令代入公式迭代最終得到（具體程序見程序24）：（x,y)=(26.4796，107.1322)以廣州、福州兩個(gè)城市的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用重心公式求得：，令代入公式迭代最終得到（具體程序見程序25）：（x,y)=(24.6702，116.4011)以西安、鄭州兩個(gè)城市的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用重心公式求得：令代入公式迭代最終得到（具體程序見程序26）：（x,y)=(34.5266，111.4693)（以上坐標(biāo)以前面為北緯后為東經(jīng)）由上可知每個(gè)工廠的經(jīng)緯度坐標(biāo)，可以根據(jù)坐標(biāo)在地圖上找到相應(yīng)的位置，建立工廠。把六個(gè)建廠地址的經(jīng)緯度換成地址（圖見附頁）分別如下：1.中國江西省九江市修水縣省道304附近2.中國河北省石家莊市辛集市省道392附近3.中國江蘇省常州市溧陽市戴埠鎮(zhèn)附近4.中國貴州省黔南布依族苗族自治州國道60附近5.中國廣東省梅州市省道223附近6.中國河南省三門峽市省道318附近§6模型的誤差分析在模型=1\*ROMANI中，由于已給數(shù)據(jù)的變化波動(dòng)較大，一般的預(yù)測方法都會(huì)有較大的誤差，所以我們僅僅采用灰色預(yù)測法來進(jìn)行預(yù)測，可能誤差還是會(huì)比較明顯，可以采用幾種預(yù)測進(jìn)行組合來減小誤差。在模型=2\*ROMANII中我們假設(shè)每月的工作時(shí)間為176小時(shí)，肯會(huì)因?yàn)楦鞒鞘械牟煌瑯?biāo)準(zhǔn)有所不同，在對模型的改進(jìn)中我們將每個(gè)廠的加班時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)化也會(huì)與實(shí)際情況有所偏離，在經(jīng)濟(jì)成本中我們主要考慮生產(chǎn)成本和運(yùn)輸成本，忽略了工廠場地成本和設(shè)備損耗等其他成本。在模型=3\*ROMANIII中，我們直接將兩城市間的直線距離當(dāng)做運(yùn)輸距離，會(huì)比實(shí)際的運(yùn)輸路程偏小，另外忽略了自然災(zāi)害帶來的影響還有工廠的庫存以及場地及設(shè)備成本?！?模型的改進(jìn)在模型：最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模模型中，我們得到的數(shù)據(jù)是加班時(shí)間全部為零，可知LINGO程序是通過增加工人人數(shù)來減少工作時(shí)間的方式來完成生產(chǎn)產(chǎn)量。但是，通過分析工人人數(shù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)工廠人數(shù)過多，與實(shí)際情況不相符，所以我們在此模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)。我們通過在原有模型的基礎(chǔ)上，對加班時(shí)間進(jìn)行約束，分別對其賦值后再進(jìn)一步計(jì)算，為了簡化計(jì)算過程以下僅以一月份的數(shù)據(jù)來說明問題。通過1月份的數(shù)據(jù)代入到模型中，可以得到結(jié)果如下表（具體程序見程序27）：表6加班時(shí)間賦值結(jié)果t=0t=20t=30t=60總成本/百元17471620175791401762507017739500生產(chǎn)規(guī)模x1707200707200707200707200x2690400690400690400690400x3283220283220283220283220x4515700515700515700515700x5498300498300498300498300x6420400420400420400420400根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，隨著加班時(shí)間的增加，并不影響各個(gè)加工廠的生產(chǎn)規(guī)模情況，而只是改變了總成本的大小。因此，我們專門選取總成本數(shù)據(jù)運(yùn)用EXCEL軟件繪制成如下圖所示：圖7總成本變化趨勢根據(jù)上圖可知，總成本隨著加班時(shí)間的增加而逐漸上升。所以，我們應(yīng)該綜合考慮工廠的設(shè)備數(shù)和場房面積等因素來控制加班時(shí)間與雇工人數(shù)，使得工廠收益最大化。在模型三：重心迭代模型中，我們沒有考慮土地價(jià)格和勞民工資對建廠的影響，雖然其影響極其微小，但是還是對建廠地址有一定的影響?！?模型的評價(jià)與推廣一、模型的評價(jià)1．優(yōu)點(diǎn)：⑴本文由淺入深、方法直接有效，易于推廣；⑵、利用作圖簡便、直觀、快捷，用對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，省去不必要的復(fù)雜計(jì)算；⑶、運(yùn)用多種數(shù)學(xué)軟件（如、），取長補(bǔ)短，使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確；⑷、本文建立的模型與實(shí)際緊密聯(lián)系，貼近實(shí)際，通用性強(qiáng)。2．缺點(diǎn)：⑴對于一些數(shù)據(jù)，我們對其進(jìn)行了一些必要的處理，會(huì)帶來一些誤差；⑵模型中為使計(jì)算簡便，使所得結(jié)果更理想化，忽略了一些次要因素；二、模型的推廣此篇論文的模型可以用在一些有季節(jié)性的問題的預(yù)測?？梢詾閺S家決定如何投資建廠。模型三可推廣到一些污水處理，最節(jié)省管道問題、飛機(jī)航線最短問題、工廠運(yùn)輸貨物問題。參考文獻(xiàn)[1]百度百科.;[2]赫萌萌.人工成本：上漲進(jìn)行時(shí)。印刷經(jīng)理人2012年01期.p32;[3]楊桂元，黃己立.數(shù)學(xué)建模[M]，合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008.8;[4]李柏年，胡守信.