【中考真題】2021年山東省聊城市中考數(shù)學試卷（附答案）

2021年山東省聊城市中考數(shù)學試卷（附答案）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）

A.|-2|B.（-75）2C.（-1）0D.-32

2.如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是（）

C.()D.(

3.已知一個水分子的直徑約為3.85x109米，某花粉的直徑約為5x104米，用科學記

數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的（）

A.0.77x107倍B.77xl（y4倍C.7.7xl（y6倍口.7.7xl（y5倍

4.如圖，AB//CD//EF,若NABC=130。，NBCE=55。,則NCEF的度數(shù)為（）

A.95°B.105°C.110°D.115°

5.為了保護環(huán)境加強環(huán)保教育，某中學組織學生參加義務收集廢舊電池的活動，下面

是隨機抽取40名學生對收集廢舊電池的數(shù)量進行的統(tǒng)計：

廢舊電池數(shù)/節(jié)45678

人數(shù)/人9111154

請根據(jù)學生收集到的廢舊電池數(shù),判斷下列說法正確的是（）

A.樣本為40名學生B.眾數(shù)是11節(jié)

C.中位數(shù)是6節(jié)D.平均數(shù)是5.6節(jié)

6.下列運算正確的是（)

A.a2?a4=a8B.-a(,a-b)=-a2-ah

C.(-2a)2+(2a)-i=8〃D.(a-b)2=a2-h2

7.關于x的方程N+4fct+2標=4的一個解是-2,則女值為（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或2

8.如圖，A,B,C是半徑為1的。。上的三個點，若AB=母,ZCAB=30°,則乙4BC

的度數(shù)為（）

C.105°D.110°

9.若-3<任3,則關于x的方程x+a=2解的取值范圍為(

A.-l<r<5B.-1<x<\C.-l<r<lD.-l<x<5

10.已知二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象和反比

例函數(shù)上的圖象在同一坐標系中大致為（）

11.如圖，在直角坐標系中，點A,8的坐標為A（0,2）,8（-1,0）,將AAB。繞

點。按順時針旋轉得到△48。，若則點4的坐標為（）

試卷第2頁，總6頁

2石4方口（4石2石「（2448

A.（----,）o.k.------）C.k-,一）D.（一，一）

55553355

12.如圖，四邊形43CO中，已知AB〃CD,A8與CO之間的距離為4,AD=5,CD

=3,NABC=45。，點P,Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB,折線AQCB向終點8方

向移動，在移動過程中始終保持PQLAB,己知點P的移動速度為每秒1個單位長度,

設點P的移動時間為x秒，△42。的面積為力則能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是

二、填空題

14.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、

菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上

的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是.

15.如圖，在AA8C中，ADVBC,CE±AB,垂足分別為點D和點E,與CE交于

點0,連接80并延長交AC于點F,若AB=5,BC=4,AC=6,則CE：AD：BF值

為.

16.用一塊弧長1671cm的扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐形工件側面(接縫忽略不

計)，那么這個扇形鐵片的面積為cm2

17.如圖，在直角坐標系中，矩形04BC的頂點0在坐標原點，頂點A,C分別在x

軸，y軸上，B,。兩點坐標分別為8(-4,6),D(0,4),線段所在邊OA上移動,

保持E尸=3,當四邊形83E尸的周長最小時，點E的坐標為.

三、解答題

八位八小.v/-u.2。+1a~-2a(2〃-1八,2

18.先化簡'再求值：其中k

2

19.為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間，開設了書法、健美操、乒乓

球和朗誦四個社團活動，每個學生選擇一項活動參加，為了了解活動開展情況，學校隨

機抽取了部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查結果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

健美操

請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

(1)抽取的學生有人，〃=___,a—___；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校有學生3200人，估計參加書法社團活動的學生人數(shù).

20.為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化.已知用600元購買

A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元.

(1)A,8兩種花卉每盆各多少元？

(2)計劃購買A,B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的

試卷第4頁，總6頁

求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？

3

21.如圖，在四邊形A8C。中，4c與8。相交于點0,且AO=C。，點E在8。上,

滿足NEA0=NQC0.

