2021年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)真題含詳解

2021年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)真題含詳解

姓名：班級：考號：

一、選擇題（共8題）

1、-3的相反數(shù)為（）

A.-3B.-3c.3D.3

2、對稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)和平的美感，下列圖形屬于

中心對稱圖形的是（）

A.B

3、下列運(yùn)算正確的是（）

26c.D.（而『=蘇

A.2a-a=2B.①）一

4、已知一組數(shù)據(jù)：4,：3,4,5,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

5、如圖，在△ABC中，ZA=70°,ZC=30°,BD平分/ABC交AC于點(diǎn)、D,

DE//AB,交,BC于點(diǎn)E,則ZBDE的度數(shù)是（）

ADC

A.30°B.40℃.50°D.60°

V

y=-(^<0)

6、已知雙曲線x過點(diǎn)(3，為)、(1，乃）、（-2,乃），則下列結(jié)論

正確的是（)

A.丁>了6乃B.丁丹丹ic.乃〉y>y3D,乃萬01

7、折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，折痕為MN,已知AB=8,助=4,則助V

的長是（）

A.3B.2右C.3VD.4

8、已知二次函數(shù)y=a”+"+c的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①?！?；（2）b2-Aac>

0；③Aa+b=O,④不等式x+cV0的解集為ISXV3,正確的結(jié)論

個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共9題）

1、若代數(shù)式J石工有意義，則x的取值范圍是.

2、2021年4月，白鶴灘水電站正式開始蓄水，首批機(jī)組投產(chǎn)發(fā)電開始了全國沖刺，該電

站建成后，將僅次于三峽水電站成為我國第二大水電站，每年可減少二氧化碳排放51600000

噸，減碳成效顯著，對促進(jìn)我市實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)具有重要作用，51600000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表

示為.

3、分解因式：ab2-a=

2_*

4、方程x-4x-2的解是

5、已知圓錐的底面圓半徑為4,側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°,則它的側(cè)面展開圖面

積為.

6、《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺,

引葭赴岸，適與岸齊.問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長為10尺

的正方形，一棵蘆葦48生長在它的中央，高出水面部分力為1尺.如果把蘆葦沿與水池

邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的(示意圖如圖，則水深為—

尺.

7、如圖，在口△48。中，ZABC=9Q°，ZA=32°，點(diǎn)8、。在上，邊/8、

AC分別交。。于〃、￡兩點(diǎn)，點(diǎn)6是電的中點(diǎn)，則AABE=

y=—(x>0]

8、如圖，點(diǎn)]、8在反比例函數(shù)x的圖像上，延長交工軸于。點(diǎn)，若△

AOC的面積是12,且點(diǎn)6是1。的中點(diǎn)，則上=.

.B'..

^C?

9、如圖，在△力比'中，49=4,BC=5,點(diǎn)、D、少分別在比'、AC±,CD=2BD,

CF=2AF,BE交.AD于點(diǎn)、F,則△AFE面積的最大值是

A

三、解答題（共10題）

1、計(jì)算：（L1°+^-4sin45。

x-1<0

<5才+2、，

---之x—l

2、解不等式組I2,并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解.

3、某機(jī)構(gòu)為了解宿遷市人口年齡結(jié)構(gòu)情況，對宿遷市的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣分析，繪制

了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

類別ABCD

年齡（看歲）0Wt<1515Wt<6060Wt<65t265

人數(shù)（萬人）4.711.6m2.7

人口年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了一萬人；

（2）請計(jì)算統(tǒng)計(jì)表中陽的值以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）宿遷市現(xiàn)有人口約500萬人，請根據(jù)此次抽查結(jié)果，試估計(jì)宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的

人口數(shù)量.

4、在①4?二）；②OE=OF；③應(yīng)'〃加這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，

并完成證明過程.

己知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡、尸在力C

上，（填寫序號）.

求證：BE=DF.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

5、即將舉行的2022年杭州亞運(yùn)會吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”：

將三張正面分別印有以上3個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面

朝上、洗勻.

（1）若從中任意抽取1張，抽得得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是.

