2019-2020學(xué)年人教A版廣西百色市高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析

2019-2020學(xué)年高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.已知/={X|A+1>0},5=(-2,-1,o,1},貝〃門5=()

A.{-2,-1}B.{-2}c.{-1,0,1)D.{0,1}

2.sin(-675°)的值是（）

A近V2

A.---C.D.1

222

3.()

A.2nB.三C.6nD.3n

3

4.已知函數(shù)f(x)=ax+bx(其中a,b為非零常數(shù)），若尸（-7）=-17,則，（7）的

值為（）

A.31B.17C.-17D.15

Q2

5.函數(shù)f（x）=半—也（3/1）的定義域是（)

V1-x

A.(-+°°)B.(-1)C.(-11)D.-oo

Oo3'3

x?+2,x>(J則尸w(一1))=(

6.已知函數(shù)f（x）=<)

x+3,x<0

A.4B.5C.6D.7

7.函數(shù)y=sinx-，§cosx的圖象的一個(gè)對稱中心是（）

A.d，0)C.（左，0）

B.(0,0)D.，0）

6o弓

8.若氟函數(shù)f（x）=x。的圖象過點(diǎn)（2,加），則函數(shù)g（x）=r（x）-3的零點(diǎn)是（）

A.>0)B.(9,0)c.MD.9

9.已知tane=-』~,則sin6cos6-cos?0的值為()

6B33

BC.

5-石5

10.函數(shù)y=2log4（1-x）的圖象大致是（）

11.已知4(-3,0)、5(0,2),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在N4W內(nèi)，且//況=45°,設(shè)京

=入贏1?(1-X)Qg,(入ER)則人的值為()

12.設(shè)a=logo?。.3,6=log20.3,貝I()

A.a^b<ab<0B.ab<a^b<0a^b<Q<abD.abVOOb

二、填空題

13.已知向量Z，1是兩個(gè)不共線的向量，且向量點(diǎn)-3^與Z+(2-m)E共線，則實(shí)數(shù)必的值

為.

14.已知函數(shù)A(x-1)的定義域?yàn)閇0,3],則函數(shù)A(x)的定義城為.

z5++10s2

計(jì)算：I?2lg^7_-3=

'27'

16.已知函數(shù)*x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若尸(加-1)+5(1-2m)

》0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

三、解答題

17.已知集合/={x|2WxV7},8={x|3<x<10},C=[x\x<a\

(1)求4U8,([C8

(2)若4(1分。，求a的取值范圍.

18.已知|n=1,0=我,之與逆夾角為9.

(1)若之〃B求;，b：

(2)若與W垂直，求e.

19.已知函數(shù)t(x)=l°g_L(l-x)+logj_(x+a),若函數(shù)g(x)=2*a的圖象過點(diǎn)(0,4).

22

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的值域.

20.已知2=(cos2Cl,sinCC),b=(l,2sinCl-l),aC兀)，；?1咯，求

25

W^sin2a-4cos(a-k—)

-----------------------J的值.

c2a

2cos

21.海安縣城有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲

家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)

90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租

一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí).

(1)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為尸(x)元(15W后40),在乙家租

一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15W啟40).試求A(必和g(x);

(2)問：小張選擇哪家比較合算？為什么？

22.已知二次函數(shù)7(x)滿足r(0)=2,且/(戶1)-f(x)=2A+3

(1)求》(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-2tx,當(dāng)xG[1,+8)時(shí)，求力(x)的最小值；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=Iog^-A+/?,若對任意X代[1,4],總存在4],使得近(*)

>g(X2)成立，求加的取值范圍

參考答案

一、選擇題

1.已知4={x|xH>0},B={-2,-1,0,1},則408=()

A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

【分析】求出/中不等式的解集確定出A,找出A與8的交集即可.

解：由/中不等式解得：x>-1,

'：B={-2,-1,0,1),

.,"do,1}.

故選：D.

2.sin(-675")的值是()

A.返B.—C.D.」

2222

【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式先進(jìn)行化簡，然后結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求值.

解：

sin(-675°)=-sin6750=-sin(3600義2-45°)=-sin(-45°)=sin450

故選：A.

ITT

3.函數(shù)廠2cos(-點(diǎn)乂2)3的最小正周期是()

兀

A.2nB.C.6nD.3n

3

【分析】直接利用余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

4.已知函數(shù)/(*)=af+6x(其中a,6為非零常數(shù))，若汽(-7)=-17,則/(7)的

值為()

A.31B.17C.-17D.15

【分析】推導(dǎo)出函數(shù)，(x)=aV+bx(其中a,6為非零常數(shù))為奇函數(shù)，由此能求出f

(7)的值.

解：..?函數(shù)，(x)=a/+6x(其中a,6為非零常數(shù))為奇函數(shù),

Af(-7)=-f(7),

Vf(-7)=-17,

f(7)=17.

故選：B.

QV2

5.函數(shù)A(x)=孚=+/3(3/1)的定義域是()

Vl-x

A.(--y,+°°)B.(一卷,1)C.(--y,D.(-8,-A.)

OooOO

【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1-x>0且3/1>0,進(jìn)而可求得x的范圍.

l-x>0

解：要使函數(shù)有意義需1、，

l3x+l>0

解得-工VxV1.

3

故選：B.

'/+2.x>0

6.已知函數(shù)f(.X)=(“'，則'(T))=()

x+3,x<C0

A.4B.5C.6D.7

【分析】推導(dǎo)出f(-1)=-1+3=2,從而2(2(-1))=f(2),由此能求出結(jié)果.

府x2+2,

解：?函數(shù)f(x)=<,

x+3,x<C0

Af(-1)=-1+3=2,

f(f(-1))=f(2)=4+2=6.

故選：a

7.函數(shù)y=sinx-qL§cosx的圖象的一個(gè)對稱中心是()

"jI'11'jI

A.(,0)B.(0,0)C.(——,0)D?0)

b63

【分析】化簡函數(shù)y=sinx-，/§cosx,利用對稱中心的定義即可得出.

TTJTTT

解：y=2sin(x——令——=k^,k€Z,解得x=k兀k€Z,

OoO

TTTT

令k=0,得x*.即圖象的一個(gè)對稱中心是g,0).

OO

故選：D.

8.若需函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2,加），則函數(shù)g（x）=f（x）-3的零點(diǎn)是（）

A.(V3.0)B.(9,0)c.VsD.9

【分析】利用薪函數(shù)的定義，求出森函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的零點(diǎn)即可.

解：?森函數(shù)r(x)=X。的圖象過點(diǎn)(2,加),?,?2。=&,解得a,,

111

二，、萬由/、，得

f(x)=xT->*g(/x)X=x-3g(x)=xTz-3=0-*=9.

故選：D.

9.已知tane=-2",則sin。cos。-cos?。的值為（）

2

6

D.

5

【分析】觀察所給式子是二次齊次式，因此可以用“1的代換“，整式除以sinZe+cos?

6,再進(jìn)行化簡.

2

初?aa2A_sin0cos0-cos0tan0-1也Q1戊入

解：sin0cos0-cos0=--------------------------z—=---------z,符tan8=-r代入

sin62+cos82tan92+l2

得，原式=-

5

故選：A.

【分析】利用函數(shù)的定義域以及函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的圖象即可.

解：由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)椋簒<1,函數(shù)是減函數(shù).

故選：C.

11.已知4（-3,0）、8（0,2）,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在/AOB內(nèi),且N/4仇=45°,設(shè)左

=入贏4■（1-入）QB，（入￡R）則人的值為（）

【分析】想著再用水，而表示前，從而求出入，因?yàn)槎?而+證=而若氤=

|^0A+(1-1Y)^所以求出品即可?由于，B0C=NA0C=45°,08=2,04=3,所

以分別在△8C0和中利用正弦定理即可求出夕C,CA,所以能求出現(xiàn)，這樣便能求

BA

得人.

解：根據(jù)已知條件得：A,C,8三點(diǎn)共線，且N4g=N80？=45°;

在△腦中，由正弦定理得：2

?R)&.

BCsin/BCO，

372

同理求得：CA—2；

sinZBCO

5近

:.BA=2；

sinZBCO

.BC

,,前方；

—■??.?Q??0?一—O.Q-?

???OC=OB+BC=OB皆BA=OB*(OA-OB)*0A后OB；

:.入=—.

5

)

A.a^b<ab<0B.ab<￥b<0C.a^b<O<abD.ab<O<a^b

【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得答案.

解：?.?klogoQu^W，6=1。82().3=里上

Tg5lg2

.，lgO.3lgO.3_lgO.3(lg5-lg2)_lg0.31g^-

??a+b=■,^v「=------~------------=/，

lg2lg5lg21g5

lg21g5

lgO.31g0.3lgO.3?lg學(xué),

ab=-lg2lg5lg21g5

..110、星lgO.36

?I/吟誦w

/.ab<&h&V0.

故選：B.

二、填空題

13.已知向量Z，瑟兩個(gè)不共線的向量，且向量崔-3己與Z+(2-m)E共線，則實(shí)數(shù)〃的值

為-1或3.

【分析】根據(jù)平面向量的共線定理，列方程求得加的值.

解：因?yàn)橄蛄縨a-3b與a+(2-m)b共■線，

所以m=0,

Z-m

解得m=-1或m=3.

故答案為：-1或3.

14.已知函數(shù)F(x-1)的定義城為[0,3],則函數(shù)A(x)的定義城為[-1,2].

【分析】由函數(shù)f(x-1)的定義城可得x的范圍，求出x-1的范圍即可得到函數(shù)尸(x)

的定義域.

解：由0W;<3,得-1Wx-1W2,

.1函數(shù)A(x)的定義域是[-1,2].

故答案為：[-1,2].

__J_

15.計(jì)算：Iog372?-/?25+/￡4+710?-2-d=4.

k27)

【分析】利用對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.

2_±

解：原式=log37+/^(25X4)+2-[(2)3]3

=1'+2+2-1

=4.

