2021-2022學年福建省福州十一中九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年福建省福州十一中九年級第一學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1.我市積極開展“全民參與垃圾分類，共享環(huán)保低碳生活”宣傳活動.生活垃圾應按照廚

余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾進行分類，分別投入相應標識的收集容器內.下

面有關垃圾分類的圖標，是中心對稱圖形的是（）

A區(qū)B△CXD△

2.一元二次方程/=2x的根為（）

A.x=0B.尤=2C.x=0或尤=2D.x=0或x=-2

3.同時拋出兩枚骰子，下列事件為隨機事件的是（）

A.向上一面的點數(shù)之和等于1

B.向上一面的點數(shù)之和大于1

C.向上一面的點數(shù)之和等于12

D.向上一面的點數(shù)之和大于12

4.已知點P（a,2）和Q（-5,b）關于原點對稱，則的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

5.已知平行四邊形ABCD,以對角線交點O為圓心作圓，下列結論一定成立的是（）

A.若點A在。。上，則點B在。。上

B.若點B在。。上，則點C在。。內

C.若點C在。。上，則點A在。。內

D.若點。在OO上，則點8在上

6.如圖，在△ABC中，DE//BC,且。E分別交AB,AC于點O,E,若AO：AB=2：3,

則△AOE和△ABC的面積之比等于（）

A.2：3B.4：9C.4：5D.&：如

7.如圖，已知拋物線>=奴2+。與直線丁=履+機交于A（-3,yi）,B（1,>2）兩點，則關

于x的不等式Q/+C2-kx+m的解集是（）

A.xW-3或B.-1C.一D.一

8.如圖，。。是等邊3c的內切圓，分別切AB,BC,AC于點E,F,D,尸是命上一

點，則NEP尸的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

9.如圖，點。為正六邊形ABCOEE對角線FD上一點，S“FO=8,SMDO=2,則S^^ABCDEF

的值是（）

A.20B.30

C.40D.隨點。位置而變化

4.

10.如圖，ZVIOB與△AC。均為正三角形，且頂點5、。均在雙曲線（x>0）上，點

x

A、。在x軸上，連接8C交于點尸，則△O8P的面積是（）

oACX

A.2B.273C.4D.6

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.拋物線y=3（x-1）2+8的頂點坐標為.

12.如圖，AD//BE//CF,AB=3,BC=6,DE=2,則EF的值為.

13.一個不透明的布袋內裝有除顏色外，其余完全相同的2個紅球，1個白球，1個黑球,

攪勻后，從中隨機摸出1個球，則摸到一個紅球的概率為.

14.一個扇形的半徑為4,圓心角為90°,則此扇形的弧長為.

15.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉角a,得到△ADE,若點E恰好在C3的延長線上,

則的度數(shù)為.（用含有a的式子表示）

16.拋物線y=x2-2/x+25+1的頂點為P.現(xiàn)給出以下結論：

①該拋物線的開口向下；

②y的最小值為1；

③當-2<x<l時，y隨x的增大而增大，則f>-2；

④若尸（f,p）,Q（m,n）是該拋物線上不同的兩點，則”>p；

⑤該拋物線上有兩點A（xi,yi）,B（X2,>2），若xi<X2,xi+x2>2t,則

其中正確的是.（寫出所有正確結論的序號）

三、解答題（共86分）

17.解方程：x2-2x-1=0.

18.已知關于x的方程爐+4無-7"=0有兩個不相等的實數(shù)根，求相的取值范圍.

19.如圖，C。是OO的直徑，AC是OO的切線，弦。E〃OA,AE的延長線與CD的延長

線交于既求證：是。。的切線.

20.我市疫情防控指揮部積極組織接種新冠疫苗活動，為了宣傳新冠疫苗接種的重要性，某

小區(qū)管理部門準備在已經接種疫苗的居民中征集志愿者.現(xiàn)有3男2女共5名居民報名，

要從這5人中隨機挑選2人，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男和一女的

概率.

21.在中，ZABC=90°,NACB=30。，將△ABC繞點C順時針旋轉60。得到

△DEC,點、A、8的對應點分別是￡>、E.

