九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案（表格式）

四川省射洪中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊教案(華師大版)

本節(jié)共需1課時

教學(xué)內(nèi)容主備人：

本課為第1課時

教學(xué)目標(biāo)通過具體問題引入二次函數(shù)的概念；

在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義.

教學(xué)重點通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意

義.

教學(xué)難點如何建立數(shù)學(xué)模型

教具準(zhǔn)備學(xué)案每生一份課型新授課

教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備

(1)正方形邊長為a(cm),它的面積s(co?)是多少？

(2)已知正方體的棱長為xcm,表面積為ycm2,則y

與x的關(guān)系是____________。

(3)矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與

情境創(chuàng)設(shè)

寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與

X的關(guān)系式.

請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什

么？如果是，它是我們學(xué)過的函數(shù)嗎？，

1、請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗，給以上三個函

數(shù)下個定義.

2、歸納：二次函數(shù)的概念

3、結(jié)合“情境”中的三個二次函數(shù)的表達(dá)式，給出常

探究新知數(shù)a、b、c的取值范圍，強(qiáng)調(diào)。了0。

4、結(jié)合“情境”中的三個二次函數(shù)的表達(dá)式，說說它

們的自變量的取值范圍。

例Lm取哪些值時，

函數(shù)y=(m2-m)x2+/nv+(〃?+1)是以x為自變量

的二次函數(shù)？

分析若函數(shù)y=(根2-m)x2+(帆+1)是二次

函數(shù)，須滿足的條件是：m2-m0.

解若函數(shù)y=(m?-m)x2+inx+(m+1)是二次函

實踐與數(shù)，則m2.解得/nwO,且mwl.因此，

探索1當(dāng)0,且時，函數(shù)

y=(m2-m)x2+/儂+(m+1)是二次函數(shù).

探索若函數(shù)y=(〃22-m)/+〃2￥+(〃2+1)是以X

為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？

例2.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的

函數(shù).

(1)寫出正方體的表面積S(cm?)與正方體棱長a(cm)

之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間

實踐與

的函數(shù)關(guān)系；

探索2

(3)某種儲蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，

若不計利息，求本息和y(元)與所存年數(shù)x之間的

函數(shù)關(guān)系；

(4)菱形的兩條對角線的和為26cm,求菱形的面積S

(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y-x2=0

(2)y—(x+2)(x—2)—(x—1)~

1

(3)y=廠?+一

X

(4)y=J無?+2x-3

2.當(dāng)k為何值時，函數(shù)y=(%—1)/2+"+1為二次函

應(yīng)用數(shù)？

與拓展3.已知正方形的面積為y(c/”2),周長為x(cm).

(1)請寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)判斷y是否為x的二次函數(shù).

正方形鐵片邊長為15cm,在四個角上各剪去一個邊長

為x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的

盒子.

(1)求盒子的表面積S(cm2)與小正方形邊長x(cm)

之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積

回顧與反思

形如>=以2+5X+C的函數(shù)只有在的條件

下才是二次函數(shù).

小結(jié)課堂作業(yè)：

與作業(yè)習(xí)題26?11~3

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)下》P1隨堂演練

教學(xué)后記：

本節(jié)共需7課時

教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)主備人：

本課為第1課時

教學(xué)目標(biāo)會用描點法畫出二次函數(shù)y=的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)重點通過畫圖得出二次函數(shù)特點

教學(xué)難點識圖能力的培養(yǎng)

教具準(zhǔn)備坐標(biāo)小黑板一塊課型新授課

教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備

我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y=2x+l,反比例函數(shù)

y=13y=三3的圖象分別是_________、________,那

XX

情境導(dǎo)入么二次函數(shù)y=/的圖象是什么呢？

(1)描點法畫函數(shù)y=Y的圖象前，想一想，列表時

如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)X取互為相反數(shù)的

值時，y的值如何？

(2)觀察函數(shù)y=/的圖象，你能得出什么結(jié)論？

例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并

指出它們有何共同點？有何不同點？

22

(1守)y=2x…(2)y…~-2x

'…'京K”軸，頂點都在坐標(biāo)原點.

/斗\不同點：y=2/的圖象開

實踐與/.4\口向上，頂點是拋物線的

探索1仁去匕.)最低點，在對稱軸的左邊，

曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上

升.

>=-2/的圖象開口向下，頂點是拋物線的最

高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸

的右邊，曲線自左向右下降.

注意點：

在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的

對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自

變量從小到大或從大到小的順序連接.

例3.已知正方形周長為Cem,面積為Scm2.

