2021年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2021年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷一、選擇題（在每一個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）1．（3分）計算：3+（﹣1），其結果等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3分）一個幾何體如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在慶祝中國共產黨成立100周年的“紅色記憶”校園歌詠比賽中，15個參賽班級按照成績（成績各不相同）取前7名進入決賽，小紅知道了自己班級的比賽成績，如果要判斷自己的班級能否進入決賽，還需要知道這15個參賽班級成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．（3分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2，則y1，y2的關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝06．（3分）小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠O＝70°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．30° D．25°8．（3分）在育紅學校開展的課外閱讀活動中，學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．100（1+x）2＝121 B．100×2（1+x）＝121 C．100（1+2x）＝121 D．100（1+x）+100（1+x）2＝1219．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝a（x+2）2+k的圖象與x軸交于A，B（﹣1，0）兩點，則下列說法正確的是（）A．a＜0 B．點A的坐標為（﹣4，0） C．當x＜0時，y隨x的增大而減小 D．圖象的對稱軸為直線x＝﹣210．（3分）如圖，弧長為半圓的弓形在坐標系中，圓心在（0，2）．將弓形沿x軸正方向無滑動滾動，當圓心經過的路徑長為2021π時，圓心的橫坐標是（）A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）計算：﹣（）﹣1＝．12．（3分）如圖，直線AB∥CD，一塊含有30°角的直角三角尺頂點E位于直線CD上，EG平分∠CEF，則∠1的度數(shù)為°．13．（3分）如圖，已知每個小方格的邊長均為1，則△ABC與△CDE的周長比為．14．（3分）如圖，甲樓高21m，由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°，看乙樓底的俯角是30°，則乙樓高度約為m（結果精確到1m，≈1.7）．15．（3分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B的對應點E落在CD邊上，GH為折痕，已知AB＝6，BC＝10．當折痕GH最長時，線段BH的長為．16．（3分）育紅學校七年級學生步行到郊外旅行．七（1）班出發(fā)1h后，七（2）班才出發(fā)，同時七（2）班派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩班隊伍之間進行聯(lián)絡，聯(lián)絡員和七（1）班的距離s（km）與七（2）班行進時間t（h）的函數(shù)關系圖象如圖所示．若已知聯(lián)絡員用了h第一次返回到自己班級，則七（2）班需要h才能追上七（1）班．三、解答題（17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分）17．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x＝+1．18．（8分）下面是小明關于“對稱與旋轉的關系”的探究過程，請你補充完整．（1）三角形在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，簡稱G，G關于y軸的對稱圖形為G1，關于x軸的對稱圖形為G2．則將圖形G1繞點順時針旋轉度，可以得到圖形G2．（2）在圖2中分別畫出G關于y軸和直線y＝x+1的對稱圖形G1，G2．將圖形G1繞點（用坐標表示）順時針旋轉度，可以得到圖形G2．（3）綜上，如圖3，直線l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夾銳角為α，如果圖形G關于直線l1的對稱圖形為G1，關于直線l2的對稱圖形為G2，那么將圖形G1繞點（用坐標表示）順時針旋轉度（用α表示），可以得到圖形G2．19．（8分）育紅學校為了了解學生家長對教育部《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》（以下簡稱《通知》）的了解程度，隨機抽取了該校部分學生家長進行問卷調查，問卷分為A（十分了解），B（了解較多），C（了解較少），D（不了解）四個選項，要求每位被調查家長必選且只能選擇其中的一項．在對調查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析時，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）參與這次學校調查的學生家長共人；（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有2000名學生家長，請估計該校學生家長中對《通知》“十分了解”和“了解較多”的一共約有多少人？20．（8分）為落實“數(shù)字中國”的建設工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天．（1）求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？21．（10分）在圖1中似乎包含了一些曲線，其實它們是由多條線段構成的．它不但漂亮，還蘊含著很多美妙的數(shù)學結論．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是直線AB，BC上的點（E，F(xiàn)在直線AC的兩側），且AE＝CF．