(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；

(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四邊形AEC。的面積.

22.時代中學組織學生進行紅色研學活動.學生到達愛國主義教育基地后，先從基地門

口A處向正南方向走300米到達革命紀念碑8處，再從B處向正東方向走到黨史紀念

館C處，然后從C處向北偏西37。方向走200米到達人民英雄雕塑。處，最后從。處

回到A處.已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65。方向，求革命紀念碑與黨史紀念

館之間的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,

sin65°~0.91,cos65°~0.42,tan65°~2.14)

23.如圖，過C點的直線y=-gx-2與x軸，y軸分別交于點A,8兩點，且BC=

AB,過點C作CHLv軸，垂足為點H,交反比例函數(shù)y=上(x>0)的圖象于點。，

x

連接0￡),AOOH的面積為6

(1)求％值和點。的坐標；

(2)如圖，連接8。OC,點E在直線y=-gx-2上，且位于第二象限內(nèi)，若4BDE

的面積是△OC。面積的2倍，求點E的坐標.

24.如圖，在AABC中，4B=AC,。0是△ABC的外接圓，AE是直徑，交BC于點H,

點。在AC上，連接A。，8過點E作E/〃BC交A。的延長線于點F,延長BC交

AF于點G.

(1)求證：E尸是。。的切線；

(2)若BC=2,AH=CG=3,求EF和CO的長.

3

25.如圖，拋物線yuo^+^x+c與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,已知4,C

兩點坐標分別是4(1,0),C(0,-2),連接AC,BC.

(1)求拋物線的表達式和AC所在直線的表達式；

(2)將AABC沿8c所在直線折疊，得到點A的對應點。是否落在拋物線的

對稱軸上，若點。在對稱軸上，請求出點。的坐標；若點。不在對稱軸上，請說明理

由；

(3)若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接4尸交BC于點Q,連接BP,

S.

△8PQ的面積記為Si,△ABQ的面積記為S2,求亍的值最大時點P的坐標.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

【分析】

先求出各個運算結果，繼而即可判斷正負性.

【詳解】

解：A.|-2|=2,是正數(shù)，不符合題意，

B.(-石)2=5,是正數(shù)，不符合題意，

C.(-1)0=1是正數(shù)，不符合題意，

D.-32:9是負數(shù)，符合題意，

故選D.

【點睛】

本本題主要考查正負數(shù)的概念，掌握乘方運算，零指數(shù)基運算以及絕對值的意義，是解題的

關鍵.

【分析】

根據(jù)俯視圖的定義及畫圖規(guī)則，畫出俯視圖，再與各選項進行對比即可找出正確答案.

【詳解】

解：從上向下看幾何體時，外部輪廓如圖1所示：

???上半部有圓孔，且在幾何體內(nèi)部，看不見的輪廓線畫虛線,

,整個幾何體的俯視圖如圖2所示:

故選：A

【點睛】

本題考查了三視圖的知識點，熟知左視圖的定義和畫三視圖的規(guī)則是解題的關鍵.

答案第1頁，總23頁

3.C

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlOT與較大數(shù)的科學記數(shù)

法不同的是其所使用的是負指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)

所決定.

【詳解】

由題意得：(3.85x10-9)X5x104)=7.7x106倍,

故選C.

【點睛】

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中1<|?|<10,"為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.B

【分析】

由AB//CD平行的性質可知ZABC^ZDCB,再結合EF//CD即可求解.

【詳解】

解：-.-AB//CD

:.ZABC=ZDCB=130°

NECD=ADCB-NBCE=130°-55°=75°

-：EF//CD

：.ZECD+ZCEF=180°

ZCEF=180°-75°=105°

故答案是：B.

【點睛】

本題考查平行線的性質和角度求解，難度不大，屬于基礎題.解題的關鍵是掌握平行線的性

質.

5.D

【分析】

根據(jù)樣本定義可判定A,利用眾數(shù)定義可判定8,利用中位數(shù)定義可判定C,利用加權平均

數(shù)計算可判定。即可.

