2021屆高考高三數(shù)學三輪復習模擬考試卷（一）

高三模擬考試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.圖中陰影部分所對應的集合是（）

A.B.2（A「p）

c.（^（AQB））Q（A|JB）D.（^（A|JB））J（AQB）

2.已知復數(shù)z=（l+i）3,則一=（）

A.-2-2/B.-2+HC.2+2zD.2-2z

3.隨著“互聯(lián)網+”上升為國家戰(zhàn)略，某地依托“互聯(lián)網+智慧農業(yè)”推動精準扶貧.其

地域內A山村的經濟收入從2018年的4萬元，增長到2019年的14萬元，2020年更是達到

52萬元,在實現(xiàn)華麗蛻變的過程中，村里的支柱性收入也在悄悄發(fā)生變化，具體如圖所示.則

下列結論正確的是（）

A.2020年外出務工收入比2019年外出務工收入減少

B.種植收入2020年增長不足2019年的2倍

C.2020年養(yǎng)殖收入與2019年其它收入持平

D.2020年其它收入比2019年全部收入總和高

4.已知雙曲線C:———與=1（m>0）的焦點為月，月，虛軸上端點為A,若/月4月=至,

m+1m3

貝！J帆=（）

A.A/2B.—C.1D.2

2

5.曲線/(x)=/mr-工在(1,f(1))處的切線方程為()

x

A.2x-y-3=0B.2x—y-1=0C.2x+y-3=0D.2x+y-l=O

6.已知函數(shù)/(%)=尤(/-e-*),則/(x)()

A.是奇函數(shù)，且在(0,+oo)單調遞減

B.是奇函數(shù)，且在(0,+◎單調遞增

C.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調遞減

D.是偶函數(shù)，且在(0,+oo)單調遞增

7.在口A2CZ)中，|1=273,|BC|=4,若點M,N滿足兩=3就，DN=2NC,則

AM-MN^()

A.1B.-1C.2D.-2

8.若對任意的尤e(l,+oo),不等式e"-媽..0(4>0)恒成立，則2的最小值為()

A

A.-B.-C.—D.-

ee2e3

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。

9.以下是關于圓錐曲線的四個命題中真命題為()

A.設A,3為兩個定點，k為非零常數(shù)，若1PAi-尸8|=左，則動點尸的軌跡是雙曲線

B.方程2/一5彳+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率

222

C.雙曲線三一二=1與橢圓匕+y2=l有相同的焦點

25935

D.以過拋物線的焦點的一條弦尸。為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切

10.函數(shù)/(%)=Asin(s+0)(A>0)的部分圖象如圖所示，貝1]/(%)=()

11.已知兩種不同型號的電子元件(分別記為X,丫)的使用壽命均服從正態(tài)分布，X?N(從，

端)，Y~Ng蟾)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結論中正確的是()

參考數(shù)據：若Z~NR,"),則尸(〃-談必〃+(7)m6827,尸(〃-2談必〃+20)=0.9545

A.夕(4—巧vXv+2巧)20.8186

B.p(y?/2)<p(y4)

C.尸(X領區(qū))〈尸(X卬

D.對于任意的正數(shù)/,有P(X馴)〉p(yty

12.已知3"=5"=15,則a,b可能滿足的關系是()

A.a+b>4B.ab>4

C.(a-l)2+(/?-l)2>2D.a2+b2<8

三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分。

13.(1-2x)5(1+尤廣展開式中r的系數(shù)為

2x-a,x<l_1

14.設函數(shù)/(%)=2,xi，若〃〃7)=4,貝=

15.如圖，在棱長為五的正方體中，點E、F、G分別是棱A笈、B'C、

CD的中點，則由點E、F、G確定的平面截正方體所得的截面多邊形的面積等于—.

16.在平面直角坐標系x0y中，已知A,8為圓C:(x-a)2+(y-2)2=4上兩個動點，且

AB=2y/3.若直線/:y=-無上存在點P,使得麗+麗=云，則實數(shù)。的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）在AABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

si12A-sifii+%sS:nc.

（1）求角C;

（2）若c=3,a+b=6,求AA3c的面積.

18.（12分）己知數(shù)列｛q｝的前"項和為反，且％=1,S“=ga'+|（〃eN*）.

⑴求S,；

1199

（2）設d=log卮S“，求使得上+―匚+...+」1一＞二■成立的最小正整數(shù)

事她她心生2400

19.（12分）冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，可愛的

醫(yī)務工作者行動會更方便.石墨烯發(fā)熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱

膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法,使石墨升華后附著在材料上再結晶.現(xiàn)

在有A材料、3材料供選擇，研究人員對附著在A材料、B材料.上再結晶各做了50次試

驗，得到如圖等高條形圖.

