人教版乘法運算定律與簡便計算教學(xué)再思考

PAGEPAGE6乘法運算定律與簡便計算教學(xué)再思考安徽省望江縣太慈中心學(xué)校周潔梅學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤令我們愧疚苦惱，追根溯源使我們困惑彷徨，這是一個教師教學(xué)生涯的常態(tài)，這一幕在乘法運算定律與簡便計算的教學(xué)后又與我們不期而遇。調(diào)整思考的角度，回歸曾經(jīng)的課堂，于是便有了對教學(xué)的再次思考。一、困惑人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)》四年級下冊中，將運算定律和簡便計算作為一個獨立的章節(jié)來呈現(xiàn)，旨在引導(dǎo)學(xué)生探索和理解有關(guān)加法和乘法的幾個運算定律，并能靈活的應(yīng)用這些定律進行簡便計算。教學(xué)時，我能充分利用教材主題圖所提供的“植樹”這一生活情境，在解決問題的過程中，通過不同的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也能夠把定律運用到現(xiàn)實的問題中去，注意運算的正確性與靈活性。教學(xué)過程中，學(xué)生對運算定律的理解和應(yīng)用定律進行簡便計算掌握的也還算好，但隨著教學(xué)的深入，簡便運算的類型增加了，需要綜合運用各種運算定律進行簡便計算時，問題便出現(xiàn)了。比較典型的是，學(xué)生對乘法的幾個運算定律的認識反而含混了，相應(yīng)的簡便計算錯誤百出，這讓我們感到始料不及。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是什么呢？帶著疑惑我們查閱了許多資料也請教了同行，較為普遍的看法是，這與學(xué)生對運算定律的理解不夠準(zhǔn)確、知識之間的相互干擾、學(xué)生認識中的思維定勢的影響、學(xué)生注意力分配不夠、以及學(xué)生缺乏良好的計算習(xí)慣等原因有關(guān)。應(yīng)該說，這些分析是很有道理的，一些現(xiàn)象在我們的教學(xué)中也或多或少出現(xiàn)過。但細細思量，總感覺到這些原因似乎還沒有觸及到問題的實質(zhì)，特別是缺乏對運算定律與簡便運算這一特殊領(lǐng)域的具體分析。深層次的原因是什么呢？帶著新的疑惑，我們回到教材、回到課堂對以下問題展開了叩問。學(xué)習(xí)運算定律的目的和作用是什么，僅僅是為了簡便計算嗎？現(xiàn)實背景在運算定律的學(xué)習(xí)中起到什么作用？什么樣的生活原型是有效的？在簡便計算中各種運算定律之間存在著什么樣的關(guān)系？本章節(jié)的學(xué)習(xí)對學(xué)生的發(fā)展起到什么樣的作用？二、探析思考的切入點還是學(xué)生的現(xiàn)實，透過一些典型的錯例，我們對教學(xué)進行了重新的審視。1、形象與抽象錯例一：104×35＝（100+4）×35＝100+（4×35）可以看出，學(xué)生對運算定律的理解是不夠全面和準(zhǔn)確的。由于小學(xué)生的認知特點所限，運算定律的學(xué)習(xí)需要有豐富形象的直觀材料作為支撐，同時，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，也需要對感知到的形象材料進行抽象和概括。教材為乘法運算定律學(xué)習(xí)所提供的是一群學(xué)生植樹的生活情境，這是學(xué)生熟知的。教學(xué)時，我們就是借用這個材料展開的，但當(dāng)時學(xué)生的學(xué)習(xí)卻不是十分順利?，F(xiàn)在會過頭來看，由于教材主題圖畫面零散缺乏結(jié)構(gòu)性，并沒有給學(xué)生一個較為直觀清晰的現(xiàn)實原型，所以，學(xué)生對（25×5）×2和25×（5×2）這兩種方法的道理表述十分含糊，僅憑對乘法運算意義的理解有一些直覺，因而也就直接影響到乘法結(jié)合律的學(xué)習(xí)。