答案第2頁，總23頁

【詳解】

解：A隨機抽取40名學生對收集廢舊電池的數(shù)量是樣本，故選項A樣本為40名學生不正

確；

B.根據(jù)眾數(shù)定義重復出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項3眾數(shù)是11節(jié)不正確，

C.根據(jù)中位數(shù)定義樣本容量為40,中位數(shù)位于'=20,21兩個位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第20

2

位、第21位兩個數(shù)據(jù)為6節(jié)與7節(jié)的平均數(shù)的口=6.5節(jié)，故選項C中位數(shù)是6節(jié)不正確；

2

_?

。.根據(jù)樣本平均數(shù)x=^(4x9+5x11+6x11+7x5+8x4)=5.6節(jié)

故選項。平均數(shù)是5.6節(jié)正確.

故選擇：D.

【點睛】

本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)是解題關鍵.

6.C

【分析】

依次分析各選項，利用同底數(shù)易的乘法法則、單項式乘多項式、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)惠、

同底數(shù)累的除法、乘法公式進行運算即可得出A、B、。三個選項錯誤，只有A選項正確.

【詳解】

解：*?,a2-a4-?(?-/?)=-?2+ah,[a-b^=a2-2ab+b2,

故A、B、。三個選項錯誤；

：(-2a—(2a)T=442。=8/,

，C選項正確，

故選：C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)基的乘法運算、單項式乘多項式、積的乘方運算、負整數(shù)指數(shù)帚、同底數(shù)

哥的除法運算、乘法公式等內(nèi)容，解決本題的關鍵是牢記公式與定義，本題雖屬于基礎題，

但其計算中容易出現(xiàn)符號錯誤，因此應加強學生的符號運算意識，提高運算能力與技巧等.

7.B

【分析】

把k-2代入方程即可求得k的值；

答案第3頁，總23頁

【詳解】

解：將4-2代入原方程得到：2左2一8左+4=4，

解關于&的一元二次方程得：Q0或4,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了解一元二次方程相關知識點，代入解求值是關鍵.

8.C

【分析】

連接OS0C,根據(jù)勾股定理逆定理可得/AOB=90。，NA8O=NB4O=45。，根據(jù)圓周角

定理可得/CO8=2/C48=60。，/0BC=NOCB=60。,由此可求得答案.

【詳解】

解：如圖，連接OB,OC,

"：0A=0B=\,AB=O，

：.OA2+OB2=AB2,

：.ZAOB=90°,

又?.?。4=08,

NABO=NBAO=45。，

VZCAB=30°,

：.ZCOB=2ZCAB=60°,

又，：0C=0B,

...NOBC=NOCB=60。，

二NA8C=ZAB0+N0BC=105°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解

答案第4頁，總23頁

決本題的關鍵.

9.A

【分析】

先求出方程的解，再根據(jù)-3Va$3的范圍，即可求解.

【詳解】

解：由x+a=2,得：x=2-a,

■:-3V比3,

A-1<2-?<5,即：-l<r<5,

故選A.

【點睛】

本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質，用含〃的代數(shù)式表示x,是解題的關鍵.

10.D

【分析】

先通過二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負，再利用ml代入解析式，得到a+8+c的正負即

可判定兩個函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項.

【詳解】

解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側，與)，軸正半軸交于一點，

可得：4<0,?！?),00,

又由于當時，y^a+b+c<0

因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質、一次函數(shù)的圖像與性質以及反比例函數(shù)的圖像與性質，

解決本題的關鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負,

再通過各項系數(shù)的正負判定另外兩個函數(shù)的圖像所在的象限，本題蘊含了數(shù)形結合的思想方

法等.

11.A

【分析】

先求出AB,04,再作輔助線構造相似三角形，如圖所示，得到對應邊成比例，求出OC和

答案第5頁，總23頁

AiC,即可求解.

【詳解】

解:如圖所示，??,點A,8的坐標分別為A(0,2),B(-1,0),

AOB=lfOA=29

ABAFS=舟

???NAO8=90。，

?,.NAiOBi=90°,

???04_L08i,

XVABlOBi,

：.OA}//ABf

AZ1=Z2,

過Ai點作4C_Lx軸，

ZAtCO=ZAOB,

?A^OOCA.C

"AB~OB~AO'

：OAi=O4=2,

?__2_—_O__C_A]C

..忑一了一廳‘

0C=1V5,4C=|V5,

.126461

故選:A.