故答案為：4.

16.已知函數(shù)f(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若*m-1)+5(1-2m)

NO,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是［0,~|).

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得fU-1)+f(1-2w)沁等價(jià)

于加結(jié)合函數(shù)的定義域解可得勿的取值范圍，即可得答案.

解：根據(jù)題意，函數(shù)》(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，

則/(加-1)+f(1-2m)(6-1)>-f(1-2OT)0f(m-1)》廣(2m-1)0m

解得加》0,

又由函數(shù)的定義域?yàn)?-2,2),

17“a

則有、解得-―,

-2<l-2m<2,22

綜合可得：0WZ學(xué)2

即m的取值范圍為［0,各;

故答案為：［0,..

三、解答題

17.已知集合4={x［2Wx<7},5={x|3VxV10},C={x\x<a］

(1)求/4U8,(［MD5

(2)若4n存。，求a的取值范圍.

【分析】G)根據(jù)交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出4U8,(CM)ns；

(2)根據(jù)題意和4PI存。，即可得到a的取值范圍.

解：(1)由題意知，集合/={x|2WxV7},8={x|3V*V10},

所以4UF={x|2WxV10},

又［:乩={*|*〈2或X，7},則(。/)nF={x|7WxV10},

(2)因?yàn)?0。#。，且仁{x|xVa},

所以a>2.

18.已知|口=1,|百=&,Z與芯的夾角為e.

(1)若a〃b,求a,b;

(2)若之-芯與W垂直，求e.

【分析】(1)利用向量共線直接寫出夾角，然后利用向量的數(shù)量積求解即可.

(2)利用向量垂直數(shù)量積為0,列出方程求解即可.

【解答】解：⑴v|al=i,lbl=V2,之〃K，e=0°或180。，

-a*E=l』l國cos9=±&.“5

⑵：之一與與之垂直；，(；-0,a=0?

即b=1-V2c°s0=0?

,*.cos9

2

又0°^6=^180°,e=45°.…10'

19.已知函數(shù)'("GogjJl-x,+logJx+a),若函數(shù)g(x)=2"+a的圖象過點(diǎn)(0,4).

22

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的值域.

【分析】(1)把點(diǎn)(0,4)代入函數(shù)g(x)即可求得a值；

(2)由(1)中求得的a值可得函數(shù)/(X)的解析式，求出函數(shù)的定義域，再由換元法

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求值域.

解：(1)函數(shù)g(x)=2"+a的圖象過點(diǎn)(0,4),.,.2°+a=4,解得a=3,

(2)由(1)可知a=3,

2

/f(x)=log1(l-x)+logj(x+3)=logj[-(x+1)+4]>

~2~2~2

l-x>0

-3<x<1,

x+3>0,

/.0<-(A+1)?+4W4,

設(shè)t=-(A+1)?+4,則te(0,4］,

又y=l°gj_t在tG(o,4］上是單調(diào)遞減函數(shù)，

2

.-1。g工4=-2.

2

J函數(shù),(x)的值域是［-2,+8).

20.已知W=(cos2a,sina),b=(l,2sind-l),a€占，兀)，a-b-l，求

25

W^sin2a-4cos(aC-)

-----------------------J的值.

2a

2cos

【分析】由t可求得sina=m；aG(二，n)可求得cosa=--^,利用二

5525

W^sin2a-4cos(a

倍角的正弦與余弦及兩角和的余弦即可求得?的值.

2cos2-^-

解：=看E=c°s2a+sina(2sina-1)=2cos2a-1+2sin2a-sina=1-sina=—,

/.sina=旦??4分

5

ir

VaGn),

/.cosa=-魚…6分

5

/.cos(a=^-^-cosa-^-^-sina=-?-…8分

42210

兀、W^X2X“q)片g

5V2sin2a-4cos(a，)

=_10&…12分

2cos2段-

21.海安縣城有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲

家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)

90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租

一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí).

(1)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(154后40),在乙家租

一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15WM40).試求尸(x)和g(x);

(2)問：小張選擇哪家比較合算？為什么？

【分析】(1)利用已知條件直接列出函數(shù)的解析式即可.

(2)由f(x)=g(x),得,或，OJX'M求出L18,然后討論經(jīng)濟(jì)

l5x=9012x+30=5x

實(shí)惠的乒乓球俱樂部.

解：(1)f(x)=5x(15W后40),

,、190,(15<x<30)

g(.x)=<.,-、.

[2x+30,(30<x<40)

...,、，J154x430

(2)由fz(x)=g(x),得V

l5x=90

r30<x<40

"(2x+30=5x'

即x=18或x=10(舍),

當(dāng)15W/V18時(shí)，f(x)-g(x)=5x-90<0,

/.f(x)<g(x),選甲家；

當(dāng)x=18時(shí)，f(x)=g(x),甲、乙兩家都可以選；

當(dāng)18<后30時(shí)，f(x)-g(x)=5x-90>0,

/.f(x)>g(x),選乙家；

當(dāng)30VK40