2021年山東省濰坊市中考數學試卷

2021年山東省濰坊市中考數學試卷一、單項選擇題(共8小題，每小題3分，共24分．每小題四個選項只有一項正確．)1．（3分）下列各數的相反數中，最大的是（）A． B．1 C．﹣ D．﹣22．（3分）如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角α的度數是（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．（3分）第七次全國人口普查數據顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學記數法（精確到十萬位）表示為（）A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×1094．（3分）若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為（）A． B．4 C．2 D．55．（3分）如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在6．（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖為2021年第一季度中國工程機械出口額TOP10國家的相關數據（同比增速是指相對于2020年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（）A．對10個國家出口額的中位數是26201萬美元 B．對印度尼西亞的出口額比去年同期減少 C．去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額 D．出口額同比增速中，對美國的增速最快8．（3分）記實數x1，x2，…，xn中的最小數為min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，則函數y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的圖象大致為（）A． B． C． D．二、多項選擇題(共4小題，每小題3分，共12分．每小題四個選項有多項正確，全部選對得3分，部分選對得2分，有選錯的即得0分．)（多選）9．（3分）下列運算正確的是（）A．（a﹣）2＝a2﹣a+ B．（﹣a﹣1）2＝ C．＝ D．＝2（多選）10．（3分）如圖，在直角坐標系中，點A是函數y＝﹣x圖象l上的動點，以A為圓心，1為半徑作⊙A．已知點B（﹣4，0），連接AB，線段AB與x軸所成的角∠ABO為銳角，當⊙A與兩坐標軸同時相切時，tan∠ABO的值可能為（）A．3 B． C．5 D．（多選）11．（3分）古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點A，連接AO并延長交⊙O于點B；②以點B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C，D兩點；③連接CO，DO并延長分別交⊙O于點E，F；④順次連接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六邊形AFCBDE．連接AD，EF，交于點G，則下列結論正確的是（）A．△AOE的內心與外心都是點G B．∠FGA＝∠FOA C．點G是線段EF的三等分點 D．EF＝AF（多選）12．（3分）在直角坐標系中，若三點A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有兩點在拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均為常數）的圖象上，則下列結論正確的是（）A．拋物線的對稱軸是直線x＝ B．拋物線與x軸的交點坐標是（﹣，0）和（2，0） C．當t＞﹣時，關于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有兩個不相等的實數根 D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是拋物線上的點且n＜0，則h＞0三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分．只填寫最后結果．)13．（4分）甲、乙、丙三名同學觀察完某個一次函數的圖象，各敘述如下：甲：函數的圖象經過點（0，1）；乙：y隨x的增大而減小；丙：函數的圖象不經過第三象限．根據他們的敘述，寫出滿足上述性質的一個函數表達式為．14．（4分）若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，則x＝．15．（4分）在直角坐標系中，點A1從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達終點An（506，﹣505），則n的值為．16．（4分）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，函數y＝與y＝（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點P為曲線C1上的任意一點，過點P作y軸的垂線交C2于點A，作x軸的垂線交C2于點B，則陰影部分的面積S△AOB＝．（結果用a，b表示）四、解答題(共7小題，共68分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．