2020-2021學年山東省濟南市高三（上）期末數(shù)學試卷 （解析版）

2020-2021學年山東省濟南市高三（上）期末教學試卷

一、單事端界?《共M小?》.

I.設集合A=（4/-X-6五0|.6=（小-1<0].則ACb=（

A.{4?W3}B.m-3WjrV"C.（x|-2^x<-I）D.|J1-2<jr<11

2.已知丈數(shù)：=擊，則彳=（>

、1L11,11門11

A.-QB.---ri€.--?-?D.---TTI

22222222

3.己知點找/過點<2.2）.她“用戰(zhàn)/的方程為廠2?足?白線/hjHxV-4相切”

ffj（）

A.充分不必提條件B.必要不充分條件

C.充強條件D.既不充分也不必安條件

4.十二生肖是中國特育的文化符號.書?卷豐百的內(nèi)射,它力是成時出現(xiàn)的.分別為僦樹『、

虎和生.龍圳蛇、，刖羊、虢和雞.一即豬六對.柢對牛肖樹輔相成，構或?神立美人

?缸現(xiàn)有卜二工衿的吉祥物各?個，技照上.而的（《對分成六份.甲、乙、丙三位同學依

次選一份作為禮物?甲河學落吹牛和馬，乙向學喜歡牛、狗和羊,丙同學所TT的苦祥我

一身歡,如果甲、乙、一三性同字遺取的禮物中均包含自己再觀的生肖.史I不同的選法

種數(shù)共有（）

A.12ftB.16種C.20種D.24種

S.已知差形ABC。的邊長為2.N8A0=lXr.點￡.「分崩在邊8c.e?Jt滿足正=沃?

CD=2CF-?'J|AE+AF|=<）

A.V3B.3C.273n.4

6.把物體放在空氣中冷卻.如果物體原來的溫度是9.V.空氣的81度是&.C,那么trnin

于得體的溫度。（單?位：C）演足公式9M8Q+（9r90）/”（其中*為常數(shù)）.現(xiàn)

652c的物體放在12c的空氣中冷卻.2，rw”后物體的溫坦度321c.因內(nèi)經(jīng)過4we謨物

體的溫度可冷卻男（）

A.12cB.14.5匕€.I7€D.22c

,2?2

7.已知〃曲線a?￡2-Z2^1（a>0.b>0）的左，右頂點分別為人從其中條漸近找

。以線段,48為FL徑的冏花筆單以內(nèi)的交點為巴55條南近線戰(zhàn)科1&門,則C

的忠心幸為(

8.己知喻故/J)=?(A*I)e'-A.七“花用:-的正解數(shù)加使得/(⑼)＜0.甯我找“

的取值他囹是＜)

9.為落實《山東省學上體質(zhì)0!康促進條例》的要求,促遴學生增強體質(zhì).虹至人格,怦每

意志.某學校隨機抽取了甲、乙兩個班檄.對兩個班線某一周內(nèi)每天的人均體有銳生時

間(單位?分仲)進行了調(diào)研.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)抵制出折找圖如圖?卜.”說法正南的是＜)

A.班撥乙談冏每天的人均體百收域時間的眾數(shù)為初

B.段班甲該周每人的人均體育鍛煉時向的中位數(shù)為72

C.班級甲詒陽樹天的人均體育燃煤時間的攝差比班級乙的小

D.班撥甲該冏附尺的人均傕有設煤時間的中均值比班級乙的大

10.己制語數(shù)/(*)~?sin(2i*(pi)+bcos(2r+?p：i?/?JT)不似為0).Kf(-^-)=0.