（1）依題意補全圖形；

（2）點尸是邊AC中點，求證：四邊形是平行四邊形.

22.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，C,A兩點分別在x軸的正半軸上

和y軸的正半軸上，。為線段AB的中點，反比例函數(shù)y=&（x〉0）的圖象經過點B.

x

（1）當點C坐標為（1,0）時，求點。的坐標；（用含人的代數(shù)式表示）

（2）若一次函數(shù)y=-3x+左的圖象經過C,。兩點，求上的值.

y

O

23.某商城將每件成本為50元的工藝品，以60元的單價出售時，每天的銷售量是400件,

已知在每件漲價幅度不超過14元的情況下，若每件漲價1元，則每天就會少售出10件.

（1）若商城想每天獲得6000元的利潤，應漲價多少元？

（2）求商城銷售工藝品所獲得的最大利潤.

24.如圖，銳角三角形ABC內接于。。，/A4C的平分線AG交。。于點G,交BC邊于點、

F,連接BG.

(1)求證：AABG^^AFC.

（2）已知AC=AF=b,求線段FG的長（用含a,b的代數(shù)式表示）.

（3）已知點E在線段AF上（不與點A,點尸重合），點。在線段AE上（不與點4

點E重合)，NABD=NCBE,求證：BG2=GE>GD.

25.在平面直角坐標系尤Qy中，拋物線y=1"x"+inx-3"（m^O）的頂點為。.

（1）求點。的坐標；（用含機的代數(shù)式表示）

（2）拋物線與x軸只有一個公共點，經過點（1,2）的直線與拋物線交于A,B兩點（點

A在點2的左側）；

①當直線4B過原點時，求線段AB的長;

②判斷△AQB的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1.我市積極開展“全民參與垃圾分類，共享環(huán)保低碳生活”宣傳活動.生活垃圾應按照廚

余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾進行分類，分別投入相應標識的收集容器內.下

面有關垃圾分類的圖標，是中心對稱圖形的是（）

A區(qū)B△X口

【分析】一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：選項A、B、。均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖

形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形；

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180

度后與原圖重合.

2.一元二次方程％2=2x的根為（）

A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.尤=0或x=-2

【分析】移項后利用因式分解法求解可得.

解：\"x2=2x,

.?.■X2-2x=0,

則x（尤-2）=0,

.*.x=0或x-2=0,

解得的=0,尤2=2,

故選：C.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的

方法是解題的關鍵.

3.同時拋出兩枚骰子，下列事件為隨機事件的是（）

A.向上一面的點數(shù)之和等于1

B.向上一面的點數(shù)之和大于1

C.向上一面的點數(shù)之和等于12

D.向上一面的點數(shù)之和大于12

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷

即可.

解：A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1是不可能事件，故本選項不符合題意；

8、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1是必然事件，故本選項不符合題意；

C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12是隨機事件，故本選項符合題意；

。、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12是不可能事件，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.已知點P（?,2）和。（-5,b）關于原點對稱，則的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x,y）,關于原點的對稱點是（-x,->）,

可得。、b的值，進而可得答案.

解：由點P（a,2）和Q（-5,b）關于原點對稱，得

<2=5,b=-2.

a+b=5-2=3.

故選：C.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點尸（x,y）,

關于原點的對稱點是（-%-y）,即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù).

5.已知平行四邊形ABCD,以對角線交點。為圓心作圓，下列結論一定成立的是（）

A_______________D

0

B

A.若點A在。。上,則點2在。。上

B.若點B在上,則點C在內

C.若點C在。O上,則點A在。O內

D.若點。在。。上,則點8在。。上

【分析】根據(jù)“平行四邊形的對角線互相平分”和點與圓的位置關系進行分析判斷.

解：???四邊形ABCO是平行四邊形，對角線交點為O,

：.OA=OC,OB=OD.

A、若點A在OO上，則點C在OO上，但是點B不一定在圓上，因為OA與。8不一定

相等，不符合題意;

B、若OB>OC時，當點B在。。上，則點C在。。內，不符合題意;

C、若點C在。。上，則點A也在上，不符合題意;

D、若點。在。。上，則點3在。。上，符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質和點與圓的位置關系，點的位置可以確定該

點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓

的位置關系.