（1）如圖2，求證：DE＝DF；（2）若直線AC與EF相交于點G，①如圖3，求證：DG⊥EF；②設正方形ABCD的中心為O，∠CFE＝α，用含α的式子表示∠DGO的度數(shù)（不必證明）．22．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸于點A（﹣1，0），B（3，0），過點B的直線y＝x﹣2交拋物線于點C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P是直線BC下方拋物線上的一個動點（P不與點B，C重合），求△PBC面積的最大值；（3）若點M在拋物線上，將線段OM繞點O旋轉90°，得到線段ON，是否存在點M，使點N恰好落在直線BC上？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2021年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在每一個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）1．（3分）計算：3+（﹣1），其結果等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)有理數(shù)加法的運算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：3+（﹣1）＝2．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．（2）絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．2．（3分）一個幾何體如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖的意義，畫出左視圖即可．【解答】解：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下：故選：B．【點評】本題考查簡單幾何體的左視圖，理解視圖的意義，掌握“能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示”是正確判斷的關鍵．3．（3分）在慶祝中國共產黨成立100周年的“紅色記憶”校園歌詠比賽中，15個參賽班級按照成績（成績各不相同）取前7名進入決賽，小紅知道了自己班級的比賽成績，如果要判斷自己的班級能否進入決賽，還需要知道這15個參賽班級成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】由于比賽取前7名進入決賽，共有15個參賽班級，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【解答】解：15個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，故只要知道自己的班級成績和中位數(shù)就可以知道自己的班級能否進入決賽．故選：B．【點評】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關鍵是正確理解中位數(shù)的意義．4．（3分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“小于向左，大于向右；邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”在數(shù)軸上表示解集即可．【解答】解：解不等式2﹣2x≤4，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞3，得：x＞2，則不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如下：故選：C．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“小于向左，大于向右；邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”在數(shù)軸上表示解集是解答此題的關鍵．5．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2，則y1，y2的關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2確定A和B所在的象限，即可得出結論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2，∴A在第二象限，B在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2．故選：A．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)性質，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．6．（3分）小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有6個等可能的結果，恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的結果有1個，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：，共有6個等可能的結果，恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的結果有1個，∴恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的概率為，故選：C．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．7．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠O＝70°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．30° D．25°【分析】直接利用圓周角定理求解．【解答】解：∵∠AOB和∠C都對，∴∠C＝∠AOB＝×70°＝35°．故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8．