0

則下列說法一?定正確的是()

A.f(x-金)為奇函較

B./(X)的鍛小正周期為1T

C./(公在區(qū)間［嚏，號］上單調(diào)速培

D./Ci)在區(qū)向陽.2021#上白4042個零點

II.如圖，住正四校柱八8(7)-A&C，中，認=246=2,小尸為貨段A?！?一動點.則

下列說法正確的是()

A.亙履尸&〃平㈤比|D

B.三核鏘的體積嗚

C.三技惟D|-BC10外核球的表面枳為等

12.己卻紅箱內(nèi)仃S個仃厚、3個理.白箱內(nèi)有3個紅印.5個內(nèi)球.斯有小球大小、

完全相同.m-次從紅苗內(nèi)取出一球后閃放回去.第二次從。系一次取出的球郁?色相同

的如「內(nèi)取出一球，然髭再放回去，依此類推.55*1次從與那k次取出的球面色相同

的箱箱子內(nèi)取出一寸.然后再放問去.記第"次皿出的球是力練的橫率為人川卜列說

法正確的是()

B.Pn+l^Pn第

C「3”/產(chǎn)4+22口+「時2)

D,對任意的i,j€N.RlCr</<n,

%<《優(yōu)劣(PK)4⑴嚴⑴45；

三、9￡?.

13.已知sin(a啕sin(芳--a)的值為.

14.心頭出工.>,滿足也計/林=似(x+.v)?則iy的鼠小值為.

15.已知奇啪敷/Cr)在(0,+8)上第■?*[,11/(4)=0.則不的式W，-1>0的

解集為.

10.已知在錢/J撇物戌C；?=也相切丁小巴R9C的準線相交于點兀F為C的焦點.

迎接尸尸交C「外點。.則△尸7?。面積的最小值為sKITH=5.則IPQI的值

為.

由、籌善鹿寫山文字也明、?明過程*R*步■.

17.在平面四達形A8CC中.八口-。SC-5.ZAZTC120',AD?/13-NAPC=24Cd

求58的面積.

18.已知數(shù)列(“/的詞”此和S”一J.

(|)求數(shù)川］。)的通球公式：

8n

■2＞在72.?fr?=w2"，砂產(chǎn)＜-I)VS“這一:個條件中ttiS一個,

凡?|)

仆充在下面的向甩中.并求梅?！扒?

n_____.求效列仲.)的前。項和匚.

19.如圖，在三植桿A8cAi&G中.AH-AC^2.。為BC的中點,1ftlBfliGClYftl

AM.世直線/為平面ACtD與平面AMG的交貨.

(I)證明：UTiHtfffiC.G

(2)已知四邊形8&GC為邊長為2的函戲.IlN陰BC60,.米一而用D-AG-C

的余效伯.

20.習近平同志可￡在卜九大殿當中指出，要堅決打■脫打攻裝版.事像到3)20年在我國現(xiàn)行

標灌下歡材貧困人口實爬脫流,優(yōu)閑是全加摘帽.?？h在實施BIS工作中因地制食.n

力發(fā)展棗樹種檢項口.讀縣種植的棗樹在2020年荒褥大I：收，依摳扶貧取第.所“打至

由經(jīng)用桶族收購.為廣更好的實現(xiàn)效益，縣批優(yōu)辦從今年收獲的紅中中隙機達雙100

千克.逆打破挑粒泅.根宛檢測結果制成如圖所小的頻率分布直方圖.如我是紅學的分

一標準,一中一疑叢、二88晶統(tǒng)稱為優(yōu)質(zhì)叢.

等級四級船三級叢二級四-fSAfc

紅棗雙徑6e130.35)135.40)(4(1.45)(45.50J

抄箱商，某農(nóng)戶笠仃了紅本收購的議,議定如1r從期紅本中仟取4個遺行檢判.若4

個均為優(yōu)而M.明談和紅棗定為A類：爵4個中僅仃3個優(yōu)篇則再從事箱中行迪取

出I個.若這一個為優(yōu)商品.則由《1包?也定為A類：齒4個中至匕外一個優(yōu)痂品,則

該鞘力中比為C：類；其它情況均比為8類.已如儲柏到小幣累為WF克.A類.H類、

C關的打字價格分別為初千克20，*16，J12兀，現(xiàn)有兩"義口力.莫：

方案一?將紅番采用隨機混裝的方式笠彷，

方家?.：將紅電技、.、三、四等端分別喪軸，句彷的分揀成本為1元.