■試驗成功0試聆失敗

（1）根據上面的等高條形圖，填寫如表列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為試驗成功與材

合計

（2）研究人員得到石墨烯后，再生產石墨烯發(fā)熱膜有三個環(huán)節(jié)：①透明基底及UV膠層；

②石墨烯層；③表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產合格的概率均為第三個環(huán)節(jié)生產合格

2

的概率為士，且各生產環(huán)節(jié)相互獨立.已知生產1噸的石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬元,

3

若生產不合格還需進行修復第三個環(huán)節(jié)的修復費用為3000元，其余環(huán)節(jié)修復費用均為1000

元.如何定價才能實現(xiàn)每生產1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達1萬元以上的目標？

附：k2=-----------2------------,其中，n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（Q.K）0.1000.0500.0100.0050.001

2.7063.8416.63510.828

k。7.879

20.（12分）如圖，在正方體ABC。-AgCQ中，E,尸分別在棱AA1,3片上，且AE=2A石,

BF=2B1F.

（1）證明：AC//平面QEF；

（2）求二面角A—DE—尸的余弦值.

21.（12分）如圖，已知橢圓。：鳥+±=1（4>6>0）經過點尸（2,囪），離心率e=苴，直

ab2

線/的方程為x=8.

（1）求橢圓C的方程；

（2）A5是橢圓C經過定點0（2,0）的任意一條弦（不經過點尸），設直線AB與直線/相交

于點記直線R4,PB,9的斜率依次為尤，k2,%，問：是否存在常數(shù)4，使得

《+&=%左3?若存在，求出4的值；若不存在，請說明理由.

22.(12分)已知函數(shù)/(x)=g%2-aQM-x,+m+DM.

(1)當。=2時，討論y=/(%)的單調性；

(2)設y=7(%)是函數(shù)/(x)的導函數(shù)，討論函數(shù)y=((工)在［1,e］上的零點個數(shù).

高三模擬考試卷(一)答案

1.解：陰影部分在集合A中或在集合3中，但不在中即在補集中，

故陰影部分表示的集合是,

故選：c.

2.解：z=(l+z)3=(1+z)(l+z)2=2/(1+z)=-2+2i,

貝I］彳=-2-2i.

故選：A.

3.解：對于A,2020年外出務工收入為52x5%=2.6萬元，

2019年外出務工收入為14x15%=2.1萬元，

.?.2020年外出務工收入比2019年外出務工收入增加，故A錯誤；

對于3,2020年種植收入為52x50%=26萬元，

2019年種植收入為14x45%=6.3萬元，

種植收入2020年增長是2019年的26-63。3」27>2倍,故3錯誤；

6.3

對于C,2020年養(yǎng)殖收入為52x5%=2.6萬元，

2019年其它收入為14x5%=0.7萬元，

2020年養(yǎng)殖收入與2019年其它收入并不持平，故C錯誤；

對于D,2020年其它收入為52x40%=20.8萬元，

2019年全部收入總和為14萬元，

2020年其它收入比2019年全部收入總和高，故D正確.

故選：D.

22

4.解：雙曲線C:———3=1(m>0)的焦點為“，F(xiàn)2,虛軸上端點為A,

m+1m

ZFtAF2=—,

可得￡=tan—=百，

b3

即也加+1=用,

m

解得m=1.

故選：C.

5.解：由/(尤)=加一,，得/"?)=」+!，所以廣(1)=2,f(i)=-i,

XXX

所以曲線f(x)=/nx-1在(1,f(1))處的切線方程為y+l=2(x-l),

X

即2x-y-3=0.

故選：A.

6.解：根據題意，函數(shù)/(%)=%(產-"“)，其定義域為R,

有f(—X)=(—九)(e*—/)=x(ex—ex)—f(x),則f(x)是偶函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)上，設%>%2>。，

則有±>1,->*>1,

x2

則有d—ef>源—"巧>1,

故黑=卜片41'即/⑴>m),

J\A2'人2匕匕

故選：D.

7.解：在口48。。中，|AB|=2A/3,\BC\=4,若點M,N滿足兩'=3碇，DN=2NC,

所以堿=通+—而，MN=MC+CN=-BC——AB,

443

所以麗?麗=(荏麗勺就工函

^^ABBC+-BC2--AB2--BCAB

41634

=—X42--X(2A/3)2=-l.

163

故選：B.