（2）若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡

片圖案相同的概率.（請用樹狀圖或列表的方法求解）

6、一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測繪工作，在點(diǎn)夕處測得正前方水平地面上某建筑物AB

的頂端A的俯角為30°,面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端B的俯角為

45°,已知建筑物AB的高為3米，求無人機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

啦口1.414，/"=1.732）.

////////////飛/'〃Y初///

7、如圖，在仇△/仍中，ZAOB=90°，以點(diǎn)。為圓心，如為半徑的圓交45于

點(diǎn)C,點(diǎn)〃在邊OB上，宜CD=BD.

(1)判斷直線⑦與圓。的位置關(guān)系，并說明理由;

tan乙DOC=—,

(2)已知7AB=40,求。。的半徑.

8、一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，兩車

在途中相遇時(shí)，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地,

兩車到達(dá)各地終點(diǎn)后停止，兩車之間的距離s(拓7)與慢車行駛的時(shí)間f(A)之間的關(guān)

系如圖：

(1)快車的速度為km/h,C點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(2)慢車出發(fā)多少小時(shí)候，兩車相距200碗.

9、已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周.

CF

⑴如圖①，連接6G、必'，求數(shù)的值；

(2)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖②位置時(shí)，連接必'、BE,分別去CF、BE的中點(diǎn)"、

N,連接MN、試探究：MN與BE的關(guān)系，并說明理由；

⑶連接BE、BF,分別取BE、BF的中點(diǎn)N、0,連接QN,AE=6，請直接寫出

線段QV掃過的面積.

Q

G4L

圖①圖②4)用國

y=--x2+3x+c

10、如圖，拋物線2與x軸交于力(-1,)),B(4,0),與丁軸交

于點(diǎn)。.連接47,BC,點(diǎn)、P在拋物線上運(yùn)動.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖①，若點(diǎn)尸在第四象限，點(diǎn)0在必的延長線上,當(dāng)ZCAQ=ACBA+45°時(shí)，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖②，若點(diǎn)尸在第一象限，直線AP交BC于點(diǎn)、F,過點(diǎn)P作了軸的垂線交BC

于點(diǎn)〃，當(dāng)△/月為等腰三角形時(shí)，求線段"的長.

備用圖

-------------參考答案-------------

一、選擇題

1、D

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】

解：-3的相反數(shù)是3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念.

2、A

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作出判斷.

【詳解】

解：A、是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確；

B、不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部

分重合.

3、B

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、幕的乘方法則、同底數(shù)幕的乘法法則和積的乘方法則逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：A、2&-0=口，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

<2\3_6

B、（°>=a,故該選項(xiàng)正確；

C、。2?。3=笳，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、同?=。好，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)法則、塞的乘方法則、同底數(shù)事的乘法法則和積的乘方法則，熟練掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

將原數(shù)據(jù)排序，根據(jù)中位數(shù)意義即可求解.

【詳解】

解：將原數(shù)據(jù)排序得3,4,4,5,6,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的意義是解題關(guān)鍵，注意求中位數(shù)時(shí)注意

先排序.

5、B

【分析】

由三角形的內(nèi)角和可求ZABC，根據(jù)角平分線可以求得ZABD,由DE//AB,可得Z

BDE=ZABD即可.

【詳解】

解：VZA+ZC=100°

AZABC=80°,

BD平分ZBAC,

.*.ZABD=40°,

：DE//AB,

.,.ZBDE=ZABD=40°

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的意義、平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答

本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】

利用分比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】

y=—(jt<0)

解：x

.?.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大，且yVO；當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大，且y>

0；

VO<1<3,-2<0

y2<y?<0,y3>0

...丁丹之乃.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

連接BM,利用折疊的性質(zhì)證明四邊形BMDN為菱形，設(shè)DN=NB=x，在Rt“BD中，

由勾股定理求劭，在Rt中，由勾股定理求x,利用菱形計(jì)算面積的兩種方法，建

立等式求MN.

