2022年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A． B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題．以下關(guān)于魚(yú)的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）計(jì)算a（a+1）﹣a的結(jié)果是（）A．1 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2+2a D．a(chǎn)2﹣a+14．（3分）如圖，A，B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且OB＝2OA．若點(diǎn)B表示的數(shù)是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣55．（3分）如圖所示的三棱柱的展開(kāi)圖不可能是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°7．（3分）滿足m＞|﹣1|的整數(shù)m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．08．（3分）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣49．（3分）為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A，B兩條體溫快速檢測(cè)通道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，則EC＝（）A． B． C． D．11．（3分）將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精．設(shè)需要加水xkg，根據(jù)題意可列方程為（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75 C．0.75×5＝0.98x D．＝0.9812．（3分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開(kāi)A城的距離y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上 B．A城與B城的距離是300km C．乙車的平均速度是80km/h D．甲車比乙車早到B城二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）比較大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．（3分）因式分解：2x2﹣4x+2＝．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是．16．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，M，N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn)．添加下列條件中的一個(gè)：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四邊形AMDN是平行四邊形的是（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17．（12分）計(jì)算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．18．（8分）省農(nóng)科院為某縣選育小麥種子，為了解種子的產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性，在該縣的10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)選擇兩塊自然條件相近的實(shí)驗(yàn)田分別種植甲、乙兩種小麥，得到其畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：kg）：甲種小麥：804818802816806811818811803819乙種小麥：804811806810802812814804807809畫以上甲種小麥數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，甲乙兩種小麥數(shù)據(jù)的折線圖，得到圖1，圖2（1）圖1中，a＝，b＝；（2）根據(jù)圖1，若該縣選擇種植甲種小麥，則其畝產(chǎn)量W（單位：kg）落在內(nèi)的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）觀察圖2，從小麥的產(chǎn)量或產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度，你認(rèn)為農(nóng)科院應(yīng)推薦種植哪種小麥？簡(jiǎn)述理由．19．（8分）如圖是一座獨(dú)塔雙索結(jié)構(gòu)的斜拉索大橋，主塔采用倒“Y”字形設(shè)計(jì)．某學(xué)習(xí)小組利用課余時(shí)間測(cè)量主塔頂端到橋面的距離．勘測(cè)記錄如下表：活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量主塔頂端到橋面的距離成員組長(zhǎng)：×××組員××××××××××××測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：圖為斜拉索橋的側(cè)面示意圖，點(diǎn)A，C，D，B在同一條直線上，EF⊥AB，點(diǎn)A，C分別與點(diǎn)B，D關(guān)于直線EF對(duì)稱．測(cè)量數(shù)據(jù)∠A的大小28°AC的長(zhǎng)度84mCD的長(zhǎng)度12m請(qǐng)利用表中提供的信息，求主塔頂端E到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm），確定支點(diǎn)O，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)O左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，OB的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0＜y＜48，求x的取值范圍．（2）調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象．x/kg……0.250.5124……y/cm…………21．（10分）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線AO交⊙O于C，D兩點(diǎn)，連接BC，BD．過(guò)圓心O作BC的平行線，分別交AB的延長(zhǎng)線、⊙O及BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．（1）求證：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中點(diǎn)，⊙O的半徑為3，求陰影部分的面積．22．（12分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接AD，CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）在線段AC上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD．將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)P在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí)，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．（3）在滿足（2）的條件下，探究線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．23．（12分）第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國(guó)選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌．在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究：如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過(guò)起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．著陸坡AC的坡角為30°，OA＝65m，某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB＝100m．在空中飛行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y（m）與水平方向移動(dòng)的距離x（m）具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中，其水平方向移動(dòng)的距離x（m）與飛行時(shí)間t（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，t＝0，x＝0；空中飛行5s后著陸．①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？

2022年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A． B．±2 C．2 D．﹣【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題．以下關(guān)于魚(yú)的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）計(jì)算a（a+1）﹣a的結(jié)果是（）A．1 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2+2a D．a(chǎn)2﹣a+1【分析】去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確使用去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，A，B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且OB＝2OA．若點(diǎn)B表示的數(shù)是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】根據(jù)條件求出OA的長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)A為負(fù)數(shù)，從而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是6，∴OB＝6，∵OB＝2OA，∴OA＝3，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)條件求出OA的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖所示的三棱柱的展開(kāi)圖不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意和各個(gè)選項(xiàng)中的圖形，可以判斷哪個(gè)圖形不可能是三棱柱的展開(kāi)圖．【解答】解：如圖所示的三棱柱的展開(kāi)圖不可能是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（3分）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）?180°即可得出答案．【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）?180°是解題的關(guān)鍵．7．（3分）滿足m＞|﹣1|的整數(shù)m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】用夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身得到2＜|﹣1|＜3，從而得出答案．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴2＜|﹣1|＜3，∴m可能是3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0或x+4＝0，解得x1＝6，x2＝﹣4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本題的關(guān)鍵．9．（3分）為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A，B兩條體溫快速檢測(cè)通道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹(shù)狀圖，兩名同學(xué)過(guò)通道的可能共有四種，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：畫樹(shù)狀圖如圖：由圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中王明與李強(qiáng)均從A通道入校的結(jié)果只有1種．∴王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，則EC＝（）A． B． C． D．【分析】利用平行線分線段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴，∴，∴EC＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，正確使用定理得出比例式是解題的關(guān)鍵．11．（3分）將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精．設(shè)需要加水xkg，根據(jù)題意可列方程為（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75 C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98【分析】將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精，酒精質(zhì)量不變，求出稀釋后的酒精質(zhì)量和酒精溶液的質(zhì)量，再減去5kg得出加水的質(zhì)量即可．【解答】解：根據(jù)稀釋前后酒精的質(zhì)量不變，可表示出稀釋后的酒精的濃度，列方程為：＝0.75，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列分式方程，找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．12．（3分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開(kāi)A城的距離y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上 B．A城與B城的距離是300km C．乙車的平均速度是80km/h D．甲車比乙車早到B城【分析】根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”，得出兩車的速度，再逐一判斷即可．【解答】解：由題意可知，A城與B城的距離是300km，故選項(xiàng)B不合題意；甲車的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙車的平均速度是：240÷（4﹣1）＝80（km/h），故選項(xiàng)C不合題意；設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后追上甲車，則60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上，故選項(xiàng)A不合題意；由題意可知，乙車比甲車早到B城，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了看函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到的信息．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）比較大小：＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】利用平方法比較大小即可．【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，利用平方法比較大小是解題的關(guān)鍵．14．（3分）因式分解：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2故答案為2（x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本題的關(guān)鍵是提取公因式2．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（1，﹣3）．【分析】由A點(diǎn)的平移判斷出B點(diǎn)的平移最后得出坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意知，點(diǎn)A從（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC先向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位（或者先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位），即B點(diǎn)（2，﹣1），平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'（1，﹣3），故答案為：（1，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移的知識(shí)，根據(jù)A點(diǎn)的平移情況得出B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，M，N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn)．添加下列條件中的一個(gè)：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四邊形AMDN是平行四邊形的是①②④（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）．【分析】①連接AD，交BE于點(diǎn)O，證出OM＝ON，由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論；②證明△AON≌△DOM（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出AN＝DM，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論；③不能證明△ABM與△DEN全等，則可得出結(jié)論；④證明△ABM≌△DEN（AAS），得出AM＝DN，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論．【解答】解：①連接AD，交BE于點(diǎn)O，∵正六邊形ABCDEF中，∠BAO＝∠ABO＝∠OED＝∠ODE＝60°，∴△AOB和△DOE是等邊三角形，∴OA＝OD，OB＝OE，又∵BM＝EN，∴OM＝ON，∴四邊形AMDN是平行四邊形，故①符合題意；②∵∠FAN＝∠CDM，∠CDA＝∠DAF，∴∠OAN＝∠ODM，∴AN∥DM，又∵∠AON＝∠DOM，OA＝OD，∴△AON≌△DOM（ASA），∴AN＝DM，∴四邊形AMDN是平行四邊形，故②符合題意；③∵AM＝DN，AB＝DE，∠ABM＝∠DEN，∴△ABM與△DEN不一定全等，不能得出四邊形AMDN是平行四邊形，故③不符合題意；④∵∠AMB＝∠DNE，∠ABM＝∠DEN，AB＝DE，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN，∵∠AMB+∠AMN＝180°，∠DNM+∠DNE＝180°，∴∠AMN＝∠DNM，∴AM∥DN，∴四邊形AMDN是平行四邊形，故④符合題意．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17．（12分）計(jì)算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．【分析】（1）利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）利用異分母分式的減法法則運(yùn)算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8××（）＝8××＝3；（2）原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式的減法，正確利用相關(guān)法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．（8分）省農(nóng)科院為某縣選育小麥種子，為了解種子的產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性，在該縣的10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)選擇兩塊自然條件相近的實(shí)驗(yàn)田分別種植甲、乙兩種小麥，得到其畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：kg）：甲種小麥：804818802816806811818811803819乙種小麥：804811806810802812814804807809畫以上甲種小麥數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，甲乙兩種小麥數(shù)據(jù)的折線圖，得到圖1，圖2（1）圖1中，a＝2，b＝3；（2）根據(jù)圖1，若該縣選擇種植甲種小麥，則其畝產(chǎn)量W（單位：kg）落在D內(nèi)的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）觀察圖2，從小麥的產(chǎn)量或產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度，你認(rèn)為農(nóng)科院應(yīng)推薦種植哪種小麥？簡(jiǎn)述理由．【分析】（1）根據(jù)落在800﹣805，810﹣815的頻數(shù)判斷即可；（2）根據(jù)落在哪個(gè)組的頻數(shù)最多判斷即可；（3）從離散程度判斷即可．【解答】解：（1）由題意a＝2，b＝3，故答案為：2，3；（2）由頻數(shù)分布直方圖可知落在815≤W＜820的可能性最大，故選：D；（3）甲產(chǎn)量較高，但穩(wěn)定性差，乙產(chǎn)量低，但穩(wěn)定．從產(chǎn)量角度選擇甲，從穩(wěn)定性角度選乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，折線統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19．（8分）如圖是一座獨(dú)塔雙索結(jié)構(gòu)的斜拉索大橋，主塔采用倒“Y”字形設(shè)計(jì)．某學(xué)習(xí)小組利用課余時(shí)間測(cè)量主塔頂端到橋面的距離．勘測(cè)記錄如下表：活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量主塔頂端到橋面的距離成員組長(zhǎng)：×××組員××××××××××××測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：圖為斜拉索橋的側(cè)面示意圖，點(diǎn)A，C，D，B在同一條直線上，EF⊥AB，點(diǎn)A，C分別與點(diǎn)B，D關(guān)于直線EF對(duì)稱．測(cè)量數(shù)據(jù)∠A的大小28°AC的長(zhǎng)度84mCD的長(zhǎng)度12m請(qǐng)利用表中提供的信息，求主塔頂端E到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【分析】根據(jù)題意和表格中的信息，可以得到AG的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得EG的長(zhǎng)，本題得以解決．【解答】解：延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G，∵EF⊥AB，∴EG⊥AB，∴∠EGA＝90°，∵點(diǎn)A，C分別與點(diǎn)B，D關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴CG＝DG，∵AC＝84m，CD＝12m，∴CG＝6m，∴AG＝AC+CG＝84+6＝90（m），∵∠A＝28°，tanA＝，∴tan28°＝，解得EG≈47.7，即主塔頂端E到AB的距離約為47.7m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對(duì)稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（10分）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm），確定支點(diǎn)O，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)O左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，OB的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0＜y＜48，求x的取值范圍．（2）調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象．x/kg……0.250.5124……y/cm……421……【分析】（1）根據(jù)阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂解答即可；（2）根據(jù)阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂求出解析式，然后根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的步驟解答．【解答】解：（1）∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，∴重物重力×OA＝秤砣重力×OB，∵OA＝2cm，重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，秤砣為0.5kg，∴2x＝0.5y，∴y＝4x，∵4＞0，∴y隨x的增大而增大，∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0；當(dāng)y＝48時(shí)，x＝12，∴0＜x＜12；（2）∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，∴秤砣×OA＝重物×OB，∵OA＝2cm，重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，秤砣為0.5kg，∴2×0.5＝xy，∴y＝，當(dāng)x＝0.25時(shí)，y＝＝4；當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝＝2；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝；故答案為：4；2；1；；；作函數(shù)圖象如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象的方法，求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線AO交⊙O于C，D兩點(diǎn)，連接BC，BD．過(guò)圓心O作BC的平行線，分別交AB的延長(zhǎng)線、⊙O及BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．（1）求證：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中點(diǎn)，⊙O的半徑為3，求陰影部分的面積．【分析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)得出∠E+∠BOE＝90°，由圓周角定理得出∠D+∠DCB＝90°，證出∠BOE＝∠OCB，則可得出結(jié)論；（2）求出∠BOG＝60°，由三角形面積公式及扇形的面積公式可得出答案．【解答】（1）證明：連接OB，∵AB是⊙O的切線，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD為⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（2）解：∵F為OE的中點(diǎn)，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO＝OE，∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝，∴S△BOG＝OG?BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，∴S陰影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（12分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接AD，CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）在線段AC上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD．將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)P在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí)，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．（3）在滿足（2）的條件下，探究線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【分析】（1）根據(jù)菱形的判定定理和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可；（2）連接PB，過(guò)點(diǎn)P分別作PE∥CB交AB于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）證明：連接BD，等邊△ABC中，AB＝BC＝AC，∵點(diǎn)B、D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴DC＝BC，AD＝AB，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí)，∠DPQ的大小不發(fā)生變化，始終等于60°，理由如下：∵將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處，∴PQ＝PD，等邊△ABC中，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，連接PB，過(guò)點(diǎn)P分別作PE∥CB交AB于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F，如圖則∠APE＝∠ACB＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°，∴∠BAC＝∠APE＝∠AEP＝60°，∴△APE是等邊三角形，∴AP＝EP＝AE，而PF⊥AB，∴∠APF＝∠EPF，∵點(diǎn)B，D關(guān)于直線AC對(duì)稱，點(diǎn)P在線段AC上，∴PB＝PD，∠DPA＝∠BPA，∴PQ＝PB，∴∠PDA＝∠PBA，∠PBA＝∠PQA，∴∠PDA＝∠PQB∴∠DPQ＝∠DAQ＝60°；解法二：連接BP，通過(guò)證明△ADP≌△ABP，利用旋轉(zhuǎn)和全等三角形的性質(zhì)分析求解；（3）解：在滿足（2）的條件下，線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系是AQ＝CP，證明如下：∵AC＝AB，AP＝AE，∴AC﹣AP＝AB﹣AE，即CP＝BE，∵AP＝EP，PF⊥AB，∴AF＝FE，∵PQ＝PB，PF⊥AB，∴QF＝BF，∴QF﹣AF＝BF﹣EF，即AQ＝BE，∴AQ＝CP