8.解:由”.0,得*;.空,即雙，二加,

AA

/.AxeAx..xlwc(x>1),于是AxeAx..elnx-Inx，

設/⑴=%",可知/(盼在(0,+oo)上單調遞增，

/.原不等式等價于F(2x)..F(bvc),

Ax..Inx,即X..,

令g(無)=媽(尤>1),貝Ug'(x)=］一產，

XX

當X￡(l,e)時，gr(x)>0,g(x)單調遞增，

當X￡(e,+oo)時，gr(x)<0,g(%)單調遞減.

.,.當x=e時，g(%)取得最大值為,，..

ee

即久的最小值為

e

故選：A.

9.解：對于A：設A,3為兩個定點，上為非零常數(shù)，若|上4|-尸8|=%,(|AB\>k),

則動點P的軌跡是雙曲線，故A錯誤；

對于3：方程2/一5x+2=0的兩根為2或工，

2

可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故3正確；

22

對于C：雙曲線土-匕=1的焦點坐標為(后,0)和(-后,0),

259

橢圓點+/=1的焦點坐標為(用,0)和(一用,0),

故有相同的焦點，故C正確；

對于。：以過拋物線的焦點的一條弦尸。為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切，

根據梯形的中位線和拋物線的定義，故D正確.

故選：BCD

10.解：由函數(shù)/(%)=Asin(8+e)(A>0)的部分圖象知,A=2,

設〃x)的最小正周期為T,則=一(一、)=,,解得7=萬，所以。=m=2,

將最低點的坐標(五，一2)代入/(%)=2$皿(2%+9)中，得2sin(2x五+°)=-2,

所以衛(wèi)+9=2左〃■一工，kEZ,解得夕二2左左一.，kEZ,

623

57r

所以f(x)=2sin(2x+2左萬———),k=0,

即/(x)=2sin(2x-—)

_...77r7i.

=2sin(2x------------)

62

=—2cos(2x—

—2cos(2x——).

故選：BC.

11.解：對于A,-cTj<X<A+2CTJ)?(0.6827+0.9545)x1=0.8186,故A正確；

對于3,由正態(tài)分布密度曲線，可知從<〃2，則尸(刃翔2)〈尸(F從)，故B正確；

對于C,由正態(tài)分布密度曲線，可知力</，則尸(X領口)>尸(X卬，故C錯誤；

對于。，對于任意的正數(shù)r,直線x=f左側X的正態(tài)密度曲線所含面積大于Y的正態(tài)密度

曲線所含面積，

故有尸(X鼓打〉尸(Ft),故。正確.

故選：ABD.

12.解：?.?3"=5"=15,

/.a=log315,b=log515,

:.a+b=log15+log15=log(3x5)+log(3x5)=log3+log5+log3+log5=2+log5H——-->2+2log5—--=4

35351335533

，log35'log35

，，選項A正確，

?.?(3°y=15"(5")"=15",

3應-5ab=15"?15",即15"=15fl+i,

:.a+b=ab,ab>4,選項B正確，

(a—1)2+(b-l)2=/+〃—2(a+b)+2>2a人一2(。+加+2=2,所以選項C正確，

a2+b2>lab>8,選項。錯誤.

故選：ABC.

13.解：(1-2無尸展開式的通項公式為(+]=C其-2x)3

4m

(1+%)展開式的通項公式為Tm+l=C；x，

貝l|x3的系數(shù)為以C；-2《C：+4C；C；-8CfC：=4-60+160-80=24,

故答案為:24.

14.解：根據題意，函數(shù)/(無)=?：一"‘尤＜1,

[2,x..l

則/(—)-2^—-a---a,

442

當(一々＜1,即〃＞一；，貝U/(/(；))=f(g-a)=2x(g-a)-Q=l-3a=4,

解可得：a=-lf不符合題意，

當：一〃..1,即-g,則/(/(/)=/(萬―。)=2，=4,

解可得：符合題意，

2

綜合可得：?=

2

故答案為：-』.

2

15.解：分別取AD中點P,eq中點M,AA中點N,可得出過E,F,G三點的平面

截正方體所得截面為正六邊形EFMGPN,則正六邊形的邊長

MG=JCG2+CM2=,-+-=1,

V22

故截面多邊形的面積等于S=6x走xF=型.

42

16.解：設A(x，%),B(X2,y2),AB的中點,%；%),

圓CO-。)？+(y-2)2=4的圓心C(a,2),半徑r=2,

圓心C(a,2)到AB的距離|CM|=’4—(若y=1,

直線/:y=-x上存在點尸，使得麗+麗=花,

設尸則(七一九，yl+x')+(x2-x,%+%)=(〃，2),

a

國+々-x+

x,+x^-2x=a22

…+21，得，即M(x+g,-x+1),

y+%「2

.'.ICM|=J(x-~)2+(-x—I)2=1;

2

整理，得2爐+(2-a)x+?=0,

?.?直線/:y=-%上存在點P,使得麗+方=反，

2

.?.△=(2—a)2—8x—..0,解得一2—迎-2+2^2.

