高一數(shù)學(xué)人選擇性必修課件直線與圓的位置關(guān)系

匯報(bào)人：XX高一數(shù)學(xué)人選擇性必修課件直線與圓的位置關(guān)系20XX-01-22目錄直線與圓的基本概念和性質(zhì)直線與圓相切的情況直線與圓相交的情況直線與圓相離的情況典型例題解析與課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)01直線與圓的基本概念和性質(zhì)Chapter01020304直線方程的一般形式Ax+By+C=0，其中A、B不同時(shí)為0。直線的截距當(dāng)x=0時(shí)，y的值為y軸上的截距；當(dāng)y=0時(shí)，x的值為x軸上的截距。直線的斜率k=-A/B，當(dāng)B≠0時(shí)。斜率表示直線傾斜的程度。直線的平行與垂直兩條直線平行當(dāng)且僅當(dāng)它們的斜率相等；兩條直線垂直當(dāng)且僅當(dāng)它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)。直線方程及其性質(zhì)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2-4F>0。圓心坐標(biāo)和半徑的求解通過(guò)配方或公式法，可將一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心坐標(biāo)和半徑。圓的中心，用坐標(biāo)(a,b)表示。圓心半徑直徑連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，用r表示。通過(guò)圓心且兩端點(diǎn)都在圓上的線段，其長(zhǎng)度為半徑的兩倍。030201圓心、半徑、直徑等基本概念01020304直線與圓沒有公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離大于半徑。相離直線與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離等于半徑。相切直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于半徑。相交直線通過(guò)圓心，此時(shí)直線將圓分成兩個(gè)相等的部分。過(guò)圓心直線與圓的位置關(guān)系分類02直線與圓相切的情況Chapter一條直線與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線稱為圓的切線。切線定義利用直線與圓方程聯(lián)立，通過(guò)判別式判斷解的個(gè)數(shù)。當(dāng)判別式等于0時(shí)，直線與圓相切。判定方法切線定義及判定方法切線長(zhǎng)公式切線長(zhǎng)等于圓心到直線的距離乘以2。應(yīng)用舉例已知圓的方程和一條直線的方程，求該直線被圓截得的弦長(zhǎng)。通過(guò)計(jì)算圓心到直線的距離，利用切線長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)。切線長(zhǎng)公式及應(yīng)用舉例切點(diǎn)是直線與圓的唯一交點(diǎn)，位于圓上。當(dāng)切線斜率不存在時(shí)（即直線垂直于x軸），切點(diǎn)位于圓的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)；當(dāng)切線斜率為0時(shí)（即直線平行于x軸），切點(diǎn)位于圓的左右端點(diǎn)。切點(diǎn)在圓上的特殊情況分析特殊情況切點(diǎn)位置設(shè)切線斜率為k，圓心角為α，則有tanα=-k。這是因?yàn)榍芯€與半徑垂直，所以切線斜率與半徑斜率的乘積為-1。已知圓的方程和一條切線的方程，求該切線與另一條切線的夾角。通過(guò)計(jì)算兩條切線的斜率，利用tanα=-k求得夾角。切線斜率與圓心角關(guān)系應(yīng)用舉例切線斜率與圓心角關(guān)系探討03直線與圓相交的情況Chapter直線與圓相交的基本條件通過(guò)比較圓心到直線的距離與圓的半徑大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系，從而確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)。求解交點(diǎn)坐標(biāo)的方法聯(lián)立直線與圓的方程，解方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo)。交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷及求解方法利用垂徑定理和勾股定理，推導(dǎo)出直線截圓所得的弦長(zhǎng)公式。弦長(zhǎng)公式結(jié)合具體題目，展示如何運(yùn)用弦長(zhǎng)公式求解相關(guān)問題，如求弦長(zhǎng)、判斷弦的位置等。應(yīng)用舉例弦長(zhǎng)公式及應(yīng)用舉例弦中點(diǎn)軌跡探究弦中點(diǎn)軌跡的求法通過(guò)設(shè)定參數(shù)方程或利用平面幾何知識(shí)，探究弦中點(diǎn)隨直線或圓的變化而變化的軌跡。