【詳解】

解：如圖，連接BM,

c

a、

-Vc

A.VB

由折疊可知，/則垂直平分BD,

:.OD=OB,

又46〃CD,

AMDO=/NBOQMO=ABNO,

，zBON且aDOM,

：.ON=OM,

...四邊形洌3v為菱形(對角線互相垂直平分的四邊形是菱形)，

DN=BN=BM=DM,

設(shè)DN=NB=x,則AN=8-x,

在Rt“BD中，由勾股定理得：BD=JAD2+AB2=46，

222

在RtA皿V中，由勾股定理得：AD+AN=DN,

即4?+(8-T)2=x2,

解得*=5,

根據(jù)菱形計(jì)算面積的公式，得

1_

BNXAD=2XMNXBD,

1_

即5X4=2XWX4也，

解得MN=2芯.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的翻折變換，勾股定理，菱形的面積公式的運(yùn)用，解題過程中應(yīng)注意折疊是一

種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題

中折疊前后對應(yīng)線段相等.

8、A

【分析】

根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點(diǎn)情況、對稱軸的知識可判①②③的正誤，再根據(jù)函

數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進(jìn)而確定不等式，最后求解不等式即可判定④.

【詳解】

解：拋物線的開口向上，

，a>0,故①正確；

,/拋物線與x軸沒有交點(diǎn)

/.川-4加<0,故②錯(cuò)誤

拋物線的對稱軸為x=1

2a，即8=-2a

a+力=2aW0,故③錯(cuò)誤；

由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,且過點(diǎn)（3,3）

1

a=—

2

b=-2a,b=-1

<以+8+c=13

則〔9a+劭+c=3,解得c=-

I2

2XX+

...ax+(b-lU+c<0可化為2-2<0,解得：1VxV3

故④錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關(guān)知識，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的特

征成為解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、任意實(shí)數(shù)

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件及平方的非負(fù)性即可得解.

【詳解】

解：

/.X2+2>O,

無論x取何值，代數(shù)式V?運(yùn)均有意義，

...X的取值范圍為任意實(shí)數(shù)，

故答案為：任意實(shí)數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件及平方的非負(fù)性，熟練掌握二次根式的定義是解決本題的

關(guān)鍵.

2、5.16X107.

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的形式是：”10*,其中1引司V10,花為整數(shù).所以a=5.16,%取決于

原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)與移動方向，時(shí)是小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)，往左移動，花為正整數(shù)，往

右移動，花為負(fù)整數(shù).本題小數(shù)點(diǎn)往左移動到5的后面，所以?=7.

【詳解】

解：51600000=5.16x10，.

故答案為：5.16X107.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上

確定好a”的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動對一個(gè)數(shù)的影響.

3、a(6+1)(/?-1).

【詳解】

解：原式=或.一1)=a(8+1)(6-1),

故答案為a(6+1)(b-1).

-1+\/13-1

X,=-------X、=-----

4、2,2

【分析】

先把兩邊同時(shí)乘以犬-4,去分母后整理為/+x-3=0,進(jìn)而即可求得方程的解.

【詳解】

3--=1

解：x-4x-2,

兩邊同時(shí)乘以x?-4,得

2-x(x+2)=，-4,

整理得：，+工-3=0

—1+>/13—1—

X[=-------x?=---------

解得：2,22,

—1+>/13-1-y/Y3

再=-------X)=---------

經(jīng)檢驗(yàn)，2,22是原方程的解，

_-1+屈_-1-713

故答案為：再=-2一,%=―2—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程和一元二次方程的解法，熟練掌握分式方程和一元二次方程的解法是解

決本題的關(guān)鍵.

5、48n

【分析】

首先根據(jù)底面圓的半徑求得扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式求得扇形的半徑，然后利用公式

求得面積即可.

【詳解】

解：底面圓的半徑為4,

，底面周長為8兀，

二側(cè)面展開扇形的弧長為8兀，

設(shè)扇形的半徑為r,

：圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°,

12。叮

180=8n,

解得：r=12,

側(cè)面積為7t><4xl2=487r,

故答案為：48”.

【點(diǎn)睛】

考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于底面圓的周長，難度

不大.

6、12

【分析】

依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長AB=AB'=x尺,則水深A(yù)C=(x-1)尺，因?yàn)锽'￡=10

尺，所以6'。=5尺，利用勾股定理求出x的值即可得到答案.