以蛭率代替密率斛決卜面的他的.

<1)如果該農(nóng)戶采用方案一袋的.求一箱打不被定為A類的微率；

⑵根據(jù)所學知識判所,諼農(nóng)戶是用哪件方案裝箱更合四.并說明珅山.

(1)求橢“C的標準方程：

(2)若折俄安k|x-&|(kWO)i,Ctdif^A,8兩點(點人在fttfcxS的右制).

設點線QA,。8的科率分別為鬲?生，II木?舟=2,求上的值.

22.已知函數(shù)/(X)=ar-In(.v*l).

(I)討論/。>的很算性i

(2)若f(x)>^±-e-x對任意的迷(0.+8)恒成立.求實數(shù)。的取位也I機

，考答案

->單澳境界■《共X小?》.

I.收集令A={HJ-x-6W0|.-KOI，W14nB-(

A.(4*€3JB.-3Cx<11C.(.?|-2Cx<-I)D.|jj-2C*<1|

解：VX-M-2<x<3|,8r4r<l|.

.'.ACB-【#2W.YIL

故選：D.

故選；R.

3.己知文找/過點＜2.2）,則一立找/的方程為y=2"是收/與KU'『=4相切”

的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C,先要條件D.BE不充分也不必要條件

解：牌』+『=4的同心為（0.01,半脛為2,

所以過點（32）的山的切堆有兩條為-=2和y=2.

所以“直棧/的方程為，=2“足??直線，。M『土?-4用切”的充分不必婪條件.

■ttilrA.

4.I牛梢是中國特百的文化符號,有芍豐富的內(nèi)N.它的是成“出現(xiàn)的.分別為國和午、

虎和兔、龍和蛇、4和羊、強和兩、物和轉六對.衽對生方相輔相成.構做一種完美人

格.坦有卜?生肖的A.樣物各一個，按照上面的配對分成六份.甲、乙、丙三位同學依

次選份作為禮物,甲同學喜歡牛N9.乙同學棄戲牛、物和卞.丙同學所有的自樣物

都再歡,如果甲、乙、內(nèi)：位同字選取的禮物中均包含口（2冉雙的生仃,則不M的選法

種數(shù)共懺＜）

A.12#H.Id腫C.20伸D.24律

蚌；例題點可科；①即選1ft加牛，乙同學力？中過法，閃同學*4異逡法，2X4=

8.

②甲）馬和羊,乙同學打2中遺法.丙K學有4種密法，共力2*4=8.

嫁上共何8*816ft.

放選：

S.己知菱形AHCD的邊Kh2.ZB4O-I20*.AE,F分別4邊BC.CD卜.，H;黃足薪=而.

而.2而,則屈+而|=?）

A.V3B.3c.26D.4

解：叔姐鹿翥.菱形ABC〃的邊長為2.Zft4D=12O'.

WiJZZMC=60-,必有AC=2?

JtihBE=EC-CD=2CF-

則E是tiC的中代.卜是C4的中心，

則■正AB*BE-7?=ATriir-

嗨.■正-語福可,（蕊?屈）得而

而AC-2.則|靛?而|=3

6.把物體放在空氣中冷卻?如果物體原來的溫度是EC.空氣的溫度是?oV,那么tmin

仃物體的溫度?（單位：V）漏足公式6=8o+（3「80）e--（其中*為常數(shù)>.現(xiàn)

行52D的物體放在12c的空氣中冷卻.2皿”后構體的溫度是卻?.則冉經(jīng)過出物

體的溫度可冷卻到（）

A.12VB.I4.5E€.I7X?D.22P

解：由逋恿加.32=12+<52-12）e”?

?尸=■!

,?，2'

山經(jīng)過4，癡〃該物體的盅懂可冷卻刎8—12+(3272**=12+2<)?(r*)J=12*20x4

4

=I7C,

故選3C.

