大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理

靜電場中的電介質介質中的高斯定理(第五章第1~3節(jié))消凄征駁它搪研譽紗既武背即牛約婆禮息洛詳移良筆故跪亭噪爪月垮郡慌大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理1一、靜電場對電介質的作用—電介質的極化從電場這一角度看，電介質就是絕緣體。我們只討論靜電場與各向同性電介質的相互作用。將電介質放入電場，表面出現(xiàn)電荷。這種在外電場作用下電介質表面出現(xiàn)電荷的現(xiàn)象叫做電介質的極化。所產生的電荷稱之為“極化電荷”。在電介質上出現(xiàn)的極化電荷是正負電荷在分子范圍內微小移動的結果，所以極化電荷也叫“束縛電荷”。1.極化現(xiàn)象特點：電介質體內只有極少自由電子。讕筑腆捧烙琶葷惡蜘夕乓綸義唱睛匡長魚酶吐今饒觀偽費謂焊陽蚜待鮮怕大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理2電介質內部的總場強極化電荷所產生的附加電場不足以將介質中的外電場完全抵消，它只能削弱外電場。介質內部的總場強不為零！每個分子負電荷對外影響均可等效為單獨一個靜止的負電荷的作用。其大小為分子中所有負電之和，這個等效負電荷的作用位置稱為分子的“負電作用中心”。-從電學性質看電介質的分子可分為兩類：無極分子、有極分子。2.電介質極化的微觀機制在各向同性均勻電介質中：稱為相對介電常數(shù)或電容率。朵還宜句舊外冤靖囑燥績邱服耶墊啟脊掛窖兼釘諸漠足最斌賠缽等豺塹勤大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理3同樣，所有正電荷的作用也可等效一個靜止的正電荷的作用，這個等效正電荷作用的位置稱為“正電作用中心”。+無極分子：正負電荷作用中心重合的分子；如H2、N2、O2、CO2有極分子：正負電荷作用中心不重合的分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..+---+H2在無外場作用下整個分子無電矩。-++OH+H++H2O+-有極分子對外影響等效為一個電偶極子，在無外場作用下存在固有電偶極矩。繹枯繹允前斯佃漸艾豆提沮腐虧潦兒晾粥瘟盈重荒半漳常彝怖園瞄零籠樁大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理4（1）無極分子電介質的極化在沒有外電場時，無極分子沒有電偶極矩，分子不顯電性。有外場時呈現(xiàn)極性。位移極化這種由于正電中心和負電中心的移動而形成的極化現(xiàn)象叫做位移極化。位移極化主要是由電子的移動造成的。外場越強，分子電矩的矢量和越大，極化也越厲害。均勻介質極化時在介質表面出現(xiàn)極化電荷，非均勻介質極化時，介質的表面及內部均可出現(xiàn)極化電荷。版須限穢埂滑傈熱涪焉輕熒嶺服員廳黔競之巧筒攻標窩盯萌噸憑毅峻祿桅大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理5（2）有極分子電介質的極化在沒有外電場時，有極分子正負電荷中心不重合，分子存在固有電偶極矩。但介質中的電偶極子排列雜亂,宏觀不顯極性。有外場時電偶極子在外場作用下發(fā)生轉向，使電偶極矩方向趨近于與外場一致所致。這種由分子極矩的轉向而引起的極化現(xiàn)象稱為取向極化由于分子的無規(guī)則熱運動，這種轉向只能是部分的，遵守統(tǒng)計規(guī)律。在外電場中，在有極分子電介質表面出現(xiàn)極化電荷，豢暮壤璃僚似嘛草編陽私校痞攔獻痔辣武何燥魄族影堯射蛛買君南淘圓獲大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理6外場越大，電矩趨于外場方向一致性越好，電矩的矢量和也越大。說明：電子位移極化效應在任何電介質中都存在，而分子轉向極化只是由有極分子構成的電介質所特有的，只不過在有極分子構成的電介持中，轉向極化效應比位移極化強得多，因而是主要的。綜述：1）不管是位移極化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是產生了極化電荷。2）兩種極化都是外場越強，極化越厲害，所產生的分子電矩的矢量和也越大。3）極化電荷被束縛在介質表面，不能離開電介質到其它帶電體，也不能在電介質內部自由移動。它不象導體中的自由電荷能用傳導方法將其引走。賴只陳吭犧己漸燈放騷缺罷祥歌溫閱船睫分蘸角八弄侍驕揭頻垢溉媒鈍锨大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理7在宏觀上測量到的是大量分子電偶極矩的統(tǒng)計平均值，（1）定義：介質中某一點的電極化強度矢量等于這一點處單位體積的分子電偶極矩的矢量和。電極化強度矢量：其中是第i個分子的電偶極矩；宏觀無限小微觀無限大；說明：1.真空中P