【詳解】

解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長AB=AB'=x尺,則水深A(yù)C=(x-1)尺，

因?yàn)?'￡=10尺，所以8'C=5尺，

在RtA48'。中，52+X-1)、2_-X2

解之得X=13,

即水深12尺，蘆葦長13尺.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，構(gòu)建直角三角形利用勾股定理解決問題是解

題的關(guān)鍵.

7、13°

【分析】

如圖，連接DC，先證明=再證明乙4砧=/幺8,利用三角形的外角可得:

/員57=乙4+乙4匕0=乙4+乙48瓦再利用直角三角形中兩銳角互余可得：

2NMC=90。-2（乙4+乙超E）,再解方程可得答案.

【詳解】

解：如圖，連接2

是電的中點(diǎn)，

BD=BC,ABDC=ABCD,

■：DE=DE,

：.ZABE=ZACD,

ZBDC=乙4+乙4co=乙4+乙ABE,

?.?乙43c=90。,乙4=32。，

2Z5DC=90°-2(Z24+ZABS),

485=45。一/j=45。-32。=13。

故答案為：13。

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握圓周角定

理的含義是解題的關(guān)鍵.

8、8

【分析】

III兇。。的面積為12,故作AD10C,設(shè)'（如最），C（4。）即可表示必℃的面積，

再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示8點(diǎn)坐標(biāo)，利用3點(diǎn)在反比例圖像上即可求解.

【詳解】

解：作ADLOC,設(shè)'卜最），C（40）

lr

：,AD=-,OC=n

m

?.?A40C的面積為12

Z1ACAK1k）2ks

S.4“=—xOCxAD——x%x—=—=12

：,22m2m

?:B點(diǎn)是AC中點(diǎn)

m+nk）

[2

?:B點(diǎn)在反比例圖像上

k,2

—=kx----

又k手Q

.?力二粉

W=\2

2m

故答案是：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和設(shè)而不解的方程思想，屬于中檔難度的題

型.解題的關(guān)鍵是設(shè)而不解的方程思想.此外設(shè)有“々,乃）,冽句，為）兩點(diǎn)，則A8的中點(diǎn)

坐標(biāo)是：（22

4

9、3

【分析】

DE=2$3

連接DF,先根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)證明AE~3,得到3一二△皿，進(jìn)而根據(jù)

2

SAdry*=SA4AC

CD=2BD,CF=2AF,得到15根據(jù)△ABC中，AB=4,BC=5,得到當(dāng)AB

±比時(shí)，△/寬面積最大，即可求出△加石面積的最大值.

【詳解】

解：如圖，連接DF,

CD=2BD,CF=2AF,

CF_CD_2

CA~~CB~3,

VZC=NC,

/.△CDFs*CBA,

DFCD2

，BACG3,乙CFD;4CAB,

：.DF//BA,

/.△DFEs'ABE,

DF_DE_2

：.ABAE3,

'：CF=2AF,

"/CD=2BD,

?.?△板中，AB=4,BC=5,

-x4x5=10

,當(dāng)48_L8c時(shí)，△ABC面積最大，為2

24

10x—=-

此時(shí)△AFE面積最大為153.

A

A

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

DE_2

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定得到'AE=3,理解等

高三角形的面積比等于底的比是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、1

【分析】

結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】

=l+20-4x迫=1+2應(yīng)-20=1

解：原式2

【點(diǎn)睛】

本題考察非0底數(shù)的0次幕等于1、二次根式的化簡、特殊三角函數(shù)值等知識點(diǎn)，屬于基

礎(chǔ)題型，難度不大.解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.

—￡x<1

2、解集為3,整數(shù)解為一1,0.

【分析】

先分別解得每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大取中間求得不等式組的解集，進(jìn)而可求得整

數(shù)解.

【詳解】

x-l<0①

由①得：*<1,

出」

由②得：3,

4

<X<1

原不等式組的解集為3------------,

,該不等式組的所有整數(shù)解為一1,0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解決本題的關(guān)鍵.

3、(1)20；(2)1；18°；(3)92.5萬人.