（8分）（1）計算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；（2）先化簡，再求值：?﹣xy（+），其中（x，y）是函數y＝2x與y＝的圖象的交點坐標．18．（7分）如圖，某海岸線M的方向為北偏東75°，甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運送物資．甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30°方向航行，其中乙船的平均速度為v．若兩船同時到達C處海島，求甲船的平均速度．（結果用v表示．參考數據：≈1.4，≈1.7）19．（10分）從甲、乙兩班各隨機抽取10名學生（共20人）參加數學素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組（滿分為100分）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖．（1）根據圖中數據，補充完整頻數分布直方圖并估算參加測試的學生的平均成績（取各組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學生的平均成績）；（2）參加測試的學生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學都參加測試，用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率；（3）若甲、乙兩班參加測試的學生成績統(tǒng)計如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．則可計算得兩班學生的樣本平均成績?yōu)椋?6，＝76；樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4．請用學過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數學素養(yǎng)總體水平并說明理由．20．（10分）某山村經過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經濟收入持續(xù)增長．經統(tǒng)計，近五年該村甲農戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標系中用點（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農戶純收入的年度變化情況．如圖所示，擬用下列三個函數模擬甲農戶從2016年開始的年度純收入變化趨勢：y＝（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲農戶2021年度的純收入．（1）能否選用函數y＝（m＞0）進行模擬，請說明理由；（2）你認為選用哪個函數模擬最合理，請說明理由；（3）甲農戶準備在2021年底購買一臺價值16萬元的農機設備，根據（2）中你選擇的函數表達式，預測甲農戶2021年度的純收入能否滿足購買農機設備的資金需求．21．（9分）如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB＝8，點O為圓心，C是半圓上一動點（不與A，B重合），連接AC并延長到點D，使AC＝CD，過點D作AB的垂線DH交，CB，AB于點E，F，H，連接OC，記∠ABC＝θ，θ隨點C的移動而變化．（1）移動點C，當點H，O重合時，求sinθ的值；（2）當θ＜45°時，求證：BH?AH＝DH?FH；（3）當θ＝45°時，將扇形OAC剪下并卷成一個圓錐的側面，求該圓錐的底面半徑和高．22．（12分）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線的頂點為M（2，﹣），拋物線與x軸的一個交點為A（4，0），點B（2，2）與點C關于y軸對稱．（1）判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；（2）順次連接AB，BC，CO，判斷四邊形ABCO的形狀并證明；（3）設點P是拋物線上的動點，連接PA、PC、AC，△PAC的面積S隨點P的運動而變化，請?zhí)骄縎的大小變化并填寫表格①～④處的內容；當S的值為②時，求點P的橫坐標的值．直線AC的函數表達式S取的一個特殊值滿足條件的P點的個數S的可能取值范圍①64個③②3個\102個④23．（12分）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D為△ABC內部的一動點（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉60°，使點B到達點F的位置；將線段AB繞點B順時針旋轉60°，使點A到達點E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF．（1）求證：△BDA≌△BFE；（2）①CD+DF+FE的最小值為；②當CD+DF+FE取得最小值時，求證：AD∥BF．（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點，連接MP，NP，在點D運動的過程中，請判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數；若不是，請說明理由．