（3分）在育紅學校開展的課外閱讀活動中，學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．100（1+x）2＝121 B．100×2（1+x）＝121 C．100（1+2x）＝121 D．100（1+x）+100（1+x）2＝121【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程求解．【解答】解：設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程：100（1+x）2＝121．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，為增長率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．9．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝a（x+2）2+k的圖象與x軸交于A，B（﹣1，0）兩點，則下列說法正確的是（）A．a＜0 B．點A的坐標為（﹣4，0） C．當x＜0時，y隨x的增大而減小 D．圖象的對稱軸為直線x＝﹣2【分析】因為圖象開口方向向上，所以a＞0，故A錯誤，因為圖象對稱軸為直線x＝﹣2，且過B（﹣1，0），所以B點坐標為（﹣3，0），故B錯誤，D正確，當x＜0時，由圖象可知y隨x的增大先減小后增大，故C錯誤，即選D．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝a（x+2）2+k的圖象開口方向向上，∴a＞0，故A錯誤，∵圖象對稱軸為直線x＝﹣2，且過B（﹣1，0），∴B點的坐標為（﹣3，0），故B錯誤，D正確，由圖象知，當x＜0時，由圖象可知y隨x的增大先減小后增大，故C錯誤，故選：D．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質是解題的關鍵．10．（3分）如圖，弧長為半圓的弓形在坐標系中，圓心在（0，2）．將弓形沿x軸正方向無滑動滾動，當圓心經過的路徑長為2021π時，圓心的橫坐標是（）A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020【分析】由題知，圓心的運動軌跡是一段線段和四分之一圓弧循環(huán)出現(xiàn)組成的圖形，根據(jù)循環(huán)規(guī)律計算出橫坐標即可．【解答】解：由題知，圖形每旋轉一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長度剛好為以2為半徑的圓的周長，即4π，2021π÷4π＝505（圈），即當圓心經過的路徑長為2021π時，圖形旋轉了505圈，∵圖形每旋轉一圈橫坐標增加2π+4，∴當圖形旋轉505圈時的橫坐標為（2π+4）×505＝1010π+2020，再轉圈橫坐標增加×4π＝π，∴當圓心經過的路徑長為2021π時，圓心的橫坐標是1010π+2020+π＝1011π+2020，故選：D．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，掌握圓心運動路徑的變化規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）計算：﹣（）﹣1＝1．【分析】原式利用算術平方根定義，以及負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．（3分）如圖，直線AB∥CD，一塊含有30°角的直角三角尺頂點E位于直線CD上，EG平分∠CEF，則∠1的度數(shù)為60°．【分析】根據(jù)兩直線平行，可以得出內錯角相等，∠1＝∠FEC，由EG平分∠CEF，角平分線的性質得，∠CEF＝2∠GEF，故可以得出∠1的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FEC，∵EG平分∠CEF，∠GEF＝30°，∴∠CEF＝2∠GEF＝2×30°＝60°，∴∠1＝60°，故答案為60．【點評】本題考查平行線的性質和角平分線的性質，解本題要熟練掌握平行線的性質和角平分線的性質．13．（3分）如圖，已知每個小方格的邊長均為1，則△ABC與△CDE的周長比為2：1．【分析】根據(jù)題意構造直角三角形并根據(jù)其各邊的長度證明△ABM∽△EDN，從而推出AB∥EN，再利用平行線的性質得到∠BAC＝∠EDC，進而推出△ABC∽△CDE，則兩三角形的周長之比就是兩三角形的相似比．【解答】解：如圖，分別過點A、點E作AM⊥BD，EN⊥BD，垂足分別為點M、N，則∠AMB＝∠END＝90°，∵BM＝2，DN＝1，AM＝4，EN＝2，∴，∴△ABM∽△EDN，∴∠ABM＝∠EDN，＝2，∴AB∥EN，∴∠BAC＝∠EDC，又∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△CDE，∴△ABC與△CDE的周長之比為2：1．故答案為：2：1．【點評】本題考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是通過構造直角三角形推出AB∥EN，再利用相似三角形的性質求解．14．（3分）如圖，甲樓高21m，由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°，看乙樓底的俯角是30°，則乙樓高度約為57m（結果精確到1m，≈1.7）．【分析】在△ACE中，根據(jù)∠E＝90°，∠CAE＝30°，EC＝15米，求出AC、AE的長度，然后在△ADE中求出DE的長度，繼而可求出CD的高度．【解答】解：如圖，過A作AE⊥CD于E，則AB＝CE，在△ACE中，∵∠AEC＝90°，∠CAE＝30°，EC＝AB＝21米，∴AC＝21×2＝42（米），∴AE＝＝＝21≈35.7（米），在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∠DAE＝45°，∴AE＝DE＝35.7米，∴乙樓DC＝CE+ED＝21+35.7＝56.7≈57（米）．答：乙樓的高約為57米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解答本題的關鍵是根據(jù)所給的仰角和俯角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．15．（3分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B的對應點E落在CD邊上，GH為折痕，已知AB＝6，BC＝10．當折痕GH最長時，線段BH的長為6.8．【分析】由題知，當E點與D點重合時GH最長，設BH＝x，則CH＝10﹣x，HE＝BH＝x，根據(jù)勾股定理計算出x的值即可．【解答】解：由題知，當E點與D點重合時GH最長，設BH＝x，則CH＝10﹣x，HE＝BH＝x，由勾股定理得，HC2+CE2＝HE2，即（10﹣x）2+62＝x2，解得x＝6.8，故答案為：6.8．【點評】本題主要考查圖形的翻折，矩形的性質以及勾股定理的知識，確定當D點與E點重合時GH最長時解題的關鍵．16．（3分）育紅學校七年級學生步行到郊外旅行．七（1）班出發(fā)1h后，七（2）班才出發(fā)，同時七（2）班派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩班隊伍之間進行聯(lián)絡，聯(lián)絡員和七（1）班的距離s（km）與七（2）班行進時間t（h）的函數(shù)關系圖象如圖所示．若已知聯(lián)絡員用了h第一次返回到自己班級，則七（2）班需要2h才能追上七（1）班．【分析】設七（2）班的速度為xkm/h，根據(jù)圖象求出七（1）班、七（2）班和聯(lián)絡員的速度，設七（2）班需要ah才能追上七（1）班，列出方程6a＝4（a+1）求解即可．【解答】解：由圖可知：七（1）班的速度為4÷1＝4（km/h），聯(lián)絡員的速度為：4×（1+）÷＝12（km/h），設七（2）班的速度為xkm/h，則12×+x＝2×[4×﹣4×（﹣）]，解得x＝6，即七（2）班的速度為6km/h，設七（2）班需要ah才能追上七（1）班，則6a＝4（a+1），解得a＝2，故答案為：2．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是求出七（2）班的速度．三、解答題（17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分）17．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x＝+1．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝，當時，原式＝＝＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．18．（8分）下面是小明關于“對稱與旋轉的關系”的探究過程，請你補充完整．（1）三角形在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，簡稱G，G關于y軸的對稱圖形為G1，關于x軸的對稱圖形為G2．則將圖形G1繞O點順時針旋轉180度，可以得到圖形G2．（2）在圖2中分別畫出G關于y軸和直線y＝x+1的對稱圖形G1，G2．將圖形G1繞（0，1）點（用坐標表示）順時針旋轉90度，可以得到圖形G2．（3）綜上，如圖3，直線l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夾銳角為α，如果圖形G關于直線l1的對稱圖形為G1，關于直線l2的對稱圖形為G2，那么將圖形G1繞（，）點（用坐標表示）順時針旋轉2α度（用α表示），可以得到圖形G2．【分析】（1）由圖象即可知，將圖形G1繞O點順時針旋轉180度，可以得到圖形G2；（2）根據(jù)題意畫出G1，G2，根據(jù)圖形寫出旋轉中心和旋轉角度即可；（3）圖形G關于直線l1的對稱圖形為G1，關于直線l2的對稱圖形為G2，則直線l1直線l2的交點即為旋轉中心，順時針旋轉度數(shù)為夾角的2倍．【解答】解：（1）由圖象即可知，將圖形G1繞O點順時針旋轉180度，可以得到圖形G2，故答案為：O，180；（2）G關于y軸和直線y＝x+1的對稱圖形G1，G2，如圖2所示，∵圖形G1，G2對應點連線的垂直平分線交于點（0，1），∴圖形G1繞（0，1）點順時針旋轉90度，可以得到圖形G2，即答案為：G1，G2如圖2；（0，1），90；（3）圖形G關于直線l1的對稱圖形為G1，關于直線l2的對稱圖形為G2，則直線l1與直線l2的交點即為圖形G1，G2對應點連線的垂直平分線交點，即旋轉中心，∴，解得，∴圖形G1繞點（，）旋轉可以得到圖形G2，如圖3，設A點，點A'，點A“分別是在圖形G，G1，G2上的對應點，設旋轉中心為P，則∠A'PA“即為旋轉角，連接AP，A'P，A“P，∵兩直線之間的夾角為α，由圖象的對稱性可知，∠APA'+∠APA“＝180°﹣α，∴∠A'PA“＝360°﹣2（∠APA'+∠APA“）＝360°﹣（360°﹣2α）＝2α，故答案為：（，），2α．【點評】本題主要考查圖形的旋轉和對稱及直角坐標系的知識，根據(jù)圖形確定旋轉中心和旋轉角度是解題的關鍵．19．（8分）育紅學校為了了解學生家長對教育部《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》（以下簡稱《通知》）的了解程度，隨機抽取了該校部分學生家長進行問卷調查，問卷分為A（十分了解），B（了解較多），C（了解較少），D（不了解）四個選項，要求每位被調查家長必選且只能選擇其中的一項．在對調查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析時，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）參與這次學校調查的學生家長共150人；（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有2000名學生家長，請估計該校學生家長中對《通知》“十分了解”和“了解較多”的一共約有多少人？【分析】（1）由A選項人數(shù)及其所占百分比可得被調查的總人數(shù)；（2）總人數(shù)減去A、B、D選項的人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補全圖形；（3）總人數(shù)乘以樣本中A、B選項人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）參與這次學校調查的學生家長共30÷20%＝150（人），故答案為：150；（2）C選項人數(shù)為：150﹣30﹣54﹣24＝42（人），補全圖形如下：（3）×2000＝1120（人），答：估計該校學生家長中對《通知》“十分了解”和“了解較多”的一共約有1120人．