初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(包括八年級人教版上下兩冊知識內(nèi)容,非常完整)

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(包括八年級人教版上下兩冊知識內(nèi)容,非常完整)

八年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)

第十一章全等三角形復(fù)習(xí)

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

2、全等三角形有哪些性質(zhì)

（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。

（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)

角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)

二、角的平分線：從一個角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為這個角的平分線。

1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

2、判定：角的軸對稱

一、軸對稱圖形

1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn)

4.軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。⑤兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上。

二、線段的垂直平分線

1.定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等

3.判定：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上

三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：

1.在平面直角坐標(biāo)系中

①關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

②關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;

③關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

④與X軸或Y軸平行的直線的兩個點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；

⑤關(guān)于與直線X=C或Y=C對稱的坐標(biāo)

點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_（x,-y）_____.

點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___（-x,y）___.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等

四、（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧

1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。

2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

五、（等邊三角形）知識點(diǎn)回顧

1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。

2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

第十三章實數(shù)知識要點(diǎn)歸納

一、實數(shù)的分類：

正整數(shù)

整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)小數(shù)

1.實數(shù)正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

2、數(shù)軸：規(guī)定了和的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可)，

實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。

數(shù)軸上任一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)總大于這個點(diǎn)左邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。

3、相反數(shù)與倒數(shù)；

4、絕對值

5、近似數(shù)與有效數(shù)字；

6、科學(xué)記數(shù)法

7、平方根與算術(shù)平方根、立方根；

8、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)之和為零，則這幾個數(shù)都等于零。

二、復(fù)習(xí)

1.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)a(a0)|a|0(a0)a(a0)

算術(shù)平方根定義如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2a那么這個非負(fù)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為a，

算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)0

正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)平方根0的平方根是0負(fù)數(shù)沒有平方根2.無理數(shù)的表示定義：如果一個數(shù)的平方等于a，即x2a，那么這個數(shù)就

叫做a的平方根，記為正數(shù)的立方根是正數(shù)立方根負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)0的立方根是0定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，記為a.

概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)正數(shù)有理數(shù)分類或0無理數(shù)負(fù)數(shù)3.實數(shù)及其相關(guān)概念絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)

實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)

實數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算規(guī)律相同。

第十四章一次函數(shù)

一.常量、變量：

在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。

（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，

即為自變量的取值范圍。

（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面（2）圖像法（3）解析式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。

九、求函數(shù)解析式的方法:

待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。

1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0．

2.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3.一次函數(shù)與一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0．

4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方

的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．

十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

5.一次函數(shù)與二元一次方程組：

解方程組a1xb1yc1a2xb2yc2從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等．并

求出這個函數(shù)值xya1b1c1解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).a2xb2yc2

第十五章整式乘除與因式分解

一．回顧知識點(diǎn)

1、主要知識回顧：

冪的運(yùn)算性質(zhì)：

am·an＝am＋n（m、n為正整數(shù)）

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

amn＝amn（m、n為正整數(shù)）

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

abnanbn（n為正整數(shù)）

積的乘方等于各因式乘方的積．

aman＝am－n（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．

零指數(shù)冪的概念：

a0＝1（a≠0）

任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．

負(fù)指數(shù)冪的概念：

1

pa－p＝a（a≠0，p是正整數(shù)）

任何一個不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．n也可表示為：mpmn（m≠0，n≠0，p為正整數(shù)）p

單項式的乘法法則：

單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．

單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．

單項式的除法法則：

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．

多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．

2、乘法公式：

①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．

②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定義．

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；

（2）因式分解必須是恒等變形；

（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．

弄清因式分解與整式乘法的a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

八年級下冊知識點(diǎn)總結(jié)

第十六章分式

1.

2.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子分式有意義、無意義的條件：

分式有意義的條件：分式的分母不等于0；

分式無意義的條件：分式的分母等于0。

3.分式值為零的條件：

當(dāng)分式的分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0。

A（分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式為0的條件是A＝0，B

且B≠0.）

（分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子為0的字母的值，再檢

驗這個字母的值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。）

4.

分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。AACAACBBCBBC用式子表示為（C0），其中A、B、C是整式A叫做分式。B

注意：（1）“C是一個不等于0的整式”是分式基本性質(zhì)的一個制約條件；

（2）應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯誤；

（3）若分式的分子或分母是多項式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一

整式C；

（4）分式的基本性質(zhì)是分式進(jìn)行約分、通分和符號變化的依據(jù)。

5.分式的通分：

和分?jǐn)?shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關(guān)鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的；

（2）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；

（3）如果分母是多項式，一般應(yīng)先分解因式。

6.分式的約分：

和分?jǐn)?shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。

約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分；

（2）找公因式的方法：

①當(dāng)分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；

②當(dāng)分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。

易錯點(diǎn)：（1）當(dāng)分子或分母是一個式子時，要看做一個整體，易出現(xiàn)漏乘（或漏除以）；

（2）在式子變形中要注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把分子或分母前的“—”放在分?jǐn)?shù)線前；