【分析】

(1)用B類的人數(shù)除以所占百分比即可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去A,B,D類的人數(shù)即可求出m的值，再用。類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)

得到的百分比乘以360°即可得到結(jié)論；

(3)首先計(jì)算出樣本中60歲及以上的人口數(shù)量所占百分比，再乘以500萬即可得到結(jié)

論.

【詳解】

解：(1)11.6^58%=20(萬人)，

故答案為：20；

(2)m~20—4.7—11.6—2.7=1

360°X-!-=18O

20

故m的值為1；扇形統(tǒng)計(jì)圖中”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為18。；

1+27

上Jx500=92.5

（3）宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)=20（萬人）

所以，宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量為92.5萬人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

4、見解析

【分析】

若選②，即OE=OF；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO,然后即可根據(jù)SAS證明△BOE

DOF,進(jìn)而可得結(jié)論；若選①，即AE=CF;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OE=OF后,

同上面的思路解答即可；若選③，即鹿〃加，則ZBEO=ZDFO,再根據(jù)平行四邊

形的性質(zhì)可證△BOEDOF,于是可得結(jié)論.

【詳解】

解：若選②，即OE=OF；

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

BO=DO,

'：OE=OF,ZBOE=ZDOF,

BOEDOF（弘S）,

/.BE=DF；

若選①,即AE=CF；

證明：???四邊形"是平行四邊形，

/.BO=DO,AO=CO,

'：AE=CF,

...OE=OF,

又乙BOE=4DOF,

/.△BOEDOF（夕IS）,

，BE=DF；

若選③，郎郎〃DF；

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.B0=DO,

,:BE〃DF；

AZBEO=ZDFO,

又乙BOE=4DOF,

/.△BOEDOF(4IS),

BE=DF；

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是關(guān)鍵.

J1

5、(1)3；(2)3

【分析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出兩次抽取的卡片圖案相同的情況數(shù)，然

后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

解：(1)?.?有3張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有“宸宸”、“琮

琮”、“蓮蓮”，

1

從中隨機(jī)抽取1張，抽得的卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率為3；

J

故答案為：3；

（2）把“宸宸”、“琮琮“蓮蓮”分別用字母A.B.C表示，畫樹狀圖

如下：

開始

第一次

第二次

或列表為:

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

由圖（或表）可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中抽到相同圖案的有3種,

3=1

則兩次抽取的卡片圖案相同的概率是9=3,

【點(diǎn)睛】

此題考查的是樹狀圖法（或列表法）求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；

解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

6、無人機(jī)飛行的高度約為14米.

【分析】

延長掰，BA,相交于點(diǎn)￡,根據(jù)/制￡=45°可設(shè)BE=QE=x,進(jìn)而可分別

AE

表示出PE=x+3,AE=x--3,再根據(jù)sinZAPE=~PE,NAPE=30°即

x-3_吊

可列出方程^5=T,由此求解即可.

【詳解】

解：如圖，延長PQ,BA,相交于點(diǎn)E,

O

由題意可得：ABVPQ,N￡=90°

又VZBQE=45°,

：.BE=QE,

設(shè)施1=QE=x,

,:PQ=3,AB=3,

PE=x+5,AE=x—?>,

VZE=90°,

AE

/.sinZAPE=PE,

'：/APE=30°,

x-3—百

/.sin30°=x+53,

解得：x=4抬+7；=?14,

答：無人機(jī)飛行的高度約為14米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-俯角仰角問題，難度適中，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角

三角形并解直角三角形.

7、（1）直線切與圓。相切，理由見解析；（2）40.

【分析】

（1）連接℃,證明乙0直+/?？?=90。,可得N0CD=90。,從而可得答案;

CD24

0C±CD,tanZDOC=—=—,「八_?7

(2)由0C7設(shè)8=24%則℃=7冗再求解

00=25x,O<=7x,再表示OB=OJD+&）=49X,再利用工0?+§。2=32,列方程解方程，可

得答案.

【詳解】

解：（1）直線切與圓。相切，理由如下:

如圖，連接℃,

?:NA0B=9()°,0A=0C,

Z5+AOAC=90°,AOAC=Z0C4,

CD=BD,

ZB=ZDCB,

4DCB+4OCA=90°,

NOCD=180。-90°=90°,

OCLCD,

?.?oc為的半徑，

:。是。。的切線.

