2024年浙江省單獨考試招生文化課考試數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

年浙江省單獨考試文化招生

數(shù)學(xué)試題考生注意：

1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。

2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。

一、單項選擇題（本大題共20小題，1-10小題每小題2分，11-20小題每小題3分，共50分）（在每小題列出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的.錯涂、多涂或未涂均不得分）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知角滿足，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.5.不等式的解集為（）A. B.C. D.6.若點到直線的距離為2，則實數(shù)（）A.1 B. C.1或 D.-1或7.現(xiàn)有4名隊員和1名教練排成一排合影留念，教練不排兩端，則不同的排法共有（）A.120種 B.72種 C.48種 D.24種8.已知m，n皆為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.510.設(shè)扇形的圓心角為，若角，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.11.已知，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.12.函數(shù)的圖像如圖所示，下列區(qū)間中函數(shù)與均為單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.13.已知m，n皆為正數(shù)，且，則（）A.有最小值4 B.有最大值4 C.有最小值 D.有最大值14.隨著全民健身理念深入人心，越來越多人在春暖花開時節(jié)來到戶外，享受運動樂趣.已知某徒步路線全程由上坡和下坡兩段構(gòu)成.假設(shè)某人徒步上坡和下坡的速度均為勻速，且徒步的路程與時間的函數(shù)圖像如圖所示，則徒步3小時30分鐘的路程是（）A.6.125km B.11.2km C.8.3km D.10.475km15.若雙曲線與直線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.16.劉徽注《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“壍（qiàn）堵”；將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”；將四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑（biēnào）”.如圖所示，壍堵可斜解為“陽馬”和“鱉臑”兩部分，則“陽馬”與“鱉臑”的體積之比為（）A.1：2 B.1：1 C.2：1 D.3：117.的二項展開式中，二項式系數(shù)最大的項為（）A. B. C. D.18.在中，已知點的坐標為，點的坐標為，D，E分別為邊AC，BC的中點，則向量的坐標為（）A. B. C. D.19.函數(shù)部分圖像如圖所示，是圖像上的最高點，是與相鄰的一個最低點，則函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.20.直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，若，則（）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）21.某車站有A，B，C，D四個出口，乘客甲從中隨機選一個出口出站，則選擇出口的概率是____________.22.已知方程表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍是____________.23.已知，則____________.24.已知雙曲線的焦距為8，離心率為2，則其漸近線方程為25.已知數(shù)列滿足，則____________.26.如圖所示，某幾何體是一個圓錐與一個半球的組合體，若圓錐的高為，圓錐底面的直徑與半球的直徑皆為6，則該幾何體的表面積____________.27.設(shè)函數(shù)，則滿足的值為.____________.三、解答題（本大題共7小題，共72分）（解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟）28.（本題9分）已知角為第二象限角，且.（1）求和；（4分）（2）將角的終邊繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成角，求（5分）29.（本題9分）已知圓經(jīng)過點和，且圓心在軸上.（1）求圓的標準方程；（4分）（2）直線經(jīng)過坐標原點，且與圓相交于A，B兩點，若，求直線的方程.（5分）30.（本題10分）在中，已知.（1）求BC的長；（5分）（2）若D為AC延長線上一點，且的面積為，求CD的長.（5分）31.（本題10分）如圖所示，菱形ABCD的邊長為3，，點是平面ABCD外一點，平面ABCD，且.求：（1）四棱錐的體積；（5分）（2）二面角的平面角的正切值.（5分）32.（本題10分）某藥物進入動物體內(nèi)一段時間后進行實時監(jiān)測，藥物在血液中的濃度與時間的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下表：10102030405060708090100N0.840.880.920.98……0.920.82…0.580.46（1）觀察數(shù)據(jù)，比較[10，20]和[20，30]這兩個時間段，哪個時間段的藥物濃度平均增速快；（2分）（2）當(dāng)時，是關(guān)于的一次函數(shù)，求；（4分）（3）當(dāng)時，是關(guān)于的二次函數(shù)，且，求為多少時藥物濃度達到最高，并求出最高值.（4分）33.（本題12分）如圖所示，是橢圓的兩個焦點，且該橢圓過點.（1）求橢圓的焦點坐標；（3分）（2）過點的直線與垂直，交橢圓于點，求點的坐標；（5分）（3）求四邊形的面積.（4分）34.（本題12分）如圖所示，將長為5，寬為3的長方形分別沿兩條對稱軸對折，對折1次得到和兩種不同的長方形，它們的面積之和，周長之和；對折2次共得到三種不同的長方形，它們的面積之和，周長之和.以此類推，對折次拱得到種不同的長方形，它們的面積之和為，周長之和為.（1）寫出；（4分）（2）求數(shù)列的通項公式；（4分）（3）求數(shù)列的前項和.（4分）參考答案一、選擇題題號12345678910答案BBDBDCBADA題號11121314151617181920答案CBACACABDC二、填空題21. 22.23. 24.25. 26.27.三、解答題28.解：（1）為第二象限角（2）順時針轉(zhuǎn)動29.解：（1）設(shè)圓心為，則有：到距離：到距離：得：圓C的標準方程為：.（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為圓心到直線的距離為：當(dāng)直線斜率不存在時，不滿足條件.即直線的方程為：.30.解：（1）（2），且B，C一定為銳角由倍角公式得.31.解：（1）地面ABCD為菱形則對角線，且相互平分面ABCD（2）如圖，作于H，連接PH.面、面ABCD為二面角的平面角32.解：（1）在[20，30]時段的藥物濃度平均增速快.（2