二項分布 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

二項分布學(xué)習(xí)目標1.理解n重伯努利試驗的概念，記住n重伯努利試驗的公式.2.理解并熟記二項分布的隨機變量的概率、均值以及方差，能利用n重伯努利試驗及二項分布解決一些簡單的實際問題.n重伯努利試驗情境導(dǎo)學(xué)問題1

下列一次隨機試驗的共同點是什么？1、擲一枚硬幣2、檢驗一件產(chǎn)品3、飛碟射擊4、甲流檢驗正面朝上；反面朝上合格；不合格中靶；脫靶陰性；陽性只包含兩個結(jié)果概念生成把只包含兩個可能結(jié)果的試驗叫做伯努利試驗.伯努利試驗：將一個伯努利試驗獨立地重復(fù)進行n次所組成的隨機試驗.n重伯努利試驗：n重伯努利試驗的特征：(1)每次試驗是在同樣條件下進行的；

(2)各次試驗中的事件是相互獨立的；

(3)每次試驗，某事件發(fā)生的概率是相同的。

在伯努利試驗中，我們關(guān)注某個事件是否發(fā)生，而在n重伯努利試驗中，我們關(guān)注某個事件發(fā)生的次數(shù).例題講解例1判斷下列試驗是不是n重伯努利試驗：(1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上；(2)某人射擊，擊中目標的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，其中6次擊中；(3)口袋中裝有5個白球，3個紅球，2個黑球，依次從中抽取5個球，恰好抽出4個白球.二項分布的推導(dǎo)情境導(dǎo)學(xué)問題2

下面3個隨機試驗是否為n重伯努利試驗?如果是，那么其中的伯努利試驗是什么?對于每個試驗，定義“成功”的事件為A，那么A的概率是多大?重復(fù)試驗的次數(shù)是多少?(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次.(2)某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次.(3)一批產(chǎn)品的次品率為5%，有放回地隨機抽取20件.試驗伯努利試驗事件AP(A)n關(guān)注的隨機變量X（1）（2）（3）擲硬幣正面朝上0.510正面朝上的次數(shù)射擊中靶0.83中靶的次數(shù)有放回抽產(chǎn)品抽到次品0.0520抽到次品的件數(shù)思考:如果連續(xù)射擊4次，類比上面的分析寫出中靶次數(shù)X的分布列.中靶次數(shù)X的分布列思考:如果連續(xù)射擊n次，中靶的概率為P(0<P<1),類比上面的分析寫出中靶次數(shù)X的分布列.情境導(dǎo)學(xué)概念生成

一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為二項分布：如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n,p).（其中k=0，1，2，···，n）實驗總次數(shù)n事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的概率1.若X服從兩點分布，則E(X)＝p，D(X)＝

.2.若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝

.p(1－p)np(1－p)例題講解例2

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負.現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.(1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙兩方共進行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量X，求X的分布列.例題講解解：玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結(jié)果是(石頭，石頭)，(石頭，剪刀)，(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，(布，剪刀)，(布，布)，共9個樣本點.玩家甲勝玩家乙的樣本點分別是(石頭，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，共3個.例題講解由題意知，X＝0,1,2,3.所以X的分布列為例題講解例3

(1)已知X～B(10,0.5)，Y＝2X－8，則E(Y)等于A.6 B.2 C.4

D.3√例題講解(2)將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，在下落的過程中，小球?qū)⒂龅胶谏系K物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是①分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；解：設(shè)M＝“小球落入A袋”，N＝“小球落入B袋”，例題講解②在容器的入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球的個數(shù)，求ξ的分布列、均值和方差.例題講解則ξ的分布列為例題講解故ξ的分布列為例題講解跟蹤訓(xùn)練3某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量X，其分布列如下表，均值E(X)＝2.(1)求a和b的值；例題講解例題講解(