CD24

-1?OC±CD,tanZDOC=—=

(2)OC7

設(shè)CD=24x,則OC=7x,

OD=y/OC2+CD2=25x,OA=OC=lx,

CD=BD,

BD=24x,

:.OB=OD+BD=49x,

?.?/E=40403=90。，

AO2+BO2=AB2,

(7x?+(49x)2=402,

232

：.X

49

404應(yīng)

~7~(負(fù)根舍去)

c0c=7x=7x延=4點(diǎn).

的半徑為：7

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)

用，一元二次方程的解法，熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識，把知識串聯(lián)起來是解題的關(guān)鍵.

8、(1)100,(8,480)；(2)1.75h和4.875h.

【分析】

(1)由圖像可知，甲乙兩地的距離為480km,0-3小時(shí)快車和慢車一起行駛了3小時(shí)，

3-4小時(shí)快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛，進(jìn)而求出慢車速度，然后再求出快車的速

度；/、6段為快車已維修好，兩車共同行駛且快車在8點(diǎn)到站，a'段僅為慢車行駛；

則可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可解答；

(2)分快車出現(xiàn)故障前和故障后兩種情況解答即可.

【詳解】

解：(1)由圖像可知，甲乙兩地的距離為480弱

在0-3小時(shí)快車和慢車一起行駛了3小時(shí)，3-4小時(shí)快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行

駛

60

則慢車速度為壬=60km/h

設(shè)快車速度為v，則有：(r+60)x3=480,解得/=100km/h

480

，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為100+1=5.8,從坐標(biāo)為60+(60+100)x(5.8-4)=348,即B

(5.8,348)

駕=8

.?.慢車行駛時(shí)間為60h，

C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,480)；

(2)在快車出現(xiàn)故障前，兩車相距200碗所用時(shí)間為：(480-200)+(100+60)

=1.75h；

在快車出現(xiàn)故障后，慢車1小時(shí)行駛了60km,然后兩車共同行駛了200-60=140km

共同行駛時(shí)間為140+(100+60)=0.875h

：.兩車相距200癡所用時(shí)間為4+0.875=4.875h.

答：兩車相距200km所用時(shí)間為1.75h和4.875h.

【點(diǎn)睛】

本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息和行程問題，從函數(shù)圖象中獲取有用的信息成為解答本題

的關(guān)鍵.

「MNLBE,MN=-BE

9、(1)J2；(2)2；(3)9萬

【分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)聯(lián)想到連接研、AC,證明AC4FC/D△切G即可求解；

(2)由"、N分別是CF、應(yīng)'的中點(diǎn)，聯(lián)想到中位線，故想到連接5%并延長使BM=

MH,連接FH、EH,則可證即可得到HF=BC=BA,再由四邊形BEFC

內(nèi)角和為360?？傻肸BAC=ZHFE,則可證明&BA蹊&HFE,即弦是等腰直角三角

形，最后利用中位線的性質(zhì)即可求解；

(3)0、”兩點(diǎn)因旋轉(zhuǎn)位置發(fā)生改變，所以0、"兩點(diǎn)的軌跡是圓，又0、/V兩點(diǎn)

分別是BF、BE中點(diǎn)，所以想到取AB的中點(diǎn)0,結(jié)合三角形中位線和圓環(huán)面積的求解即

可解答.

【詳解】

解：(1)連接上?、幺C

V四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形

AB=BC,AG=FG/BAD=ZGAE=ZCBA=ZAGF=90°

vAF.分別平分/EAG,乙BAD

ZBAC=ZGAF=45°

:.ZBAC+^CAG=ZGAF+ZCAG§.\1ZBAG=ZCAF

且2L43C,&4GF都是等腰直角三角形

-0

ABAG

:.kCAFsLBAG

:.”=處=及

BGAB

(2)連接BM并延長使BM=MH,連接FH、EH

是CF的中點(diǎn)

