二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識點(diǎn)及練習(xí)

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識點(diǎn)及練習(xí)第二節(jié)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．能夠利用描點(diǎn)法做出函數(shù)y＝ax2，y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k和圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性質(zhì)；2．理解二次函數(shù)中a、b、c對函數(shù)圖象的影響。一、二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).在同一平面坐標(biāo)系中分別畫出二次函數(shù)y＝x2，y＝-x2，y＝2x2，y＝-2x2，y＝2（x-1）2的圖像。xxyO一、二次函數(shù)的基本形式1.y＝ax2的性質(zhì)：的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)（增減性）向上（0，0）軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值．向下（0，0）軸時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．2.y＝ax2＋k的性質(zhì)：（k上加下減）的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)（增減性）向上（0，k）y軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值k．向下（0，k）軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值k．3.y＝a（x-h）2的性質(zhì)：（h左加右減）的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)（增減性）向上（h，0）直線x=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下（h，0）直線x=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．4.y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)：的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)（增減性）向上（h，k）直線x=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值．向下（h，k）直線x=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．5.y＝ax2+bx+c的性質(zhì)：的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)（增減性）向上直線時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值．向下直線時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．二、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：方法一：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．方法二：⑴沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）⑵沿x軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．六、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；2.關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；3.關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．例1、拋物線y=－2x2＋6x－1y=2x2＋6x－1對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開口方向位置增減性最值例2、已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減?。唬?）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．例3、求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：（1）y=ax2經(jīng)過（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x＋3交于點(diǎn)（2，m）．例4、試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）右移2個(gè)單位；（2）左移EQ\F(2,3)個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位。例5、把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=x2－3x+5，試求b、c的值。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________訓(xùn)練題:1．拋物線y=－4x2－4的開口向，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，y=．2．當(dāng)m=時(shí)，y=（m－1）x－3m是關(guān)于x的二次函數(shù)．3．拋物線y=－3x2上兩點(diǎn)A（x，－27），B（2，y），則x=，y=．4．當(dāng)m=時(shí)，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對稱軸是．在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而．5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點(diǎn)為（2，b），則k=，b=．6．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（－1，－2），則拋物線的表達(dá)式為 ．7．在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x28．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無法確定9．對于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯誤的是（）A．兩條拋物線關(guān)于x軸對稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱C．兩條拋物線關(guān)于y軸對稱 D．兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)10．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax＋a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）11．已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=－x＋4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則a的值為（）A．4 B．2 C． D．12.已知二次函數(shù)y=x2－x＋6，當(dāng)x=時(shí)，y最小=；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。?3．拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為 ．14．若二次函數(shù)y=3x2+mx－3的對稱軸是直線x＝1，則m＝。15．當(dāng)n＝______，m＝______時(shí)，函數(shù)y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口________.16．已知二次函數(shù)y=x2－2ax+2a+3，當(dāng)a=時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.17.二次函數(shù)y=3x2－6x+5，當(dāng)x>1