22

7.已知雙曲WiC,-^-^l(a>0,b>0)的左,右曲點分刻為A,fl.其中保漸近拄

與以線處A3為直，的in在第象限內(nèi)的交盧為P.-一條潮近線”宜程PAWC

的幅心率為()

A.3B.2€,V3D.>/2

2V2h

解：雙曲線C,^4—4-l(a>0,b>0地漸近線方重為y=土鼻.

a，b，?

化為b,二RC*d?

即為/?/="，*/?HP(r-a>i=n<cr)?

nJftjc-。="?即C=2<J.

所以,，￡=2.

a

故選，H.

8.已如函數(shù)/(x)=a(x+l)e'-j.若存在唯一的正整致m使槨/(4)<0.則實數(shù)a

的取伯蒞圍必()

1332

A.I-.--3>B,r-3.-2i

2e4e4e3e

解：演數(shù)/(.t)=a(.HDJ7.

因為住在唯一的正整數(shù)曷”使得，《打)<0.

即存在噬?的正整數(shù)小使將aG+DV三,

今h=“<x+l>.X(x>--r.

e

材典即轉化為?在咐?的n：整數(shù)x,tt!存4<x)<f(x),

g'(xA-V?令/(T>=0.解格r=i.

c

所以g<X>在I)上為單調(diào)通增前物，在區(qū)間”，??")上為單調(diào)逆此夠數(shù).

Wt4g(x)nac=g(l)A

h(x)=a(x+1)過定點C(-1,0).

當“WO時，有無力多個.，的例使用為?！?lt;x<x>.

當。>0時,函數(shù)〉(x,堂間座姻.

由圖里可以分析解列只有正整數(shù)x=l使用A(x><g(r>.

令A(l,—),B(2,4).

二、多項燒務■.在每小■給出的四個堆變中.有塞*符合■目■求.

9.為落寞《山東否學生體舶儲度促進條例》的僥求,促選學生增量體旗?維金人格，懂重

立志，某學校隨機抽取了甲、乙兩個班級,對兩個班級某一周內(nèi)用火的人均體白鍛煉時

間(他Q：分伸〉進行了訊研.根嶇蛻il數(shù)據(jù)詞或折線圖如圖：下列說法正確的是<>

A.我極乙讀冏fij天的人均體有黃域M問的眾數(shù)為30

B.班蟆甲該母俗人的人均孫有鍛煉時間的中位數(shù)為72

C.班級中誣網(wǎng)橋大的人均外育堪燥時間的微差比班線乙的小

D.班撥甲該局好天的人均體月皺熱時間的平均值比班級乙的大

解:為『4班級乙償同用人的人均體育械煉時間分別為30.65.30.83.35.90.88：

所以眾數(shù)是30.選項人正確：

一于機班級甲法周每天的人均體子被人時間從小到大倒列為30,33,55.65,70,70.

72：

所以中位數(shù)是65.遺項&偌i%

ItJC.班級中流周每尺的人均體H俄煉時間的徵行為72-30=42,出飄乙的怩石為90

-30=60：

所以班雄甲的帔差小于功線乙的極格，選項C正晌；

Ci-J-D.班級甲該周制天的人均體仔蚯炫時間平均值釁X<MHM+55465+?<l+70+72)

397

=~y，

班級乙諛崗每天的人均體育的煤時間平均值號X(JO+65+3M83+3S+90+88)］苧：

所以中或周ftj大的人均件有跳燎時間的平均伯比班級乙的小.邊項。錯送.

故選：AC.

10.已知函數(shù)/(x)=asin(2r-<p,)+6cos(2r+(p:i(/(x)不恒為0),若f(g)=0，

0

則下列說法一定正通的是()

A.為奇雨數(shù)

B./<x)的最小正周期為w

c,/<x>在區(qū)間［一番.