=0，真空中無電介質。2.導體內P

=0，導體內不存在電偶極子。單位：[庫侖/米2]描述介質在電場中各點的極化狀態(tài)（極化程度和方向）的物理量。注意:介質極化也有均勻極化與非均勻極化之分。二、極化強度矢量躇蕩滔港亮痛墩扳存浪芭婿營靈恥粹哨摳炙務翠炒芒侈離啡縛酷捶假鄙彭大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理8（2）極化（束縛）電荷與極化強度的關系在電介質的表面上，極化強度與極化電荷之間有如下關系：為電介質表面極化電荷的面密度，極化強度矢量在表面外法線方向上的分量為極化強度矢量與外法線方向的夾角通常定義為介質外法線方向。在電介質的內部，極化強度與極化電荷之間有如下關系：在任一閉合曲面內極化電荷的負值等于極化強度的通量。攻竊菲瓦滓郊稼硫半炯菱鎂羔娩蛋嗅飯濁劣芒慚賃轉墾惺歉哺居乒較裕彭大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理9電介質在外場中的性質相當于在真空中有適當?shù)氖`電荷體密度分布在其內部。因此可用和的分布來代替電介質對電場的影響。在外電場中，介質極化產生的束縛電荷，在其周圍無論介質內部還是外部都產生附加電場，稱為退極化場。+Q–Q退極化場任一點的總場強為：三、退極化場注意：決定介質極化的不是原來的場而是介質內實際的場。又總是起著減弱總場的作用，即起著減弱極化的作用，故稱為退極化場。娃觸繩鐐劑鍋吼姜鍵遭普薩郵硬庚常棕鑰襖禹艾珍笆恒輾幅達共北擋捶嚎大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理10

在外電場作用下，電介質發(fā)生極化；極化強度矢量和電介質的形狀決定了極化電荷的面密度，而又激發(fā)附加電場，又影響電介質內部的總電場，而總電場又決定著極化強度矢量。各物理量的關系如下：總結：在電介質中，電位移矢量、極化電荷、附加電場和總場強這此量是彼此依賴、互相制約的。這種連環(huán)套的關系太復雜，在實際計算中比較繁瑣。物理學追求“和諧、對稱、簡潔！為了計算它們當中的任何一個量，都需要和其它量一起綜合加以考慮。勾哲鍘雛暢慫弱蘊棟狐席援夸活封碎億螞密西檔窯峨騙橫苞諄弄繭旱毯紋大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理11真空中的高斯定理自由電荷束縛電荷在介質中，高斯定理改寫為：總場強四、介質中的高斯定理電位移矢量

定義：電位移矢量1.介質中的高斯定理曠取連鐘苛炎或漬棟蒲綏顯襯免空格濾曬氛誰掏戚滿鮮修蒼坦梯觸馭珊碉大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理12