答案第6頁，總23頁

【點睛】

本題綜合考查了勾股定理、旋轉的性質、相似三角形的判定和性質等內(nèi)容，解決本題的關鍵

是理解并掌握相關概念，能通過作輔助線構造相似三角形等，本題蘊含了數(shù)形結合的思想方

法等.

12.B

【分析】

依次分析當0W/W3、3＜，＜6、6＜fM10三種情況下的三角形面積表達式，再根據(jù)其對應

圖像進行判斷即可確定正確選項.

【詳解】

解：如圖所示，分別過點。、點C向AB作垂線，垂足分別為點E、點F,

已知AB〃CD,AB與CD之間的距離為4,

：.DE=CF=4,

?:點P,Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB,折線AOC8向終點8方向移動，在移動過程中

始終保持PQA-AB,

:.PQ〃DE〃CF,

"：AD=5,

AE7AD2-DE?=3,

，當0W1W3時，p點在AE之間，此時，AP=t,

..AP=PQ

'AE~DE'

4

PQ=-t,

3

答案第7頁，總23頁

2233

2

因此，當04fW3時，其對應的圖像為y=§?（（）<，<3）,故排除C和D；

,:CD=3,

：.EF=CD=3,

???當3V1W6時，P點位于EF上,此時，0點位于DC上，其位置如圖中的PQ],則

S4MQ=]x4x，=2f,

因此當3<fW6時，對應圖像為y=2[3</W6）,即為一條線段；

*/ZABC=45°f

:,BF=CF=4,

???A8=3+3+4=10,

???當6VY10時,P點位于尸8上,其位置如圖中的尸2。2,此時,P2B=10-6

同理可得，Q2P2=P2B=10”,

SAPQ=—x（10—，）？=—5+5,,

△A竹s2'2

因此當6</410時，對應圖像為y=—gr+5f（6<f<10）,其為開口向下的拋物線的

6<Y10的一段圖像；

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例的推論、勾股定理、平行線的性質、三角形的面積公式、二

次函數(shù)的圖像等內(nèi)容，解決本題的關鍵是牢記相關概念與公式，能分情況討論等，本題蘊含

了數(shù)形結合與分類討論的思想方法等.

答案第8頁，總23頁

13.4

【分析】

根據(jù)二次根式的運算法則，先算乘法，再算加減法，即可.

【詳解】

解：原式=瓜店」瓜亞

2

=>/2X18--V8^2

2

,1）

=6——x4

2

=4.

故答案是：4.

【點睛】

本題主要考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法法則，是解題的關鍵.

14.1

6

【分析】

由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有菱形、

圓，再畫出樹狀圖展示所有等可能的結果，進而即可求得答案.

【詳解】

解：設等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為A,B,C,D,

根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

ABCD

/1\小/K不

JiCDACDABDAJiC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形為C、。共

有2種情況，

???尸（既是中心時稱圖形，又是軸對稱圖形）=24-12=?—.

6

故答案是：—.

6

【點睛】

本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,

答案第9頁，總23頁

畫出樹狀圖，是解題的關鍵.

15.12:15:10

【分析】

由題意得：BFVAC,再根據(jù)三角形的面積公式，可得S.BC=4AO=；CE=38E,進而

即可得到答案.

【詳解】

解：...在△A8C中，ADLBC,CELAB,垂足分別為點。和點E,與CE交于點。，

：.BFVAC,

'：AB=5,BC=4,AC=6,

SAI!C=-BCAD^-ABCE^-ACBF,

"BC222

S△A/tBoCe=4AD=2-CE=3BF,

ACE：AD；BF=12：15：10,

故答案是：12:15:10.

【點睛】

本題主要考查三角形的高，掌握“三角形的三條高交于一點”是解題的關鍵.

16.80萬

【分析】

先求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的母線長，最后利用扇形的面積公式求解

即可.