(1)求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；

(2)根據(jù)圖象，求出S=lcnf時，正方形的周長；

(3)根據(jù)圖象，求出C取何值時，S24cm2.

分析此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解這類問題時要

注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應(yīng)

在取值范圍內(nèi).

解(1)由題意，得5=-!-。2(。＞0).

16

列表：

2468…

??.

實踐與探

索2

描點、連線，圖象如2

圖26.2.2.4[/

(2)根據(jù)圖象得S=13[/

cn?時，正方形的周/

長是4cm.11、,,,,：

(3)根據(jù)圖象得，。[123456789法

當(dāng)CN8cm時，S24圖26.2.2

cm2.

注意點：

(1)此圖象原點處為空心點.

(2)橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S,不要習(xí)慣

地寫成x、y.

(3)在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分.

課堂小結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

課堂作業(yè)：

小結(jié)與作課本P4習(xí)題1?4

業(yè)家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P4隨堂演練

教學(xué)后記:

本節(jié)共需7課時

教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）主備人：

本課為第2課時

教學(xué)目標(biāo)會畫出y=a/+%這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)重點通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)

教學(xué)難點識圖能力的培養(yǎng)

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備

同學(xué)們還記得一次函數(shù)y=2》與丁=2*+1的圖

象的關(guān)系嗎？

你能由此推測二次函數(shù)y=Y與y=/+i的圖象之

情境導(dǎo)入

間的關(guān)系嗎？____________________,那么y=Y與

y=/_2的圖象之間又有何關(guān)

系？______________________.

例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2f與

y=2/+2的圖象.

解列表.

X???3210123.?

y=2x2???188202818??

y=2x2+:

20104241020??

描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.3

所示.

實踐與回顧與反思：當(dāng)自變量X取同一數(shù)值時，這兩個

探索1函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的

兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？

“y探索觀察這兩個函數(shù)，

\：片7它們的開口方向、對稱軸

\\71和頂點坐標(biāo)有那些是相

\51同

\\4//的？又有哪些不同？你

\M//能由此說出函數(shù)

\17y=2/與

-5-4-3-2-iofi2345x'=2丁—2的圖象之間

圖26.2.3的關(guān)系嗎？

例2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù),=一/+1與

y=—/—l的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以

由拋物線y=-x2+l得到拋物線y=-x2-l.

回顧與反思拋物線y=-/+l和拋物線

實踐與），=一/一1分別是由拋物線了=一/向上、向下平移

探索2

一個單位得到的.

探索如果要得到拋物線y=+4,應(yīng)將拋物線

了=一/一1作怎樣的平移？

課堂小結(jié)：

本節(jié)課你的收獲有哪些？（函數(shù)y=與

y=ax2圖像的關(guān)系。）

課堂作業(yè)：

一條拋物線的開口方向、對稱軸與y=g/相同，

小結(jié)

與作業(yè)

頂點縱坐標(biāo)是2,且拋物線經(jīng)過點（1,1）,求這條拋物

線的函數(shù)關(guān)系式.

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P7隨堂演練

教學(xué)后記:

本節(jié)共需7課時

教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(3)主備人：

本課為第3課時

教學(xué)目標(biāo)會畫出y=a(x-/z)2這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)..

教學(xué)重點通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)

教學(xué)難點識圖能力的培養(yǎng)

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備

我們已經(jīng)了解到，函數(shù)y=ar2+后的圖象，可以由函

數(shù)y=a/的圖象上下平移所得，那么函數(shù)y=g(x—2y

情境導(dǎo)入

的圖象，是否也可以由函數(shù)y=平移而得呢？畫圖試

一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

例L在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.

y=^x~,y=g(x+2)2,y=^(x-2)2,并指出它們

的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).

解列表.

??

X???32I0I23?

129]_9

V=-X???202???

22222

y=g(x+2)2]_]_2525

???028???

22TT

了=夫-2)2259]_1_

???820…

實踐與~2222

探索1描點、連線，畫出這三,、函數(shù)的圖象，如圖26.2.5所示.

J

6

-6-5-4-3-2-1O123456X

-1

圖26.2.5

它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x=2和

直線x=2；頂點坐標(biāo)分別是

(0,0),(2,0),(2,0).

探索拋物線y=g(x+2)2和拋物線),=；(》_2尸分別

是由拋物線向左、向右平移兩個單位得到的.如

果要得到拋物線y=：(x-4)2,應(yīng)將拋物線y=；/作怎

樣的平移？

1.畫圖填空：拋物線y=(x—l)2的開口______,對稱軸

是________,頂點坐標(biāo)是_________,它可以看作是由拋物

線y=/向一平移一個單位得到的.