2021年山東省濰坊市中考數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題(共8小題，每小題3分，共24分．每小題四個選項只有一項正確．)1．（3分）下列各數的相反數中，最大的是（）A． B．1 C．﹣ D．﹣2【分析】根據相反數的概念先求得每個選項中對應的數據的相反數，然后再進行有理數的大小比較．【解答】解：的相反數是﹣，1的相反數是﹣1，﹣的相反數是，﹣2的相反數是2，∵2＞＞﹣1＞﹣，故選：D．【點評】本題考查相反數的概念及有理數的大小比較，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，正數大于0，0大于負數，正數大于一切負數；兩個負數比大小，絕對值大的反而?。?．（3分）如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角α的度數是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G，根據EF⊥平面鏡，可得CD∥EF，根據水平線與地面所在直線平行，進而可得夾角α的度數．【解答】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．∵EF⊥平面鏡，∴CD∥EF，∴∠CDH＝∠EFH＝α，根據題意可知：AG∥DF，∴∠AGC＝∠CDH＝α，∴∠AGC＝α，∵∠AGC＝AGB＝×60°＝30°，∴α＝30°．故選：B．【點評】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關鍵是法線CG平分∠AGB．3．（3分）第七次全國人口普查數據顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學記數法（精確到十萬位）表示為（）A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數．【解答】解：101527000＝1.01527×108≈1.015×108．故選：C．【點評】此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．4．（3分）若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為（）A． B．4 C．2 D．5【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根據菱形的性質求出AO和OD，根據勾股定理求出AD即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，即AC＝4，BD＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故選：A．【點評】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質，能求出方程的解是解此題的關鍵．5．（3分）如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在【分析】根據該幾何體的三視圖，結合軸對稱、中心對稱的意義進行判斷即可．【解答】解：該幾何體的三視圖如下：三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖，故選：C．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，中心對稱、軸對稱，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法以及軸對稱、中心對稱的意義是正確判斷的前提．6．（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+1≥x，得：x≥﹣1，解不等式﹣，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故選：D．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7．（3分）如圖為2021年第一季度中國工程機械出口額TOP10國家的相關數據（同比增速是指相對于2020年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（）A．對10個國家出口額的中位數是26201萬美元 B．對印度尼西亞的出口額比去年同期減少 C．去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額 D．出口額同比增速中，對美國的增速最快【分析】根據中位數的定義，求出對10個國家出口額的中位數，即可判斷A；根據折線圖可知，對印度尼西亞的出口額比去年同期增長27.3%，即可判斷B；分別求出去年同期對日本的出口額，對俄羅斯聯(lián)邦的出口額，即可判斷C；根據折線圖即可求解根據判斷D．