50江蘇省常州外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年江蘇省常州外國語學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：（每題2分，共16分）1．（2分）若，則＝（）A． B． C． D．2．（2分）下列說法中，正確的是（）A．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心 B．三點(diǎn)確定一個圓 C．平分弦的直徑垂直于這條弦 D．長度相等的弧是等弧3．（2分）已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，則EF＝（）A．4 B．6 C．8 D．164．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則cosA的值為（）A． B． C． D．5．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜36．（2分）一條排水管的截面如圖所示．已知排水管的截面圓半徑OB＝10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是（）A．16 B．10 C．8 D．67．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，CD＝3，AC＝4，則cosB的值是（）A． B． C． D．8．（2分）第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，連接BE．設(shè)∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1：n，tanα＝tan2β，則n＝（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題2分，共20分）9．（2分）在⊙O中，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，半徑為5，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P在（填“圓內(nèi)”，“圓外”或“圓上”）10．（2分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知，DE＝2，則EF＝．11．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝8，則AB＝．12．（2分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則△ABC的外接圓半徑是．13．（2分）在銳角△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，則∠C的度數(shù)是．14．（2分）如圖，已知在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，＝．若S△ADE＝2，則S△ABC＝．15．（2分）已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣4＝0的一個根為1，則該方程的另一個根為．16．（2分）一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是海里．17．（2分）如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在CD的中點(diǎn)F處，則tan∠ABE的值是．18．（2分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，點(diǎn)F、G在AB邊上，當(dāng)四邊形DEFG是菱形，且符合條件的菱形只有一個時，則菱形的邊長l的取值范圍是．二、解答題：（19題10分，20題6分，21、22每題8分，23、24、25、26每題10分，27題12分）19．解方程：（1）x2﹣3x﹣1＝0．（2）3（x﹣2）＝x2﹣4．20．計(jì)算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°．21．如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，13為半徑作⊙O，分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，且OA∥PE．（1）求證：AP＝AO；（2）若弦AB＝24，求OP的長．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)上，且A（2，8）B（4，4）C（6，4）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為1：2；（2）直接寫出∠CAB的正弦值為；（3）△ABC的外接圓圓心坐標(biāo)為，△ABC的外接圓半徑等于．23．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠A＝105°，AC＝4．（1）求BC的長；（2）若點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，求BP的長．24．某新建火車站站前廣場有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？25．2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機(jī)械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺的距離CD＝6m．（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；（2）求OD長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）26．【了解概念】在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個四邊形的鄰等邊．【理解運(yùn)用】（1）在鄰等四邊形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝60°，若CD是這個鄰等四邊形的鄰等邊，則∠C的度數(shù)為；（2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點(diǎn)，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形，并證明你的結(jié)論；【拓展提升】（3）在平面直角坐標(biāo)系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（﹣2，0），C（m，3），D（2，4），若在邊AB上使∠DPC＝∠BAD的點(diǎn)P有且僅有1個，則m的值是．27．如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，BD為對角線，點(diǎn)E是邊AB延長線上的任意一點(diǎn)，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，BG平分∠CBE交DE于點(diǎn)G．（1）求證∠DBG＝90；（2）若BD＝12，DG＝2GE．①求菱形ABCD的面積；②求tan∠BDE的值．（3）若BE＝AB，當(dāng)∠DAB的大小發(fā)生變化時（0°＜∠DAB＜180°），在AE上找一點(diǎn)T，使GT為定值，說明理由并求出ET的值．參考答案與解析一、選擇題：（每題2分，共16分）1．（2分）若，則＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴，∴＝＝，故選：C．2．（2分）下列說法中，正確的是（）A．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心 B．三點(diǎn)確定一個圓 C．平分弦的直徑垂直于這條弦 D．