【詳解】

解：?.?弧長16兀cm的扇形鐵片，

做一個高為6cm的圓錐的底面周長為16兀cm,

圓錐的底面半徑為：16兀+27t=8cm,

圓錐的母線長為：舊+G=10加，

扇形鐵片的面積=Lx10x16萬=80萬cm2,

2

故答案是：8()乃.

【點睛】

本題考查了圓錐與扇形，掌握圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的

答案第10頁，總23頁

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，是解題的關鍵.

17.(-0.4,0)

【分析】

先得出D點關于x軸的對稱點坐標為H(0,-4),再通過轉化，將求四邊形BDEF的周長的

最小值轉化為求PG+8F的最小值，再利用兩點之間線段最短得到當F、G、B三點共線時

FG+BF的值最小，用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式后，令y=0,即可求出點尸的坐標,

最后得到點E的坐標.

【詳解】

解：如圖所示，(0,4),

二。點關于x軸的對稱點坐標為“(0,-4),

：.ED=EH,

將點H向左平移3個單位，得到點G(-3,-4),

：.EF=HG,EF//HG,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

：.EH=FG,

：.FG=ED,

■:B(-4,6),

???BD=0)2+(6-4)2=2右,

又,：EF=3,

：.四邊形BDEF的周長=BC+OE+EF+8F=2出+FG+3+BF,

要使四邊形BDEF的周長最小，則應使FG+BF的值最小，

而當F、G、8三點共線時尸G+BF的值最小，

設直線BG的解析式為：>=區(qū)+萬伏/0)

,:B(-4,6),G(-3,-4),

.-4Z+b=6

?'1一3女+)=-4'

k=-10

?**，

［。=-34

答案第11頁，總23頁

，y=-10x-34,

當）=0時，x=-3.4,

F（-3.4,0）,

￡（-0.4,0）

故答案為：（—0.4,0）.

【點睛】

本題綜合考查了軸對稱的性質、最短路徑問題、平移的性質、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解

析式等知識，解決問題的關鍵是“轉化”，即將不同的線段之間通過轉化建立相等關系，將求

四邊形的周長的最小值問題轉化為三點共線和最短的問題等，本題蘊含了數(shù)形結合與轉化的

思想方法等.

2a

18.——；6

【分析】

先把分式化簡后，再把〃的值代入求出分式的值即可.

【詳解】

2a+1a~—2a（2a—1）—（Q+l）（a—1）

解：原式=-------1---------；-----------------------

。+1a2-I

答案第12頁，總23頁

2a+1ci~—2a-a~+2a

=-------1----彳------：-----------

a+1—1ci—1

267+1_1

a+1a+1

la

a+\'

3,

當。=—時，原式=6.

2

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關鍵.

19.(1)200,54,25；(2)見解析；(3)800人

【分析】

(1)用乒乓球的人數(shù)除以乒乓球所占的百分比，即可求得樣本容量，進而可分別求得〃和

a的值即可；

(2)先計算出參加朗誦的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)先計算參加書法所占的百分比，再乘以2000,即可解答.

【詳解】

解：⑴80-40%=200(人)，

360°x衛(wèi)30=54°,

200

50+200=25%,

故答案為:200,54,25；

(2)200-50-30-80=40(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

200

答：該校參加書法社團活動的約有800人.

答案第13頁，總23頁

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

20.(1)A種花棄每盆1元,2種花卉每盆1.5元;(2)購買A種花卉1500盆時購買這批

花卉總費用最低，最低費用為8250元

【分析】

(1)設A種花棄每盆x元，B種花卉每盆(x+0.5)元，根據(jù)題意列分式方程，解出方程

并檢驗；

(2)設購買A種花卉：f盆，購買這批花卉的總費用為w元，則區(qū),(6000-f),w=t+

3

1.5(6000—f)=-0.5/+9000,”隨/的增大而減小，所以根據(jù)f的范圍可以求得w的最小

值.

【詳解】

解：(1)設A種花棄每盆x元，B種花卉每盆(x+0.5)元.