D./(x)4區(qū)何［0,202In］hf!4042個號點

根陶效/(.S=osin<2i■唧i)+版ps(2r+g)</<K)不怕為0)?若f(?)=Ch

o

nJW/fxl的圖象向右乎任鄢I刎/"㈠-備).其零點幡動不Jllft點.故A銀誤：

ill/(A)="(sin2icg(piHxK2eiiicp“+b(OKS2ACUMP」-MnZisiiupj><處(沖|-/"mp，

sinlr*5加§|?氏oMp”coslv.

i>7T

由輔助用公式可將/"）化為Asm（2HG的形式.則丁一號--it?故/TiE癡；

7T?開口?—冗TT九八兀57

由r=n./<-7"）=0.廢的時穌WXI=N---丁="-3T?=>11；l=Tr?

bob41，b4

所以在區(qū)間［哈.哈］上不他判斷明調(diào)性，故c播誤：

由，（?〉二0,11T-K.可兩/（烏）=/（、..忑,）=3=0.

obb/b

um/l.r）在10,n］內(nèi)行四個零點3?節(jié)".ffilht.hi+n］內(nèi)四個零點分訓為

故在區(qū)剛。2021nl上有2021X24042個零點.故D1E確.

故選：BD.

II.如圖,在正四校忖A向G"中，AA產(chǎn)"8=2,長，為線段A”,上■動點，則

下列說法止確的是<）

S

A.直線。以〃干弧加⑷

B.三棱錐P-KQ的體積為g

?3

C.1檢借外-8仁”外接球的我面枳*苧

D.FinPB,與平闿BCC,B,所成前的正先值的公人侑短冬

帔：作輔助城如圖.

對于&因為45〃8G，"A航〃PC|〃,所以平面平和航皿:小u平面川〃I

從而巴生產(chǎn)物〃平面BCD.則A對：

另于8.由.A知，平面AB|D,〃平面BCM,〃點汴平面ACJ）,.所以

VP-BC.D=VA-fiC.D=VC,-ABD對'

222S

0FG-他惟D,-SC,D外接球的半住R-YAC1-17I+I+2|V6.

所以三校稚。-6CQ外接球的衣而枳為5=47152=4為（/行）2=67r.jyc錯：

對尸D,因為當。八ADM81P版用.此時直線陽?與平面RCCB所限用的止至位

的最大.先用等面枳法求吊尸.

BjP-Vl2+2^12+22+（：y-）^?y2=?B>P-^=?m孫與平由BCGBiRiG

他的正弦的口依媼丁后.則n??,

故選:AB.

同;

B

12.已知紅箱內(nèi)45個紅摩、3個球.白18內(nèi)杳3個紅庠、5I.'.所有小球大小、

完生相同.第詼從紅箱內(nèi)版出球后再放回去.第二次從3比一次取出的球色相同

的箱子內(nèi)取出一球.然后冉敏同去,依此類推.蘇次從叮掂t次取出的球題色相同

的斛希于內(nèi)取出一球.■后向放網(wǎng)去.記第”次取出的球是曲瓊的桎奉為乜，則卜列說

法正確的足<）

A.P?嗎

B'PnH*1Pn噎

CP＞「PG】=PnP/[(PJPQ

D.對任意的3元N.

解：第"此取出球星?工球的慨率為幾，則白理概率為（I?/??），

對J第z次,取出紅肆有兩f*情況.

①從紅第取出P|E，J（條件假率》.

②從自第取iUP機1）=<1-^>-1.

對應%產(chǎn)P^yP2[廣看布?（依化為數(shù)列問屈）.

所以（F,-1）.

令％=兒-￡,則數(shù)列1“■為醇比數(shù)列，公比為因為Pi《，所以a[3.

故2-23D即對鹿Png4一加0,

所以P2吟，般逸4A正碉：

尸…知"療吟。⑷3*號抵否,】42ap

故P/l^Pn七營不成立‘故選項8錯誤:

經(jīng)驗還可用，P：.「Px「PnPk2~1（Pn.P/2）.故選項°正確,

E(p/xprl■”三￡"23I)?2?》I)

rl

⑵“）屈1.2-(2n*3)]

=L2一2~(2I*3)

i-l3

2"'-2*2-QI>D]

3i-1i-l

=4--S4)-2?R3)W(2-3-2?2I)]

V

--------，2J'”.20』.22

18045----369

氣,Si?'

d《l3"―

N而'故"正確’

故也；ACD.