長度相等的弧是等弧【解答】解：A、弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，故本選項(xiàng)符合題意；B、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，故本選項(xiàng)不符合題意；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直這條弦，該選項(xiàng)說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，長度相等的弧不一定能夠重合，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．（2分）已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，則EF＝（）A．4 B．6 C．8 D．16【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故選：A．4．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則cosA的值為（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理，得AB＝＝5．cosA＝＝，故選：A．5．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0，解得：m＜3．故選：D．6．（2分）一條排水管的截面如圖所示．已知排水管的截面圓半徑OB＝10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是（）A．16 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵截面圓圓心O到水面的距離OC是6，∴OC⊥AB，∴AB＝2BC，在Rt△BOC中，OB＝10，OC＝6，∴BC＝＝＝8，∴AB＝2BC＝2×8＝16．故選：A．7．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，CD＝3，AC＝4，則cosB的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD，在Rt△ACD中，CD＝3，AC＝4，∴cos∠ACD＝＝，∴cos∠ACD＝cosB＝，故選：C．8．（2分）第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，連接BE．設(shè)∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1：n，tanα＝tan2β，則n＝（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：設(shè)AE＝a，DE＝b，則BF＝a，AF＝b，∵tanα＝，tanβ＝，tanα＝tan2β，∴，∴（b﹣a）2＝ab，∴a2+b2＝3ab，∵a2+b2＝AD2＝S正方形ABCD，（b﹣a）2＝S正方形EFGH，∴S正方形EFGH：S正方形ABCD＝ab：3ab＝1：3，∵S正方形EFGH：S正方形ABCD＝1：n，∴n＝3．故選：C．二、填空題（每題2分，共20分）9．（2分）在⊙O中，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，半徑為5，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P在圓上（填“圓內(nèi)”，“圓外”或“圓上”）【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），∴OP＝，∵半徑為5，∴點(diǎn)P在⊙O上．故答案為：圓上．10．（2分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知，DE＝2，則EF＝4．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得：DF＝6，∴EF＝DF﹣DE＝6﹣2＝4，故答案為：4．11．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝8，則AB＝10．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝8，∴sinA＝＝＝，∴AB＝10，故答案為：10．12．（2分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則△ABC的外接圓半徑是．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∵直角三角形的外心為斜邊中點(diǎn)，∴Rt△ABC的外接圓的半徑為斜邊長的一半＝×13＝，故答案為：．13．（2分）在銳角△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，則∠C的度數(shù)是75°．【解答】解：根據(jù)題意得：sinA﹣＝0，1﹣tanB＝0，∴sinA＝，tanB＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案為：75°．14．（2分）如圖，已知在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，＝．若S△ADE＝2，則S△ABC＝18．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝，∵S△ADE＝2，∴S△ABC＝18，故答案為：18．15．（2分）已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣4＝0的一個根為1，則該方程的另一個根為﹣4．【解答】解：設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)題意得：1×x2＝﹣4，解得：x2＝﹣4．故答案為：﹣4．16．（2分）一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是6+6海里．【解答】解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于H．∵∠DAC＝60°，∠CBE＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠CAD＝30°，∠CBH＝90°﹣∠CBE＝45°，∴∠BCH＝90°﹣45°＝45°＝∠CBH，∴BH＝CH，在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，AH＝AB+BH＝12+CH，tan30°＝，∴CH＝（12+CH），解得CH＝6（+1）．答：漁船與燈塔C的最短距離是6（+1）海里．故答案為：6+6．17．（2分）如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在CD的中點(diǎn)F處，則tan∠ABE的值是．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AG⊥CD，∵四邊形ABCD為菱形，菱形ABCD沿AE翻折，∴AB＝AD，AB＝AF，∠ABE＝∠D，∴AD＝AF，∴三角形ADF為等腰三角形，∵AG⊥DF，∴點(diǎn)G為DF中點(diǎn)，∵點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，∴AD＝CD＝4DG，設(shè)DG＝a，則AD＝4a，在Rt△ADG中，AD2＝AG2+DG2，∴（4a）2＝AG2+a2，∴AG＝a，∴tan∠ABE＝tanD＝＝，故答案為：．18．（2分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，點(diǎn)F、G在AB邊上，當(dāng)四邊形DEFG是菱形，且符合條件的菱形只有一個時，則菱形的邊長l的取值范圍是l＝或＜l≤．【解答】解：如圖1中，當(dāng)四邊形DEFG是正方形時，設(shè)正方形的邊長為x．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15，則CD＝x，AD＝x，∵AD+CD＝AC，∴x+x＝9，∴x＝；如圖2中，當(dāng)四邊形DAEG是菱形時，設(shè)菱形的邊長為m．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，∴，解得m＝，∵m＝時，符合條件的菱形不只有一個，∴m≠；如圖3中，當(dāng)四邊形DEBG是菱形時，設(shè)菱形的邊長為n．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，∴，∴n＝，綜上所述，菱形的邊長l的取值范圍為l＝或＜l≤．