2018-2019年度江西省景德鎮(zhèn)市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2018-2019學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共18分）

2.(3分)拋物線y=-2?+8%-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(-2,7)B.(-2,-25)C.(2,7)D.(2,-9)

3.（3分）下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分

B.矩形的對角線互相垂直平分

C.菱形的對角線互相平分且相等

D.正方形的對角線互相垂直平分

4.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m-2），-4x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)加的取值范

圍（）

A.B.且機(jī)#2C.機(jī)<6且m#2D.m<6

5.(3分)如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,NA=30°,D,E,尸分別為A8,AC,

A。的中點(diǎn)，若BC=2,則EF的長度為（

7D.V3

A-2B.1

6.（3分）已知二次函數(shù)y=a/+公+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=6x+a與反比例函數(shù)

二、填空題（每小題3分，共18分）

7.（3分）若一元二次方程ar2-for-2019=0有一個(gè)根為x=-1,則a+%=.

8.（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形CO邊上一點(diǎn)，且△ABE的面積為4.5,DE=l,則線段BE

的長度為

9.（3分）由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這

個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是

主視圖俯視圖

10.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半

徑作弧，分別交AB,4。于點(diǎn)例，N；②分別以M,N為圓心，以大于LWN的長為半徑

2

作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作AP射線，交邊C。于點(diǎn)。，若￡>Q=2QC,BC=3,則平

行四邊形ABCD周長為

11.（3分）若xi、X2為方程/+2x-5=0的兩根，且4（xi,yi）、B（%2>y2）在反比例函

數(shù)y=K上，）“+”=-4,貝?。葑?.

x

12.（3分）x為實(shí)數(shù)，且滿足（2%+3）戶4=1,則實(shí)數(shù)彳=.

三、解答題（每小題6分，共3（）分）

13.（6分）（1）解方程：（y+2）2=（2y+l）2；

（2）己知。2+3〃+1=0,求（2a+l）2-2（a2-a）+4的值.

14.（6分）如圖，平行四邊形4BC。中，4B=3,AD=4,點(diǎn)E是A8上一點(diǎn)，且AE=2,

連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F,求BF的長.

15.（6分）請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形.

（1）圖1是矩形ABCD,E,F分別是AB和的中點(diǎn)，以EF為邊畫一個(gè)菱形；

（2）圖2是正方形ABC。，E是對角線B力上任意一點(diǎn)（BE>DE）,以AE為邊畫一個(gè)

16.（6分）2019年春節(jié)，小娜家購買了4個(gè)燈籠，燈籠上，燈籠上分別寫有“歡”、“度”、

“春”、“節(jié)”（外觀完全一樣）.

（1）小娜抽到“2019年”是事件，“歡”字被抽中的是事件；（填“不可

能”或“必然”或“隨機(jī)”）.小娜從四個(gè)燈籠中任取一個(gè)，取到“春”的概率是

（2）小娜從四個(gè)燈籠中先后取出兩個(gè)燈籠，請用列表法或畫樹狀圖法求小娜恰好取到

“春”、“節(jié)”兩個(gè)燈籠的概率.

17.（6分）初中老師在講授某一次實(shí)驗(yàn)中，測得兩個(gè)變量之間的關(guān)系如下表所示:

自變量X1234____12

因變量y0.120.06—0.030.0150.01

請你根據(jù)表格回答下列問題：

（1）這兩個(gè)變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系？你是怎樣作出判斷的？請你簡要說明理

由；

（2）請你寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；

（3）表格中空缺的數(shù)值可能是多少？請你給出合理的數(shù)值.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動(dòng),

活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不

完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別成績分組（單位：頻數(shù)頻率

分）

A80?85500.1

B85Wx<9075

C90?95150c

D95<xW100a

合計(jì)b1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中，a—,b—

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，根的值為,“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

（3）若參加本次競賽的同學(xué)共有5000人，請你估計(jì)成績在95分及以上的學(xué)生大約有多

少人？

凋查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

19.（8分）景德鎮(zhèn)瓷器舉世聞名，物美價(jià)廉，在今年10月的瓷博會(huì)上某商家將進(jìn)貨單價(jià)為

40元的藝術(shù)磁盤按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)磁盤，經(jīng)預(yù)測這種磁盤每個(gè)漲價(jià)1元,