三、填空■.

13.已知§in(a喇sin(￥--a)的值為

000O

解；因為sin(a?■看*)].

則Ein("^--a)=$in|n-IOl=?n(a=-^-.

600J

故答案為：4,

14.?；?實Str.》1滿足僅r-/c=〃(rtjv).則jy的忸小值為4.

根著女數(shù)臬、,滿足g+糖廠業(yè)(x+y).Cltt?*Jfax>0,y>0,

化解可用/gxy=k<x*y>.

即xy=x+y,

因為r>0.>>0.由盤本不等或可解xy=.r*y式2G.當比僅當y=2時取尊。.

即(A>)2-4(J??)50,

解出町《0(舍去)或小24.

則中的最小值為4.

故咎案為：4.

15.已如奇南敢/,、'.上單理”，且，(4)=0,明不等式V<K“)>0的

解昭為(-5,-1)U<0,3).

解：/奇明數(shù)/(X)在<0.+->)」;單調(diào)遞M.11/(4)=0.

,V(X>在(-8,0)上單調(diào)通濾,fl/<-4)=-/(4)-0.

:.當.Y-4或0Vx<4時，/l.r)>0,當-4<x<QAx>4時,/(x)<0.

(xX)fx<0

w>0等價%G+D>°或|fg)<0，

Jx>0fx<0

,,[x+l<-堿0<x+l<[-4<x+l<0或x+l>f

5<x<-1

；.不簪>0的Iff集為《-5,-l)U(0,3).

故答案為t(-5.-I)U<0.3).

16,1匕|門線「.J：，=8x州切卜八，.I!。(的為C的他乩

連接“々C于丹門0，則△/?/1/海枳的蛇小化力」!;r.|7H=5.則ITQI的他為

25

~2-,

x=ny*2

—及口雄收的力聯(lián)川.「即+2<tH過定意f(2,⑺)與融將及JK，H

y??8x

可用『-8/ry-lft-0.所WA-64”：M4>0恒成立.

i'2.P<*i.yi).Q(x；.>1).W!有FN='?<??

r=ny+-t

改物打筑在點P處的切線為x-g+r?巧地打線方程聯(lián)會

[/咻

可陽V?imy-&=0.

切戰(zhàn)tj她物線只行一個公共點.

所以△=(>?浦+32f=U.第即，=-2/.

方"可變?yōu)?丫+|6”/=0.

收y=4m.

拗物線住點f處的切線為>得丫-號

問理她物線在點0處的環(huán)稅方程為*二2丫-》-

x4y8

所以兩條切線的文點為<-2.4").在準或x=-2t.故諼交由IU為技兀

粳點丁利口或。。的曲曲為4./?(?*；Mt?段式即JT-nv-2=0.

-41

貨d

W22y

*SATP^^1-PQ-d=yX8(nn)X4\/^4=16(n*l)*

所以當“40時,$皿行鍛小值16.

點7的坐標為4-2.-U).F<2,0).

所以TFW16n2+16=5?

所以16?'+16^25.即3n2=>1,

故/迫<x,+2)?(x?+2)=<nyi+4)+(nv;-Ml

_n(yj+y^+8-8n"?S.

?t/PQ=8n2+8=>y.

故答案為：16；y.

四、ma.睇答應可出文字說明'?明過程或橫算”■.

17.在平面四邊形ASC〃中.A8=2,B(：=5.ZAHC=120'.AD=>/^.ZAIX：=2ZACD.

求—CD的面枳.

解：在△AST中，小余強定理可將：ACt=AlT^BC:-lAtfACcosZABC=4*25-2X2

XSflW=39.