同樣的原因，學(xué)生在計算“一共有多少名同學(xué)參加這次植樹活動”時，開始僅有“4×25+2×25”這樣一種方法，另一種方法“（4+2）×25如果在教學(xué)前能對這種不足有所認識，重新設(shè)計如下的情境圖：學(xué)校教學(xué)樓一共有三層，每層4個教室，每個教室裝有5臺電扇。學(xué)校為8名同學(xué)購買演出服裝，每件上裝25元，每件下裝20元。學(xué)生借助已有的知識和生活經(jīng)驗，對情境圖圈圈畫畫，是不難找到他們所能理解的多種解決問題的方法的，清晰的生活原型將為數(shù)學(xué)模型的建立打下來堅實的基礎(chǔ)。這種原型在現(xiàn)實生活中是大量存在的。教學(xué)時，我們僅僅只用了教材上的例子，沒有引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活進行廣泛的收集，學(xué)生所獲得的感性材料十分貧乏，抽象失去了形象的積累也就難以自然生成。同時，從具體的實例到抽象的概括之間跳躍過快，缺乏一些半抽象的材料，如用圖形符號表示的運算定律作為過渡。以上種種，使得學(xué)生對運算定律的認識似是而非，更談不上有深刻的認識了。2、一般與特殊錯例二：125×88＝125×（80+8）＝125×8×80數(shù)字特征掩蓋了運算定律的實質(zhì)，學(xué)生的理解是片面膚淺的。這不禁讓我們追問，學(xué)習(xí)運算定律的目的是什么？從教材局部的表面現(xiàn)象來看，似乎是為簡便計算作準(zhǔn)備的，但若站在全部教材的角度深入揣摩，就會發(fā)現(xiàn)其實并不盡然。我們知道，運算定律是運算體系中具有普遍意義的規(guī)律，是運算的基本性質(zhì)，是整個運算大廈的基石，，它可以用來證明其它的運算性質(zhì)以及運算法則的正確性。上例中，如果學(xué)生能結(jié)合乘法的運算法則來認識運算定律，就不難將其理解為求8個125與80個125的和而進行正確的計算。教學(xué)時，我們只是孤立的看到運算定律對于簡便計算的作用，把運算定律的特殊應(yīng)用擴大為一般化意義上的理解，使學(xué)生的認識局限在一個狹小封閉的區(qū)域內(nèi)，缺乏對知識全面系統(tǒng)的認識。如果我們在教學(xué)乘法分配律的時候，能夠結(jié)合乘法計算法則的再認識，如計算“125×8”也就是“100×8+20×8+5×83、綜合與演繹錯例三：25×125×4×8＝（25×4）+（125×8）這是學(xué)生對乘法分配律、乘法結(jié)合律和乘法交換律的混用。對于含有4個因數(shù)連乘的簡便計算學(xué)生是極易出錯的，這除了其結(jié)構(gòu)與“a×b+a×c”之類題相似以外，還應(yīng)有更為深刻的原因。仔細分析上例，在運算中需要應(yīng)用到推廣的乘法交換律，實質(zhì)是用到了乘法的交換律和結(jié)合律。在教學(xué)中，我們曾一廂情愿的認為，學(xué)生已學(xué)習(xí)過乘法的交換律和結(jié)合律，在這種情況下，只不過是這兩種運算定律的綜合而已，不會存在什么認知上的問題。事實上，上述問題的解決絕不是一個簡單的綜合，而應(yīng)是一個演繹推理的過程。25×125×4×8＝25×（125×4）×8（乘法結(jié)合律）＝25×（4×125）×8（乘法交換律）＝（25×4）×（125×8）（乘法結(jié)合律）雖然這樣的推理過程并不夠規(guī)范和嚴密，但卻是有益的，它可以讓學(xué)生養(yǎng)成嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度。學(xué)生在計算的過程中，每一步運算都問問為什么，每一步運算都要有根有據(jù)，做到有意識的遵循規(guī)律，一些失誤就會得到有效克服。正是我們在教學(xué)中把上述問題看作是一個簡單的定律運用的疊加，使得學(xué)生在運算中思維出現(xiàn)一些空白和脫節(jié)，思路的不連貫帶來的是混亂和漏洞百出，如果我們能夠深入的梳理這類題目的思維過程，克服簡單化的傾向，引導(dǎo)學(xué)生開展一些初步的演繹推理活動，學(xué)生應(yīng)用定律解決問題的能力將會有所提高。