實踐與2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.

探索2

y=-2/，y=—2(X—3)2,y=—2(X+3)2,并指出它

們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).

回顧與反思：

1.1,

1,二次函數(shù)y=；(x+2尸與y=圖像之間的關(guān)系。

2、對于拋物線y=g(x+2)2,當(dāng)x_______時，函數(shù)值

y隨x的增大而減??；當(dāng)x______時，函數(shù)值y隨x的增大

而增大；當(dāng)x_______時，函數(shù)取得最—值，最—值

小結(jié)y=_______■

與作業(yè)課堂作業(yè)

1.不畫出圖象，請你說明拋物線＞=5/與)，=5(》一4)2之

間的關(guān)系.

2.將拋物線y=ax2向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐

標(biāo)為2,且新拋物線經(jīng)過點

(1,3),求4的值.

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P9隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需7課時

教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(4)主備人：

本課為第4課時

1.掌握把拋物線y=ax2平移至y=a(x-h)2+k的規(guī)律；

教學(xué)目標(biāo)2.會畫出y=a(x-%)2+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性

質(zhì).

教學(xué)重點通過回圖得出二次函數(shù)性質(zhì)

教學(xué)難點識圖能力的培養(yǎng)

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備

由前面的知識，我們知道，函數(shù)＞=2/的圖象，向

上平移2個單位，可以得到函數(shù)y=2/+2的圖象；函

情境導(dǎo)入

數(shù)y=2/的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)

y=2(x—3)2的圖象，那么函數(shù)y=2/的圖象，如何平

移，才能得到函數(shù)y=2(x-3)2+2的圖象呢？

例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.

y——X2,y=—(x—I)2?y=—(x—I)2—2,并指出

它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).

解(1)列表：略

(2)描點：

(3)連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26.2.6

實踐與

探索1

Tv

圖26.2.6

觀察：

它們的開口方向都向_________,對稱軸分別

為__________、___________、,頂點坐標(biāo)分別

為_________、_________、_________.

請同學(xué)們完成填空，并觀察三個圖象之間的關(guān)系.

探索你能說出函數(shù)y=a（x—〃尸+卜（a、h、k是常數(shù)，

aWO）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？

填表：

開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐花

實踐與y=a(x-h)2+ka>0

探索2a<0

回顧與反思：

二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)

了=。。一切2+1＜中卜的值；左右平移，只影響h的值，

拋物線的形狀不變，所以平移時.，可根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，

小結(jié)確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑.此外，圖象

與作業(yè)的平移與平移的順序無關(guān).

課堂作業(yè)：

把拋物線y^x2+bx+c向上平移2個單位,再向左

平移4個單位，得到拋物線y=x2,求b、c的值.

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P12隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需7課時

教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5)主備人：

本課為第5課時

1.能通過配方把二次函數(shù)yual+bx+c化成y=a(x—/z)2+k的形式，從

教學(xué)目標(biāo)而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；

2.會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象.

教學(xué)重點通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)

教學(xué)難點識圖能力的培養(yǎng)、配方法

教具準(zhǔn)備多媒體課件(幾何畫板4.06)課型新授課

教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備

由前面的知識，我們知道，函數(shù)y=2/的圖象，

向上平移2個單位，可以得到函數(shù)y=2/+2的圖象；

情境導(dǎo)入函數(shù)y=2/的圖象，向右平移3個單位，可以得到函

數(shù)y=2(x—3＞的圖象，那么函數(shù)y=2/的圖象，如

何平移，才能得到函數(shù)y=2(x—3-+2的圖象呢？

例1.通過配方，確定拋砰丫,

物線y=+4X+6

的開口方向、對稱軸和頂#;\

點坐標(biāo)，再描點畫圖.?：\

解y=-2x2+4x+64!\

=—2,—2x)+6j\

=-2(x2-2x+l--2Joj21a5^

=12(%2.7

=-2(x-1)2+8

實踐與

因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=l,頂點坐標(biāo)

探索1

為(1,8).

由對稱性列表：

注意點：(1)列表時選值，應(yīng)以對稱軸X=1為中心，

函數(shù)值可由對稱性得到；(2)描點畫圖時，要根據(jù)已知

拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，

然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點.

探索：對于二次函數(shù)y=狽2+bx+c,你能用配方

法求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？

例2.已知拋物線y=/一g+2)x+9的頂點在坐標(biāo)

軸上，求4的值.