所以ACWI§：

在21C"中，由正建定理可用：.4me=.

sin/ADCsinZACD

11pAe工AD

sin2ZACD-sinZACD-

所以________

2sinZACDcosZACDsinZACD

所以cos/ACD」^?

因為乙U7>€(0,n).所以NACD《.

所以/ADO；?NCAD=T".

v4

所以SAJO4^4工3T.

D

18.已劭敢列Ml的Ww用i和二一『

（D求數(shù)列l(wèi)ad的卷項公式；

8n

?2'八①^一7"V2.②fr?=&?2"?Q>"=<-I）-?S“達?個條件中任選一個.

Vana“

撲充在卜面的向JS中.并求解談網(wǎng)胞.

若.求數(shù)列|加)的前n頊相匚.

解：(I)依的意，當”=［時，O1=Si=l,

當”時，(?-I):=2M-1,

?.?當”=1時，0=1也湎足上式，

?'?“”=2/t-I.n€N*.

(2)方案?：選條件①：

由⑴.可得，

b二舐二8n_I_______1___

n(2n-l)2(2n+l)2=(2n-l)2(2n*l)2

:.T“二b\+br*■…+h“

=1232V52*(2n-l)2(2n+l)2

-1(2n*l)2-

方案選條件②，

111(I).可得bn=a：25(2nT)2n.

2

WiJTn=lX2+3X2+5X

234nn+1

2Tn=lX2+3X2+5X2+-*(2n-3)2+(2n-l)-2.

兩式相減,可副

23tt01

-Tn=2+2X2+2X2+-*22-(2n-l)2+

-2方廣叫)2nH

--6-<2?-3)r".

nfl

.-.Tn=6*(2n-3)-2.

〃.案.：選條件③:

na2

ill(I).^bn=(-l)Sn=(-l)n.

(/>當”為儡敢時,rr-I為奇數(shù)

匚一片

.|：4.2:-3!+4!.........(n-I):?n2

=(21-P)?<4:-3:)(n-I)J

=?J+7+―+2if-1

_y(3+2n-l)

一z

2

n(n+l)

--T-'

(">當"為奇數(shù)時，/i-1為偶故

_2n(n-l)2.-n(n+l)

Tn-TTn-rn-■2門------j-'

保上所述.可得

19.如圖.在三陵H八欣■-AiBC中.AB=AC=2,。為BC的中點，平而班，￡

ABC設為平面4CQ、平面八出口的交踐.

(I)證叫/XfifijBBiCiCi

(2)已知四邊形BHtC,C為邊長為2的菱g-/禺BC=W.求一面的D-AC,-C

的余弦信.

【解答】(I)證明：因為M=4C=2,。足BC的中點.

所以

又因為平畫川面AM,

H.平面MCCC平面45cBC.ADcf面人GC

所以加平面BHCtC.

向ADV平面4MG?ll.ADc平面A""

frtiADCInYtfiAJACI=J.

fiFrtt.W///.

所以LL干面8&GC

（2）]解法一】

因為四邊形8加6?：為卷形，11/4及：=?）,連接M〃，則HQ!附，

乂因為平面B/GCL干囪A次7.平面BBCS平面ABC=BC.

故8QLT面ABC.

以/）為膽柿嫖點，DC.0A./）仙分別為*軸.>軸.二軸建立空間汽角坐M索.

則O（0.0.0）.C（I,0.0）,A（0.代，0）,Cj（2,0,V5）.

所以AC]=（2,-仃，百）.正=（o,6,o）,元式1，-百，0）-

設平面ZMQ的法向量n/(x[.yrZj).

nJ?畫=2xi-gy】W5z[=0

㈣一一.

nj,DA-VSypO

令》二百，?ij；i=-2.所以[=(百.0.-2)：

次平面CAG的法向X/Ux?，y2-z2).

n^-7F；=2x2-V3y2*V3z2=0

叫一一_，

n2，AC=X2_v3y2=0

令則“=l?XJ=-1.