6.如圖，在△ABC中，DE//BC,且OE分別交AB,AC于點。，E,若AD：AB=2：3,

則△AOE和△ABC的面積之比等于（)

A.2：3B.4：9C.4：5D.V2：V3

【分析】由r?E〃BC,利用“兩直線平行，同位角相等”可得出/ADE=/ABC,ZAED

NACB,進而可得出再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即

可求出結論.

解：-DE//BC,

：.ZADE=ZABC,ZAED=ZACB,

：.AADEs叢ABC,

S

.AADE(AD)2=_4

^AABC研9

故選：B.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的

平方是解題的關鍵.

7.如圖，已知拋物線丫=以2+。與直線>=依+相交于4(-3,ji),B(1,y2)兩點，則關

于x的不等式"2+c2-kx+m的解集是()

A.xW-3或B.xWT或x23C.-3WxWlD.-1WXW3

【分析】y=kx+m與y=-kx+m的圖象關于y軸對稱，利用數(shù)形結合思想，把不等式的

解集轉化為圖象的交點問題求解.

解：,.3="+加與>=-kx+m的圖象關于y軸對稱，

二直線y=-丘+：〃與拋物線的交點A'、B'與點A、8也關于y軸對稱，

AA,(3,yi),B'(-1,/)，

根據(jù)函數(shù)圖象得：不等式犯+<?2-kx+m的解集是-1W尤W3,

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關系，關鍵是利用數(shù)形結合的思想，把不等式

解集轉化為圖象的交點問題.

8.如圖，。。是等邊△ABC的內切圓，分別切AB,BC,AC于點E,F,D,尸是命上一

點，則/石尸尸的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

【分析】如圖，連接OE,OF.求出/EOF的度數(shù)即可解決問題.

解:如圖，連接OE,OF.

?；OO是△ABC的內切圓，E,尸是切點，

OE±AB,OF_LBC,

：.ZOEB=ZOFB=9Q°,

AABC是等邊三角形，

AZB=60°,

AZEOF=120°,

ZEPF=-ZEOF=60°,

2

故選：B.

【點評】本題考查三角形的內切圓與內心，切線的性質，圓周角定理等知識，解題的關

鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

9.如圖，點O為正六邊形A3CDEF對角線FD上一點，5AAFO—8,S叢CDO=2,則S正六邊形ABCDEF

的值是（）

口

A.20B.30

C.40D.隨點。位置而變化

【分析】正六邊形ABCDEF的面積=51矩形AFDC+SAEFD+SAABC,由正六邊形每個邊相等，每

個角相等可得即過E作垂線，垂足為利用解直角三角形可得

的高，即可求出正六邊形的面積.

解：設正六邊形4BCDEF的邊長為x,

過E作ED的垂線，垂足為M,連接AC,

；/FED=120°,FE=ED,

：.ZEFD=ZFDE,

：.ZEDF=—(180°-/FED)

2

=30°,

■：正六邊形ABCDEF的每個角為120°.

AZCDF=120°-Z￡DF=90°.

同理/A陽=/FAC=/ACZ)=90°,

四邊形AFDC為矩形，

■:S^AFO=yFOXAF,

S/\CDO=~OD^CD,

2

在正六邊形ABCDEF中，AF=CD,

：.S^AFO+S^CDO=—FOXAF+—ODXCD

22

=—(FO+OD)XAF

2

=—FDXAF

2

=10,

.*.FDXAF=20,

￡>M=cos30°DE=W-x,

2

DF=2DM=MX,

EM=sin30°DE=—,

2

??S正六邊形ABCDEFS矩形AFDC+Sz\EFo+SaABC

=AF\FD+2S/^EFD

=x?，/^x+2X

=我/+庠^2

="|揚2

2

=—（AFXFD）

2

=30,

故選：B.

【點評】本題考查正多邊形和三角形的面積，解本題關鍵掌握正六邊形的性質和解直角

三角形.