CM=MF

又乙CMB=^FMH

..hCMB^FMH

BC=HF，乙BCM=AHFM

在四邊形BEFC中

^BCM+ZCBE+ZBEF+ZEFC=360°

又^CBA=ZAEF=90°

乙BCM+NABE+ZAEB+ZEFC=360°-90°-90°=180°

即乙HFM+乙EFC+ZABE+ZAEB=180°

即AHFE+ZABE+ZAEB=180°

?:ZBAE+ZABE+ZAEB=180°

：,AHFE=ABAE

又四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形

BC=AB^FH,EA=EF

LBAE^LHFE

BE=HEXBEA=￡HEF

???ZHEF+ZHEA=AAEF=90°

NBEA+4HEA=90°=ZBEH

三角形BEH是等腰直角三角形

,；M、N分別是陽、緲的中點(diǎn)

MNI!HE,MN=-HE

2

乙MNB=￡HEB=90°,W=-BE

^NLBE,HdN=-BE

2

(3)取48的中點(diǎn)0，連接OQ、ON,連接AF

在2U即'中，0、Q分別是AB、BF的中點(diǎn)

OQ=^AF

ON=-AE

同理可得2

VAF=J2AE=6-72

OQ=3sj2,ON=3

所以QM掃過的面積是以。為圓心，3亞和3為半徑的圓環(huán)的面積

S=(3點(diǎn)/開一3?刀'=9開

【點(diǎn)睛】

本題考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形相似、三角形全等、正方形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)與應(yīng)用和動

點(diǎn)問題，屬于幾何綜合題，難度較大.解題的關(guān)鍵是通過相關(guān)圖形的性質(zhì)做出輔助線.

12上3

y=^―x+—x+2n：

10、(1)22；(2)(6,-7)；(3)/7/=3炎-5或1.5或

15

￥

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；

(2)求得點(diǎn)。的坐標(biāo)后先利用勾股定理的逆定理判斷ZACB=90°,繼而可得ZACO

=/如，在x軸上取點(diǎn)6(2,0),連接2，易得△。四是等腰直角三角形，

可得ZOCE=45°,進(jìn)一步可推出/ACE=NCAQ,可得CE〃PQ,然后利用待定系

數(shù)法分別求出直線力與倒的解析式，再與拋物線的解析式聯(lián)立方程組求解即可；

（3）設(shè)直線"交y軸于點(diǎn)G,如圖，由題意可得若△PFH為等腰三角形，則△CFG

也為等腰三角形，設(shè)G（0,加），求出直線力產(chǎn)和直線8。的解析式后，再解方程組求

出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后分三種情況求出m的值，再求出直線AP的解析式,進(jìn)而可求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)，于是問題可求解.

【詳解】

y=--x2+bx+c

解：（1）把力（T,0),B(4,0)代入2,得

---b+c=0

22

-8+4S+c=0,解得:c=2

y=--x2+—x+2

拋物線的解析式是22；

(2)令x=0,則y=2，即。(0，2),

?；AC2=12+22=5,3c2=22+42=20,血=25,

：.AC2+BC2=AB2,

AZACB=90°,

VZACO+/CAO=ZCBA+/CAO=90°,

AZACO=ZCBA,

在x軸上取點(diǎn)￡(2,0),連接CE,如圖，

則"=在=2,

AZOCE=45°,

.*.ZACE=ZACO+45°=ZCBA+45°=ZCAQ,

...CE//PQ,

'：C(0,2),6(2,0),

...直線CE的解析式為y?x+2,

設(shè)直線PQ的解析式為y=-x+〃，把點(diǎn)/(-1,0)代入，可得n=-1,

，直線PQ的解析式為y=-x-1,

y=--A3+—x+2

,22x=-1x=6

解方程組L=,得V=o或V=-7

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6,-7)；

(3)設(shè)直線AP交y軸于點(diǎn)G,如圖,

PH//y軸，

AZPHC=AOCB,ZFPH=ZCGF,

若△乃力為等腰三角形，則△CFG也為等腰三角形,

,：C(0,2),5(4,0),

y=--x+2

：.直線BC的解析式為2

設(shè)G(0,/)，VA(-1,0),

直線AF的解析式為y=mx+m，

4-2m

x=-----

y=」x+22也+1

-25m

解方程組卜二爾+根，得y=-----

2加+1,

4-2m5m

，點(diǎn)F的坐標(biāo)是