第三節(jié) 運(yùn)動圖象 追及與相遇問題

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一、直線運(yùn)動的*t圖象改變的規(guī)律。1.意義：反映了做直線運(yùn)動的物體①位移隨②時(shí)間改變的規(guī)律。意義：反映了做直線運(yùn)動的物體①2.圖線上某點(diǎn)切線斜率的意義(1)斜率大?。罕硎疚矬w速度的③大小。(1)斜率大?。罕硎疚矬w速度的③斜率大小(2)斜率的正負(fù)：表示物體速度的④(2)斜率的正負(fù)：表示物體速度的④方向。斜率的正負(fù)3.兩種非常的*t圖象(1)假設(shè)圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說明物體處于⑤(1)假設(shè)*t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說明物體處于⑤靜止?fàn)顟B(tài)。狀態(tài)。(2)假設(shè)*t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做⑥勻速運(yùn)動。(2)假設(shè)圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做⑥運(yùn)動。

1.甲1.甲、乙、丙三物體做直線運(yùn)動的圖象如右圖所示，以下判斷丙三物體做直線運(yùn)動的圖象如右圖所示，正確的選項(xiàng)是(正確的選項(xiàng)是()

A.0~t1時(shí)間內(nèi)，三物體的平均速度大小相等時(shí)間內(nèi)，B.由高空下落的雨滴的運(yùn)動可能與丙物體的運(yùn)動類似C.自由落體的運(yùn)動可能與甲物體的運(yùn)動類似D.乙物體做勻速直線運(yùn)動

【解析】從圖象知，甲、乙、丙三物體同時(shí)同地出發(fā)，t1時(shí)刻從圖象知，丙三物體同時(shí)同地出發(fā)，相遇，所以，時(shí)間內(nèi)三物體位移大小相等，所以平均速度相等，相遇，所以，t1時(shí)間內(nèi)三物體位移大小相等，所以平均速度相等，丙物體的運(yùn)動圖象說明，丙物體做速度越來越小的運(yùn)動，A對。丙物體的運(yùn)動圖象說明，丙物體做速度越來越小的運(yùn)動，直到靜止，雨滴下落是速度越來越大的運(yùn)動，直到勻速運(yùn)動，直到靜止，雨滴下落是速度越來越大的運(yùn)動，直到勻速運(yùn)動，所甲運(yùn)動是速度越來越大的運(yùn)動，以B錯(cuò)。甲運(yùn)動是速度越來越大的運(yùn)動，假如甲圖是拋物線那么甲的運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動，可以與自由落體運(yùn)動類似，所以C對。的運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動，可以與自由落體運(yùn)動類似，所以C乙圖是直線，即斜率恒定不變，所以乙做勻速直線運(yùn)動，乙圖是直線，即斜率恒定不變，所以乙做勻速直線運(yùn)動，D對。【答案】ACD

二、直線運(yùn)動的vt圖象改變的規(guī)律。1.意義：反映了做直線運(yùn)動的物體⑦速度隨⑧時(shí)間改變的規(guī)律。意義：反映了做直線運(yùn)動的物體⑦2.圖線斜率的意義(1)斜率大小：表示物體⑨加速度的大小。(1)斜率大?。罕硎疚矬w⑨斜率大小(2)斜率正負(fù)：表示物體⑩(2)斜率正負(fù)：表示物體⑩加速度的方向。斜率正負(fù)3.兩種非常的vt圖象(1)假設(shè)圖象是與橫軸平行的直線，說明物體做(1)假設(shè)vt圖象是與橫軸平行的直線，說明物體做勻速直線運(yùn)動。(2)假設(shè)圖象是一條

傾斜的直線，說明物體(2)假設(shè)vt圖象是一條傾斜的直線，說明物體勻變速直線運(yùn)動。4.圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”(1)圖象與時(shí)間軸圍成的面積的數(shù)值表示(1)圖象與時(shí)間軸圍成的面積的數(shù)值表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移圖象與時(shí)間軸圍成的面積的數(shù)值表示大的大小。