其銷售量就減少10個(gè)，若設(shè)藝術(shù)磁盤每個(gè)漲價(jià)x元，請完成如下提問：

（1）用含x的代數(shù)式表示：

①每個(gè)磁盤的實(shí)際利潤是元；②實(shí)際的銷售量是個(gè)；

（2）為了賺得8000元的利潤而又盡量兼顧顧客的利益，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）磁盤售價(jià)定為多少元時(shí)，商家可獲得最大利潤？

20.（8分）如圖，矩形ABCD中，E是AO的中點(diǎn)，延長CE,8A交于點(diǎn)F,連接AC,DF.

（1）求證：四邊形AC。尸是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分時(shí)、寫出BC與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

五、解答題（每小題9分，共18分）

21.（9分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對教室消毒，已知藥物釋放過程

中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后,

y與x成反比例，如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放過程中，y與f之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室,

那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

22.（9分）若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例

三角形.

（1）已知AABC是比例三角形，AB=2,8c=3,請直接寫出所有滿足條件的AC的長；

（2）如圖1,在四邊形4BCD中，AD//BC,對角線BO平分NA8C,ZBAC^ZADC.求

證：△ABC是比例三角形.

（3）如圖2,在（2）的條件下，當(dāng)/AQC=90°時(shí)，求段的值.

AC

六、解答題（本大題12分）

23.（12分）已知拋物線C：y=W-（小+1）x+1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.

（1）求機(jī)的值；

（2）〃?>0時(shí)，拋物線C向下平移"（〃>0）個(gè)單位后與拋物線Ci：y=a/+以+c關(guān)于了

軸對稱，且C1過點(diǎn)（〃，3）,求G的函數(shù)關(guān)系式；

（3）-3V"i〈0時(shí)，拋物線C的頂點(diǎn)為M,且過點(diǎn)尸（1,加）.問在直線x=-1上是

否存在一點(diǎn)。使得△QPM的周長最小，如果存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，如果不存在，請

說明理由.

2018-2019學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1.（3分）如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（)

/IE面

A.OB.乩c/◎山

【解答】解：該幾何體的主視圖為：

口

俯視圖為：

◎

左視圖為：

U

故選：C.

2.（3分）拋物線y=-2?+8x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（)

A.（-2,7）B.（-2,-25）C.（27)D.(2,-9)

【解答】解：-27+8x-1=-2（x-2）2+7,???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7).故選C

3.（3分）下列命題正確的是（)

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分

B.矩形的對角線互相垂直平分

C.菱形的對角線互相平分且相等

D.正方形的對角線互相垂直平分

【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相垂直平分，是假命題；

8、矩形的對角線互相垂直平分，是假命題；

C、菱形的對角線互相平分且相等，是假命題；

。、正方形的對角線互相垂直平分，是真命題；

故選：D.

4.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（川-2）7-4x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍（）

A.mW6B.m<6且2C.m<6且機(jī)K2D./n<6

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程（m-2）/-以+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，

./in一2卉0

（-4）2-4（m-2）X1

解得〃?W6且m于2,

故選：B.

5.（3分）如圖，在RtZ\A3C中，ZACB=90°,NA=30°,D,E,尸分別為A3,AC,

AO的中點(diǎn)，若8C=2,則防的長度為（）

【解答】解：???NACB=90°,。為A8的中點(diǎn),

：?CD=BD=AD,

VZACB=90°,ZA=30°,

：.ZB=60°，

...△CB。為等邊三角形，

：.CD=BC=2,

?；E,F分別為AC,AO的中點(diǎn)，

：.EF=1.CD^],

2

故選：B.

6.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=/?x+a與反比例函數(shù)

【解答】解：,?,二次函數(shù)y=ay2+bx+c的圖象開口向上,

??。>0,

,/該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè)，

:.a、b異號,即bV0.

:當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

a+b+c<0.

...一次函數(shù)丫=辰+。的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

反比例函數(shù)丫="殳9的圖象分布在第二、四象限，

x

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共18分）

7.（3分）若一元二次方程ax2-/zr-2019=0有一個(gè)根為x=-1,則a+b=2019.

【解答】解：把》=-1代入一元二次方程a?-笈-2019=0得a+8-2019,

所以a+8=2019.

故答案為2019.

8.（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形C￡＞邊上一點(diǎn)，且AABE的面積為4.5,DE=1,則線段BE

的長度為_?—.

【解答】解：：四邊形ABCD是正方形,

.".AB=CD=AD=BC,ZC=90°,

VS正方形A6CO=2S2XA5E=2X4.5=9，

：.AB=CD=BC=3,

V￡>￡,=1,

:.EC=2,

在RtZ\3CE中，VZC=90°,BC=3,EC=2,

BE=VBC2+EC2=VS2+22=

故答案為JF.

9.（3分）由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這

個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是4或5

主視圖俯視圖

【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，上層最多有2個(gè)，最少1個(gè)，下層一定有3個(gè),

...組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是4個(gè)或5個(gè)，

故答案為：4或5.

10.(3分)如圖，在平行四邊形ABC。中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半

徑作弧，分別交AB,4。于點(diǎn)“，N；②分別以M,N為圓心，以大于LWN的長為半徑

作弧，兩弧相交于點(diǎn)P;③作AP射線，交邊CD于點(diǎn)Q,若OQ=2QC,8c=3,則平

行四邊形A8CD周長為15.

AB

【解答】解：???由題意可知，AQ是ND4B的平分線,

：.ZDAQ=ZBAQ.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

J.CD//AB,BC=AO=3,ZBAQ^ZDQA,

：.ZDAQ=ZDQA,

.?.△A。。是等腰三角形，

：.DQ=AD^3.

'：DQ=2QC,

QC=LDQ=^~,

22

CQ=QQ+CQ=3+W=g,

22

平行四邊形ABC。周長=2(DC+AD)=2X(2+3)=15.

故答案為：15.

11.(3分)若xi、X2為方程/+2x-5=0的兩根，且A(xi,yi)、B(xi,yi)在反比例函

數(shù)y=K上，yi+*=-4,貝！Jk=-10.

X

【解答】解：:月、X2為方程/+2r-5=o的兩根，

，X1+X2=-2,X\*X2=-5

*.'A（xi,yi）＞B（%2,”）在反比例函數(shù)y=k上，

x

：.y]=-^—fy2=-^—

X1x2

Vyi+y2=-4,

k+k=_4

X1x2

k（xj+x2）

：.k=-10

故答案為：-10

12.（3分）元為實(shí)數(shù)，且滿足（2%+3）戶4=1,則實(shí)數(shù)工=-4或-2或-1

【解答】解：如果（2x+3）"4=1,貝ij工+4=0或2x+3=l或-1,

即x=-4或x=-1或x=-2,

當(dāng)x=-4時(shí)，（2%+3）°=1,

當(dāng)尸-1時(shí)，13=1,

當(dāng)x=-2時(shí)，（-1）2=1,

故答案為：-4或-2或-1.

三、解答題（每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）解方程：（y+2）2=（2y+l）2；

（2）已知/+3。+1=0,求（2〃+1）2-2（J-。）+4的值.

【解答】解：（1）（y+2）2=（2y+l）2,

（＞2）2-（2尹1）2=（）,

（y+2+2y+l）（｝H-2-2y-1）=0,

/.3JH-3=0或-）葉1=0,

?5=-1,"=1;

（2）（2。+1）2-2（a2-。）+4

=4。2+4。+|-2cJ+2〃+4

=2a2+6a+5

=2(a2+3a)+5

*.*a2+3a+l=0>

.'.a1+3a=-1,

，原式=2X(-1)+5=3.

14.(6分)如圖，平行四邊形48CZ)中，AB=3,AD=4,點(diǎn)E是A5上一點(diǎn)，且AE=2,

連接。E并延長交C8的延長線于點(diǎn)F,求8尸的長.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BF,

；.NA=NFBE,ZADE=ZF,

△AEDS^BEF,

?AEAD

"BF^BF'

：AB=3,AE=2,

：.BE=\,

?2=_L

*'TW

：.BF=2.

15.(6分)請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形.

(1)圖1是矩形ABC￡),E,尸分別是AB和4￡>的中點(diǎn)，以E尸為邊畫一個(gè)菱形；

(2)圖2是正方形ABC。，E是對角線8。上任意一點(diǎn)(BE>DE),以AE為邊畫一個(gè)

【解答】解：(1)如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形;

（2）如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形.

16.（6分）2019年春節(jié)，小娜家購買了4個(gè)燈籠，燈籠上，燈籠上分別寫有“歡”、“度”、

“春”、“節(jié)”（外觀完全一樣）.

（1）小娜抽到“2019年”是不可能事件，“歡”字被抽中的是隨機(jī)事件；（填“不

可能”或“必然”或“隨機(jī)”）.小娜從四個(gè)燈籠中任取一個(gè)，取到“春”的概率是1.

一4一

（2）小娜從四個(gè)燈籠中先后取出兩個(gè)燈籠，請用列表法或畫樹狀圖法求小娜恰好取到

“春”、“節(jié)”兩個(gè)燈籠的概率.

【解答】解：（1）小娜抽到“2019年”是不可能事件，“歡”字被抽中的是隨機(jī)事件.小

娜從四個(gè)燈籠中任取一個(gè)，取到“春”的概率是工，

4

故答案為：不可能，隨機(jī)，1.

4

（2）畫樹狀圖如下：

歡度春節(jié)

/N/T\/1\/N

度春節(jié)歡春節(jié)歡度節(jié)歡度春

共12種可能，“春”，“節(jié)”被抽中的概率是：

126

17.（6分）初中老師在講授某一次實(shí)驗(yàn)中，測得兩個(gè)變量之間的關(guān)系如下表所示：

自變量X1234812

因變量y0.120.060.040.030.0150.01

請你根據(jù)表格回答下列問題：

（1）這兩個(gè)變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系？你是怎樣作出判斷的？請你簡要說明理

由：

(2)請你寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；

(3)表格中空缺的數(shù)值可能是多少？請你給出合理的數(shù)值.

【解答】解：(1)由表中自變量x和因變量y的數(shù)值可知：

自變量x和因變量y的乘積都等于0.12,且隨著自變量x值的逐漸增加，因變量y的值

逐漸減少，故兩個(gè)變量x和y之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.

(2)?.?兩自變量的乘積等于0.12,且兩自變量為反比例函數(shù)關(guān)系，

??.y--0-.-1-2；

x

(3)將x=3代入得：y=0.04；將y=0.015代入得：x=8；

故答案為:8,0.04.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.(8分)2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動(dòng),

活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(x均為整數(shù)，總分100分)，繪制了如下尚不

完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別成績分組(單位：頻數(shù)頻率

分)

A80Wx<85500.1

B85WxV9075

C90?95150c

D95WxW100a

合計(jì)b1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中，a=225,b=500,c=0.3；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成的值為45,“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108。

(3)若參加本次競賽的同學(xué)共有5000人，請你估計(jì)成績在95分及以上的學(xué)生大約有多

少人？

凋查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：(1)6=50+0.1=500,

a=500-(50+75+150)=225,

c=150+500=0.3；

故答案為：225,500,0.3；

(2)/n%=225x100%=45%,

500

??機(jī)――45,

“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°X0.3=108°,

故答案為：45,108°；

(3)5000X0.45=2250,

答：估計(jì)成績在95分及以上的學(xué)生大約有2250人.

19.(8分)景德鎮(zhèn)瓷器舉世聞名，物美價(jià)廉，在今年10月的瓷博會(huì)上某商家將進(jìn)貨單價(jià)為

40元的藝術(shù)磁盤按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)磁盤，經(jīng)預(yù)測這種磁盤每個(gè)漲價(jià)1元,

其銷售量就減少10個(gè)，若設(shè)藝術(shù)磁盤每個(gè)漲價(jià)x元，請完成如下提問：

(1)用含x的代數(shù)式表示：

①每個(gè)磁盤的實(shí)際利潤是(50-40+x)元:②實(shí)際的銷售量是利OO-lOx)個(gè):

