2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正

確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）

1.（4分）（2019?泰安）在實(shí)數(shù)|-3.14|,-3,巧，it中，最小的數(shù)是（）

A.-V5B.-3C.|-3.141D.7T

2.（4分）（2019?泰安）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-ra3=a3B.tz4*a2=a8C.（2a2）3=6a6D.tz2+a2=fl4

3.（4分）（2019?泰安）2018年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”

探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將

數(shù)據(jù)42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.2X109米B.4.2X108米C.42X1077^D.4.2X1（）7米

4.（4分）（2019?泰安）下列圖形:

①②③④

是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

5.（4分）（2019?泰安）如圖，直線Zl=30°,則/2+/3=（）

6.（4分）（2019?泰安）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示:

下列結(jié)論不正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8

C.平均數(shù)是8.2D.方差是1.2

'5x+4>2（x-l）,

7.（4分）（2019?泰安）不等式組《2x+53x-2、的解集是（）

A.xW2B.x》-2C.-2<xW2D.-2?2

8.（4分）（2019?泰安）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行307弧至B港，然

后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A,C兩港之間的

是巨離為（）km.

A.30+30A/3B.30+l（h/3C.10+30/3D.30A/3

9.（4分）（2019?泰安）如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，ZA=U9°,過點(diǎn)C的圓的

切線交3。于點(diǎn)P,則N尸的度數(shù)為（

A.32°B.31°C.29°D.61°

10.（4分）（2019?泰安）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)

號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（）

A.1B.2C.』D.A

5555

11.（4分）（2019?泰安）如圖，將OO沿弦折疊，窟恰好經(jīng)過圓心。，若。。的半徑

為3,則AB的長(zhǎng)為（）

B.TlC.2irD.3n

12.（4分）（2019?泰安）如圖，矩形ABC。中，AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC

上一動(dòng)點(diǎn)，P為。尸中點(diǎn)，連接則的最小值是（）

A.2B.4C.A/2D.272

二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）

13.（4分）（2019?泰安）已知關(guān)于龍的一元二次方程（2左-1）x+M+3=0有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.

14.（4分）（2019?泰安）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今

有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重

幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每

枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子

重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，

根據(jù)題意可列方程組為.

15.（4分）（2019?泰安）如圖，ZAOB=90°,ZB=30°,以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑作

弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C,交于點(diǎn)。，若。4=3,則陰影都分的面積為.

16.（4分）（2019?泰安）若二次函數(shù)y=/+bx-5的對(duì)稱軸為直線尤=2,則關(guān)于尤的方程

jr+bx-5=2x-13的解為.

17.（4分）（2019?泰安）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x+l與y軸交于點(diǎn)A1,如圖所

示，依次作正方形OA181C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A383c3,正方形C3A484c4,……，

點(diǎn)Al,A2,A3,A4,……在直線/上，點(diǎn)Cl,Cl,C3,C4,……在尤軸正半軸上，則前

18.（4分）（2019?泰安）如圖，矩形ABCD中，AB=3娓,BC=12,E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為

AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)

三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演

步驟）

19.（8分）（2019?泰安）先化簡(jiǎn)，再求值：Q-9+g-）+（a-1其中°=JR

a+1a+1

20.（8分）（2019?泰安）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)

抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不

完整）：

組別分?jǐn)?shù)人數(shù)

第1組90cxW1008

第2組80VxW90a

第3組70cxW8010

第4組60<x^70b

第5組50<x<603

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求出a,b的值；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于80分的共有多少人？

21.（11分）（2019?泰安）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)>=四的圖象交于點(diǎn)A,

x

與x軸交于點(diǎn)8（5,0）,若OB=AB,且

2

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△A8尸是等腰三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.（11分）（2019?泰安）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場(chǎng)在端

午節(jié)來臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、8兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買A種粽子與購(gòu)買B種粽子的

費(fèi)用相同.已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍.

（1）求A、8兩種粽子的單價(jià)各是多少？

（2）若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè)，已知A、B兩

種粽子的進(jìn)價(jià)不變.求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

23.（13分）（2019?泰安）在矩形ABC。中，于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是邊上一點(diǎn).