【解答】解：A、將這組數據按從小到大的順序排列為19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中間的兩個數分別是25855，26547，所以中位數是＝26201（萬美元），故本選項說法正確，符合題意；B、根據折線圖可知，對印度尼西亞的出口額比去年同期增長27.3%，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、去年同期對日本的出口額為：≈27078.4，對俄羅斯聯(lián)邦的出口額為：≈23803.0，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、根據折線圖可知，出口額同比增速中，對越南的增速最快，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】考查了中位數．本題為統(tǒng)計題，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數．8．（3分）記實數x1，x2，…，xn中的最小數為min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，則函數y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據最小數的定義可知：函數y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的圖象是每一段圖象的最低處，即可得函數圖象．【解答】解：如圖，由2x﹣1＝x得：x＝1，∴點A的橫坐標為1，由4﹣x＝x得：x＝2，∴點C的橫坐標為2，當x≤1時，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝2x﹣1，當1＜x≤2時，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝x，當x＞2時，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝4﹣x，則函數y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的圖象大致為B．故選：B．【點評】此題考查了新定義最小值問題，同時考查了同學們的閱讀理解能力，題型新穎，值得關注，確定圖象的最小值就是兩個或多個圖象的最低位置是本題的關鍵．二、多項選擇題(共4小題，每小題3分，共12分．每小題四個選項有多項正確，全部選對得3分，部分選對得2分，有選錯的即得0分．)（多選）9．（3分）下列運算正確的是（）A．（a﹣）2＝a2﹣a+ B．（﹣a﹣1）2＝ C．＝ D．＝2【分析】根據完全平方公式判斷A，根據負整數指數冪判斷B，根據分式的基本性質判斷C，根據二次根式的除法判斷D．【解答】解：A選項，原式＝a2﹣a+，故該選項正確；B選項，原式＝（a﹣1）2＝（）2＝，故該選項正確；C選項，根據分式的基本性質，分子，分母都乘或除以一個不為0的數，分式的值不變，不能分子，分母都加3，故該選項錯誤；D選項，原式＝，故該選項錯誤；故選：AB．【點評】本題考查了完全平方公式，負整數指數冪，分式的基本性質，二次根式的除法，考核學生的計算能力，注意＝（a≥0，b＞0）．（多選）10．（3分）如圖，在直角坐標系中，點A是函數y＝﹣x圖象l上的動點，以A為圓心，1為半徑作⊙A．已知點B（﹣4，0），連接AB，線段AB與x軸所成的角∠ABO為銳角，當⊙A與兩坐標軸同時相切時，tan∠ABO的值可能為（）A．3 B． C．5 D．【分析】根據“⊙A與兩坐標軸同時相切”分為⊙A在第二象限，第四象限兩種情況進行解答．【解答】解：如圖，當⊙A在第二象限，與兩坐標軸同時相切時，連接AM，在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO﹣OM＝4﹣1＝3，∴tan∠ABO＝＝；當⊙A在第四象限，與兩坐標軸同時相切時，連接A′M′，A′B在Rt△A′BM′中，A′M′＝1＝OM′，BM′＝BO+OM′＝4+1＝5，∴tan∠A′BO＝＝；故選：BD．【點評】本題考查切線的性質和判定，解直角三角形，根據不同情況畫出相應的圖形，利用直角三角形的邊角關系求出答案是解決問題的前提．（多選）11．（3分）古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點A，連接AO并延長交⊙O于點B；②以點B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C，D兩點；③連接CO，DO并延長分別交⊙O于點E，F；④順次連接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六邊形AFCBDE．連接AD，EF，交于點G，則下列結論正確的是（）A．△AOE的內心與外心都是點G B．∠FGA＝∠FOA C．點G是線段EF的三等分點 D．EF＝AF【分析】A、正確．證明△AOE是等邊三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可得結論．B、正確．證明∠AGF＝∠AOF＝60°，可得結論．C、正確．證明FG＝2GE，可得結論．D、錯誤．證明EF＝AF，可得結論．【解答】解：在正六邊形AEDBCF中，∠AOF＝∠AOE＝∠EOD＝60°，∵OF＝OA＝OE＝OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等邊三角形，∴AF＝AE＝OE＝OF，OA＝AE＝ED＝OD，∴四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的內心與外心都是點G，故A正確，∵∠EAF＝120°，∠EAD＝30°，∴∠FAD＝90°，∵∠AFE＝30°，∴∠AGF＝∠AOF＝60°，故B正確，∵∠GAE＝∠GEA＝30°，∴GA＝GE，∵FG＝2AG，∴FG＝2GE，∴點G是線段F的三等分點，故C正確，∵AF＝AE，∠FAE＝120°，∴EF＝AF，故D錯誤，故選：ABC．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，等邊三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，三角形的內心，外心等知識，解題的關鍵是證明四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形，屬于中考常考題型．（多選）12．（3分）在直角坐標系中，若三點A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有兩點在拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均為常數）的圖象上，則下列結論正確的是（）A．拋物線的對稱軸是直線x＝ B．拋物線與x軸的交點坐標是（﹣，0）和（2，0） C．當t＞﹣時，關于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有兩個不相等的實數根 D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是拋物線上的點且n＜0，則h＞0【分析】利用待定系數法將各點坐標兩兩組合代入y＝ax2+bx﹣2，求得拋物線解析式為y＝x2﹣x﹣2，再根據對稱軸直線x＝﹣求解即可得到A選項是正確的；由拋物線解析式為y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，求解即可得到拋物線與x軸的交點坐標（﹣1，0）和（2，0），從而判斷出B選項不正確；令關于x的一元二次方程ax2+bx﹣2﹣t＝0的根的判別式當Δ＞0，解得t＞﹣，從而得到C選項正確；根據拋物線圖象的性質由n＜0，推出3＜m+4＜6，從而推出h＞0，得到D選項正確．【解答】解：當拋物線圖象經過點A和點B時，將A（1，﹣2）和B（2，﹣2）分別代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，不符合題意；當拋物線圖象經過點B和點C時，將B（2，﹣2）和C（2，0）分別代入y＝ax2+bx﹣2，得，此時無解；當拋物線圖象經過點A和點C時，將A（1，﹣2）和C（2，0）分別代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，綜上，拋物線經過點A和點C，其解析式為y＝x2﹣x﹣2，∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝，故A選項正確；∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），∴x1＝2，x2＝﹣1，∴拋物線與x軸的交點坐標是（﹣1，0）和（2，0），故B選項不正確；由ax2+bx﹣2＝t得ax2+bx﹣2﹣t＝0，方程根的判別式Δ＝b2﹣4a（﹣2﹣t），當a＝1，b＝﹣1時，Δ＝9+4t，當Δ＞0時，即9+4t＞0，解得t＞﹣，此時關于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有兩個不相等的實數根，故C選項正確；∵拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸交于點（﹣1，0）和（2，0），且其圖象開口向上，若P（m，n）和Q（m+4，h）都是拋物線上y＝x2﹣x﹣2的點且n＜0，∵n＜0，∴﹣1＜m＜2，∴3＜m+4＜6，∴yx＝m+4＞yx＝2，即h＞0，故D選項正確．故選：ACD．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、根的判別式、二次函數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征，可以數形結合根據題意畫出相關的草圖，充分掌握求二次函數的對稱軸及交點坐標的方法．三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分．只填寫最后結果．)13．（4分）甲、乙、丙三名同學觀察完某個一次函數的圖象，各敘述如下：甲：函數的圖象經過點（0，1）；乙：y隨x的增大而減??；丙：函數的圖象不經過第三象限．根據他們的敘述，寫出滿足上述性質的一個函數表達式為y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】設一次函數解析式為y＝kx+b，根據函數的性質得出b＝1，k＜0，從而確定一次函數解析式，本題答案不唯一．【解答】解：設一次函數解析式為y＝kx+b，∵函數的圖象經過點（0，1），∴b＝1，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，取k＝﹣1，∴y＝﹣x+1，此函數圖象不經過第三象限，∴滿足題意的一次函數解析式為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【點評】本題考查一次函數的性質，數形結合是解題的關鍵，屬于開放型的題型．14．（4分）若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，則x＝1．