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率公式的運用，解題的關鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關信息，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．（8分）為落實“數(shù)字中國”的建設工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天．（1）求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？【分析】（1）設乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝1.5x間教室，由題意：乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天．列出分式方程，解方程即可；（2）設安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，由題意：甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過18000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝1.5x間教室，根據(jù)題意得：＝3，解得：x＝4，經檢驗，x＝4是所列方程的解，則1.5x＝1.5×4＝6，答：甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室；（2）設安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，根據(jù)題意得：1000y+×500≤18000，解這個不等式，得：y≤12，答：最多安排甲公司工作12天．【點評】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出分式方程；（2）找出不等關系，列出一元一次不等式．21．（10分）在圖1中似乎包含了一些曲線，其實它們是由多條線段構成的．它不但漂亮，還蘊含著很多美妙的數(shù)學結論．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是直線AB，BC上的點（E，F(xiàn)在直線AC的兩側），且AE＝CF．（1）如圖2，求證：DE＝DF；（2）若直線AC與EF相交于點G，①如圖3，求證：DG⊥EF；②設正方形ABCD的中心為O，∠CFE＝α，用含α的式子表示∠DGO的度數(shù)（不必證明）．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質得AD＝CD，∠C＝∠DAB＝90°．則∠DAE＝∠C＝90°，利用SAS證明△DAE≌△DCF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質即可得出結論；（2）作EH∥BC交AC于點H，根據(jù)正方形的性質可得AE＝EH＝CF，證明△EHG≌△FCG（AAS），可得EG＝GF．由（1）同理可得DE＝DF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得DG⊥EF；（3）分三種情況：①當點E在線段AB上時，②當點E在線段BA的延長線上時，③當點E在線段AB的延長線上時，根據(jù)正方形以及直角三角形的性質即可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠C＝∠DAB＝90°．∴∠DAE＝∠C＝90°，又∵AE＝CF，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF；（2）證明：作EH∥BC交AC于點H，如圖3．∴∠EHG＝∠FCG．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°．∴∠BAC＝∠BCA＝45°∵EH∥BC，∴∠AHE＝∠ACB＝45°．∴∠BAH＝∠AHE．∴AE＝EH，∵AE＝CF，∴EH＝CF．又∵∠EGH＝∠FGC，∴△EHG≌△FCG（AAS），∴EG＝GF．由（1）同理可得DE＝DF，∴DG⊥EF；（3）解：①當點E在線段AB上時，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ACD＝45°，∵DE＝DF，DG⊥EF，∴∠GDF＝∠2＝45°，∴∠1＝45°﹣∠3，∵∠BCD＝90°，∴∠3+∠2+∠CFE＝90°，∴∠3＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝45°﹣∠3＝α，∵∠DGO＝∠ACD+∠1，∴∠DGO＝α+45°；②當點E在線段BA的延長線上時，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BDC＝45°，∵DE＝DF，DG⊥EF，∴∠GDF＝∠GFD＝∠BDC＝45°，∴∠1＝∠2，∵∠BCD＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∵∠3＝∠CFE﹣∠GFD＝α﹣45°，∴∠2＝90°﹣α+45°＝135°﹣α，∴∠1＝∠2＝135°﹣α，∴∠DGO＝90°﹣∠1＝α﹣45°；③當點E在線段AB的延長線上時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ACD＝45°，∠ABC＝90°，∴∠2＝∠3，∵DE＝DF，DG⊥EF，∴∠GDE＝∠DEG＝45°，∴∠1+∠3＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CFE+∠2+∠DEG＝90°，∵∠CFE﹣∠2＝45°，∴∠CFE＝∠1＝α，∴∠DGO+∠1＝∠ACD＝45°，∴∠DGO＝45°﹣α．綜上：∠DGO＝α+45°或∠DGO＝α﹣45°或∠DGO＝45°﹣α．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用全等三角形的判定和性質得出DE＝DF，利用等腰直角三角形的性質求解，屬于中考壓軸題．22．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3