微波課件第3.1節(jié)資料

3.1微帶傳輸線

微帶傳輸線的基本結(jié)構(gòu)有二種形式：帶狀線和微帶線，它們都屬于雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)。本節(jié)要點帶狀線(stripline)微帶線(microstripline)耦合微帶線(couplingmicrostripline)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1.帶狀線(stripline)

帶狀線是由同軸線演化而來的，即將同軸線的外導(dǎo)體對半分開后，再將兩半外導(dǎo)體向左右展平，并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線，從其電場分布結(jié)構(gòu)可見其演化特性。顯然帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對稱雙導(dǎo)體傳輸線，傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模。也存在高次TE和TM模。傳輸特性參量主要有：特性阻抗、衰減常數(shù)、相速和波導(dǎo)波長。帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu)帶狀線又稱三板線，它由兩塊相距為b的接地板與中間的寬度為W、厚度為t的矩形截面導(dǎo)體構(gòu)成，接地板之間填充均勻介質(zhì)或空氣

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(1)特性阻抗(characteristicimpedance)

由于帶狀線上傳輸主模為TEM模，因此可以用準(zhǔn)靜態(tài)的分析方法求得單位長分布電容C和分布電感L，從而有：其中，vp為相速。只要求出帶狀線的單位長分布電容C，則就可求得其特性阻抗。求解分布電容的方法很多，但常用的有等效電容法和保角變換法。由于計算結(jié)果中包含了橢圓函數(shù)而且對有厚度的情形還需修正，不便于工程應(yīng)用。下面給出了一組比較實用的公式，這組公式分為導(dǎo)帶厚度為零和導(dǎo)帶厚度不為零兩種情況。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(a)導(dǎo)帶厚度為零時的特性阻抗由Cohn研究其閉式如下:式中，we是中心導(dǎo)帶的有效寬度，由下式給出：

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（b）導(dǎo)帶厚度不為零時的特性阻抗Wheeler完成具體工作如下:式中，

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.帶狀線特性阻抗與w/b及t/b的關(guān)系曲線可見：帶狀線特性阻抗隨著w/b的增大而減小，而且也隨著t/b的增大而減小。w/bw/bEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(2)衰減常數(shù)

帶狀線的損耗包括由中心導(dǎo)帶和接地板導(dǎo)體引起的導(dǎo)體損耗、兩接地板間填充的介質(zhì)損耗及輻射損耗。由于帶狀線接地板通常比中心導(dǎo)帶大得多，因此帶狀線的輻射損耗可忽略不計。所以帶狀線的衰減主要由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起，即：介質(zhì)衰減常數(shù)由以下公式給出：

其中，G為帶狀線單位長漏電導(dǎo)，tan

為介質(zhì)材料的損耗角正切。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.導(dǎo)體衰減通常由以下公式給出（單位Np/m）：

其中，Rs為導(dǎo)體的表面電阻，而

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（3）相速和波導(dǎo)波長由于帶狀線傳輸?shù)闹髂門EM模，故其相速和波導(dǎo)波長分別為：

（4）帶狀線的尺寸選擇

帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模，但若尺寸選擇不合理也會引起高次模TE模和TM模。在TE模中最低次模是模TE10,在TM模中最低次模是模TM10，為抑制高次模，帶狀線的最短工作波長應(yīng)滿足：

于是帶狀線的尺寸應(yīng)滿足

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.微帶線(microstripline)

微帶線在中心導(dǎo)帶和接地板之間加入了介質(zhì)，因此它所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢?biāo)準(zhǔn)的TEM波，而是縱向分量Ez和Hz必然存在。但是當(dāng)頻率不很高時，微帶線基片厚度h遠(yuǎn)小于微帶波長，此時縱向分量很小，其場結(jié)構(gòu)與TEM模相似，一般稱之為準(zhǔn)TEM模(quasi-TEMmode)。我們來分析微帶傳輸線的主要傳輸特性

hw微帶線是由沉積在介質(zhì)基片上的金屬導(dǎo)體帶和接地板構(gòu)成的一個特殊傳輸系統(tǒng)，導(dǎo)體帶寬度為w、厚度為t微帶線的演化過程及結(jié)構(gòu)

插入金屬板Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(1)特性阻抗與相速

對準(zhǔn)TEM模而言，如忽略損耗，則

式中，L和C分別為微帶線的單位長分布電感和分布電容。

微帶線周圍不是填充一種介質(zhì)，一部分為基片介質(zhì)，另一部分為空氣，這二部分對相速均產(chǎn)生影響，其影響程度由介電常數(shù)和邊界條件共同決定。

當(dāng)不存在介質(zhì)基片即空氣填充時，這時傳輸?shù)氖羌僒EM波，此時的相速與真空中光速幾乎相等，即

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.因此介質(zhì)部分填充的微帶線（簡稱介質(zhì)微帶）的相速必然介于和之間。