(2)假設(shè)此面積在時(shí)間軸的上方，(2)假設(shè)此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)榧僭O(shè)此面積在時(shí)間軸的上方假設(shè)此面積在時(shí)間軸的下方，正方向；假設(shè)此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)榉较驗(yàn)樨?fù)方向。

2.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一貫線上做勻加速直線運(yùn)動的vt圖象如2.甲右圖所示，s末兩質(zhì)點(diǎn)在途中相遇末兩質(zhì)點(diǎn)在途中相遇，右圖所示，在3s末兩質(zhì)點(diǎn)在途中相遇，兩質(zhì)點(diǎn)位置關(guān)系是()

A.相遇前甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為2m相遇前甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為2B.相遇前甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為4m相遇前甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為4C.兩質(zhì)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)間的距離是乙在甲之前4m兩質(zhì)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)間的距離是乙在甲之前4D.兩質(zhì)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)間的距離是甲在乙之前4m兩質(zhì)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)間的距離是甲在乙之前4【解析】從圖象上知，乙的加速度大于甲的加速度，且在3s的時(shí)從圖象上知，乙的加速度大于甲的加速度，且在3s的時(shí)間內(nèi)乙的位移大于甲的位移，故相遇前甲在乙前；間內(nèi)乙的位移大于甲的位移，故相遇前甲在乙前；出發(fā)后兩者的距離越來越小，時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離等于在3離越來越小，故開始t=0時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離等于在3軸所圍的面積)之差Δm,s內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)的位移(vt圖象與t軸所圍的面積)之差Δ*=4m,此也內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)的位移(是兩質(zhì)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)間的距離。綜上，正確答案為B是兩質(zhì)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)間的距離。綜上，正確答案為B、D。

三、追及和相遇問題1.追及問題的兩類狀況(1)假設(shè)后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于(1)假設(shè)后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者假設(shè)后者能追上前者速度肯定不小于前者速度。速度肯定不小于前者速度。(2)假設(shè)追不上前者，那么當(dāng)后者速度與前者相等時(shí)，兩者相距最(2)假設(shè)追不上前者，那么當(dāng)后者速度與前者假設(shè)追不上前者近。2.相遇問題的兩類狀況(1)同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇。(1)同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇。同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇(2)相向運(yùn)動的物體，(2)相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩相向運(yùn)動的物體物體間的距離時(shí)即相遇。物體間的距離時(shí)即相遇。

3.一輛客車在平直馬路上以30m/

s的速度行駛，突然發(fā)覺正前方40m處有一貨車正以20m/s的速度沿同一方向勻速行駛，于是客車馬上剎車，以2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，問此后的過程中客車能否會撞到貨車上？解析】【解析】在客車追上貨車前，當(dāng)v客v貨時(shí)，兩車的距離將不斷減削；假設(shè)v客v貨時(shí)，兩車的距離將不斷增加，故當(dāng)v客=vv-v30-20-時(shí)，兩車的距離最小，因此應(yīng)討論兩車貨a=2速度相等時(shí)是否相撞?？蛙囎鰟驕p速運(yùn)動：v客=v0-at,當(dāng)v客=0貨

這時(shí)，對貨車：*貨+L=v貨t+L=205m11+40m=140m22

對客車：*客=v0t-at2=305m-252m=125m可見：*貨+L*客，兩車不會相撞。

【答案】見解析答案】

*-t圖像與v-t圖像的比較

外形一樣的圖線，在不同的圖象中所表示的物理規(guī)律不同，因此在應(yīng)用時(shí)要比較問題

特別留意看清圖象的兩坐標(biāo)軸分別所描*-t圖象v-t圖象

述的是什么物理量。下表是對外形一樣的*t圖象和vt圖象其中④其中④為拋物線意義的比較。反映的是位移隨時(shí)間物理意義的改變規(guī)律其中④其中④為拋物線反映的是速度隨時(shí)間的改變規(guī)律圖象

點(diǎn)線段①②③

物體的運(yùn)動性質(zhì)

時(shí)刻、時(shí)刻、位置時(shí)間、時(shí)間、位移表示從正位移處開始一貫做反向勻速直線運(yùn)動并越過零位移處表示物體靜止不動表示物體從零位移開始做正向勻速運(yùn)動表示物體做正向勻加速直線運(yùn)動

④

時(shí)刻、時(shí)刻、瞬時(shí)速度時(shí)間、時(shí)間、速度改變表示先做正向勻減速運(yùn)動，速運(yùn)動，再做反向勻加速運(yùn)動表示物體做正向勻速直線運(yùn)動表示物體從靜止做正向勻加速直線運(yùn)動表示物體做加速度增大的正向加速運(yùn)動

斜率的意義圖象與坐標(biāo)軸圍成“軸圍成“面積”的意義交點(diǎn)

斜率的大小表示速度大小斜率的正負(fù)表示速度的方向無實(shí)際意義相遇

斜率的大小表示加速度的大小斜率的正負(fù)表示加速度的方向表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，位移，正負(fù)表示位移方向。移方向。速度相等

(2022廣東理綜)右圖是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度圖象，(2022廣東理綜)右圖是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度圖象，由廣東理綜圖象得到的正確結(jié)果是(圖象得到的正確結(jié)果是()

s內(nèi)的平均速度是內(nèi)的平均速度是2A.0~1s內(nèi)的平均速度是2m/ss內(nèi)的位移大小是內(nèi)的位移大小是3B.0~2s內(nèi)的位移大小是3ms內(nèi)的加速度大于內(nèi)的加速度大于2s內(nèi)的加速度C.0~1s內(nèi)的加速度大于2~4s內(nèi)的加速度D.0~1s內(nèi)的運(yùn)動方向與2~4s內(nèi)的運(yùn)動方向相反s內(nèi)的運(yùn)動方向與內(nèi)的運(yùn)動方向與2s內(nèi)的運(yùn)動方向相反

【解題切點(diǎn)】vt圖象中斜率表示加速度，正負(fù)表示加

速度圖象中斜率表示加速度，方向；面積表示位移；速度正、負(fù)表示運(yùn)動方向。方向；面積表示位移；速度正、負(fù)表示運(yùn)動方向?！窘馕觥?~1s的位移*1=121m=1m,故1s內(nèi)平均速s的位移的位移*m=m,s內(nèi)平均速m/s=m/s,項(xiàng)錯(cuò)；s內(nèi)位移為內(nèi)位移為0s內(nèi)度v1=*1=1m/s=1m/s,A項(xiàng)錯(cuò)；0~2s內(nèi)位移為0~1s內(nèi)t11的位移與1~2s內(nèi)位移之和，1~2s內(nèi)位移*2=21m=2m。的位移與1s內(nèi)位移之和，s內(nèi)位移*m=m。內(nèi)位移之和內(nèi)位移故0~2s內(nèi)位移為*1+*2=3m,B項(xiàng)正確；0~1s內(nèi)加速度a1s內(nèi)位移為內(nèi)位移為*m,項(xiàng)正確；s內(nèi)加速度內(nèi)加速度a--,2~s內(nèi)的加速度內(nèi)的加速度a=vt-v0=2-0m/s2=2m/s2,2~4s內(nèi)的加速度a2=vt-v0=0-2t1t2

2

=-1項(xiàng)正確；s內(nèi)和內(nèi)和2s內(nèi)的m/s2=-1m/s2,故a1a2,C項(xiàng)正確；0~1s內(nèi)和2~4s內(nèi)的速度方向均為正向，項(xiàng)錯(cuò)誤。速度方向均為正向，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。【答案】BC

1.如右圖所示，表示一物體在0s內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動的1.如右圖所示，表示一物體在0~4s內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動的vt圖如右圖所示象。依據(jù)圖象，以下幾種說法正確的選項(xiàng)是(依據(jù)圖象，以下幾種說法正確的選項(xiàng)是(A.物體始終沿正方向運(yùn)動s后開始向正方向運(yùn)動B.物體先向負(fù)方向運(yùn)動，在t=2s后開始向正方向運(yùn)動物體先向負(fù)方向運(yùn)動，C.在t=2s前物體加速度為負(fù)方向，在t=2s后加速度為正方向s前物體加速度為負(fù)方向前物體加速度為負(fù)方向，s后加速度為正方向s前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上，s后位于出發(fā)點(diǎn)D.