4、主動與被動錯例四：3+25×3×75＝3×（25+75）數(shù)字湊整的表面現(xiàn)象導(dǎo)致運算定律的誤用。這其實是一個較為普遍的現(xiàn)象，學(xué)生在練習(xí)中，面對一些具有數(shù)字湊整特征的運算，不管其運算順序規(guī)定性的運算符號如何，總是一味的進行簡便計算，有時，甚至為了“簡便”而“簡便”，繞了許多彎子，把簡單問題復(fù)雜化。在指責(zé)學(xué)生粗心大意，沒有認真審題的同時，我們也應(yīng)反思一下我們的教學(xué)是否有什么問題。運算定律和簡便計算這兩部分知識在教材中是連在一起獨立成章的，它們之間存在著一種直接的線性聯(lián)系。由于我們認識的局限性，在教學(xué)時，總是過分夸大運算定律對于簡便計算的作用，過于強調(diào)“湊整”這一技巧的特點，學(xué)生在這樣長期的強化刺激之下，簡便計算便逐漸蛻化為一種機械的行為，計算時，數(shù)字特征作為首選引起條件反射，自然忽略了對運算符號的關(guān)注了。另外，我們的聯(lián)系匹配也是圍繞著簡便計算而組織的，特別是象“用簡便方法計算下面各題”“怎樣簡便就怎樣算”等提示語更是強化了學(xué)生的這種意識。因此，當(dāng)學(xué)生面對問題時，不是對題目進行認真細致的分析，而是挖空心思的去進行簡便計算。有時，他們對上述類題目也有一些懷疑，但“簡算”的念頭往往會輕易地否定自己。靈活多樣的運算在簡便計算的外衣下逐漸演化為一種被動的僵化的行為。如果我們能在學(xué)生初步掌握應(yīng)用運算定律進行簡便計算后，及時的將其融入到一般運算的大背景之下，少一些暗示，多一些期待，“逼”著學(xué)生去認真分析，去合理的選擇算法，簡便計算就會從被動走向主動，成為學(xué)生的一種自覺的行為。三、啟示跳出具體的分析，從整體上看運算定律與簡便計算這一單元的教學(xué)，我們獲得了這樣一些新的啟示。運算定律是抽象枯燥的，但它的現(xiàn)實背景卻是多彩的，它身后隱藏的思考卻是火熱的，教學(xué)就在于還原這一過程。因此，我們有必要為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實原型，這樣的原型應(yīng)是典型直觀的，是易于學(xué)生感知的，是基于學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗的。我們要引導(dǎo)學(xué)生充分利用這些生活材料，去開展觀察、比較、歸納、概括，在積極的思維活動中，使學(xué)生獲得理性的認識，逐步由生活走向數(shù)學(xué)，從而實現(xiàn)個性化的數(shù)學(xué)模型的建立。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識才是有生命力的，才是穩(wěn)固清晰的。運算定律是相互聯(lián)系又有區(qū)別的，它們在各種不同的問題背景下得以廣泛的應(yīng)用，因而，它們之間相互作用也相互干擾。教學(xué)時，我們不能將它們孤立起來，而要在運用中幫助學(xué)生尋找它們之間內(nèi)在的依存關(guān)系，辨析它們的差別，以構(gòu)建一個完整的知識結(jié)構(gòu)。簡便計算是特殊的，但運算的一般性卻蘊藏其中，這是一種對立統(tǒng)一的關(guān)系，不可用其特殊性掩蓋其普遍性。教學(xué)時，我們不僅要關(guān)注其特殊性，更要從運算的一般意義上去認識它，溝通它們之間的聯(lián)系。有了這樣的認識，才會有對知識有深刻的理解，才能建立其一個流暢開放的知識運用系統(tǒng)，也才能有效的克服純粹追求算法技巧的傾向，更才能走向自主靈活選擇算法的自由王國。任何教學(xué)都有能促進學(xué)生的發(fā)展。在教學(xué)這部分內(nèi)容時，我們?nèi)菀缀雎赃\算定律的探索過程，滿足于讓學(xué)生記住一些形式化的結(jié)論；我們常常熱衷與技巧的指導(dǎo)和訓(xùn)練，忘記了將計算與解決現(xiàn)實問題結(jié)合起來以培養(yǎng)