600900

根據(jù)題意,得——=-------

xx+0.5

解這個方程，得x=l.

經(jīng)檢驗知，X=1是原分式方程的根，并符合題意.

此時x+0.5=1+0.5=1.5(元).

所以，A種花棄每盆1元，8種花卉每盆L5元.

(2)設購買A種花卉：f盆，購買這批花卉的總費用為w元，則云，(6000-f),

3

解得：出1500.

由題意，得卬=f+1.5(6000-Z)=-0.5/+9000.

因為w是f的一次函數(shù)，%=—0.5<0,w隨t的增大而減小，所以當f=1500盆時，w最小.

w=-0.5x1500+9000=8250(元).

所以，購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元.

【點睛】

本題主要考查了分式方程解決實際問題和一次函數(shù)求最值，根據(jù)等量關系列出方程和函數(shù)關

系式及取值范圍是解題關鍵.

21.(1)見解析;(2)24

答案第14頁，總23頁

【分析】

(1)根據(jù)題意可證明VAOE/VC8,得到。力=0區(qū)從而根據(jù)“對角線互相平分的四邊

形為平行四邊形''證明即可；

(2)根據(jù)AB=BC,AO=CO,可證明80為AC的中垂線，從而推出四邊形AECZ)為菱形,

然后根據(jù)條件求出OE的長度，即可利用菱形的面積公式求解即可.

【詳解】

(1)證明：在AAOE和△C。。中，

ZEAO=NDCO

AO^CO

ZAOE=ZCOD

二AAOE2^COD(ASA).

：.OD=OE.

又：AO=CO,

四邊形AEC。是平行四邊形.

(2)'：AB=BC,AO=CO,

...8。為AC的垂直平分線，BOYAC.

，平行四邊形AEC。是菱形.

?；AC=8,

C0=-AC=4.

2

在RtACOD中，CD=5,

:.OD=4CD1-CO1=V52-42=3，

二DE=2OD=6,

SxVAFCn=—DE-AC=—x6x8=24,

二四邊形AECD的面積為24.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與面積計算，掌握基本的判定方法，熟練掌握菱形

的面積計算公式是解題關鍵.

22.420米

【分析】

答案第15頁，總23頁

過。點分別作。ElBC,DFLAB,垂足分別是點E,點F.由三角函數(shù)可求CEa120,

Z）E?160.可證四邊形BEDF是矩形，可求AF=140,在/?/△A。尸中，利用三角函數(shù)可求

QF=AF-tan65°u299.60.,可求BC=8E+CEE20（米）.

【詳解】

解：過。點分別作OE1BC,DF1AB,垂足分別是點E,點F.

由題意得，ZCDE=31°.

在/?△CDE中

CFDF

■：sin37°=—,cos37°=—,C￡>=200,

CDCD

CE=200-sin37°?200x0.60=120,OE=200?cos37°?200x0.80=160.

vAB±BC,DE±BC,DF±AB,

：.AB=ZDEB=ZDFB=90°.

，四邊形BEDF是矩形，

；.BE=DF,BF=DE=160,

：.AF=AB-BF=300-160=140.

DF

在Rt△ADF中，tan65°=-----,

AF

：.DF=AFtan65°-140x2.14=299.60.

ABC=BE+CE=299.60+120=420（米）.

所以，革命紀念碑與黨史紀念館之間的距離約為420米.

本題考查解直角三角形應用，矩形判定與性質，掌握銳角三角函數(shù)的定義與矩形判定和性質

是解題關鍵.

23.(1)%=12,點D坐標為(4,3)；(2)點E的坐標為(-8,2)

【分析】

(1)結合反比例函數(shù)上的幾何意義即可求解左值；由CH_Lx軸可知C4//y軸，利用平行

答案第16頁，總23頁

線分線段成比例即可求解。點坐標；

（2）C4//y可知△0C。和AB。的面積相等，由函數(shù)圖像可知&RC陀、MCD、\CED

的面積關系，再結合題意SABDE=2SAOO,即可求CO邊上高的關系，故作E戶，CQ，垂

足為F,即可求解E點橫坐標，最后由E點在直線AB上即可求解.

