平行四邊形的判定() （分層作業(yè)）-八年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）（解析版）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊18.1.3平行四邊形的判定(1)同步練習(xí)夯實基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則添加下列條件，一定可使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（

）A．AC=BD B．ABCD，AD=BCC．AC平分BD D．ADBC，OA=OC【答案】D【分析】利用平行四邊形的判定進(jìn)行推理，即可求解．【詳解】解：A、由AC=BD無法得出四邊形ABCD是平行四邊形；B、由ABCD，AD=BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形；C、由AC平分BD無法得出四邊形ABCD是平行四邊形；D、∵ADBC，∴∠ADO＝∠CBO，∵AO＝CO，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．2．?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形BFDE一定為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．【詳解】解：如圖，連接BD與AC相交于O，A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，由BE=DF，無法判斷OE=OF，故本選項符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四邊形BFDE為平行四邊形，故本選項不符合題意；C、∵，∴∠OBF=∠ODE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形BFDE為平行四邊形，故本選項不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD=CB，ADCB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四邊形BFDE為平行四邊形，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明OE=OF是解題的關(guān)鍵．3．四邊形ABCD是平行四邊形，，BE平分交AD于點E，交BC于點F，則的度數(shù)為（

）A．55 B．50 C．40 D．35【答案】D【分析】根據(jù)已知條件證明四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而得到，由可得，求出的度數(shù)，即可得的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴，∴，∵BE平分∠ABC交AD于點E，，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，證明四邊形EBFD是平行四邊形是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，有兩塊全等的含角的直角三角板，將它們拼成形狀不同的平行四邊形，則最多可以拼成（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】分別以不同的三邊為對角線進(jìn)行拼接即可得．【詳解】以不同的三邊為對角線進(jìn)行拼接，可拼成如下三種平行四邊形：故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，掌握理解并靈活運用判定方法是解題關(guān)鍵．5．如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．如果，，那么可得；B．在中，，；C．如果，，那么可得；D．在中，，；【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，以及平行四邊形的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、，，不能得到，選項錯誤，符合題意，B、在中，，，選項正確，不符合題意；C、∵，，，∴，∴，∴，選項正確，不符合題意；D、在中，，，選項正確，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定方法，以及平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，是解題的關(guān)鍵．6．如圖，中，，則圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．11個【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的定義即可求解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四邊形，共9個，故選：C．【點睛】本題可根據(jù)平行四邊形的定義，直接從圖中數(shù)出平行四邊形的個數(shù)，但數(shù)時應(yīng)有一定的規(guī)律，以避免重復(fù)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點A在x軸上；，且，若A的坐標(biāo)為，OC長為6，則點B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖所示，過點B作BD⊥x軸于D，先證明四邊形OABC是平行四邊形，∠BAD=∠COA=60°，從而求出AB，AD的長，進(jìn)而求出BD的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點B作BD⊥x軸于D，∵，且，∴∠C=120°，∴∠C+∠B=180°，∴，∴四邊形OABC是平行四邊形，∠BAD=∠COA=60°，∴AB=OC=6，∠ABD=30°，∴，∴，∵點A的坐標(biāo)為（8，0），∴OA=8，∴OD=OA+AD=11，∴點B的坐標(biāo)為（11，），故選C．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題：8．已知：如圖，ABCD，線段AC和BD交于點O，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需要增加的一個條件是：_____（填一個即可）．【答案】ADCB（答案不惟一）．【分析】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得答案．【詳解】解：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可增加的條件可以是：ADCB，故答案為：ADCB（答案不惟一）．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定．9．如圖，在平行四邊形中，是對角線，E，F(xiàn)是對角線上的兩點，要使四邊形是平行四邊形，還需添加一個條件（只需添加一個）是__________．【答案】BF=DE（答案不唯一）【分析】連接對角線AC，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：添加的條件為BF=DE，理由如下：證明：連接AC交BD于點O，如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵BF=DE，∴BO-BF=DO-DE，即OF=OE，四邊形AFCE為平行四邊形，故答案為：BF=DE（答案不唯一）．【點睛】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．10．如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作弧；再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接AD，CD．若∠B＝65°，則∠BCD的大小是_____°．【答案】115【分析】根據(jù)以為圓心，以長為半徑作弧；再以頂點為圓心，以長為半徑作弧，得，，得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求出．【詳解】∵以為圓心，以長為半徑作??；再以頂點為圓心，以長為半徑作弧∴，∴四邊形是平行四邊形∴∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．11．如圖，在平行四邊形中，相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線上，有下列條件：①；②；③；④．其中一定能判定四邊形是平行四邊形的是______．【答案】①④【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)分別推理論證，即可得到結(jié)論．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD，OA=OC，∵BF=DE，∴BF-OB=DE-OD，即OF=OE，∴四邊形AECF是平行四邊形；②∵AE=CF，不能判定△ABE≌△CDF，∴不能判定四邊形AECF是平行四邊形；③∠EAB=∠FCO不能判定四邊形AECF是平行四邊形；④∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF=DE，∴BF-OB=DE-OD，即OF=OE，又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形；故答案為：①④．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．12．如圖，平分，交于，于點，若，，則的長為__________．【答案】【分析】根據(jù)平行，角平分線的性質(zhì)，可知，過點作于，在中，，證明四邊形是平行四邊形，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于，∵，平分，，∴，∴，在中，，∵，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊性的判定和性質(zhì)的綜合，掌握等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊性的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長為_______．【答案】8【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，試求BC+DE的值為_____．【答案】【分析】過E作EF//DC交BC的延長線于F，再說明四邊形DCFE是平行四邊形可得EF＝CD＝3、CF＝DE，然后說明EF⊥BE，最后運用勾股定理求出BF的長即可．【詳解】解：過E作EF//DC交BC的延長線于F，∵DE∥BC，EF∥DC，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴EF＝CD＝3，CF＝DE，∵CD⊥BE，∴EF⊥BE，∴BC+DE＝BC+CF＝BF＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了運用勾股定理解直角三角形、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點，通過做輔助線得到BC+DE的值為BF成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：15．已知：如圖，是的一條對角線．延長至F，反向延長至E，使．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【分析】連接，與交于點G，根據(jù)得到，根據(jù)，得到，從而得到，問題得證．【詳解】證明：如圖，連接，與交于點G，因為，所以，因為，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，，點，分別是邊，的中點，連接并延長，交外角的平分線于點．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【分析】先由可以知道角相等，再利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)化得到平行，然后根據(jù)中點得到邊相等，進(jìn)而得到全等三角形，最后根據(jù)得到相等，最后得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∵是外角的角平分線∴∵∴∴∵點是的中點∴∴在和中∴∴∴∴四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查了三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得到邊相等是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在平行四邊形中，分別是邊上的點，且，連接和的交點為，和的交點為，連接，．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形為平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由三角形中位線定理可求解．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，．，．四邊形是平行四邊形；（2）解：，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．如圖，等邊三角形是一塊邊長為的草坪，點P是草坪內(nèi)的任意一點，過點P有三條小路，且滿足，則三條小路的總長度為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】延長FP交AB于點G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可證△DPG是等邊三角形，△AGF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得GF=AG，再證明四邊形GBEP是平行四邊形，可得PE=GB，即可求出三條小路的總長．【詳解】解：延長FP交AB于點G，如圖所示：在等邊△ABC中，∠A=∠B=∠C=60°，∵，∴∠PDG=∠A=60°，∵，∴∠PGD=∠B=60°，∠AFG=∠C=60°，∴∠DPG=60°，∴△DPG是等邊三角形，∴DP=GP，∵∠A=∠DGP=∠AFG=60°，∴△AGF是等邊三角形，∴GF=AG，∵，，∴四邊形GBEP是平行四邊形，∴PE=GB，∴PE+PF+PD=BG+AG=AB，∵等邊三角形ABC是一塊邊長為20m的草坪，∴AB=20m，∴PE+PF+PD=20(m)，故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點E，EA＝5，EB＝13，ED＝12．則CE的長是（