10.如圖，△AOB與△AC。均為正三角形，且頂點8、。均在雙曲線（x>0）上，點

x

A、C在無軸上，連接BC交4。于點P,則△OBP的面積是（）

A.2B.273C.4D.6

【分析】先根據(jù)△A。。和△AC。均為正三角形可知/AOB=/CAO=60°,故可得出AZ）

//OB,所以SAOBP=SAAOB,過點8作BELOA于點E,由反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義

即可得出結論.

解：?「△AOB和△AC。均為正三角形，

AZAOB=ZCAD=60°,

：.AD//OBf

??S/^OBP~S/^AOBf

過點B作BELOA于點E,則S^OBE=S^ABE=-^S^AOB,

???點B在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

x

."△OBE=]X4=2,

??SOABP=SMOB=2SOABE=4.

故選：C.

【點評】本題考查了等邊三角形的性質及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識，難度適

中.通過平行線的性質利用面積法找出面積相等的三角形是關鍵.

二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)

11.拋物線y=3(x-1)2+8的頂點坐標為(1,8).

【分析】已知拋物線頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+鼠頂點坐標是"，k).

解：???拋物線y=3(x-1)2+8是頂點式，

，頂點坐標是(1,8).

故答案為：(1,8).

【點評】本題考查由拋物線的頂點坐標式寫出拋物線頂點的坐標，比較容易.

12.如圖，AD//BE//CF,AB=3,BC=6,DE=2,則EF的值為4.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可得到EF的長.

解：-JAD//BE//CF,

"BC-EF,

'：AB=3,BC=6,DE=2,

.￡F=BCXDE=6X2=4

,,AB3

故答案為：4.

【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題

的關鍵.

13.一個不透明的布袋內裝有除顏色外，其余完全相同的2個紅球，1個白球，1個黑球，

攪勻后，從中隨機摸出1個球，則摸到一個紅球的概率為4.

一2一

【分析】從中隨機摸出1個球共有4種等可能結果，其中摸到一個紅球的有2種結果，

再根據(jù)概率公式求解即可.

解：根據(jù)題意知，從中隨機摸出1個球共有4種等可能結果，其中摸到一個紅球的有2

種結果，

所以摸到一個紅球的概率為§=《，

故答案為：

【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率PG4）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)

個所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).

14.一個扇形的半徑為4,圓心角為90°,則此扇形的弧長為2TT.

【分析】根據(jù)弧長的計算公式直接解答即可.

解：扇形弧長為：加：尸=2TT,

180

故答案為：2n.

【點評】本題考查了弧長的計算，熟記弧長的計算公式即可.

15.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉角a,得到若點E恰好在CB的延長線上，

則的度數(shù)為180°-a.（用含有a的式子表示）

【分析】證明NABE+NAZ)E=180°,推出N3AZ)+N3M=180°即可解決問題.

解：VZABC=ZADE,ZABC+ZABE=180°,

ZABE+ZAZ)E=180°,

ZBA￡)+ZB￡D=180°,

???將△ABC繞點A順時針旋轉角a,得到△ADE,

ABAD—a,

：.ZBED=180°-a.

故答案為：180°-a.

【點評】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

16.拋物線>=必-2比+2產+1的頂點為P.現(xiàn)給出以下結論：

①該拋物線的開口向下；

②y的最小值為1；

③當-2<尤<1時，y隨x的增大而增大，則f>-2；

④若尸(f,p),Q(m,n)是該拋物線上不同的兩點，則”〉p；

⑤該拋物線上有兩點A(xi,yi),B(&，>2),若xi<X2,xi+x2>2t,則巾>”.

其中正確的是④.(寫出所有正確結論的序號)

【分析】利用二次函數(shù)圖象的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征對每個結論進行逐

一判斷即可得出結論.

解：Va=l>0,

二拋物線>=??-2a+2產+1的開口方向向上，

①的結論不正確；

:丫=%2-2比+2產+1=(x-力2+產+1,

.'.y的最小值為產+1,

...②的結論不正確；

:當-2<X<1時，y隨X的增大而增大，

**.-2,

③的結論不正確；

\"y=x2-2rx+2戶+1=(x-/)2+f2+l,

.?.拋物線的對稱軸為直線x=f,

:.P。，P)為拋物線的頂點，

???拋物線》=必-2比+2P+1的開口方向向上，

：?點二(6p)最低，

若尸。，p),Q(m,〃)是該拋物線上不同的兩點，則〃〉p,

???④的結論正確；

,.*X1+X2>2z,

.?.點A(xi,yi),B(尬，>2)可能均在拋物線的對稱軸的右側，

:拋物線>=/-2女+21+1的開口方向向上，在拋物線的對稱軸的右側的圖象上y隨x的

增大而增大，

Ayi<72.

⑤的結論不正確，

綜上，正確的結論有：④.

故答案為：④.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，二次

函數(shù)的極值，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

三、解答題(共86分)

17.解方程：X2-2x-1=0.

【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解

皆可.

解：解法一：；a=l,b=-2,c=-1

：.b2-4<7C=4-4X1X(-1)=8>0

-b±Vb2-4ac2±圾

=1±V2

x=272X1

/.xj=1+72,X2=1-V2；

解法二：1=0,

則x2-2x+l=2

（X-1）2=2,

開方得：x-l=±V2>

/.X!=1+72,X2=1-V2.

【點評】命題意圖：考查學生解一元二次方程的能力，且方法多樣，可靈活選擇.本題

考查了解一元二次方程的方法，公式法適用于任何一元二次方程.方程a^+bx+c=O的

解為了=-b±(Z72-4ac》0).

2^

18.已知關于無的方程爐+4尤-機=0有兩個不相等的實數(shù)根，求機的取值范圍.

【分析】在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：

（1）二次項系數(shù)不為零；

（2）在有不相等的實數(shù)根下必須滿足A=抉-4ac>0.

解：,.?d+dx-m=Q有兩個不相等的實數(shù)根，

A=42-4X1X（-m）=16+4m>0,

解得m>-4.

【點評】本題考查了一元二次方程辦2+6x+c=0QWO,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式

N=b2-4ac.當A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0,方程有兩個相等的實數(shù)

根；當△<（）,方程沒有實數(shù)根.同時考查了一元二次不等式的解法.

19.如圖，CD是的直徑，AC是OO的切線，弦。E〃OA,AE的延長線與CD的延長

線交于艮求證：A3是。。的切線.

【分析】連接。石，證明△ACO義推出NAEO=NACO=90°,根據(jù)切線的判定

推出即可；

【解答】證明：連接OE,

"：OD=OE,

：.ZODE=ZOED,

?：DE//AO,

：.ZCOA=ZODE,ZAOE=ZOED,

：.ZCOA=ZAOE,

?在△ACO和△AEO中

OC=OE

<NCOA=NEOA，

OA=OA

.?.△ACOHAEO(SAS),

：.ZAEO=ZACO,

'：AC±CD,

：.ZACO=90°,

/.ZA￡O=90°,

：OE為半徑，

直線AB是OO的切線.

【點評】本題主要考查了切線判定與性質，正確記憶全等三角形的性質和判定，圓周角

定理，等腰三角形的性質，平行線性質的應用等是解題關鍵.

20.我市疫情防控指揮部積極組織接種新冠疫苗活動，為了宣傳新冠疫苗接種的重要性，某

小區(qū)管理部門準備在已經接種疫苗的居民中征集志愿者.現(xiàn)有3男2女共5名居民報名,

要從這5人中隨機挑選2人，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男和一女的

概率.

【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結果,恰好抽到一男和一女的結果有12種，再

由概率公式求解即可.

z/Vx/Ax

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結果，恰好抽到一男和一女的結果有12種,

.??恰好抽到一男和一女的概率為點■=?

205

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果”,

再從中選出符合事件A或3的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件2的概

率.

21.在Rt/XABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到

△OEC,點A、B的對應點分別是。、E.

（1）依題意補全圖形；

（2）點尸是邊AC中點，求證：四邊形BE。尸是平行四邊形.

【分析】⑴將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC,點A、3的對應點分別是I）、

E,連接OE即可；

（2）由含30。的直角三角形的性質，由一組對邊平行且相等可證四邊形是平行

四邊形.

【解答】（1）解：如圖，△DEC即為所求.

