山東省2010年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

山東省2010年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)山東省2010年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)老師的話:同學(xué)們，學(xué)業(yè)水平考試快到了～如何把數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好,老師告訴你:回到課本中去～翻開(kāi)課本，可以重溫學(xué)習(xí)的歷程，回憶學(xué)習(xí)的情節(jié)，知識(shí)因此被激活，聯(lián)想由此而產(chǎn)生。課本是命題的依據(jù)，學(xué)業(yè)水平考試試題難度不大，大多是在課本的基礎(chǔ)上組合加工而成的。因此，離開(kāi)書(shū)本的復(fù)習(xí)是無(wú)源之水，那么如何運(yùn)用課本呢,復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，你們應(yīng)做到以下6點(diǎn):1、在復(fù)習(xí)每一專題時(shí)，必須聯(lián)系課本中的相應(yīng)部分。不僅要弄懂課本提供的知識(shí)和方法，還要弄清定理、公式的推導(dǎo)過(guò)程和例題的求解過(guò)程，揭示例、習(xí)題之間的聯(lián)系及變換2、在做訓(xùn)練題時(shí)，如果遇到障礙，應(yīng)有查閱課本的習(xí)慣，通過(guò)課本查明我們?cè)谥R(shí)和方法上的缺陷，盡可能把問(wèn)題回歸為課本中的例題和習(xí)題3、在復(fù)習(xí)訓(xùn)練的過(guò)程中，我們會(huì)積累很多解題經(jīng)驗(yàn)和方法，其中不少是規(guī)律性的東西，要注意從課本中探尋這些經(jīng)驗(yàn)、方法和規(guī)律的依據(jù)4、注意在復(fù)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，既要以課本為出發(fā)點(diǎn)，又要不斷豐富課本的內(nèi)涵，揭示課本內(nèi)涵與試題之間的聯(lián)系5、關(guān)于解題的表達(dá)方式，應(yīng)以課本為標(biāo)準(zhǔn)。很多復(fù)習(xí)資料中關(guān)鍵步驟的省略、符號(hào)的濫用、語(yǔ)言的隨意性和圖解法的泛化等，都是不可取的，就通過(guò)課本來(lái)規(guī)范6、注意通過(guò)對(duì)課本題目改變?cè)O(shè)問(wèn)方式、增加或減少變動(dòng)因素和必要的引申、推廣來(lái)擴(kuò)大題目的訓(xùn)練功能?，F(xiàn)行課本一般是常規(guī)解答題，應(yīng)從選擇、填空、探索等題型功能上進(jìn)行思考，并從背景、現(xiàn)實(shí)、來(lái)源等方面加以解釋必修一一、集合1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。如:集合，，，、、AxyxByyxCxyyxABC,,,,,,|lg|lg(,)|lg,,,,,,中元素各表示什么,2.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。,注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3注意下列性質(zhì):n()集合，，??，的所有子集的個(gè)數(shù)是;12aaa,,12n()若，;2ABABAABB,,,,::4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎,(排除法、間接法)x(a，b)x，(2a,3b),05.一元一次不等式的解法:已知關(guān)于的不等式的1x(a,3b)x，(b,2a),0解集為(,,,,)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)______3{|3}xx,,(答:)2ax,(a，1)x，1,0x6.一元二次不等式的解集:解關(guān)于的不等式:。11(答:當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，或x,;當(dāng)時(shí)，;1,,xa,0x,1a,0x,101,,aaa1當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，),,x1a,1x,,a,1a227.對(duì)于方程ax，bx，c,0有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題。(1)axax,，,,,22210，，，，a(1,2]對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是_______(答:);(2)若x,R,cos23sin21xxk，,，[0,]在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根滿足等式，則實(shí)數(shù)的k2[0,1)范圍是_______.(答:)二、函數(shù)1(映射:注意?第一個(gè)集合中的元素必須有象;?一對(duì)一，或多對(duì)一。12,2.函數(shù):AB是特殊的映射。若函數(shù)的定義域、值域fy,x,2x，42都是閉區(qū)間，則,(答:2)[2,2b]b3.