故答案為：l＝或＜l≤．二、解答題：（19題10分，20題6分，21、22每題8分，23、24、25、26每題10分，27題12分）19．解方程：（1）x2﹣3x﹣1＝0．（2）3（x﹣2）＝x2﹣4．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣1＝0，這里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）3（x﹣2）＝x2﹣4，3（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3﹣x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或3﹣x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝1．20．計(jì)算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°．【解答】解：原式＝×1+（）2﹣2×＝+﹣1＝．21．如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，13為半徑作⊙O，分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，且OA∥PE．（1）求證：AP＝AO；（2）若弦AB＝24，求OP的長．【解答】（1）證明：如圖，∵PG平分∠EPF，∴∠CPO＝∠APO．∵AO∥PE，∴∠CPO＝∠AOP，∴∠APO＝∠AOP，∴AP＝AO．（2）解：過點(diǎn)O作OH⊥AB于H，如圖．根據(jù)垂徑定理可得AH＝BH＝AB＝12，∴PH＝PA+AH＝AO+AH＝13+12＝25．在Rt△AHO中，OH＝＝＝5，由勾股定理得：OP＝＝＝＝5．則OP的長為5．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)上，且A（2，8）B（4，4）C（6，4）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為1：2；（2）直接寫出∠CAB的正弦值為；（3）△ABC的外接圓圓心坐標(biāo)為（5，7），△ABC的外接圓半徑等于．【解答】解：（1）如圖：△A1B1C1即為所求；（2）取格點(diǎn)K，連接BK，如圖：由圖可得，AB2＝20，AK2＝18，BK2＝2，∴AB2＝AK2+BK2，∴∠AKB＝90°，∴sin∠CAB＝＝＝；故答案為：；（3）作AC，BC的垂直平分線交于O，如圖：O即為△ABC的外接圓圓心；由圖可知，△ABC的外接圓圓心O的坐標(biāo)為（5，7）；OA＝OB＝OC＝＝；故答案為：（5，7），．23．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠A＝105°，AC＝4．（1）求BC的長；（2）若點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，求BP的長．【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝105°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝30°，在Rt△ACD中，AC＝4，∴AD＝AC＝2，CD＝AD＝2，在Rt△ABD中，BD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝2+2，∴BC的長為2+2；（2）過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E，∵點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，∴CP＝AC＝2，在Rt△EPC中，∠C＝30°，∴PE＝CP＝1，CE＝PE＝，∴BE＝BC﹣CE＝2+2﹣＝2+，在Rt△BEP中，BP＝＝＝＝＝＝+，∴BP的長為+．24．某新建火車站站前廣場有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，這每塊矩形綠地的長為米、寬為（8﹣2x）米（0＜x＜4），根據(jù)題意得：2××（8﹣2x）＝56，整理得：3x2﹣32x+52＝0，解得：x1＝2，x2＝（不合題意，舍去）．答：人行通道的寬為2米．25．2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機(jī)械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺的距離CD＝6m．（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；（2）求OD長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥CB，垂足為E，在Rt△ABE中，AB＝5m，∠ABE＝37°，∵sin∠ABE＝，cos∠ABE＝，∴＝0.60，＝0.80，∴AE＝3m，BE＝4m，∴CE＝6m，在Rt△ACE中，由勾股定理AC＝＝3≈6.7m．（2）過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F，∴FD＝AO＝1m，∴CF＝5m，在Rt△ACF中，由勾股定理AF＝＝2m．∴OD＝2≈4.5m．26．【了解概念】在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個四邊形的鄰等邊．【理解運(yùn)用】（1）在鄰等四邊形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝60°，若CD是這個鄰等四邊形的鄰等邊，則∠C的度數(shù)為130°；（2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點(diǎn)，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形，并證明你的結(jié)論；【拓展提升】（3）在平面直角坐標(biāo)系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（﹣2，0），C（m，3），D（2，4），若在邊AB上使∠DPC＝∠BAD的點(diǎn)P有且僅有1個，則m的值是﹣5±．【解答】解：（1）∵CD為鄰等邊，∴∠C＝∠D，又∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝∠D＝（360°﹣∠A﹣∠B）÷2＝130°，∴∠C＝130°．故答案為：130°；（2）四邊形ABCD是鄰等四邊形，理由如下：∵△ADP∽△PDC，∴，∠DAP＝∠DPC，∠APD＝∠PCD，∠ADP＝∠PDC，又∵P為AB的中點(diǎn)，∴AP＝BP，∴，∴，∵∠APD+∠BPC＝180°﹣∠DPC，∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠DPC，且∠APD＝∠PCD，∴∠BPC＝∠PDC，∵∠ADP＝∠PDC，∴∠ADP＝∠BPC，∴△BPC∽△ADP，∴∠B＝∠A，∴四邊形ABCD為鄰等四邊形；（3）若點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，如圖，∵AB為鄰等邊，則有∠DAB＝∠ABC＝∠DPC，又∵∠ADP+∠DPA＝180°﹣∠DAB，∠BPC+∠DPA＝180°﹣∠DPC，∴∠DAB＝∠DPC，∠ADP＝∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴＝，設(shè)點(diǎn)P（n，0），∵A（﹣2，0），D（2，4），∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝45°，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠CEB＝90°，∠BCE＝∠ABC＝45°，∴CE＝BE，∵點(diǎn)C（m，3），∴CE＝3，∴BE＝3，∴B（m+3，0），∴AP＝n+2，BP＝m+3﹣n，∴AD＝＝，BC＝＝，代入＝得：，整理可得：﹣n2+（m+1）n+2m﹣18＝0，由題意可知n只有一個解，∴Δ＝（m+1）2+4（2m﹣18）＝0，解得：m＝﹣5±4，又∵點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)，∴m＝﹣5+4；