基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M]，北京：科學(xué)出版社，2004.6;[5]Frank.GiordanoWilliamP.FoxStevenB.HortoriceD.Weir(美）姜啟源,葉其孝等譯數(shù)學(xué)建模(原書第四版）機(jī)械工業(yè)出版社.2009附錄附表1城市123456城市123456天津297559930152015621400武漢745450426621575540太原255550591123814001337重慶119210775253828631143石家莊116470695131314151306杭州8455599411117823479濟(jì)南178283730128912871122長沙1027734551383319489鄭州392.52573589451044979南昌936605682680413264西安67869621380210991196貴陽114712517752667261081上海85056510441289987641福州127082511221009564196南京6372877691071834618廣州160812801095610271581合肥622254634932786689南寧17311468.711289636321024附表2地名1234567891011天津206900290600487900480900476100440900415300424600382200379000358800太原220000296400510900553500477300316000417100417300311100361200377000石家莊131700328500413400486800481200336700455400503200427900474000352100濟(jì)南148600361200391300458300471800336000568300552000369800448400388100鄭州188900311700403000452600557200335700488600552000377000379000453100西安120220314500424600427900474000352100436300379000480900476100440900上海147700345800417300369800448400388100417800394100336700436300379000南京209800353500503200388000437400442400432400397600435300455400557200合肥144000377000552000397600435300390700492600358800424600568300474000武漢163000382200379000358800425800398400507800428500345800417300369800重慶180400505000394100428500457200422700527500314500353500503200388000杭州180100368300414400457100512000373800397200345800394100428500457200長沙215500327500429800403400453100369700270800353500414400457100512000南昌240300311100361200411500463800383200200700417300345800417300369800貴陽335300369600415100430500475400425800181700503200353500503200388000福州241500417500409800493600453800334500226500425800377000552000397600廣州236400524900404100433800420100427100262500463800382200379000358800南寧261900417400447100444700410500397600369300430500209800353500503200程序1>>G%G是我預(yù)先在matlab中預(yù)先保存好矩陣一個(gè).m文件，使得代碼看起來簡潔data=G_1;%G.m文件里的矩陣的名為G_1m=(1:11);%得到一個(gè)1行11列的矩陣x1=cumtrapz(data,2);o=data(1,:);%獲得data中的第1行的所有元素t=x1(1,:);%獲得x1中的第1行的所有元素pt=polyfit(m,t,2);%通過對前面數(shù)據(jù)的觀察和分析，我們得出使用二階拋物線擬合%pt=1.0e+05*%-0.01134.3674-5.5685plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]%縱向拓展矩陣fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o),grid（下面的代碼注釋和這段代碼相似）程序2>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(2,:);t=x1(2,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,'-.b*'),grid程序3>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(3,:);t=x1(3,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,'-.k*'),grid程序4>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(4,:);t=x1(4,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,'-.g*'),grid程序5>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(5,:);t=x1(5,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,'-.m*'),grid程序6>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(6,:);t=x1(6,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,'-.c*'),grid程序7>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(7,:);t=x1(7,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