【詳解】

解：（1）設點。坐標為Cm,〃），

由題意得！。"。"='相〃=6,，，加=12.

22

k

?點。在y=一的圖象上，，左=〃加=12.

x

;直線y=—gx—2的圖象與X軸交于點A,

點A的坐標為（-4,0）.

AnAQ

,:CH_Lx軸，CH/ly軸./.----=----=1.OH—AO-4.

OHBC

12

???點D在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

二點D坐標為（4,3）

（2）由（1）知CD〃y軸，「?S&BCD~S/XOCQ.

S4BDE=2s△OCD'…S&EDC=3S△BCD?

過點上作EFlCD垂足為點F,交），軸于點M,

SFDC=-CDEF,SBCD=-CDOH,:.-CDEF^3x-CDOH.

△fi/jc2AOCij2，22

：.EF=3OH=n.：.EM=S.

，點E的橫坐標為-8.

?.?點E在直線y=-gx-2上，.?.點E的坐標為（-8,2）.

【點睛】

答案第17頁，總23頁

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用、三角形面積問題、攵的幾何意義，屬于中檔難

度的綜合題型.解題的關鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關性質和數(shù)形結合思想.

24.(1)見解析；(2)EF=—,CO=±叵

95

【分析】

(1)因為AE是直徑，所以只需證明EF1AE即可；

(2)因EF〃BG,可利用△AHG?"麻，將要求的EF的長與已知量建立等量關系；

因四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，可證得△CDGs^ABG,由此建立CO與已知量之間

的等量關系.

【詳解】

(1)證明：-：AB=AC,

AB=AC-

又..工6是的直徑，

BE=CE-

：.ZBAE=ZCAE.

'：AB=AC,

：.AE]_BC.

：.ZAHC=9Q°.

'：EF//BC,

：.NAEF=NAHC=9Q°.

：.EF±AE.

是(DO的切線.

(2)如圖所示，連接0C,設。0的半徑為r.

'：AE±BC,

答案第18頁，總23頁

:.CH=-BC=-x2=\.

22

-.CG=3,

：.HG=HC+CG=l+3=4.

AG=y/AH2+HG2=A/32+42=5.

在RtXCOH中，

OH2+CH2=OC2>

OH=AH-OA=3-r,

.,.(3-r)2+l2=r2.

解得，r=(

'.AE=2r=2x—=—.

33

■:EF//BC,

AAHG~AAEF.

.AHHG

"'~AE~~EF'

.3_4

,,TO-EF'

T

.40

..EF=——.

9

???四邊形ABC。內(nèi)接于O。，

AZB+ZADC=180°.

"：ZADC+ZCDG=\80,

：.ZCDG=ZB.

,:4DGC=/BGA,

：.ACDG-AABG.

.CD_CG

"AB-7G'

AC=y/CH2+AH2=>/l2+32=V10,

答案第19頁，總23頁

：.AB=AC=\[iO.

.CD3

.?.8=題

5

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質、垂徑定理及推論、相似三角形的判定與性質、圓內(nèi)接四邊形

的性質等知識點，熟知上述各類圖形的判定或性質是解題的基礎，尋找未知量與已知量之間

的等量關系是關鍵.

2

25.(1)y=-x+-x-2iy=2x-2,(2)點。不在拋物線的對稱軸上，理由見解析;

-22

(3)點P坐標為(-2,-3)

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出點B坐標，再結合點A、C坐標利用相似三角形的判定及性質可證得AC

延長AC到點。，使OC=AC,過點。作。Ely軸，垂足為點E,由此可得

AACO^ADCE(AAS),進而可求得點。的橫坐標為一1,最后根據(jù)拋物線的對稱軸是直

線x=-之即可判斷出點B不在對稱軸上；

2

(3)先利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達式，然后過點A作x軸的垂線交的延

長線于點M,則點M坐標為［1,-g,過點P作x軸的垂線交5c于點N,垂足為點設

<1,3則點N坐標為］機,一；根-2),根據(jù)相似三角形的判定

點、P坐標為(加，5機一+,加一2

$1,“