【分析】先去掉絕對值符號，整理后方程兩邊都乘x﹣2，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：+|x﹣2|+x﹣1＝0，∵x＜2，∴方程為+2﹣x+x﹣1＝0，即＝﹣1，方程兩邊都乘x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），解得：x＝1，經檢驗x＝1是原方程的解，故答案為：1．【點評】本題考查了解分式方程和絕對值，能把分式方程轉化成整式分式是解此題的關鍵．15．（4分）在直角坐標系中，點A1從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達終點An（506，﹣505），則n的值為2022．【分析】先根據終點An（506，﹣505）在平面直角坐標系中的第四象限，所以觀察圖中第四象限點的特征，A6（2，﹣1），A10（3，﹣2），A14（4，﹣3）???，A的右下標從6開始，依次加4，再看下標n與橫坐標的關系：n＝2+4×（506﹣1），從而得結論．【解答】解：∵到達終點An（506，﹣505），且此點在第四象限，根據題意和到達位置的坐標可知：A6（2，﹣1），A10（3，﹣2），A14（4，﹣3）???，∵6＝2+4×（2﹣1），10＝2+4×（3﹣1），14＝2+4×（4﹣1），???n＝2+4×（506﹣1）＝2022．故答案為：2022．【點評】本題主要考查學生找規(guī)律能力和數形結合的能力，解題的思路：結合圖形找出坐標所在象限，從移動規(guī)律中發(fā)現其縱坐標和橫坐標與點A的右下標之間的關系．16．（4分）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，函數y＝與y＝（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點P為曲線C1上的任意一點，過點P作y軸的垂線交C2于點A，作x軸的垂線交C2于點B，則陰影部分的面積S△AOB＝a﹣．（結果用a，b表示）【分析】設B（m，），A（，n），則P（m，n），陰影部分的面積S△AOB＝矩形的面積﹣三個直角三角形的面積可得結論．【解答】解：設B（m，），A（，n），則P（m，n），∵點P為曲線C1上的任意一點，∴mn＝a，∴陰影部分的面積S△AOB＝mn﹣b﹣b﹣（m﹣）（n﹣）＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）＝mn﹣b﹣mn+b﹣＝a﹣．故答案為：a﹣．【點評】本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義，矩形的面積，反比例函數圖象上點的坐標特征等知識，本題利用參數表示三角形和矩形的面積并結合mn＝a可解決問題．四、解答題(共7小題，共68分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．（8分）（1）計算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；（2）先化簡，再求值：?﹣xy（+），其中（x，y）是函數y＝2x與y＝的圖象的交點坐標．【分析】（1）先把零指數冪，，3﹣2分別化簡出來，再算括號內的，接著算乘除，最后算加減即可；（2）先將分式的分子分母分別利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解，約分后，再進行加減運算，再聯(lián)立兩個函數解析式，求出交點坐標，求得兩個交點坐標，即求出兩對x和y的值，要特別注意此題可能設置的陷阱是所求得的x和y的值一定不能讓原式子的分母為0，要注意舍取問題，此處沒有不合題意的答案，直接代入計算即可．【解答】解：（1）原式＝1+3×+（），＝1+﹣1，＝；（2）原式＝﹣2y﹣3x＝2x+3y﹣2y﹣3x＝﹣x+y，∵（x，y）是函數y＝2x與y＝的圖象的交點坐標，∴聯(lián)立，解得，，當x＝1，y＝2時，原式＝﹣x+y＝1，當x＝﹣1，y＝﹣2時，原式＝﹣x+y＝﹣1．【點評】這道題考查了實數的運算，要注意零指數冪和負整數指數冪的相關結論，還考查了分式的運算和一次函數與反比例函數的交點坐標，要注意的技巧就是分式運算一定先要將分子分母進行因式分解，約分后再進行計算，特別要注意的是，在進行代值運算時，對于讓分式中分母為0的值要舍去．18．（7分）如圖，某海岸線M的方向為北偏東75°，甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運送物資．甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30°方向航行，其中乙船的平均速度為v．若兩船同時到達C處海島，求甲船的平均速度．（結果用v表示．參考數據：≈1.4，≈1.7）【分析】過點C作AM的垂線，構造直角三角形，可得△ACD是含有30°角的直角三角形，△BCD是含有45°角的直角三角形，設輔助未知數，表示AC，BC，再根據時間相等即可求出甲船的速度．【解答】解：過點C作CD⊥AM，垂足為D，由題意得，∠CAD＝75°﹣45°＝30°，∠CBD＝75°﹣30°＝45°，設CD＝a，則BD＝a，BC＝a，AC＝2CD＝2a，∵兩船同時到達C處海島，∴t甲＝t乙，即＝，∴＝，∴V甲＝＝v≈1.4v．【點評】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提，作垂線構造直角三角形是解決問題的關鍵．19．