平面向量的正交分解及其加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第六章

平面向量及其應(yīng)用平面向量的正交分解及其加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示探究一：平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示問(wèn)題1：物理上是怎樣對(duì)力進(jìn)行分解的?情境設(shè)置

正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量．作用：在平面中，如果取相互垂直的向量作為基底，將為我們研究問(wèn)題帶來(lái)極大的方便.探究一：平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示問(wèn)題2：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(即它的坐標(biāo))表示．那么，如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)向量呢?情境設(shè)置

新知生成知識(shí)點(diǎn)一平面向量的正交分解

相同單位基底

新知生成知識(shí)點(diǎn)一平面向量的正交分解

終點(diǎn)A一、平面向量的正交分解

反思感悟方法總結(jié)求點(diǎn)、向量坐標(biāo)的常用方法(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)：可利用已知條件,求出該點(diǎn)相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo),該坐標(biāo)就等于相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求向量的坐標(biāo)：先求出這個(gè)向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo),再用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)即得該向量的坐標(biāo).新知運(yùn)用

探究二：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

情境設(shè)置問(wèn)題：根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì),分別用基底??，??表示向量??+??,?????.

新知生成知識(shí)點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

二、平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示

A反思感悟方法總結(jié)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差的運(yùn)算法則.(2)若已知有向線(xiàn)段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算.新知運(yùn)用

三、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用

反思感悟方法總結(jié)應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解平面幾何問(wèn)題的步驟：(1)表示：首先分析題意，將題目中有關(guān)的點(diǎn)坐標(biāo)化，線(xiàn)段向量化；(2)列式：結(jié)合題目所給條件，利用平面向量的坐標(biāo)公式列出有關(guān)向量的方程；(3)求解：通過(guò)解方程(組)求出有關(guān)向量；(4)轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化原來(lái)的幾何問(wèn)題中.新知運(yùn)用

隨堂檢測(cè)

CD

隨堂檢測(cè)4.已知平面上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為??(3,7),??(4,6),??(1,