分析頂點在坐標(biāo)軸上有兩種可能：(1)頂點在X軸上，

實踐與

則頂點的縱坐標(biāo)等于0；(2)頂點在y軸上，則頂點的

探索2

橫坐標(biāo)等于0.

回顧與反思：

二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)

y=a(x—/z)2+k中k的值；左右平移，只影響h的值，

拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標(biāo)的改

變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑.此外，

圖象的平移與平移的順序無關(guān).

小結(jié)課堂作業(yè)：

與作業(yè)1.當(dāng)時，求拋物線y=/+2℃+1+2.2的

頂點所在的象限.

2.已知拋物線y=/—4x+〃的頂點A在直線

y=-4x-l上，求拋物線的頂點坐標(biāo).

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P14隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需7課時

教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6)主備人：

本課為第6課時

1.會通過配方求出二次函數(shù)y=ax~+bx+c(a00)的最大或最小值；

教學(xué)目標(biāo)2.在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性

質(zhì)求實際問題中的最大或最小值.

教學(xué)重點會通過配方求出二次函數(shù)y=?+bx+c(a豐0)的最大或最小值；

在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)難點

求實際問題中的最大或最小值.

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備

在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的

問題，如問題：某商店將每件進(jìn)價為80元的某種商品按

每件100元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低

售價、增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)

情境導(dǎo)入現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件.將

這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

在這個問題中，設(shè)每件商品降價X元，該商品每天的

利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)

y=-10x2+100^+2000.那么，此問題可歸結(jié)為：自

變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎？

例L求下列函數(shù)的最大值或最小值.

(1)y-2x--3x—5；

(2)y——x~—3x+4.

分析由于函數(shù)y=2/—3x—5和y=---3x+4的

自變量X的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖

實踐與

象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小

探索1

值.可通過配方法實現(xiàn)。

(解：(1)二次函數(shù)y=2,一3%-5

349

當(dāng)時，函數(shù)y=2/一3%-5有最小值是一一

48

(2)二次函數(shù)y=-/-3x+4

當(dāng)X=—二時，函數(shù)y=—1—3x+4有最大值是上)

24

探索試一試，當(dāng)2.5WxW3.5時，求二次函數(shù)

y=/一2x—3的最大值或最小值.

例2.某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷

售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：

X（元）130150165

y（件）705035

實踐與

若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利

探索2

潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是

多少？

分析日銷售利潤=日銷售量X每件產(chǎn)品的利潤，因此主

要是正確表示出這兩個量.

回顧與反思

最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a>0

有最小值，a<0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的

縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值.

課堂作業(yè)：

如圖26.2.8,在Rt/ABC中，ZC=90°,BC=4,

AC=8,點D在斜邊AB上，分別作DEJ_AC,DF±BC,

垂足分別為E、F,得四邊形DECF,A

小結(jié)設(shè)DE=x,DF=y./I

與作業(yè)（1）用含y的代數(shù)式表示AE；/

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，/

并求出X的取值范圍；/

（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S,，,

求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出/

S的最大值./

BpC

但0/"“圖26.2.8

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P18隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需7課時

教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(7)主備人：

本課為第7課時

教學(xué)目標(biāo)會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

教學(xué)重點會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性

教學(xué)難點

質(zhì)求實際問題中的實際問題

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備

一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需

要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式.例如：我

情境導(dǎo)入們在確定一次函數(shù)y=Zx+伙左w0)的關(guān)吊式時，通常需

要兩個獨立的條件：確定反比例函數(shù)y=力0)的關(guān)

系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù)

y=ax2+Zu+c(a/0)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？

例1.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26.2.9所示，

現(xiàn)測得水面寬1.6m,涵洞頂點O到水面的距離為2.4m,

在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是

什么?

分析如圖，以AB的垂直平分線

----------------->為y軸，以過點O的y軸的垂線

/\--為X軸，建立了直角坐標(biāo)系.這時，

/\涵洞所在的拋物線的頂點在原點，

L____\對稱軸是y軸，開口向下，所以可

/.……....\設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是

實踐與

探索1圖2629y=依2(。<0).此時只需拋物線

上的一個點就能求出拋物線的函

數(shù)關(guān)系式

由題意，得點B的坐標(biāo)為(0.8,2.4),

又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入

y=ax'(a<0),得

-2.4=0x0.82

所以a=--.

4

因此，函數(shù)關(guān)系式是y=—寧1512、.

例2.根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,1)、B(1,0)、

C(1,2)；

(2)已知拋物線的頂點為(1,3),且與y軸交于點(0,

1);

(3)已知拋物線與x軸交于點M(3,0)、(5,0),且與

y軸交于點(0,3)；

(4)已知拋物線的頂點為(3,2),且與x軸兩交點間的

距離為4.