）A．18 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得AD＝BC＝EB＝13，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝AB＝18，∠EDC＝90°，根據(jù)勾股定理可求CE的長．【詳解】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，ABCD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝13，∴AD＝13，∵EA＝5，ED＝12，在△AED中，52+122＝132，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝13+5＝18，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE6．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義以及勾股定理；熟練地掌握平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，并且根據(jù)題意找出其中的直角三角形，利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，的坐標(biāo)分別是，，，再找一點，使它與點，，構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出圖形，以AC、BC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時D1點的坐標(biāo)，以AB、AC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時D2點的坐標(biāo)，以AB、BC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時D3點的坐標(biāo)，從而可作出判斷．【詳解】如圖所示，若以AC、BC為鄰邊平構(gòu)成平行四邊形，可得此時D1點的坐標(biāo)為(2,4)；若以AB、AC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時D2點的坐標(biāo)為(-4,2)，以AB、BC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時D3點的坐標(biāo)(0,-4)，故點D的坐標(biāo)不可能是．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，涉及分類討論，關(guān)鍵是畫出圖形，利用圖形來解決．二、填空題：4．如圖，在中，過對角線上一點作，，且，，則__．【答案】4.5##【分析】由條件可證明四邊形、為平行四邊形，可證明，再利用面積的和差可得出四邊形和四邊形的面積相等，由已知條件即可得出答案．【詳解】解：，，四邊形、、、為平行四邊形，，同理可得，，，即．，，；故答案為：4.5．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行四邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分四邊形為平行四邊形．5．已知點A(3，0)、B(﹣1，0)、C(2，3)，以A、B、C為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點D的坐標(biāo)是_____．【答案】(﹣2，3)或(0，﹣3)或(6，3)【分析】首先畫出坐標(biāo)系，再分別以AC、AB、BC為對角線通過線段平移作出平行四邊形，進(jìn)而可得D點坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，以BC為對角線，將AB向上平移3個單位，再向左平移1個單位，B點對應(yīng)的位置為（﹣2，3）就是第四個頂點D1；以AB為對角線，將BC向下平移3個單位，再向右平移1個單位，B點對應(yīng)的位置為（0，﹣3）就是第四個頂點D2；以AC為對角線，將AB向上平移3個單位，再向右平移4個單位，C點對應(yīng)的位置為（6，3）就是第四個頂點D3；∴第四個頂點D的坐標(biāo)為：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3），故答案為：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3）．【點睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，點F是BC的中點，作AE⊥CD于點E，點E在線段CD上，連接EF、AF，下列結(jié)論：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正確的是_____．【答案】①②④．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：①∵F是BC的中點，∴BF＝FC，∵在?ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAF，∴2∠BAF＝∠BAD，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝2∠C故①正確；②延長EF，交AB延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD