2022年海南省中考數(shù)學(xué)試卷

2022年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1．（3分）實(shí)數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（3分）為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國風(fēng)電、太陽能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到1200000000千瓦以上的目標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×1083．（3分）若代數(shù)式x+1的值為6，則x等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣74．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）在一次視力檢查中，某班7名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5.0，4.6 B．4.6，5.0 C．4.8，4.6 D．4.6，4.86．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．（a3）4＝a7 B．a(chǎn)2?a6＝a8 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a27．（3分）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）8．（3分）分式方程﹣1＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣39．（3分）如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．120° D．140°10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線BP，交AC于點(diǎn)D，若AD＝BD，則∠A的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°11．（3分）如圖，點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5）12．（3分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，EF垂直AB交AB的延長線于點(diǎn)F，若BF：CE＝1：2，EF＝，則菱形ABCD的邊長是（）A．3 B．4 C．5 D．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）因式分解：ax+ay＝．14．（3分）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是．15．（3分）如圖，射線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點(diǎn)D、C，連接BC，若∠A＝40°，則∠ACB＝°．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，則∠AEB＝°；若△AEF的面積等于1，則AB的值是．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計(jì)算：×3﹣1+23÷|﹣2|；（2）解不等式組．18．（10分）我省某村委會(huì)根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機(jī)黑胡椒和有機(jī)白胡椒．已知每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購買2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)白胡椒需付280元，求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)．19．（10分）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是；（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“100≤t＜110”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是；（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“70≤t＜80”分鐘的初中生約有人．20．（10分）無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖所示，小明利用無人機(jī)測量大樓的高度，無人機(jī)在空中P處，測得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測得樓AB樓頂A處的俯角為60°．已知樓AB和樓CD之間的距離BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測得樓CD的D處的仰角為30°（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．（1）填空：∠APD＝度，∠ADC＝度；（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求此時(shí)無人機(jī)距離地面BC的高度．21．（15分）如圖1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)P在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，直線AP與DC的延長線交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：△ABP≌△ECP；（2）將△APB沿直線AP折疊得到△APB'，點(diǎn)B'落在矩形ABCD的內(nèi)部，延長PB'交直線AD于點(diǎn)F．①證明FA＝FP，并求出在（1）條件下AF的值；②連接B'C，求△PCB'周長的最小值；③如圖2，BB'交AE于點(diǎn)H，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，當(dāng)∠EAB'＝2∠AEB'時(shí)，請(qǐng)判斷AB與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（15分）如圖1，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)P（x，y）在第一象限的拋物線上，AP交直線BC于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）時(shí)，求四邊形BOCP的面積；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)?shù)闹底畲笄摇鰽PQ是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（4）如圖2，作CG⊥CP，CG交x軸于點(diǎn)G（n，0），點(diǎn)H在射線CP上，且CH＝CG，過GH的中點(diǎn)K作KI∥y軸，交拋物線于點(diǎn)I，連接IH，以IH為邊作出如圖所示正方形HIMN，當(dāng)頂點(diǎn)M恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．

2022年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1．（3分）實(shí)數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可以得到實(shí)數(shù)﹣的相反數(shù)是多少，本體得以解決．【解答】解：實(shí)數(shù)﹣的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確相反數(shù)的定義．2．（3分）為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國風(fēng)電、太陽能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到1200000000千瓦以上的目標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×108【分析】科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】【解答】解：1200000000＝1.2×109．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．3．（3分）若代數(shù)式x+1的值為6，則x等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【分析】根據(jù)題意可得，x+1＝6，解一元一次方程即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，x+1＝6，解得：x＝5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出其主視圖即可．【解答】解：這個(gè)組合體的主視圖如下：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確判斷的前提．5．（3分）在一次視力檢查中，某班7名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5.0，4.6 B．4.6，5.0 C．4.8，4.6 D．4.6，4.8【分析】應(yīng)用中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.6，眾數(shù)是4.8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．（a3）4＝a7 B．a(chǎn)2?a6＝a8 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：∵（a3）4＝a12≠a7，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a2?a6＝a8，∴選項(xiàng)B符合題意；∵a3+a3＝2a3≠a6，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a8÷a4＝a4≠a2，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，掌握冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）【分析】將（2，﹣3）代入y＝（k≠0）即可求出k的值，再根據(jù)k＝xy解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，A、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A不正確，不符合題意；B、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B不正確，不符合題意；C、1×（﹣6）＝﹣6，故C正確，符合題意，D、6×1＝6≠﹣6，故D不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．8．（3分）分式方程﹣1＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣1），把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗(yàn)后，即可得出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣（x﹣1）＝0，解得：x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣1≠0，∴x＝3是分式方程的根，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，正確把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．120° D．140°【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠B＝∠C＝60°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠AEF的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°．對(duì)于△AEF，∵∠1＝∠A+∠AEF＝140°，∴∠AEF＝140°﹣60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°，∵m∥n，∴∠2+∠DEB＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線BP，交AC于點(diǎn)D，若AD＝BD，則∠A的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°【分析】由題意可得BP為∠ABC的角平分線，則∠ABD＝∠CBD，由AD＝BD，可得∠A＝∠ABD，即可得∠ABC＝2∠A，由AB＝AC，可得∠ABC＝∠C，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可列出關(guān)于∠A的方程，即可得出答案．【解答】解：由題意可得BP為∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠A+2∠A＝180°，解得∠A＝36°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5）【分析】過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)表示出線段OA，OB的長，利用平移的性質(zhì)和矩形的判定定理得到四邊形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段DE，AE的長，進(jìn)而得到OE的長，則結(jié)論可得．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖，∵點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），∴OA＝3，OB＝1．∵線段AB平移得到線段DC，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．∴∠BAD＝90°，BC＝AD．∵BC＝2AB，∴AD＝2AB．∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠EAD．∵∠AOB＝∠AED＝90°，∴△ABO∽△DAE．∴．∴DE＝2OA＝6，AE＝2OB＝2，∴OE＝OA+AE＝5，∴D（6，5）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化與坐標(biāo)的關(guān)系，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，EF垂直AB交AB的延長線于點(diǎn)F，若BF：CE＝1：2，EF＝，則菱形ABCD的邊長是（）A．3 B．4 C．5 D．【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，則四邊形DHFE為平行四邊形，可得HF＝DE，DH＝EF＝；設(shè)BF＝x，則CE＝2x，可得AH＝3x，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解．【解答】解：過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝CD，AB∥CD．∵EF⊥AB，DH⊥AB，∴DH∥EF，∴四邊形DHFE為平行四邊形，∴HF＝DE，DH＝EF＝．∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，∴DE＝CD，∴HF＝CD＝AB．∵BF：CE＝1：2，∴設(shè)BF＝x，則CE＝2x，∴CD＝4x，DE＝HF＝2x，AD＝AB＝4x，∴AF＝AB+BF＝5x．∴AH＝AF﹣HF＝3x．在Rt△ADH中，∵DH2+AH2＝AD2，∴．解得：x＝±1（負(fù)數(shù)不合題意，舍去），∴x＝1．∴AB＝4x＝4．即菱形ABCD的邊長是4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）因式分解：ax+ay＝a（x+y）．【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式即可．【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．故答案為：a（x+y）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．14．（3分）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是2或3．【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，射線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點(diǎn)D、C，連接BC，若∠A＝40°，則∠ACB＝25°．【分析】連接OB，利用切線的性質(zhì)定理可求∠ABO＝90°，利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠AOB，利用圓周角定理即可求得結(jié)論．【解答】解：連接OB，如圖，∵射線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°．∵∠A＝40°，∴∠AOB＝50°，∴∠ACB＝∠AOB＝25°．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，連接OB是解決此類問題常添加的輔助線．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，則∠AEB＝60°；若△AEF的面積等于1，則AB的值是．【分析】利用“HL”先說明△ABE與△ADF全等，得結(jié)論∠BAE＝∠DAF，再利用角的和差關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB；先利用三角形的面積求出AE，再利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出AB．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴∠BAE＝∠DAF．∴∠BAE＝（∠BAD﹣∠EAF）＝（90°﹣30°）＝30°．∴∠AEB＝60°．故答案為：60．過點(diǎn)F作FG⊥AE，垂足為G．∵sin∠EAF＝，∴FG＝sin∠EAF×AF．∵S△AEF＝×AE×FG＝×AE×AF×sin∠EAF＝1，∴×AE2×sin30°＝1．即×AE2×＝1．∴AE＝2．在Rt△ABE中，∵cos∠BAE＝，∴AB＝cos30°×AE＝×2＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及解直角三角形，掌握正方形的性質(zhì)及直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計(jì)算：×3﹣1+23÷|﹣2|；（2）解不等式組．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）×3﹣1+23÷|﹣2|＝3×+8÷2＝1+4＝5；（2），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（10分）我省某村委會(huì)根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機(jī)黑胡椒和有機(jī)白胡椒．已知每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購買2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)白胡椒需付280元，求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)．【分析】設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒的售價(jià)為x元，每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)為y元，根據(jù)“每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購買2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)白胡椒需付280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒的售價(jià)為x元，每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：每千克有機(jī)黑胡椒的售價(jià)為50元，每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)為60元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．（10分）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有300人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是30；（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“100≤t＜110”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是；（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“70≤t＜80”分鐘的初中生約有3000人．【分析】（1）根據(jù)教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查即可得出答案；（2）根據(jù)60≤t＜70的人數(shù)45人占所有抽樣學(xué)生的15%即可求出抽樣學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分的百分比之和為1即可求出m的值；（3）根據(jù)概率公式求解；（4）根據(jù)樣本中70≤t＜80的人數(shù)占抽樣人數(shù)的30%估計(jì)全市人數(shù)即可．【解答】解：（1）∵教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，∴教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）45÷15%＝300（人），1﹣15%﹣3%﹣7%﹣45%＝30%，故答案為：300，30；（3）∵所有可能抽到的結(jié)果數(shù)為9，抽到男生的結(jié)果數(shù)為5，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，∴P（抽到男生）＝，故答案為：；（4）10000×30%＝3000（人），故答案為：3000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，用樣本中70≤t＜80的人數(shù)占抽樣人數(shù)的30%估計(jì)全市人數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．（10分）無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖所示，小明利用無人機(jī)測量大樓的高度，無人機(jī)在空中P處，測得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測得樓AB樓頂A處的俯角為60°．已知樓AB和樓CD之間的距離BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測得樓CD的D處的仰角為30°（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．（1）填空：∠APD＝75度，∠ADC＝60度；（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求此時(shí)無人機(jī)距離地面BC的高度．【分析】（1）由平角的性質(zhì)可得∠APD；過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．則∠DAE＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ADC．（2）由題意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，tan30°＝，解得DE＝，結(jié)合CD＝DE+EC可得出答案．（3）過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)F，證明△APF≌△DAE，可得PF＝AE＝100米，再根據(jù)PG＝PF+FG可得出答案．【解答】解：（1）∵∠MPA＝60°，∠NPD＝45°，∴∠APD＝180°﹣∠MPA﹣∠NPD＝75°．過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．則∠DAE＝30°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案為：75；60．（2）由題意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，∠DAE＝30°，tan30°＝，解得DE＝，∴CD＝DE+EC＝（+10）米．∴樓CD的高度為（+10）米．（3）過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)F，則∠PFA＝∠AED＝90°，F(xiàn)G＝AB＝10米，∵M(jìn)N∥AE，∴∠PAF＝∠MPA＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠PAF＝∠ADE，∵∠DAE＝∠30°，∴∠PAD＝30°，∵∠APD＝75°，∴∠ADP＝75°，∴∠ADP＝∠APD，則AP＝AD，∴△APF≌△DAE（AAS），∴PF＝AE＝100米，∴PG＝PF+FG＝100+10＝110（米）．∴此時(shí)無人機(jī)距離地面BC的高度為110米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．21．（15分）如圖1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)P在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，直線AP與DC的延長線交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：△ABP≌△ECP；（2）將△APB沿直線AP折疊得到△APB'，點(diǎn)B'落在矩形ABCD的內(nèi)部，延長PB'交直線AD于點(diǎn)F．①證明FA＝FP，并求出在（1）條件下AF的值；②連接B'C，求△PCB'周長的最小值；③如圖2，BB'交AE于點(diǎn)H，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，當(dāng)∠EAB'＝2∠AEB'時(shí)，請(qǐng)判斷AB與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB∥CD，可得∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，利用AAS即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠FAP＝∠APF，等角對(duì)等邊即可得FA＝FP，設(shè)FA＝x，則FP＝x，F(xiàn)B′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，由勾股定理得x＝，即AF＝；②可得△PCB'的周長＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，當(dāng)點(diǎn)B′恰好位于對(duì)角線AC上時(shí)，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝10，則CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，即可得△PCB'周長的最小值；③過點(diǎn)B'作B'M∥DE，交AE于點(diǎn)M，則AB∥DE∥B'M，可得∠l＝∠6＝∠5＝∠AED，AB'＝B'M＝AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)H是AM中點(diǎn)，由∠EAB'＝2∠AEB'以及三角形外角的性質(zhì)得∠7＝∠8．則B'M＝EM＝AB'＝AB．可得點(diǎn)G為AE中點(diǎn)，得出AG＝AE，AH＝AM．則HG＝AG﹣AH＝（AE﹣AM）＝EM＝AB．即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP＝CP，∴△ABP≌△ECP（AAS）；（2）解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠FAP，由折疊得∠APB＝∠APF，∴∠FAP＝∠APF，∴FA＝FP，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∴BC＝AD＝8，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP＝CP＝4，由折疊得AB′＝AB＝6，PB′＝PB＝4，∠B＝∠AB′P＝∠AB′F＝90°，設(shè)FA＝x，則FP＝x，∴FB′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，AF2＝B′F2+B′A2，∴x2＝（x﹣4）2+62，解得x＝，即AF＝；②由折疊得AB′＝AB＝6，PB′＝PB＝4，∴△PCB'的周長＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，連接B'C，AC，∵AB′+B′C＞AC，∴當(dāng)點(diǎn)B′恰好位于對(duì)角線AC上時(shí)，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，∴△PCB'周長的最小值＝8+CB′＝8+4＝12；③AB與HG的數(shù)量關(guān)系是AB＝2HG．理由：如圖，由折疊可知∠1＝∠6，AB'＝AB，BB'⊥AE，過點(diǎn)B'作B'M∥DE，交AE于點(diǎn)M，∴AB∥DE，∴AB∥DE∥B'M，∴∠l＝∠6＝∠5＝∠AED，∴AB'＝B'M＝AB，∴點(diǎn)H是AM中點(diǎn)，∵∠EAB'＝2∠AEB'，即∠6＝2∠8，∴∠5＝2∠8．∵∠5＝∠7+∠8，∴∠7＝∠8．∴B'M＝EM．∴B'M＝EM＝AB'＝AB．∵點(diǎn)G為AE中點(diǎn)，點(diǎn)H是AM中點(diǎn)，∴AG＝AE，AH＝AM．∴HG＝AG﹣AH＝（AE﹣AM）＝EM．∴HG＝AB．∴AB＝2HG．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，掌握折疊是一種軸對(duì)稱，折疊前后的圖形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（15分）如圖1，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)P（x，y）在第一象限的拋物線上，AP交直線BC于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）時(shí)，求四邊形BOCP的面積；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)?shù)闹底畲笄摇鰽PQ是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（4）如圖2，作CG⊥CP，CG交x軸