(2)證明：在Rt^ABC中，ZABC=90°,NACB=30°,

：.AC=2AB,

;點P是邊AC中點，

：.AC=2BF,

：.BF=AB,

由旋轉可知，DE=AB,ZBAC=60°,NCDE=9。。,CB=CE,

：.DE=FB,是等邊三角形，

：.ZCEB=ZCBE=60°,

?:BF=CF,

：.ZCBF=30°,

AZEBF=30°,

；?/DEB+/EBF=90°+60°+30°=180°,

：.DE//FB,

???四邊形BEDF是平行四邊形.

【點評】本題考查了作圖-旋轉變換，平行四邊形的判定等知識，靈活運用這些知識進

行推理是本題的關鍵.

22.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形O4BC為矩形，C,A兩點分別在x軸的正半軸上

和y軸的正半軸上，。為線段A3的中點，反比例函數(shù)y=@（x>0）的圖象經過點反

X

（1）當點C坐標為（1,0）時，求點。的坐標；（用含上的代數(shù)式表示）

（2）若一次函數(shù)y=-3x+左的圖象經過C,。兩點，求上的值.

【分析】（1）根據(jù)題意求得B（1,k）,進而即可求得O（￡,左）；

（2）先求得直線與x軸的交點C（1,0）,然后根據(jù)矩形的性質和反比例函數(shù)圖象上

O

點的坐標特征得出3（當，3）,進而表示出。的坐標，代入y=-3x+左即可求得左的值.

解：（1）:四邊形OABC為矩形，C,A兩點分別在x軸的正半軸上和y軸的正半軸上,

點C坐標為（1,0）,

點的橫坐標為1,

???反比例函數(shù)（x>0）的圖象經過點B,

：.B（1,k）,

為線段AB的中點,

(2)在y=-3x+Z中，令y=0,則-3x+左=0,

解得X昔，

O

k

：.C(?0),

k

：.B(寺3),

(0,3),

?.?點。為AB的中點，

二點。(K3),

6

?.?點D在直線y=-3x+Z上，

??.3=-3X%,

6

:?k=6,

:.k的值為6.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，

矩形的性質，表示出。的坐標是解題的關鍵.

23.某商城將每件成本為50元的工藝品，以60元的單價出售時，每天的銷售量是400件，

已知在每件漲價幅度不超過14元的情況下，若每件漲價1元，則每天就會少售出10件.

(1)若商城想每天獲得6000元的利潤，應漲價多少元？

(2)求商城銷售工藝品所獲得的最大利潤.

【分析】(1)根據(jù)利潤=每件利潤乘以銷售量列出方程，再取滿足題意的解即可；

(2)設商城銷售工藝品所獲得的利潤為w元，每件工藝品漲x元，列出川關于x的函數(shù)

關系式，再由二次函數(shù)性質可得答案.

解：(1)設每件工藝品漲燒元，

根據(jù)題意得：(60+771-50)(400-10m)=6000,

解得m=10或m=20,

V20>14,

“2=20不符合題意，舍去，

10,

答：每件工藝品漲10元;

（2）設商城銷售工藝品所獲得的利潤為w元，每件工藝品漲x元，

根據(jù)題意得：w=（60+x-50）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,

V-10<0,xW14,

...當x=14時，w取最大值，最大值為TOX（14-15）2+6250=6240（元），

答：商城銷售工藝品所獲得的最大利潤為6240元.

【點評】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程

和函數(shù)關系式.

24.如圖，銳角三角形ABC內接于OO,/BAC的平分線AG交OO于點G,交BC邊于點

F,連接BG.

（1）求證：AABG^AAFC.

（2）已知AB=a,AC=AF=b,求線段尸G的長（用含a,b的代數(shù)式表示）.

（3）已知點E在線段A尸上（不與點4點/重合），點。在線段AE上（不與點A,

點E重合），ZABD=ZCBE,求證：B（?=GE-GD.

G

【分析】（1）根據(jù)/BAC的平分線AG交于點G,知NBAG=NFAC,由圓周角定

理知/G=/C,即可證△ABGs/XAFC；

（2）由（1）知我■=巽，由AC=AP得AG=AB,即可計算PG的長度；

AFAC

（3）先證△OGB