（10分）從甲、乙兩班各隨機抽取10名學生（共20人）參加數學素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組（滿分為100分）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖．（1）根據圖中數據，補充完整頻數分布直方圖并估算參加測試的學生的平均成績（取各組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學生的平均成績）；（2）參加測試的學生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學都參加測試，用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率；（3）若甲、乙兩班參加測試的學生成績統(tǒng)計如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．則可計算得兩班學生的樣本平均成績?yōu)椋?6，＝76；樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4．請用學過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數學素養(yǎng)總體水平并說明理由．【分析】（1）求出D組和C組的人數，補全頻數分布直方圖，再求出樣本平均數即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的結果有12種，再由概率公式求解即可；（3）由兩班樣本方差的大小作出判斷即可．【解答】解：（1）D組人數為：20×25%＝5（人），C組人數為：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），補充完整頻數分布直方圖如下：估算參加測試的學生的平均成績?yōu)椋海?6.5（分）；（2）把4個不同的考場分別記為：1、2、3、4，畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結果，小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的結果有12種，∴小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率為＝；（3）∵樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4，∴s甲2＜s乙2，∴甲班的成績穩(wěn)定，∴甲班的數學素養(yǎng)總體水平好．【點評】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．20．（10分）某山村經過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經濟收入持續(xù)增長．經統(tǒng)計，近五年該村甲農戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標系中用點（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農戶純收入的年度變化情況．如圖所示，擬用下列三個函數模擬甲農戶從2016年開始的年度純收入變化趨勢：y＝（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲農戶2021年度的純收入．（1）能否選用函數y＝（m＞0）進行模擬，請說明理由；（2）你認為選用哪個函數模擬最合理，請說明理由；（3）甲農戶準備在2021年底購買一臺價值16萬元的農機設備，根據（2）中你選擇的函數表達式，預測甲農戶2021年度的純收入能否滿足購買農機設備的資金需求．【分析】（1）由數據的變化大小或者由m＝xy計算判斷；（2）通過點的變化可知不是一次函數，由（1）可知不是反比例，則可判斷選用二次函數模擬最合理；（3）利用已知點坐標用待定系數法求出解析式，然后計算出2021年即第6年度的純收入y，然后比較可得結論．【解答】解：（1）∵1×1.5＝1.5，2×2.5＝5，∴1.5≠5，∴不能選用函數y＝（m＞0）進行模擬．（2）選用y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），理由如下，由（1）可知不能選用函數y＝（m＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知，x每增大1個單位，y的變化不均勻，∴不能選用函數y＝kx+b（k＞0），故只能選用函數y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0）模擬．（3）把（1，1.5），（2，2.5）代入y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0）得：，解得：，∴y＝0.5x2﹣0.5x+1.5，當x＝6時，y＝0.5×36﹣0.5×6+1.5＝16.5，∵16.5＞16，∴甲農戶2021年度的純收入滿足購買農機設備的資金需求．【點評】本題考查了二次函數的圖象特征，反比例函數的圖象特征、待定系數法求二次函數的解析式和二次函數的函數值問題．本題解題的關鍵是熟練判斷出圖象符合的函數種類，要求學生牢記各類函數圖象的特征并能與實際題目結合應用．21．