4

故答案為：—2—2^/3皴—2+2^/^.

17.解：(1)由正弦定理知，，-=」^二=―

sinAsinBsinC

,/a(sinA—sin3)+bsin3=csinC,

/.a(a—Z?)+/=0?,即/+/—0?=ab,

IA4rrtL_+Z72—C2Clb1

由余弦定T理知，cosC=---------------=——=一，

2ab2ab2

VCG(0,^-),

(2)由(1)知,Q?+Z??—/=ab,即(a+Z?)2—2ab——ab,

:c=3,a+b=6,

二36-9=3血解得必=9，

a=b=3,

11JT

AABC的面積S=—absinC=—x3x3xsin—二——

2234

18.解：⑴=；a“+[=；(S,+1-S”)，

S〃+i=3S?，又加=%=1,

.??數(shù)列｛邑｝是以首項為1,公比為3的等比數(shù)歹U,

(2)-;bn=log昭S“=log后(代產-2=2〃一2，

111

么+色+22幾(2〃+2)4n

111111111n99

---------1-----------1-...H=—[(1—)+(------)+...+(------------)]=----->一，

4223nn+\4〃+4400

b2b3b3b4--------bt也+2

/.〃>99,

1OQ

故使得---+H...+>—成立的最小正整數(shù)〃=100.

400

b2b3b3b42+也+2

19.解：(1)根據所給的條形圖，可得列表:

A材料3材料合計

成功453075

不成功52025

合計5050100

XXX

^J00(4520-530)^12>6J635；

50x50x75x25

故有99%的把握認為試驗成功與材料有關.

(2)設生產1噸的石墨烯發(fā)熱膜，所需的修復費用為X萬元，易知x可取0,0.1,0.2,0.3,

P(X=0)=(-)3=—

327

,229112

m=o.i)=c*(-)xr-

P(x=o.2)=cr|x(l)^A

1,1

p(X=0.3)=(—)3=—

327

所以X的分布列為:

X00.10.20.3

P81261

27272727

O1Q?1

E(X)=0x—+0.1x—+0.2x—+0.3x—=0.1,

27272727

所以石墨烯發(fā)熱膜每噸的定價至少為0.1+1+1=2.1萬元，才能實現(xiàn)預期利潤的目標.

20.(1)證明：連接3。交AC于V,取。尸中點N,連接MN、NE,

M為班＞中點，所以MN//BF,MN=LBF=AE,

2

又因為AE//BF,所以MN//AE,

所以四邊形AEMW為平行四邊形，所以AM//EN,又因為ENu平面。斯，AM仁平面

DEF,

所以AC//平面DEF.

(2)解：建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設AB=3,

￡(0,0,2),F(3,0,1),0(0,3,3),

EF=(3,0,-1),ED=(0,3,1),

設平面DM的法向量為比=(x,y,z),

EF-m=3x-z=0八_八c、

<__k,令z=3,m=(1,—1,3),

ED-m=3y+z=0

平面ADE的法向量為為=(1,0,0),

因為二面角A-DE-產為鈍角，所以其余弦值為-2"L=-^U=-也

\m\-\n\而J11

故二面角A—DE—R的余弦值為-泮.

二解：⑴由題意可得e='解得：心⑹七4,

22

所以橢圓的方程為：—+^=1；

164

(2)由題意可知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為：y=k(x-2),8(占，%),A(x2,

%)，

_+2_=1

由1164一聯(lián)立整理可得：(1+4-)爐-16左2尤+16(左2—1)=0,

y=k(x-2)

16k216(后2-1)

M+蒼二------9XyXy=--------，

1-1+4/1-1+4〃

/.左1+&=2%一6x---*+/__1----=2左一A/5X-4=2k力

一七工2-2(玉+々)+416(左2-1)-32左2+16%?+43

又匕+k2~丸女3，

,__6k-66

..2k-------—Ax-----------------=AK------------zl，

3366

「.4=2,

故存在4=2.

22.解：(1)/(%)的定義域為(0,+8),

a+1

j(%)=x—alnx-\----，

x

令h(x)=ff(x)=x-alnx+,

x

則〃(x)Jx(“+?Kx+l),

當a=2時，旗幻=。3),+1),

X

令"(尤)=0,解得x=3,

所以函數(shù)/7(x)在(0,3)上單調遞減，在(3,+oo)上單調遞增，且萬(3)=4-2歷3>0,

所以r(x)>0在(0,+8)上恒成立，所以