實踐與分析(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)

探索2函數(shù)關(guān)系式為,=公2+兒c+c的形式；(2)根據(jù)已知拋

物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=。(尤-1產(chǎn)-3,

再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；(3)根據(jù)拋物

線與X軸的兩個交點的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為

y=a(x+3)(x—5),再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出

a的值；(4)根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)(3,2),可設(shè)

函數(shù)關(guān)系式為y=3尸-2，同時可知拋物線的對稱

軸為x=3,再由與x軸兩交點間的距離為4,可得拋物線

與x軸的兩個交點為(1,0)和(5,0),任選一個代入

y=a(x-3)2-2,即可求出a的值.

回顧與反思：

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在

選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中

的條件靈活選擇，以簡單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)

如下三種形式：

(I)一般式：y=ax2+bx+c(a0),給出三點坐標(biāo)

可利用此式來求.

小結(jié)(2)頂點式:y=a(x-A)2+k(a0),給出兩點,且

與作業(yè)其中一點為頂點時可利用此式來求.

課堂作業(yè)：

根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,2)、(1,1)、(3,5)；

(2)已知拋物線的頂點為(1,2),且過點(2,1)；

(3)已知拋物線與x軸交于點M(1,0)、(2,0),且經(jīng)

過點(1,2).

家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P21隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需4課時

教學(xué)內(nèi)容26.3實踐與探索(1)主備人：

本課為第1課時

教學(xué)目標(biāo)會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際

意義.

教學(xué)重點會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性

教學(xué)難點

質(zhì)求實際問題中的實際問題

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備

生活中，我們會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問

題，比如在2004雅典奧運會的賽場上，很多項目，如

情境導(dǎo)入

跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖

象息息相關(guān).你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運

用嗎？

例1.如圖26.3.I,一位運動員推鉛球，鉛球行進(jìn)高

度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是

125

y=---X~H—XH—,問此運動員把鉛球推出多遠(yuǎn)？

實踐與

解如圖，鉛球落在X軸上，則y=0,

探索1

I,75

因此，----X2H--XH?一=0.

1233

解方程，得玉=10,々=-2(不合題意，舍去).

所以，此運動員把鉛蘸推出了10米.

探索此題根據(jù)已知條件求出了運動員把鉛球推出的

實際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個問題情境：一個運動員推

鉛球，鉛球剛出手時離地面*m,鉛球落地點距鉛球剛

3

出手時相應(yīng)的地面上的點10m,鉛球運行中最高點離地

面3m,已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)

系式.你能解決嗎？試一試.

例2.如圖26.3.2,公園要建造圓形的噴水池，在水

池中央垂直于水面處安裝一個柱子0A,水流在各個方

向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂

亮，要求設(shè)計成水流在離0A距離為1m處達(dá)到距水面

最大高度2.25m.

(1)若不計其他因素，那么/-X

水池的半徑至少要多少米，/Ay\

才能使噴出的水流不致落到/\

池外？L--------1--------A

(2)若水流噴出的拋物線形圖2632

實踐與狀與(1)相同，水池的半徑囪?■

探索2

為3.5m,要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)

達(dá)多少米？(精確到0.1m)

分析這是一個運用拋物線的

有關(guān)知識解決實際問題的應(yīng)用B

題，首先必須將水流拋物線放

在直角坐標(biāo)系中，如圖26.3.3,A/\

我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)\

系式，再利用拋物線的性質(zhì)即--------總一＞

可解決問題.026,3.3

回顧與反思

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，

在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題

目中的條件靈活選擇，以簡單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系

式可設(shè)如下三種形式：

(1)一般式：y-ax1+hx+c(a0),給出三點坐

標(biāo)可利用此式來求.

小結(jié)

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a^Q),給出兩點，

與作業(yè)

且其中一點為頂點時可利用此式來求.

課堂作業(yè)：

在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時離

地高2.5米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出

手水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米.設(shè)籃球運行軌

跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？

家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P24隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需4課時

教學(xué)內(nèi)容26.3實踐與探索(2)主備人：

本課為第2課時

讓學(xué)生進(jìn)一步體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程.學(xué)會用數(shù)學(xué)的

教學(xué)目標(biāo)

意識

教學(xué)重點會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題

在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)難點

求實際問題中的實際問題

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備

二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，

我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告公司設(shè)計一

幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米

情境導(dǎo)入

1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米.請你

設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用.你

能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)

的數(shù)學(xué)模型來解決.

例L某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000

千克，購進(jìn)價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單

價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)