研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要樹(shù)立定義域優(yōu)先的原則:xx4,，，(1)函數(shù)的定義域是____(答:);(0,2)(2,3)(3,4)y,2lg3x,，，2fxaxx()lg(21),，，a(2)設(shè)函數(shù)，?若的定義域是R，求實(shí)數(shù)fx()a的取值范圍;?若的值域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍(答:?;fx()a,1?)01,,a1，，,2(3)復(fù)合函數(shù)的定義域:?若函數(shù)的定義域?yàn)?，則y,f(x),,2，，2,,x|2,x,4fx(1)，f(logx)的定義域?yàn)開(kāi)_________(答:);?若函數(shù)2的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______(答:[1,5])([2,1),fx()4.求函數(shù)值域(最值)的方法:2f(x),ax，4(a，1)x,3(1)配方法―?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)x,(0,2]x,21a取得最大值，則的取值范圍是___(答:a,,);2172yxx,,,2sin3cos1(2)換元法?的值域?yàn)開(kāi)____(答:);[4,],8yxx,，，,211xt,,1?的值域?yàn)開(kāi)____(答:(3,)，,)(令，。運(yùn)t,0用換元法時(shí)，要特別要注意新元的范圍);3yxxxx,，，sincossincost?12的值域?yàn)開(kāi)___(答:);4的值域?yàn)開(kāi)___(答:[1,2],，yxx,，，,49?2[1,324]，);x32sin1,,2sin1,,y,(3)函數(shù)有界性法―求函數(shù)，，的y,y,x13，1sin，1cos，,,13值域(答:、(0,1)、);(,],,(,],,22192(4)單調(diào)性法――求，的值域?yàn)閥xx,,,,(19)yx,，sin2x1sin，x8011______(答:、);(0,)[,9]29y22xy，,1Pxy(,)(5)數(shù)形結(jié)合法――已知點(diǎn)在圓上，求及x，233[,],[5,5],yx,2的取值范圍(答:、);33xbby,,,xaay,,,(6)不等式法―設(shè)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則12122(a，a)12的取值范圍是____________.(答:)。(,0][4,),,，,bb122,(1).(1)xx，,,fx(),5.分段函數(shù)的概念。(1)設(shè)函數(shù)，則使得的fx()1,,41.(1),,,xx,,x的取值范圍是____(答:);(2)已知自變量(,2][0,10],,,1(0)x,,3，則不等式的解集是___(答:)xxfx，，，,(2)(2)5(,],,fx(),,2,,1(0)x,6.求函數(shù)解析式的常用方法:(1)待定系數(shù)法―已知為二次函數(shù)，且，fx()f(x,2),f(,x,2)且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為22,求的解析式。(答:fx()12)fxxx()21,，，222，，fxf(1,cosx),sinx,(2)配湊法―?已知求的解析式___(答:112422fxxxx()2,[2,2],,，,,);?若，則函數(shù)f(x,1)=___f(x,),x，2xx2(答:);xx,，23(3)方程的思想―已知，求fx()的解析式(答:fxfxx()2()32，,,,2);fxx()3,,,37.函數(shù)的奇偶性?函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;((((f(,x)?f(x)是奇函數(shù);,f(,x),,f(x),f(,x)，f(x),0,,,1f(x)f(,x)f(x)?是偶函數(shù);,f(,x),f(x),f(,x),f(x),0,,1f(x)f(x)f(0),0?奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則;?在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi):奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性;8.函數(shù)的單調(diào)性。如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,(取值、作差、判正負(fù))如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,yfu,()ux,,()(外層)，(內(nèi)層)，則yfx,,(),,當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，否則為減fx,()fx,(),,,,函數(shù)2的單調(diào)區(qū)間。如:求yxx,,，log2，，1222設(shè)，由，則且，，如圖uxx,,，2ux,,,，11logu,u,002,,x，，12uy,時(shí)，，又，?當(dāng)x,(01]，u,logu,12y,當(dāng)時(shí)，，又，?x,[12)，u,logu,12O12x?……)9.函數(shù)圖象?圖象作法:?描點(diǎn)法(注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖)?圖象變換法?導(dǎo)數(shù)法?圖象變換:?平移變換:?，———左“+”右“-”;y,f(x),y,f(x,a)(a,0)?y,f(x),y,f(x),k,(k,0)———上“+”下“-”;?伸縮變換:?y,f(x),y,f(,x)，(,,0)———縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)1為原來(lái)的倍;,?y,f(x),y,Af(x)，(A,0)———橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍;Ay,0(0,0)y,f(x)y,,f(,x)y,f(x)y,,f(x)?對(duì)稱變換:?,,,,;?,,,,;x,0y,f(x)y,f(,x)?,,,;?,1y,xy,f(x)y,f(x),,,,;?翻轉(zhuǎn)變換:y,f(x),y,f(|x|)f(x)?———右不動(dòng)，右向左翻(在左側(cè)圖象去y掉);x?———上不動(dòng)，下向上翻(||在下面無(wú)圖y,f(x),y,|f(x)|f(x)象);(k<0)y(k>0)10(常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)一次函數(shù):ykxbk,，,0，，y=bO’(a,b)k(2)反比例函數(shù):推廣為yk,,0，，xOxk是中心的雙曲ybk,，,0Oab'()，，，yxa,x=a線。(a>0)(3)二次函數(shù)Okxxx1222bacb4,,,2的圖yaxbxcaax,，，,,，，0，，,,24aa,,像為拋物線2,,bbacb4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸x,,,，,,2a24aa,,24acb,y,開(kāi)口方向:，向上，函數(shù)a,0min4a24acb,y,，向下，a,0max4a應(yīng)用:?“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)2xx、的關(guān)系——二次方程，時(shí)，兩根為二次函數(shù)axbxc，，,0,,0122yaxbxc,，，x的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式2axbxc，，,,0(0)解集的端點(diǎn)值。?求閉區(qū)間,m，n,上的最值。?求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。?一元二次方程根的分布問(wèn)題。2如:二次方程的兩根都axbxc，，,0,,0,,yb,kk,,,大于，一根大于，一根小于kx,y=a(a>1)2a,(0<a<1)y=logx(a>1)afk()0,,,1kfk,,()0O1xx(0<a<1)(4)指數(shù)函數(shù):yaaa,,,01，，，(5)對(duì)數(shù)函數(shù):yxaa,,,log01，，，ay由圖象記性質(zhì)～(注意底數(shù)的限定～)k,k(6)“對(duì)勾函數(shù)”yxk,，,0，，xOxk利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么,必修二一、立體幾何1(平行、垂直關(guān)系證明的思路平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化:線?線線?面面?面,,,,,,判定性質(zhì)線面平行的判定:,,,,,,線?線線?面面?面,,,,,,,,線?線線?面面?面,,,,,,aabbaa?，面，?面,,,,,,b線面平行的性質(zhì):,,,,,,,?面，面，?,,,bab三垂線定理(及逆定理):,PA?面,a,面,，為在內(nèi)射影，，則AOPOaOAaPOaPOaAO??;??,,αaaP,lOOaαbcβ線面垂直:abacbcbcOa?，?，，，?,,,,,面?面，，，??,,,,,,,,,laala面面垂直:aa?面，面?,,,,,,，ababaa?面，?面?面?，面??,,,,,,,,;ab,2(三類角的定義及求法(1)異面直線所成的角θ，0?,θ?90?(2)直線與平面所成的角θ，0??θ?90?o,,,,時(shí)，?或0bb,oo,,,,l(3)二面角:二面角的平面角,,，0180,,三垂線定理法:A?α作或證AB?β于B，作BO?棱于O，連AO，則AO?棱l，??AOB為所求。三類角的求法:?找出或作出有關(guān)的角。?證明其符合定義，并指出所求作的A角。α?計(jì)算大小(解直角三角形，或用余弦θOBβ,C定理)。D,練習(xí),(1)如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過(guò)O點(diǎn)任一直線。證明:coscoscos,,,,?DC11為線面成角，?，?AOCBOC==,,,BA11(2)如圖，正四棱柱ABCD—ABCD中對(duì)1111H角線BD,8，BD與側(cè)面BBCC所成的為30?。1111GDC?求BD和底面ABCD所成的角;1AB?求異面直線BD和AD所成的角;1?求二面角C—BD—B的大小。111PF36o?;?;?arcsin60arcsin43(3)如圖ABCD為菱形，?DAB,60?，DCPD?面ABCD，且PD,AD，求面PAB與面AEBPCD所成的銳二面角的大小。?AB?DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF?AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……DC3(空間距離AB點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，CD11BA11面與面間距離。將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(zhǎng)(如:三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。如:正方形ABCD—ABCD中，棱長(zhǎng)為a，則:1111(1)點(diǎn)C到面ABC的距離為_(kāi)__________;11(2)點(diǎn)B到面ACB的距離為_(kāi)___________;1(3)直線AD到面ABC的距離為_(kāi)___________;1111(4)面ABC與面ADC的距離為_(kāi)___________;111(5)點(diǎn)B到直線AC的距離為_(kāi)____________。114(正棱柱、正棱錐的定義性質(zhì)正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中:和RtSOBRtSOERtBOE,,,，，RtSBE,它們各包含哪些元素,11?(—底面周長(zhǎng)，為斜高)，底面積×高SCh,'V,Ch'正棱錐側(cè)錐325(球的性質(zhì)22(1)球心和截面圓心的連線垂直于截面rRd,,(2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此，要找球心角～(3)如圖，θ為緯度角，它是線面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角。423(4),,,,，SRVR4球球3(5)球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R:r,3:1。如:一正四面體的棱長(zhǎng)均為，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球2的表面積為33,A(B(C(D(6,3,4,答案:A二解析幾何1(熟記下列公式,,yy,,21,,,,,，，，0tankxx(1)l直線的傾斜角，,,,,，,12,,,xx2,,21,ak,1，ll，是上兩點(diǎn)，直線的方向向量Pxy，Pxy，，，，，，，111222(2)直線方程:點(diǎn)斜式:(存在)yykxx,,,k，，00斜截式:ykxb,，xy截距式:，,1abAxByC，，,0一般式:(不同時(shí)為零)AB、||AxByC，，00d,AxByC，，,0(3)點(diǎn)到直線:的距離Pxy，l，，0022AB，kk,21lllltan,,(4)到的到角公式:;與的夾角公式:12121kk,12,kk21tan||,,1,kk122(如何判斷兩直線平行、垂直,ABAB,,1221kkll,,?，(反之不一定成立),ll?,121212ACAC,1221,yAABBll，,,0?kkll?,,,1?，12121212122ax,bc3(怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系,O圓心到直線的距離與圓的半徑比較。FFax12直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。必修三一、算法初步1(構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是起止框任何流程圖不可少的。表示一個(gè)算法輸入和輸出的信輸入、輸出框息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需處理框要的算式、公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷某一條件是否成立，成立時(shí)判斷框在出口處標(biāo)明“是”或“Y”;不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。2、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。?順序結(jié)構(gòu):?條件結(jié)構(gòu):?循環(huán)結(jié)構(gòu):r=0?否求n除以i的余數(shù)輸入n是n不是質(zhì)素n是質(zhì)數(shù)i=i+1i=2in或r=0?否,是注:循環(huán)結(jié)構(gòu)分為:?(當(dāng)型(while型)——先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體;?(直到型(until型)——先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。3(基本算法語(yǔ)句:?輸入語(yǔ)句:INPUT“提示內(nèi)容”;變量;輸出語(yǔ)句:PRINT“提示內(nèi)容”;表達(dá)式賦值語(yǔ)句:變量=表達(dá)式?條件語(yǔ)句:??IF條件THENIF條件THEN語(yǔ)句體語(yǔ)句體1ENDIFELSE語(yǔ)句體2ENDIF?循環(huán)語(yǔ)句:?當(dāng)型:?直到型:WHILE條件DO循環(huán)體循環(huán)體WENDLOOPUNTIL條件二、統(tǒng)計(jì)1總體、個(gè)體、樣本、，樣本個(gè)體、樣本容量的定義;2.抽樣方法主要有:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。3.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。n11x,x，x，x，？，x,x()4樣本平均數(shù):;,123ninn,1in1122222,,xx()樣本方差:;sxxxxxx,,，,，，,[()()()],in12nni,12s方差、標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,說(shuō)明這s組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.5.要熟悉樣本頻率直方圖的作法:()算數(shù)據(jù)極差;1xx,，，maxmin(2)決定組距和組數(shù);(3)決定分點(diǎn);(4)列頻率分布表;(5)畫(huà)頻率直方圖。頻率其中，頻率小長(zhǎng)方形的面積組距×,,組距三、概率1.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎,()必然事件，，不可能事件，110,,PP，,,)(),,()包含關(guān)系:，“發(fā)生必導(dǎo)致發(fā)生”稱包含。2ABABBA,AB()事件的和(并):或“與至少有一個(gè)發(fā)生”叫做與3ABABABAB，:的和(并)。()事件的積(交):?或“與同時(shí)發(fā)生”叫做與的積。4ABABABAB:(5)互斥事件(互不相容事件):“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。AB?,,(6)對(duì)立事件(互逆事件):“不發(fā)生”叫做發(fā)生的對(duì)立(逆)事件，AAAAAAA::,,,，,2(概率公式:?互斥事件(有一個(gè)發(fā)生)概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B);A包含的基本事件的個(gè)數(shù)P(A),?古典概型:;基本事件的總數(shù)構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積等)P(A),?幾何概型:;試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積等)a[舉例]設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和AB,,{12}{123}，，，，AB，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”P(pán)ab()，Pab()，xyn，,bCn為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為Cnn(25)??，,Nnn()(07山東文12)A(3B(4C(2和5D(3和4解析:點(diǎn)落在直線上，即;集合和中隨機(jī)取Pab()，ABxyn，,a，b,na一個(gè)數(shù)和有6種方法，它們是等可能的，其中使得有1種，a，b,2b使得有2種，使得有2種，使得有1種;故使得a，b,3a，b,4a，b,5Cn事件的概率最大的可能為3和4。n必修四一、三角函數(shù)與三角恒等變換1.你記得弧度的定義嗎,能寫(xiě)出圓心角為α，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎,112(?，??)ll,,,,,RSRR扇222.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義3.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎,并由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎,sincosxx,,11，,,,y對(duì)稱點(diǎn)為，，kkZ0,ytgx,,,,,2,,，，yxkkkZ,,，sin的增區(qū)間為，2,2,,，，,,22，，x,,,O,22,3,，，減區(qū)間為，2kkkZ,，，2,,，，,,22，，,圖象的對(duì)稱點(diǎn)為，，對(duì)稱軸為kxkkZ,,0,，,，，，，2yxkkkZ,，,cos的增區(qū)間為，22,,,，，,,減區(qū)間為，222kkkZ,,,,，，,，，,,,,,圖象的對(duì)稱點(diǎn)為，，對(duì)稱軸為kxkkZ,，0,,,，，,,,,2,,,,yxkkkZ,,，tan的增區(qū)間為，,,,,,,,2226.y=Asinx+正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)要熟記?；?,,,yAx,，cos4.，，，，,,2,()振幅，周期1||AT,||,若，則為對(duì)稱軸。fxAxx,,,，，00若，則，為對(duì)稱點(diǎn)，反之也對(duì)。fxx,00，，，，00,3,()五點(diǎn)作圖:令依次為，，，，，求出與，依點(diǎn)20,,xxy，,2,22(x，y)作圖象。()根據(jù)圖象求解析式。(求、、值)3A,,,,()x，,0,1,如圖列出,,,,()x，,2,2,解條件組求、值,,,,正切型函數(shù)，yAxT,，,tan,,，，||,5.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。,23,,,，，如:，，，求值。cosxxx，,,,,,,,,,,622，，3,,,,,,75513(?，?，?，?),,,,，,，,,xxxx,266364126.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎,如:函數(shù)的值域是yxx,，sinsin||(時(shí)，，，時(shí)，，?，)x,,,,,,,,02220022yxxyysin,,,,7.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎,變換:正左移負(fù)右移;b正上移負(fù)下移;,1橫坐標(biāo)伸縮到原來(lái)的倍,左或右平移||,yxyxyx,,,,,,,,，,,,,,,,,,，sinsin()sin(),,,1,橫坐標(biāo)伸縮到原來(lái)的倍左或右平移||,,yxyxyx,,,,,,,,,,,,,,,,,，sinsinsin(),,,;縱坐標(biāo)伸縮到原來(lái)的倍上或下平移Ab||,,,,,,,,,，,,,,,,,，，yAxyAxbsin()sin(),,,,.8.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎,,“?”化為的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號(hào)看象限”，k,,,2“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。9.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎,理解公式之間的聯(lián)系:令,,,sinsincoscossinsinsincos,,,,,,,,,,,,,,,22,,,，，令,,,22coscoscossinsincoscossin,,,,,,,,,,,,,,,,2,,,，，tantan,,,22tan,,,,,,,,,2112cossin,,，，1,tantan,,?12，,cos2cos,,2tan,2tan2,,21,tan,12,cos,2sin,,2b22ababsincossintan,,,,,，,，，,，，，a,,,sincossin,,,，,，2,,,,4,,,sincossin,,,，,，32,,,,3應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求:項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)具體方法:,,，,,,,,,()角的變換:如，??1,,,,,，,,,,,,,，，,,,,,,,,222(2)名的變換:化弦或化切(3)次數(shù)的變換:升、降冪公式(4)形的變換:統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。二、平面向量1.向量的有關(guān)概念(1)向量——既有大小又有方向的量。,()向量的?！邢蚓€段的長(zhǎng)度，2||a,,,a()單位向量，31||aa,,00,||a,,()零向量，4000||,,,長(zhǎng)度相等,()相等的向量5,ab,,方向相同,在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。,,,,,,babba?存在唯一實(shí)數(shù)，使(),,,0,,(7)向量的加、減法如圖:,,,OAOBOC，,,,,OAOBBA,,(8)平面向量基本定理(向量的分解定理),,,eea，是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，為該平面任一向量，則存在唯一12,,,,,實(shí)數(shù)對(duì)、，使得，、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量,,,,aeeee,，12121212的一組基底。(9)向量的坐標(biāo)表示,,ijxy，是一對(duì)互相垂直的單位向量，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得,,,,,axiyjxyaaxy,，,，稱，為向量的坐標(biāo)，記作:，，即為向量的坐標(biāo)()，，表示。,,設(shè)，，，axybxy,,，，，，1122,,則，，，abxyyyxyxy,,,,,,，，，，，，11121122,,,,,axyxy,,，，，，，，1111若，，，AxyBxy，，，，1122,則，ABxxyy,,,，，2121,22||ABxxyyAB,,，,，、兩點(diǎn)間距離公式，，，，21212.平面向量的數(shù)量積,,,,,,()??叫做向量與的數(shù)量積(或內(nèi)積)。1ababab,||||cos,,,,,,為向量與的夾角，，ab,0,,數(shù)量積的幾何意義:B,b,,,,,,,aOababab?等于與在的方向上的射影的乘積。||||cos,DA(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則,,,,???abba,,,,,,,,???()abcacbc，,，,,??，?，abxyxyxxyy,,，，，，，11221212,,,,,,注意:數(shù)量積不滿足結(jié)合律????()()abcabc,,,()重要性質(zhì):設(shè)，，，3axybxy,,，，，，1122,,,,?????ababxxyy,,,，,001212,,,,,,,,,,????或??ababababab,,,,||||||||,,,,,,abb,,(，惟一確定)0,,,xyxy012212,,,,,,222?，??aaxyabab,,，,||||||||11,,，xxyy?ab1212?cos,,,,,2222，，?xyxy||||?ab1122,練習(xí),,,,,,,()已知正方形，邊長(zhǎng)為，，，，則11ABCDABaBCbACc,,,,,,||abc，，,22答案:,,,,()若向量，，，，當(dāng)時(shí)與共線且方向相同214axbxxab,,,，，，，答案:2,,,,o()已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么3603abab||，,答案133.線段的定比分點(diǎn)設(shè)，，，，分點(diǎn)，，設(shè)、是直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在PxyPxyPxyPPPl，，，，，，11122212,,l上且不同于、，若存在一實(shí)數(shù)，使，則叫做分有向線段PPPPPPP,,,,1212,PPPPPPPP所成的比(，在線段內(nèi)，，在外)，且,,,,00121212,xx，xx，,,1212x,x,,,,,1,，2，為中點(diǎn)時(shí)，PPP,,12yy，,yy，1212,,y,y,,,1，,2,,如:，，，，，，,ABCAxyBxyCxy，，，，，，112233，，，，xxxyyy,,123123則重心的坐標(biāo)是，,ABCG,,,,33必修五一、解三角形222bca，,222余弦定理:abcbcAA,，,,,2coscos2bc(應(yīng)用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)aRA,2sin,abc,正弦定理:,,,,2RbRB,2sin,sinsinsinABC,cRC,2sin,1SabC,?sin,2?，?ABCABC，，,，,,,,ABC，?，sinsinsincosABC，,,，，22AB，2如中，,ABC2sincos，,21C2()求角;1C2c22()若，求的值。2ab,，,coscos22AB22(()由已知式得:11211,，，,,coscosABC，，2又，?ABCCC，,,，,,,210coscos1?或(舍)coscosCC,,,12,又，?0,,,CC,31222()由正弦定理及得:2abc,，2,3222222sinsinsinsinABC,,,,3431212,,，,coscosAB43?)coscos22AB,,,4二、數(shù)列n*{}a()1、數(shù)列的概念:(1)已知，則在數(shù)列的最大anN,,nn2156n，an1{a}項(xiàng)為_(kāi)_(答:);(2)數(shù)列的通項(xiàng)為a,，其中均為正a,bnn25bn，1aaa,a數(shù)，則與的大小關(guān)系為_(kāi)__(答:);nn，1n，1n2.等差數(shù)列的有關(guān)概念:Sn(1),,1a,1、,注意一定要驗(yàn)證a是否包含在a中,從而考慮,1nnSSn,,(2)nn,1,要不要分段.,,等差常數(shù)等差中項(xiàng)aaadaaannN,,,,,，,,()2(2,*,)2、nnnnnn,，,1112,,，,,，aanbSAnBn()(0);一次、線性關(guān)系常數(shù)項(xiàng)為的二次nnSaaaS，,,nnnn12121,,,,;在等差數(shù)列中;仍成等差數(shù)abAB,,,?,,,nbbbT，,,nnn12121,,列;2,aaa(n2,nN),,,,a，nn-1n1n,等比定值a}q();,,,,naa0,n,1,nnn,1,,,,,,,,aa;m?qsmmqn1n3、首項(xiàng)為正的遞減(或首項(xiàng)為負(fù)的遞增)等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大(或最小)問(wèn)題,,,aa00,,nn轉(zhuǎn)化為解不等式組,或用二次函數(shù)處理;(等比前n項(xiàng)或(),,,,aa00n，1n，1,,積???).4、等差數(shù)列aa，nnnn(1)(1),,1naand,，,(1);;snnadnad,,，,，,()n1nn1222na(1,q)a,aqn,111naaq,等比數(shù)列中;當(dāng)q=1,S=na當(dāng)q?1,S==.n1;nn11,q1,qaanmd,，,()5、常用性質(zhì):等差數(shù)列中:;若，則m，n,p，qnma，a,a，a;mnpqnm,aaq,等比數(shù)列中:;若，則m，n,p，qnma,a,a,a;mnpq6、常見(jiàn)數(shù)列:{a}、等差則{ka+tb}等差;{a}、等比則{ka}(knnnnnnn,,,,a1nan,,c?0)、、{ab}、等比;{a}等差,則(c>0)成等nnn,,,,bbnn,,,,,比.(b>0)等比,則{logb}(c>0且c1)等差.nncn7、三數(shù)等差可設(shè)為;四數(shù);adaad,，,,adadadad,,，，3,,,3a,,aaq等比三數(shù)可設(shè);q8、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列S、S-S、S-S、a,,m2mm3m2mnS-S、??4m3m2仍為等差數(shù)列,公差為;等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和(且mda,,n不為零時(shí))構(gòu)成的數(shù)列S、S-S、S-S、S-S、??仍為等比數(shù)列,公比m2mm3m