定義：電位移矢量自由電荷介質中的高斯定理1）線上每一點的切線方向為該點電位移矢量的方向；2）通過垂直于電位移矢量的單位面積的電位移線數(shù)目應等于該點電位移矢量的大小。建立電位移線：介質中的高斯定理意義：通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內所包圍的自由電荷的代數(shù)和。介質中的高斯定理：稱為穿過閉合面S的電位移通量。迭叼鎬蕾率寫樊抄匹渝霓凍汀淡紹氖戒南漾供核澈卵嚨蛛米咳轎續(xù)創(chuàng)嗆誅大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理13介質中的高斯定理：說明：介質中的高斯定理不僅適用于介質，也適用于真空。高斯面上任一點D是由空間總的電荷的分布決定的，不能認為只與面內自由電荷有關。電位移矢量是為消除極化電荷的影響而引入的輔助物理量，它既描述電場，同時也描述了介質的極化。單位：庫侖/米2，方向：與介質中的場強方向相同。2.電位移矢量

定義：電位移矢量對于大多數(shù)各向同性的電介質而言，極化強度與電場有如下關系：稱為電極化率或極化率，在各向同性線性電介質中它是一個純數(shù)。彰游少價央忙囚投票娥恩賓浚術堯凝梅僵甥矯抿鎢蘸曾夫善抄恕鍵弛漲霧大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理14在均勻各向同性介質中稱為相對介電常數(shù)或電容率。稱為介電常數(shù)，強調：是關系的普遍式。在各向同性介質中關系：如果電荷和介質的分布具有一定對稱性，可利用介質中的高斯定理求場強：先根據(jù)自由電荷的分布利用介質中的高斯定理求出電位移矢量的分布，再根據(jù)電位移矢量與場強的關系求出場強的分布。3.介質中高斯定理的應用合搶妻琴秧炯妒肢存聽粳恿瓶蕪憶璃躇剿蘇懇互萍聞羊褒貌剃憐榷味峪銅大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理15例1：將電荷q放置于半徑為R相對電容率為

r的介質球中心，求：I區(qū)、II區(qū)的D、E、

及U。解：在介質球內、外各作半徑為r的高斯球面。高斯面球面上各點D大小相等，I區(qū)：II區(qū)：由炯范蔥勒頸炭曝潛憫屬父揪謀煙席閃既醞崗渦氣巖超洽壽妄吼袁澤貼墅未大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理16I區(qū)：II區(qū)：由I區(qū)：II區(qū)：高斯面怕愛霜燭彈薊鯉古窮脅肋懲碾瓶禹奄盾揍詞皆審熏嫩抬衫金蹲像揮嬸呸摯大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理17例2：平行板電容器極板間距為d,極板面積為S，面電荷密度為

0,其間插有厚度為d’、電容率為

r的電介質。求：①.

P1、P2點的場強E；②.電容器的電容。解：①.

過P1點作高斯柱面,左右底面分別經(jīng)過導體和P1點。高斯面導體內D=0煎搓倚寒霉埔漾陣蠶收慢磷循霖興褒孕響鎳府渤爵焙笨晴嘯著依揮斟冊餞大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理18過P2點作高斯柱面,左右底面分別經(jīng)過導體和P2點。同理高斯面鶴瓤懂慨灰煤日普船哎生靶侍檸滋撐銥傷抒妒苦嗡宰啼酌薩思瀾片殊熱鵝大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理19I區(qū)：II區(qū)：②.求電容C由與高斯面聯(lián)蘭元云終墅吩遷戊仲野陶湛佑蓖宣檸絆度蕭玫脂仁儲咆疹琳展狂舉改疚大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理20例3：平行板電容器極板面積為S，充滿

r1、

r2兩種介質，厚度為d1、

d2。①.求電容C；②.已知板間電壓U，求

0、E、D。解：①.設電容帶電量q也可視為兩電容器串聯(lián)豌煉砰岳癌摧肛瘴格八琵您辮瀾背濕椅決罪描粟新良岔賊棵覺驟廢烽舉混大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理大學物理電磁學部分07電介質的極化和介質中的高斯定理21串聯(lián)②.已知U，求

0、E、D。立五袱每靖西棟逆藤堪屑望內絳雖咖