（9分）如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB＝8，點O為圓心，C是半圓上一動點（不與A，B重合），連接AC并延長到點D，使AC＝CD，過點D作AB的垂線DH交，CB，AB于點E，F，H，連接OC，記∠ABC＝θ，θ隨點C的移動而變化．（1）移動點C，當點H，O重合時，求sinθ的值；（2）當θ＜45°時，求證：BH?AH＝DH?FH；（3）當θ＝45°時，將扇形OAC剪下并卷成一個圓錐的側面，求該圓錐的底面半徑和高．【分析】（1）當點H，O重合時，由AC＝CD知，OC是直角三角形斜邊上的中線，即OC＝AD，又OC＝OA，即OA＝AD，得∠ABC＝30°，即可得sinθ的值；（2）證△BHF∽△DCF∽△DHA，根據線段比例關系即可證；（3）當θ＝45°時，∠AOC＝90°，根據弧長公式求出弧AC的長度，即可確定圓錐的底面半徑，根據母線和底面半徑利用勾股定理即可求高．【解答】解：（1）當點H，O重合時，如圖，連接OC，∵AC＝CD，∴OC是直角三角形斜邊上的中線，∴OC＝AD，又∵OC＝OA，即OA＝AD，∴∠D＝30°，又∵∠D+∠DAO＝90°，∠ABC+∠DAO＝90°，∴∠ABC＝∠D＝30°，∴sinθ＝；（2）∵∠DCB＝∠DHB＝∠ACB＝90°，由（1）知∠ABC＝∠D，∴△BHF∽△DCF∽△DHA，∴BH：DC：DH＝HF：CF：HA，∴BH?AH＝DH?FH；（3）當θ＝45°時，∠AOC＝90°，∴的長＝π?AB＝2π，即圓錐的底面周長為2π，∴圓錐的底面半徑r＝＝1，∵圓錐的母線＝OA＝4，∴圓錐的高h＝＝＝，即圓錐的底面半徑和高分別為1和．【點評】本題主要考查圓的綜合題，設計相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，圓心角，圓周角，圓的周長及圓錐的高等等知識點，熟練掌握圓和圓錐的基礎概念以及相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．22．（12分）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線的頂點為M（2，﹣），拋物線與x軸的一個交點為A（4，0），點B（2，2）與點C關于y軸對稱．（1）判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；（2）順次連接AB，BC，CO，判斷四邊形ABCO的形狀并證明；（3）設點P是拋物線上的動點，連接PA、PC、AC，△PAC的面積S隨點P的運動而變化，請?zhí)骄縎的大小變化并填寫表格①～④處的內容；當S的值為②時，求點P的橫坐標的值．直線AC的函數表達式S取的一個特殊值滿足條件的P點的個數S的可能取值范圍①y＝x+64個③0＜S＜②3個\102個④S＞【分析】（1）運用待定系數法，設拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2﹣，將A（4，0）代入，即可求得拋物線解析式，當x＝﹣2時，y＝2，故點C在該拋物線上；（2）根據B（2，2），C（﹣2，2）的縱坐標相等可判斷BC∥x軸，再由BC＝4，可判斷四邊形ABCO是平行四邊形，再運用兩點間距離公式求出OC＝4，運用菱形的判定定理即可．（3）①設y＝kx+b，將A，C坐標代入即可求出直線AC的函數表達式；②當點P在直線AC下方的拋物線上時，如圖2，設P（t，t2﹣t），過點P作PH∥y軸交直線AC于點H，則H（t，t+），根據滿足條件的P點有3個，可得在直線AC下方的拋物線上只有1個點P，即S△PAC的值最大，再利用二次函數最值性質即可得出答案；③由滿足條件的P點有3個，結合②即可得出答案；④滿足條件S△PAC＝S的P點只有2個，而在直線AC上方的拋物線上一定有2個點P，滿足S△PAC＝S，故在直線AC下方的拋物線上沒有點P，滿足S△PAC＝S，結合②即可得出答案．【解答】解：（1）設拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2﹣，將A（4，0）代入，得：0＝a（4﹣2）2﹣，解得：a＝，∴拋物線解析式為y＝（x﹣2）2﹣＝x2﹣x，∵點B（2，2）與點C關于y軸對稱，∴C（﹣2，2），當x＝﹣2時，y＝（﹣2﹣2）2﹣＝2，∴點C在該拋物線y＝（x﹣2）2﹣上；（2）四邊形ABCO是菱形．證明：∵B（2，2），C（﹣2，2），∴BC∥x軸，BC＝2﹣（﹣2）＝4，∵A（4，0），∴OA＝4，∴BC＝OA，∴四邊形ABCO是平行四邊形，∵OC＝＝4，∴OC＝OA，∴四邊形ABCO是菱形．（3）①設直線AC的函數表達式為y＝kx+b，∵A（4，0），C（﹣2，2），∴，解得：，∴直線AC的函數表達式為y＝x+；故答案為：y＝x+；②當點P在直線AC下方的拋物線上時，如圖2，設P（t，t2﹣t），過點P作PH∥y軸交直線AC于點H，則H（t，t+），∴PH＝t+﹣（t2﹣t）＝﹣t2+t+，∵滿足條件的P點有3個，∴在直線AC下方的拋物線上只有1個點P，即S△PAC的值最大，∵S△PAC＝S△PHC+S△PHA＝PH?[4﹣（﹣2）]＝3PH＝3（﹣t2+t+）＝（t﹣1）2+，∴當t＝1時，S△PAC取得最大值，此時，點P的坐標為（1，﹣），故答案為：；③由②知，當0＜S＜時，在直線AC下方的拋物線上有2個點P，滿足S△PAC＝S，在直線AC上方的拋物線上一定有2個點P，滿足S△PAC＝S，∴滿足條件S△PAC＝S的P點有4個，符合題意．故答案為：0＜S＜；④∵滿足條件S△PAC＝S的P點只有2個，而在直線AC上方的拋