有效介電常數(shù)的取值就在1與之間，具體數(shù)值由相對介電常數(shù)和邊界條件決定。當(dāng)微帶線周圍全部用介質(zhì)填充，此時也是純TEM波，其相速為

引入有效介電常數(shù)

(effectiverelativepermittivity)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

q=0時，，對應(yīng)于全空氣填充；q=1時，，對應(yīng)于全介質(zhì)填充。與的關(guān)系為：工程上，用填充因子q來定義有效介電常數(shù)，即Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.可見，只要求得空氣微帶線的特性阻抗Z0a及有效介電常數(shù)

e，就可求得介質(zhì)微帶線的特性阻抗。

通過保角變換及復(fù)變函數(shù)求得Z0a及

e的嚴(yán)格解，但結(jié)果仍為較復(fù)雜的超越函數(shù)，工程上一般采用近似公式。

介質(zhì)微帶線相速為介質(zhì)微帶線的特性阻抗Z0與空氣微帶線的特性阻抗Z0a有以下關(guān)系：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1)導(dǎo)帶厚度為零時的空氣微帶的特性阻抗Z0a及有效介電常數(shù)

e

(Gupta閉式)式中，w/h是微帶的形狀比，w是微帶的導(dǎo)帶寬度，h為介質(zhì)基片厚度。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2)導(dǎo)帶厚度不為零時的空氣微帶的特性阻抗Z0a及有效介電常數(shù)

e(Gupta閉式)導(dǎo)體厚度t0時，導(dǎo)帶的邊緣電容增大，相當(dāng)于導(dǎo)體寬度w加寬為we。

當(dāng)t<h、t<w/2時相應(yīng)的修正公式為：

在前述零厚度特性阻抗計算公式中用we/h

代替w/h

即可得非零厚度時的特性阻抗。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.微帶特性阻抗與w/h的關(guān)系介質(zhì)微帶特性阻抗隨著w/h增大而減小；相同尺寸條件下，

r越大，特性阻抗越小。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

有時是已知微帶線的特性阻抗Z0及介質(zhì)的相對介電常數(shù)

r來求w/h，微帶線設(shè)計問題。

對于窄導(dǎo)帶（也就是當(dāng)Z0>44–2

r

），則其中，

對于w/h<1.3(也就是當(dāng)Z0>63–2

r

)的有效介電常數(shù)表達(dá)式為其中的A由上式給出。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.若作為w/h的函數(shù)由下式給出

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.對于寬導(dǎo)帶（也就是當(dāng)Z0<44–2

r

），則由此可算出有效介電常數(shù)

若先知道Z0也可由下式求得

e

，即

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(2)波導(dǎo)波長

顯然，微帶線的波導(dǎo)波長與有效介電常數(shù)

e有關(guān)，也就是與W/h有關(guān)，亦即與特性阻抗Z0有關(guān)。微帶線的波導(dǎo)波長也稱為帶內(nèi)波長，即

(3)微帶線的衰減常數(shù)

由于微帶線是半開放結(jié)構(gòu)，因此除了有導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗之外，還有一定的輻射損耗。不過當(dāng)基片厚度很小，相對介電常數(shù)較大時，絕大部分功率集中在導(dǎo)帶附近的空間里，所以輻射損耗是很小的，和其它二種損耗相比可以忽略。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.微帶線的金屬導(dǎo)體帶和接地板上都存在高頻表面電流，因此存在熱損耗。工程上一般采用近似計算公式。a)導(dǎo)體衰減常數(shù)

c

為了降低導(dǎo)體的損耗，除了選擇表面電阻率很小的導(dǎo)體材料（金、銀、銅）之外，對微帶線的加工工藝也有嚴(yán)格的要求。一方面加大導(dǎo)體帶厚度，這是由于趨膚效應(yīng)的影響，導(dǎo)體帶越厚，則導(dǎo)體損耗越小，故一般取導(dǎo)體厚度超過5-8倍的趨膚深度；另一方面，導(dǎo)體帶表面的粗糙度要盡可能小，一般應(yīng)在微米量級以下。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.b）介質(zhì)衰減常數(shù)

由于實際微帶只有部分介質(zhì)填充，介質(zhì)衰減常數(shù)修正如下：

一般情況下，微帶線的導(dǎo)體衰減遠(yuǎn)大于介質(zhì)衰減，因此一般可忽略介質(zhì)衰減。但當(dāng)用硅和砷化鎵等半導(dǎo)體材料作為介質(zhì)基片時，微帶線的介質(zhì)衰減相對較大，不可忽略。對均勻介質(zhì)傳輸線；其介質(zhì)衰減常數(shù)由下式?jīng)Q定