(2)為了賺得8000元的利潤而又盡量兼顧顧客的利益，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)磁盤售價(jià)定為多少元時(shí)，商家可獲得最大利潤？

【解答】解：(1)①每個(gè)磁盤的實(shí)際利潤是：(50-40+x)；

②實(shí)際的銷售量是：(500-10x)；

故答案為:(50-40+x)；(500-10%)；

(2)設(shè)瓷盤每個(gè)漲價(jià)x元能賺得8000元的利潤,

即售價(jià)定為每個(gè)(x+50)元，應(yīng)進(jìn)貨(500-10%)個(gè)，

依題意得：(50-40+x)(500-10x)=8000,

解得：X1=10%2=30,

當(dāng)漲價(jià)x=10元時(shí)，則實(shí)際售價(jià)為x+50=60元，(需售出瓷盤500-10x=400個(gè)),

當(dāng)漲價(jià)x=30元時(shí)，則實(shí)際售價(jià)為/50=80元，(需售出瓷盤500-10x=200個(gè));

...盡量兼顧顧客的利益應(yīng)定為每個(gè)藝術(shù)瓷盤為60元；

(3)設(shè)售價(jià)定為y元，總利潤為W元，則

W=(y-40)[500-10(y-50)]=-10y2+1400y-40000,

：-10V0,.?.函數(shù)W有最大值，當(dāng))，=_1少°、=70時(shí),W最大，

2X(-10)

即定價(jià)為70元時(shí)，可獲得最大潤.

20.(8分)如圖，矩形ABC。中，E是的中點(diǎn)，延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.

(1)求證：四邊形ACD尸是平行四邊形；

(2)當(dāng)C尸平分NBCD時(shí)，寫出BC與CO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【解答】解：(1)?四邊形48co是矩形,

J.AB//CD,

；.NFAE=NCDE,

是AO的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

又,：NFEA=NCED,

...△E4E絲△CQE,

J.CD^FA,

5L'：CD//AF,

四邊形ACDF是平行四邊形；

(2)BC=2CD.

證明：?；CF平分/BCD,

：.ZDCE^45°,

VZCDE=90°,

是等腰直角三角形,

：.CD=DE,

是4。的中點(diǎn)，

：.AD^2CD,

'：AD=BC,

：.BC=2CD.

五、解答題（每小題9分，共18分）

21.（9分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對教室消毒，已知藥物釋放過程

中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后,

y與x成反比例，如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放過程中，y與？之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí);學(xué)生方可進(jìn)入教室,

那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

【解答】解：（1）藥物釋放過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為

尸駕（0WxW12）

-4

藥物釋放完畢后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2紇（x>12）；

X

（2）也生=0.45,

x

解之得x=240（分鐘）=4（小時(shí)），

答：從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過4小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室.

22.（9分）若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例

三角形.

（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2,BC=3,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;

（2）如圖1,在四邊形ABC。中，AD//BC,對角線BO平分/ABC,ZBAC=ZADC.求

證：是比例三角形.

（3）如圖2,在（2）的條件下，當(dāng)/ADC=90°時(shí)，求毀的值.

AC

【解答】解：（1）;△ABC是比例三角形，且AB=2、8c=3,

①當(dāng)AB2=BC?C時(shí)，得：4=3AC,解得：AC=W>；

3

②當(dāng)BCanAB?C時(shí)，得：9=2AC,解得：4c=旦；

2

③當(dāng)人（^=4比8。時(shí)，得：AC2=6,解得：AC=&（負(fù)值舍去）；

所以當(dāng)AC=§或旦或通時(shí)，^ABC是比例三角形；

32

(2)9：AD//BC,

.??ZACB=ZCAD9

又???N8AC=NADC,

???△ABCs△ocA,

1

ABC=CA,即CA=BC^ADf

CAAD

?:AD〃BC,

：./ADB=NCBD,

：8。平分乙ABC,

ZABD=ZCBD,

：.ZADB^ZABD,

：.AB=AD,

：.C^=BC'AB,

.?.△ABC是比例三角形；

(3)如圖，過點(diǎn)A作AH_LB。于點(diǎn)H,

'：AB=AD,

:.BH=LBD,

2

'JAD//BC,ZADC=9