（3）確定幾個分式的最簡公分母時，要防止遺漏只在一個分母中出現(xiàn)的字母；

7.分式的運(yùn)算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。acacacadad;bdbdbdbcbc

用式子表示是：

提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約

去公因式，化為最簡

分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘；

（2）當(dāng)分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變

（3）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算；

（4）分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。

①分式的乘除法混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算相同，即按照從左到右的順

序，有括號先算括號里面的；

②分式的乘除混合運(yùn)算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；③分式的乘除混合運(yùn)算結(jié)果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因

式）或整式的形式。

分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

anan

()nbb用式子表示是：（其中n是正整數(shù)）

注意：（1）乘方時，一定要把分式加上括號；

（2）分式乘方時確定乘方結(jié)果的符號與有理數(shù)乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)；

（3）分式乘方時，應(yīng)把分子、分母分別看做一個整體；

（4）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項式時應(yīng)先分解因式，再約分。

分式的加減法則：

法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

aca±c用式子表示為：±＝bbb

法則：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。

acadbcad±bc用式子表示為：±＝±＝bdbdbdbd

注意：（1）“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應(yīng)先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略；

（2）異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；

（3）運(yùn)算時順序合理、步驟清晰；

（4）運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡分式或整式。

分式的混合運(yùn)算:

分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結(jié)果要化為整式或最簡分式。

8.任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即a01(a0)；當(dāng)n為正整數(shù)時，an（a0)注意：當(dāng)冪指數(shù)為負(fù)整數(shù)時，最后的計算結(jié)果要把冪指數(shù)化為正整數(shù)。

9.整數(shù)指數(shù)冪：

若m、n為正整數(shù)，a≠0，a÷amm＋n1naam1＝mn＝na.aa1又因為am÷am＋n＝am－﹙m＋n﹚＝a－n,所以a－n＝na一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，a－n1＝n（a≠0），即a－n（a≠0）是an的倒數(shù)，這樣指數(shù)a的取值范圍就推廣到全體整數(shù)。整數(shù)指數(shù)冪可具有下列運(yùn)算性質(zhì)：(m,n是整數(shù))

（1）同底數(shù)的冪的乘法：amanamn；

（2）冪的乘方：(am)namn;

（3）積的乘方：(ab)nanbn；

（4）同底數(shù)的冪的除法：amanamn(a≠0)；

anan

（5）商的乘方：()n；(b≠0)bb

規(guī)定：a0＝1（a≠0），即任何不等于0的零次冪都等于1.

10.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：去分母

（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程－－－－－→整式方程.轉(zhuǎn)化

（2）解分式方程的一般方法和步驟：

①去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；

②解這個整式方程；

③檢驗：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。

注意：①去分母時，方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項；

②解分式方程必須要驗根，千萬不要忘了！

解分式方程的步驟：

（1）能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式

方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

11.含有字母的分式方程的解法：

在數(shù)學(xué)式子的字母不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)，含有字母已知數(shù)的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，檢驗這三個步驟，需要注意的是要找準(zhǔn)哪個字母表示未知數(shù)，哪個字母表示未知數(shù)，還要注意題目的限制條件。計算結(jié)果是用已知數(shù)表示未知數(shù)，不要混淆。

12.列分式方程解應(yīng)用題的步驟是：

(1)審：審清題意；(2)找:找出相等關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)未知數(shù)；(4)列：列出分式方程；

(5)解：解這個分式方程；(6)驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意；(7)答：寫出答案。

應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？

基本上有五種：(1)行程問題基本公式：路程=速度3時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．

(2)數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．

(3)工程問題基本公式：工作量=工時3工效．

(4)順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?v靜水+v水．v逆水=v靜水-v水．

11.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)時，應(yīng)當(dāng)表示為a310n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1；

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時,則可表示為a310－n的形式，其中n為原數(shù)第1個不為0的數(shù)字前面所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個0)，1≤︱a︱＜10.

第十七章反比例函數(shù)

1.定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系表示成y＝k（k為常數(shù)，k≠0）的形式，x

508m2+1那么稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。例如y＝;y＝-;y＝xxx

(m為常數(shù))等。

k提示：（1）y＝也可以寫作y=kx-1的形式或xy=k的形式（k為常數(shù)且k≠0）；x

（2）反比例函數(shù)的自變量x不能為0；

（3）k=xy是反比例函數(shù)的另一種表示形式，即兩變量的積是一個常數(shù)。

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點(diǎn)。

3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；

當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：

表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

知識點(diǎn)：

k12一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可表示成y＝（K為常數(shù)，K≠0）的形式，那么x

稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

22反比例函數(shù)的圖象及其畫法

反比例函數(shù)圖象的畫法——描點(diǎn)法：

⑴列表——自變量取值應(yīng)以0（但（x≠0）為中心，向兩邊取三對（或三對以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對應(yīng)的y的值；

⑵描點(diǎn)——先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱點(diǎn)的性質(zhì)去找；

⑶連線——按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。

k反比例函數(shù)y＝的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)k＞0時，兩支曲線分別位于第一、三x

象限內(nèi)，當(dāng)k＜0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。

小注：

⑴這兩支曲線通常稱為雙曲線。

⑵這兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。

⑶反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸沒有公共點(diǎn)。

k

提示:（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0），因為x≠0，y≠0,故圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，雙曲線是由兩

x個分支組成的，一般不說兩個分支經(jīng)過第一、第三象限（或第二、第四象限），而說圖像的兩個分支分別在第一、第三象限（或第二、第四象限）

（2）反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時，一般是在各自的象限（4）反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在位置和

k函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如：已知雙曲線y＝在第二、第四象x

限，則可知k＜0.

第十八章勾股定理

1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a＋b=c。，那么這個三角形是直角三角形。

3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性質(zhì)

（1）直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°

（2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

∠A=30°

可表示如下：BC=

∠C=90°

（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

∠ACB=90°

2221AB2

可表示如下：CD=

D為AB的中點(diǎn)

5、攝影定理1AB=BD=AD2在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項

∠ACB=90CD2ADBD

AC2ADAB

CD⊥BC2BDAB

6、常用關(guān)系式

由三角形面積公式可得：AB2CD=AC2BC

7、直角三角形的判定

1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。

8、命題、定理、證明

⑴命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

（1）命題必須是個完整的句子；

（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。

⑵命題的分類（按正確、錯誤與否分）

真命題（正確的命題）

命題

假命題（錯誤的命題）

所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

⑶公理：人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。

⑷定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

⑸證明：判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。

⑹證明的一般步驟

①根據(jù)題意，畫出圖形。

②根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

③經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

9、數(shù)學(xué)口訣.

平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

第十九章四邊形

一、平行四邊形：

㈠.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

㈡.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。

㈢.平行四邊形的面積：

1.平行四邊形的面積=底3高=ah（a是平行四邊形的任何一條邊長，h必須是邊長為a的邊與其對邊的距離）

2.同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。

㈣.平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

5.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

提示：（1）平行四邊形的判定方法都需要關(guān)于邊、角、對角線之間的兩個適當(dāng)條件作為命題正確的構(gòu)成條件；

（2）判定方法可作為“畫平行四邊形”的依據(jù)；

（3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。

㈤三角形中的中位線

1、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

提示：（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。每一條中位線與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

（三角形的中位線不僅可以證明直線平行，也可以證明線段的倍分關(guān)系）；

（2）三角形中位線不同于三角形的中線，應(yīng)從它們各自的定義加以區(qū)別。

3、三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

㈥兩條平行線間的距離

1、定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。

2、性質(zhì)：⑴兩條平行線間的距離處處相等；

⑵兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。

二、矩形

1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

⑵矩形的四個角都是直角；

⑶矩形的對角線平分且相等；（AC=BD）

⑷矩形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸。

提示：⑴“矩形的四個角都是直角”這一性質(zhì)可用來證兩條線段互相垂直或角相等，“矩形的對角線相等”這一性質(zhì)可用來證線段相等；

⑵矩形的兩條對角線分矩形為面積相等的四個等腰三角形。

3、矩形判定方法：

⑴定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

⑵方法1：對角線相等的平行四邊形是矩形。

⑶方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形。

三、菱形

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、菱形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

⑵菱形的四條邊都相等；

⑶菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

⑷菱形是軸對稱圖形。

提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，

可得對角線與邊之間的關(guān)系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。

3、菱形的判定方法：

⑴定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

⑵判斷方法1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

⑶判斷方法2：四條邊相等的四邊形是菱形。

4、菱形面積的計算：

菱形面積=底3高=對角線長乘積的一半S菱形=1/23ab（a、b為兩條對角

線）

歸納：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線長乘積的一半。

四、正方形

1、正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。警示：⑴正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形；

⑵既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；

⑶正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形。

2、正方形的性質(zhì)：

正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

⑴邊——四條邊都相等，鄰邊垂直、對邊平行；

⑵角——四個角都是直角；

⑶對角線——對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；

⑷對稱性——是軸對稱圖形，有四條對稱軸。

⑸特殊性質(zhì)——正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；

正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形

3、正方形的判定：

判定一個四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條：

⑴先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；

⑵先證它是菱形，再證它有一個角是直角。

五、梯形

1、梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

2、梯形的分類：一般梯形

⑴直角梯形：有一個角是直角的梯形。梯形直角梯形特殊梯形

⑵等腰梯形：兩腰相等的梯形。