軌跡性質(zhì)分析根據(jù)弦中點(diǎn)的軌跡方程，分析其幾何性質(zhì)，如形狀、位置等。闡述垂直平分線的定義，以及其在直線與圓相交情況下的特殊性質(zhì)。垂直平分線的定義及性質(zhì)結(jié)合具體題目，展示如何利用垂直平分線的性質(zhì)解決相關(guān)問題，如求圓心坐標(biāo)、判斷垂直平分線與圓的位置關(guān)系等。應(yīng)用舉例垂直平分線性質(zhì)應(yīng)用04直線與圓相離的情況Chapter最小距離定義直線與圓相離時(shí)，直線到圓心的最短距離稱為最小距離。計(jì)算公式最小距離d可通過(guò)公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)計(jì)算，其中(x0,y0)為圓心坐標(biāo)，Ax+By+C=0為直線方程。意義闡述最小距離反映了直線與圓的接近程度，當(dāng)最小距離大于圓的半徑時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)最小距離等于圓的半徑時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)最小距離小于圓的半徑時(shí)，直線與圓相交。最小距離計(jì)算及意義闡述存在條件當(dāng)兩圓相離時(shí)，存在兩條公切線；當(dāng)兩圓外切時(shí)，存在一條公切線；當(dāng)兩圓相交或內(nèi)切時(shí)，不存在公切線。求解方法設(shè)兩圓圓心分別為O1(x1,y1)和O2(x2,y2)，半徑分別為r1和r2，則公切線方程可通過(guò)求解兩圓方程聯(lián)立得到的二次方程得到。具體步驟包括：列出兩圓方程、聯(lián)立方程、求解二次方程、得到公切線方程。公切線存在條件及求解方法公切線長(zhǎng)度定義兩圓相離時(shí)，兩條公切線的長(zhǎng)度相等，稱為公切線長(zhǎng)度。要點(diǎn)一要點(diǎn)二計(jì)算公式推導(dǎo)設(shè)兩圓圓心距為d，公切線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則有L=√(d^2-(r1-r2)^2)。其中d可通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算得到。公切線長(zhǎng)度計(jì)算公式推導(dǎo)VS公切線與兩圓的交點(diǎn)稱為公切點(diǎn)。分布情況討論當(dāng)兩圓相離時(shí)，每條公切線上有兩個(gè)公切點(diǎn)，分別位于兩個(gè)圓上；當(dāng)兩圓外切時(shí)，公切線上有一個(gè)公切點(diǎn)，位于兩個(gè)圓的切點(diǎn)上；當(dāng)兩圓相交或內(nèi)切時(shí)，不存在公切點(diǎn)。公切點(diǎn)定義公切點(diǎn)在兩圓上分布情況討論05典型例題解析與課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)Chapter例題1思路點(diǎn)撥例題2思路點(diǎn)撥典型例題選講和思路點(diǎn)撥已知直線$l:y=kx+b$和圓$C:x^2+y^2=r^2$，判斷直線和圓的位置關(guān)系。通過(guò)比較圓心到直線的距離$d$和圓的半徑$r$的大小關(guān)系，可以判斷直線和圓的位置關(guān)系。當(dāng)$d<r$時(shí)，直線和圓相交；當(dāng)$d=r$時(shí)，直線和圓相切；當(dāng)$d>r$時(shí)，直線和圓相離。已知直線$l:Ax+By+C=0$和圓$C:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)。先求出圓心到直線的距離$d$，再利用勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半，最后乘以2即可得到弦長(zhǎng)。學(xué)生自主練習(xí)和小組討論環(huán)節(jié)安排讓學(xué)生自行選擇一道與直線和圓位置關(guān)系相關(guān)的題目進(jìn)行練習(xí)，并鼓勵(lì)他們相互討論解題思路和方法。學(xué)生自主練習(xí)將學(xué)生分成若干小組，每組4-6人，讓他們圍繞一個(gè)與直線和圓位置關(guān)系相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何判斷直線和圓的位置關(guān)系”、“如何求解直線被圓截得的弦長(zhǎng)”等。小組討論在學(xué)生自主練習(xí)和小組討論環(huán)節(jié)，教師應(yīng)在教室中巡視，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問題。對(duì)于學(xué)生提出的問題，教師應(yīng)及時(shí)給予解答和指導(dǎo)。同時(shí)，教師還可以主動(dòng)向?qū)W生提出一些具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。教師巡視答疑解惑教師巡視指導(dǎo)，答疑