,'-c*'),grid程序8>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(8:);t=x1(8:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,'-m*'),grid程序9>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(9:);t=x1(9，:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,'-g*'),grid程序10>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(10,:);t=x1(10,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,'-k*'),grid程序11>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(11,:);t=x1(11,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,'-b*'),grid程序12>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(12,:);t=x1(12,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,'-r*'),grid程序13>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(13,:);t=x1(13,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,':rh'),grid程序14>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(14,:);t=x1(14,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,':ch'),grid程序15>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(15,:);t=x1(15,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,':kh'),grid程序16>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(16,:);t=x1(16,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,':bh'),grid程序17>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(17,:);t=x1(17,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,':mh'),grid程序18>>x1=cumtrapz(data,2);o=data(18,:);t=x1(18,:);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m))o=[ozeros(1,13)]fori=12:24o(i)=(polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1))*2-o(i-1);endplot(o,':bh'),grid程序19min=(x1/((240+t1)*8))*(1700+2210*t1/240)+(x2/((240+t2)*8))*(1540+2002*t2/240)+(x3/((240+t3)*8))*(1510+1963*t3/240)+(x4/((240+t4)*8))*(1600+2080*t4/240)+(x5/((240+t5)*8))*(1640+2132*t5/240)+(x6/((240+t6)*8))*(1450+1885*t6/240)+476100*(2.97*Y11+5.59*Y21+9.3*Y31+15.2*Y41+15.62*Y51+14*Y61)+477300*(2.55*Y12+5.5*Y22+5.91*Y32+12.38*Y42+14*Y52+13.37*Y62)+481200*(1.16*Y13+4.7*Y23+6.95*Y33+13.13*Y43+14.15*Y53+13.06*Y63)+471800*(1.78*Y14+2.83*Y24+7.3*Y34+12.89*Y44+12.87*Y54+11.22*Y64)+557200*(3.925*Y15+2.57*Y25+3.58*Y35+9.45*Y45+10.44*Y55+9.79*Y65)+474000*(6.78*Y16+6.96*Y26+2.13*Y36+8.02*Y46+10.99*Y56+11.96*Y66)+448400*(8.5*Y17+5.65*Y27+10.44*Y37+12.89*Y47+9.87*Y57+6.41*Y67)+4374000*(6.37*Y18+2.87*Y28+7.69*Y38+10.71*Y48+8.34*Y58+6.18*Y68)+435300*(6.22*Y19+2.54*Y29+6.34*Y39+9.32*Y49+7.86*Y59+6.89*Y69)+425800*(7.45*Y1A+4.5*Y2A+4.26*Y3A+6.21*Y4A+5.75*Y5A+5.4*Y6A)+457200*(11.19*Y1B+10.77*Y2B+5.25*Y3B+3.82*Y4B+8.63*Y5B+11.43*Y6B)+512000*(8.45*Y1C+5.59*Y2C+9.41*Y3C+11.17*Y4C+8.23*Y5C+4.79*Y6C)+453100*(10.27*Y1D+7.34*Y2D+5.51*Y3D+3.83*Y4D+3.19*Y5D+4.89*Y6D)+463800*(9.36*Y1E+6.05*Y2E+6.82*Y3E+6.8*Y4E+4.13*Y5E+2.64*Y6E)+475400*(11.47*Y1F+12.51*Y2F+7.75*Y3F+2.66*Y4F+7.26*Y5F+10.81*Y6F)+453800*(12.7*Y1G+8.25*Y2G+11.22*Y3G+10.09*Y4G+5.64*Y5G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