（1）若BP平分/ABD,交AE于點(diǎn)G,PF1.BD于點(diǎn)F,如圖①，證明四邊形AGFP

是菱形；

（2）若PE_LEC,如圖②，求證：AE，AB=DE，AP；

（3）在（2）的條件下，若AB=1,BC=2,求AP的長(zhǎng).

B（0,-2）,且過點(diǎn)C（2,-2）.

（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且S*BA=4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上（AB下方）是否存在點(diǎn)使若存在，求出點(diǎn)M到

25.（14分）（2019?泰安）如圖，四邊形A8CZ）是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)E

在A8上，且/CEF=90°,FGLAD,垂足為點(diǎn)C.

（1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；

（2）若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，G8與。X垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理

由.

F

B

2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正

確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）

1.（4分）（2019?泰安）在實(shí)數(shù)|-3.14|,-3,-\行，TT中，最小的數(shù)是（）

A.-V5B.-3C.|-3.14|D.TT

【解答】解:

??,|^3I=V3<|-3|=3

...-V3>（-3）

C、。項(xiàng)為正數(shù)，A、8項(xiàng)為負(fù)數(shù)，

正數(shù)大于負(fù)數(shù)，

故選：B.

2.（4分）（2019?泰安）下列運(yùn)算正確的是（）

A.o6-ra3=a3B.a4*a2=tz8C.（2a2）3=6A6D.a2+a2=a4

【解答】解：A、/+/=/,故此選項(xiàng)正確；

B、ai,a2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（2a2）3=8/，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

3.（4分）（2019?泰安）2018年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”

探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將

數(shù)據(jù)42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.2X109米B.4.2X1（）8米c.42X107^D.4.2Xl（f米

【解答】解：42萬公里=420000000〃?用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2義1。8米,

故選：B.

4.（4分）（2019?泰安）下列圖形：

①②③④

是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

【解答】解：①是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；

②是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；

③是軸對(duì)稱圖形且有4條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

5.（4分）（2019?泰安）如圖，直線Nl=30°,則N2+N3=

240°

??T1〃12,EF//U,

：.EF//U//12,

.*.Zl=ZAEF=30°,ZFEC+Z3=180°,

???N2+N3=NAEF+N尸EC+N3=30°+180°=210°,

故選：C.

6.（4分）（2019?泰安）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示:

下列結(jié)論不正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8

C.平均數(shù)是8.2D.方差是1.2

【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,故A選項(xiàng)正確;

10次成績(jī)排序后為：6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位數(shù)是[(8+8)=8,

2

故B選項(xiàng)正確;

平均數(shù)為」-(6+7X2+8X3+9X2+10X2)=8.2,故C選項(xiàng)正確；

10

方差為J_[(6-8.2)2+(7-8.2)2+(7-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)

10

2+(9-8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2+(10-8.2)2]=1.56,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

‘5x+4>2(xT),

7.(4分)(2019?泰安)不等式組]2X+53X-2的解集是()

A.尤W2B.x2-2C.-2<尤W2D.-2W尤<2

5x+4>2(x-l)①

【解答】解：<2x+5_3x-2②，

32

由①得，X2-2,

由②得，x<2,

所以不等式組的解集是-2Wx<2.

故選：D.

8.（4分）（2019?泰安）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行3隊(duì)@九至8港，然

后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A,C兩港之間的

距離為（）km.

A.30+30/3B.30+l（h/3C.10+3Ch/3D.3073

【解答】解：根據(jù)題意得，ZCAB=65°-20°=45°,ZACB=40°+20°=60°,AB

=30/2，

過8作BELAC于E,

:.NAEB=NCEB=9Q°,

在中，VZABE=45°,45=30>/2,

:.AE=BE=^^~AB=30km,

2

在RtZiCBE中，VZACB=60°,

CE=^BE=10-/3km,

3

.?.AC=AE+C￡=30+10V3.

/.A,C兩港之間的距離為（30+10立）km,

故選：B.

9.（4分）（2019?泰安）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，NA=H9°,過點(diǎn)C的圓的

切線交3。于點(diǎn)P,則/尸的度數(shù)為（

A

B

A.32°B.31°C.29°D.61°

【解答】解：如圖所示：連接OC、CD,

丁尸。是OO的切線，

：.PC±OC,

：.ZOCP=90°,

VZA=119°,

：.ZODC=180°-ZA=61°,

OC=ODf

：.Z0CD=Z0DC=61°,

AZZ)OC=180°-2X61°=58°,

/.ZP=90°-ZDOC=32°；

故選：A.

10.（4分）（2019?泰安）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)

號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（）

A.LB.zC.3D.A

5555

【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：

:共有10種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的有6種結(jié)果，

兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為a=上；

105

故選：C.

2345345455

11.（4分）（2019?泰安）如圖，將。。沿弦折疊，源恰好經(jīng)過圓心。，若。。的半徑

為3,則窟的長(zhǎng)為（）

C.2TTD.3n

2

【解答】解：連接OA、OB,作。C_LAB于C,

由題意得，OC=LOA,

.-.ZOAC=30°,

,JOA^OB,

：.ZOBA=ZOAC=30°,

/.ZAOB=120°,

窟的長(zhǎng)=1衣兀X3=2TT,

故選：C.

12.（4分）（2019?泰安）如圖，矩形ABC。中，AB=4,AD=2,E為A3的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC

上一動(dòng)點(diǎn)，尸為。尸中點(diǎn)，連接P8,則尸2的最小值是（）

D________________________c

A.2B.4C.V2D.242

【解答】解：如圖：

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)尸在Pl處，CPi=DPi,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在尸2處，EP2=DP2,

：.P\Pl//CE且PIP2=L：E

2

當(dāng)點(diǎn)尸在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DP=FP

由中位線定理可知：P1P〃CE且PiP=Lc/

2

，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P\Pi,

當(dāng)BP±PIP2時(shí)，PB取得最小值

:矩形A8CD中，AB=4,AD=2,E為A8的中點(diǎn)，

:.LCBE、AADE,ZXBCPi為等腰直角三角形，CPi=2

；./ADE=/CDE=/CPiB=45°,NDEC=90°

2Pl=90°

：.ZDPIP2=45°

：.ZP2PIB=90°,即BPI_LPIP2,

:.BP的最小值為BPi的長(zhǎng)

在等腰直角BCP1中，CPi=BC=2

:.BPi=2?

；.血的最小值是2如

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）

13.（4分）（2019?泰安）已知關(guān)于龍的一元二次方程（2A-1）x+M+3=0有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是我〈衛(wèi).

-4―

【解答】解：???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=（2k-1）2-4（武+3）=-4k+l-12>0,

解得&<衛(wèi)；

4

故答案為：々〈衛(wèi).

4

14.（4分）（2019?泰安）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今

有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重

幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每

枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子

重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，

根據(jù)題意可列方程組為_“xniy,、_?

I（10y+x）-（8x+y）=l］

【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重》兩，由題意得：

f9x=lly

［（10y+x）-（8x+y）=15

故答案為：儼.

［（10y+x）-（8x+y）=lS

15.（4分）（2019?泰安）如圖，ZAOB=90°,ZB=30°,以點(diǎn)。為圓心，為半徑作

弧交于點(diǎn)A、點(diǎn)C,交于點(diǎn)￡）,若。4=3,則陰影都分的面積為反TT.

一4一

【解答】解：連接OC,作于孫

VZAOB=90°,ZB=30°,

：.ZOAB=60°,A8=2OA=6,

由勾股定理得，0B=dAB?_Q.2=3^/"^,

"：OA=OC,ZOAB=6Q°,

△AOC為等邊三角形，

ZAOC=6Q°,

.,.ZCOB=30°,

:.CO=CB,cw=l_oc=￡,

22

/.陰影都分的面積=60-X32_Xx3X3X返+LX3MxW-3QKx32=j-Tt

36022223604

故答案為：An.

4

16.（4分）（2019?泰安）若二次函數(shù)＞=/+公-5的對(duì)稱軸為直線尤=2,則關(guān)于尤的方程

f+bx-5—2x-13的解為xi=2,X2=4.

【解答】解：???二次函數(shù)y=/+6x-5的對(duì)稱軸為直線x=2,

得b=-4,

則^+bx-5=2x-13可化為：/-4x-5=2x-13,

解得,xi—2,X2=4.

故意答案為：xi=2,X2=4.

17.（4分）（2019?泰安）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x+l與y軸交于點(diǎn)4,如圖所

示，依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A323c3,正方形C3A4B4C4,...,

點(diǎn)Al,A2,A3,A4,...在直線/上，點(diǎn)Cl,C2,C3,C4,....在X軸正半軸上，則前

n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是加（2〃-

【解答】解：由題意可得，

點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)4的坐標(biāo)

為（7,8）,……,

.,.(9Ai=l,CIA2=2,C2A3=4,C3A4=8,........,

.?.前〃個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：V2(0A1+C1A2+C2A3+C3A4+…+G-1A")=加

(1+2+4+8+…+2展1),

設(shè)5=1+2+4+8+…+2”-1,貝!]25=2+4+8+…+2"-1+2",

則2S-S=2"-1,

：.S=2n-1,

.*.1+2+4+8+?“+2”-1=2"-1,

...前w個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：V2X(2n-1),

故答案為：V2(2W-1),

18.(4分)(2019?泰安)如圖，矩形A8C。中，AB=3巫,BC=12,E為A。中點(diǎn)，F(xiàn)為

AB上一點(diǎn)，將△AEP沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是

2叵一.

:四邊形ABC。為矩形，

AZA=ZD=90°,3c=AO=12,DC=AB=3巫,

為AD中點(diǎn)，

.?.A￡=DE=1-A￡)=6

2

由翻折知，△AEP四△GEE

；.AE=GE=6,ZAEF^ZGEF,/EGF=NEAF=90°=/D,

：.GE=DE,

平分NOCG,

：.NDCE=NGCE,

VZG￡C=90°-ZGCE,NDEC=90°-ZDCE,

：.ZGEC=ZDEC,

：.ZFEC=ZFEG+ZGEC=^-X180°=90°,

2

:./FEC=/D=90°,

又?：/DCE=/GCE,

：.^FEC^/\EDC,

.FE_EC

?,瓦孔，

￡C=VDE2+DC2=7S2+(3\/6)2=3m，

.FE3V10

??-?

6~3^6

.?.FE=2萬，

故答案為：2工.

三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演

步驟）

19.（8分）（2019?泰安）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-9+Z-）+（°-1-壁上），其中°=血.

a+1a+1

22

【解答】解：原式=（a18az9+25）+（且二L一犯工）

a+1a+1a+1a+1

a"8a+16一屋-4a

a+1a+1

=（a-4））?a+1

a+1a（a-4）

_-a--,4

a

當(dāng)。=加時(shí)，

原式=*二4=1-2圾.

V2

20.（8分）（2019?泰安）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)

抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不

完整）：

組別分?jǐn)?shù)人數(shù)

第1組90<%^1008

第2組80VxW90a

第3組70VxW8010

第4組60cxW70b

第5組50cxW603

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求出a,b的值；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于80分的共有多少人?

【解答】解：（1）抽取學(xué)生人數(shù)10?25%=40（人），

第2組人數(shù)40X30%=12（人），

第4組人數(shù)40X50%-10-3=7（人），

.'.47=12,6=7；

⑵360°X磊=27°，

...“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°；

（3）成績(jī)高于80分：1800X50%=900（人），

.,.成績(jī)高于80分的共有900人.

21.（11分）（2019?泰安）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A,

X

與X軸交于點(diǎn)8（5,0）,OB=AB,MSAOAB=A^.

2

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△A8尸是等腰三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)如圖1,過點(diǎn)A作軸于

VB(5,0),

:?OB=5,

:S^OAB=^-,

2

：.1-X5XAD=^-,

22

.\AD=3,

OB=AB,

：.AB=5,

在RtZiAOB中，5D=JAB2-AD2=4,

I.OD=OB+BD=9,

：.A(9,3),

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)>=叫中得，m=9X3=27,

反比例函數(shù)的解析式為y=2工

(9k+b=3

將點(diǎn)A(9,3),B(5,0)代入直線>=履+6中,

(5k+b=0

直線AB的解析式為y=lx-竽;

(2)由(1)知,AB=5,

???△ABP是等腰三角形，

①當(dāng)AB=PB時(shí)，

；.PB=5,

：.P(0,0)或(10,0),

②當(dāng)A8=AP時(shí)，如圖2,

由⑴知,BD=4,

易知，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱，

:.DP=BD=4,

；.OP=5+4+4=13,：,P(13,0),

③當(dāng)尸8=AP時(shí)，設(shè)P(a,0),

VA(9,3),B(5,0),

(9-a)2+9,Bp2=(5,a)2,

(9-a)2+9=(5-a)2

?“一65

8

：.P(箜，0),

8

即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)或(10,0)或(13,0)或(箜，0).

8

22.（11分）（2019?泰安）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場(chǎng)在端

午節(jié)來臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買A種粽子與購(gòu)買B種粽子的

費(fèi)用相同.已知A種粽子的單價(jià)是2種粽子單價(jià)的1.2倍.

（1）求A、8兩種粽子的單價(jià)各是多少？

(2)若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè)，已知A、B兩

種粽子的進(jìn)價(jià)不變.求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

【解答】解：(1)設(shè)8種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則A種粽子單價(jià)為L(zhǎng)2x元/個(gè)，

根據(jù)題意，得：1500_+1500_=iioo,

x1.2x

解得：x=2.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.5是原方程的解，且符合題意，

??1.2%=3.

答：A種粽子單價(jià)為3元/個(gè)，8種粽子單價(jià)為2.5元/個(gè).

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子加個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種粽子(2600-m)個(gè)，

依題意，得：3m+2.5(2600-m)W7000,

解得：加W1000.

答：A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)1000個(gè).

23.(13分)(2019?泰安)在矩形A8C。中，。于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是邊上一點(diǎn).

(1)若2尸平分交AE于點(diǎn)G,PFLBD于點(diǎn)F,如圖①，證明四邊形AGFP

是菱形；

(2)PELEC,如圖②，求證：AE'AB=DE-AP-,

(3)在(2)的條件下，若AB=1,BC=2,求AP的長(zhǎng).

AZBAD=90°,

VAEXBZ),

AZAED=90°,

：.ZBAE+ZEAD=90°,ZEAD+ZADE=90°,

:./BAE=NADE,

VZAGP=ZBAG+ZABG,NAPD=NADE+NPBD,NABG=NPBD,

ZAGP=ZAPG9

：.AP=AG,

9：PALAB,PF±BD,5尸平分NAB。，

：.PA=PF,

：?PF=AG,

VAE±BZ),PFLBD,

:.PF〃AG,

???四邊形AGFP是平行四邊形，

'：PA=PF,

???四邊形AGfP是菱形.

(2)證明：如圖②中,

VAEXBZ),PE1.EC,

：.ZAED=ZPEC=90°,

???NAEP=/DEC,

VZEAD^-ZADE=90°,ZADE+ZCDE=90°,

:?NEAP=/EDC,

：.AAEP^ADEC,

.AE=AP

**DEDC，

'：AB=CDf

：.AE9AB=DE9AP；

(3)解：???四邊形ABC。是矩形，

：.BC=AD=2,ZBAD=90°,

***BZ)=VAB2+AD2=^

VAEXBZ),

SAABD=—9BD*AE=—9AB9AD,

22

：.AE=^^-,

5_

?"缶2皿2=等,

,：AE-AB=DE'AP；

A

-2^/5xi

：.AP^r—=L.

4娓2

"S-

24.(13分)(2019?泰安)若二次函數(shù)yuo^+bx+c的圖象與無軸、y軸分別交于點(diǎn)A(3,0)、

B(0,-2),且過點(diǎn)C(2,-2).

(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且SAPBA=4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上(AB下方)是否存在點(diǎn)M,使若存在，求出點(diǎn)/到

【解答】解：(1)???二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、B(0,-2)、C(2,-2)

9a+3b+c=0

??,0+0+c=-2解得：

4a+2b+c=-2

c二一2

二次函數(shù)表達(dá)式為y=Z?-Ax-2

33

（2）如圖i,設(shè)直線8尸交》軸于點(diǎn)c,過點(diǎn)尸作pra無軸于點(diǎn)。

設(shè)尸(32尸-8/-2)(f>3)

33

OD=t,PD=U-Az-2

33

設(shè)直線BP解析式為y=kx-2

把點(diǎn)P代入得：kt-2=2,-It-2