其中，Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（4）微帶線的色散(dispersive)特性

色散是指電磁波的相速隨頻率而變的現(xiàn)象。當(dāng)頻率較低時，微帶線上傳播的波基本上是準(zhǔn)TEM模，故可以不考慮色散。

其中，Z0的單位為

，h的單位是mm。例如，無色散最高頻率為fmax=4GHz

設(shè)不考慮色散時的頻率為fmax，對于給定結(jié)構(gòu)的微帶線來說其fmax是一定的。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

當(dāng)頻率較高時，微帶線的特性阻抗和相速隨著頻率變化而變化，也即具有色散特性。

頻率升高時，相速vp要降低，

e應(yīng)增大，而相應(yīng)的特性阻抗Z0應(yīng)減小。一般用修正公式來計算介質(zhì)微帶線傳輸特性。

當(dāng)、以及時Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（5）高次模與微帶尺寸選擇

微帶線的高次模有兩種模式：波導(dǎo)模式和表面波模式。波導(dǎo)模式存在于導(dǎo)帶與接地板之間，表面波模式則只要在接地板上有介質(zhì)基片即能存在。

對于波導(dǎo)模式可分為TE模和TM模，它們的最低模式分別為TE10模和TM10模。

對于表面波模式是導(dǎo)體表面的介質(zhì)基片能使電磁波束縛在導(dǎo)體表面附近而不擴(kuò)散，并使電磁波沿導(dǎo)體表面?zhèn)鬏?，故稱為表面波，其中最低次模是TM0模，其次是TE1模，TM0模的截止波長為

，即任何頻率下模均存在。為使微帶抑制高次模的產(chǎn)生，其尺寸應(yīng)滿足

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實際常用微帶采用的基片有純度99.5%氧化鋁陶瓷(

r=9.5~10,

tan=0.0003)、聚四氟乙烯(

r=2.1,tan=0.0004)和聚四氟乙烯玻璃纖維板；(

r=2.55,

tan=0.008)。使用基片厚度一般在0.008~0.08mm之間，而且一般都有金屬屏蔽盒，使之免受外界干擾。屏蔽盒的高度取H(5~6)h，接地板寬度取a(5~6)w

。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.3.耦合微帶線

耦合微帶線，它是由兩根平行放置、彼此靠得很近的微帶線所構(gòu)成。耦合微帶線可用來設(shè)計各種定向耦合器、濾波器、平衡不平衡變換器等。耦合微帶線和微帶線一樣是部分填充介質(zhì)的不均勻結(jié)構(gòu)，因此其上傳輸不是純TEM模，而是具有色散特性的混合模，故分析較為復(fù)雜。一般采用準(zhǔn)TEM模的奇偶模進(jìn)行分析。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1)奇偶模分析方法

設(shè)兩耦合線上的電壓分布分別為U1(z)和U2(z)，線上電流分別為I1(z)和I2(z)；且傳輸線工作在無耗狀態(tài)，此時兩耦合線上任一微分段dz可等效為如圖所示：其中，Ca、Cb為各自獨立的分布電容，Cab為互分布電容，La、Lb為各自獨立的分布電感，M為互分布電感。MLaLbCaCbCabI1I2I1+dI1I2+dI2U2U1U1+dU1U2+dU2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.對于對稱耦合微帶有：Ca=Cb，La=Lb=L。由電路理論可得：

其中，L=La，C=Ca+Cab分別表示另一根耦合線存在時的單線分布電感和分布電容，此即耦合傳輸線方程。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

對于對稱耦合微帶線，我們可以將激勵分為奇模激勵和偶模激勵設(shè)兩線的激勵電壓分別為U1和U2；則可表示為兩個等幅同相電壓激勵Ue（即偶模激勵）和兩個等幅反相電壓激勵Uo（即奇模激勵）。U1和U2與Ue和Uo之間的關(guān)系為：于是有：

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（1）偶模激勵

此時，在耦合傳輸線方程中令U1=U2=Ue和I1=I2=Ie得：于是可得偶模傳輸線方程：

其中，KL=M/L、KC=Cab/C分別為電感耦合函數(shù)和電容耦合函數(shù)。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.由第一章均勻傳輸線理論可得偶模傳輸常數(shù)，相速及特性阻抗分別為：其中，C0e=C(1–KC)=Ca為偶模電容。

偶模激勵時電力線磁壁Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（2）奇模激勵

此時，在耦合傳輸線方程中令U1=–U2=Uo和I1=–I2=Io，采用與偶模激勵類似的步驟得奇模傳輸常數(shù)、相速及特性阻抗分別為

其中，C0o=C(1+KC)=Ca+2Cab為奇模電容。

奇模激勵時電力線電壁Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2)奇偶模有效介電常數(shù)與耦合系數(shù)