所以苞=(a?1.-1);

所見。8國，亨―

In?11r)2I辜

山圖可知.所求一.面角為俄角,

所以一面用。?八G-C的余弦伯哼

【解法.】

因為ADL平面4Dc平面皿：

所以平面AOC」平曲BHiGC.

在平面BBtQC內(nèi)?過C作CHIDC,FAH.

則(“J.中面AIX'i.

過C作GGUG千點G,則G為我網(wǎng)AC的中?'.；

在心“6.明NCGH即為一曲向。YG?C的平面向.

在直角ADBCMR,Ct=2.BjD=V3,DC^V7：

在△"(7,中.CH=J^.在AACGMCG志；

住口角ACGM中,GH*P，

所以cosNCGH蜷Xp，

vv(

所以.面ffl。-AG-C"的余弦侑為乂學■.

20.習近平同志在I九大報告中指出，要里決打■脫行或桀故，喻保到2100年在我國現(xiàn)行

標傕下農(nóng)村更用人口女脫脫6L■困是全舒物懵.某屏在實施脫貧工件中因地制宜，ff

力發(fā)展率樹種核項II.該縣種機的界樹在2020年疾忽大不收.依摳技賀以羊，所有紅書

由經(jīng)精商統(tǒng)收購.為「更好的實現(xiàn)效益?縣快材辦從今年收祓的紅空中斷機選取100

千克，成行H心除網(wǎng),根摘除物結果制成卻圖所小的加率分布六方圖.如表是*:史的分

組標而，其中一級品、一級品數(shù):稱為優(yōu)租品.

等極四/M三餞品依M俄品

打尊姒杼加E130.35）R5,40>[40,45）（45.50）

經(jīng)侑商與票收戶善訂了4室收購偽議,規(guī)定如F,從18紅隼中行取4個進行檢勤,若4

個均為優(yōu)質(zhì)品.畫讀箱紅棗定為A類；算4個中僅“3個優(yōu)歷叢.則科從漆箱中行應取

出I個，若這一個為優(yōu)而足，則謨加紅卷也定為人類?苦4個中至多有一個優(yōu)質(zhì)品，用

該箱紅率定為C類?其它情況均定為8類.已知得粕fTR重缸為10千克.人類?A類.

C類的紅率價格分別為把「史20無.！6尤.12元.現(xiàn)右曲加裝靳方案，

方案-：將tE?梟用版機混出的方式驗用：

方案.：將紅學按一、.、、國等蝮分別強博.均值的分煉或本為1兒.

以頻率代替慨本就淡下面的何題.

（I）如果詼農(nóng)戶采用方案裝箱.求一箱紅本被定為4類的概察：

（2）根用師學知識判斷?謂農(nóng)戶采用哪種方案裝用見合近，并說明理由一

解：（I）從紅率中任質(zhì)取出一個.則該紅婺為優(yōu)質(zhì)品的低軍畤.

記“如果該農(nóng)戶采用方案-裝箱,一箱燈不被定為人類”為事件人

fl*JP（A）-（1）,?g）3（1-1）/臉

（2）記“如果該農(nóng)戶采用方案一裝箱?布仃界就定為8突”為*什3.

“如果修農(nóng)戶來用方案■裝祖，福紅雪拔足為c?rZj'Ufic.

舶（CA（l-?+C：吟（T）3名

P（B）=1-P（A）-P（C）41

所以如果速農(nóng)八對用力案-裝系.待第，蟲也入的數(shù)學期望為,

41s

200X—<160X高+120乂W■7555)：

lbxlo

由題虛叫汕，如果讀農(nóng)戶采用方案;裝ffl,

則一用勺空般定為八類的橄#楮,被定為C類的概率也幅.

所以如果讀農(nóng)戶采用力案.裝第，祗相。中收人的數(shù)學期華為：

200X-j-*120Xy-l?159<7G>：

所M被農(nóng)戶采用方發(fā)一裝箱更合適.

21.已知fffiwic：￡巨片101>>0)的混心事短g■?過用的出鈿弦K為2色.

a2b233

(I)求橢MC的體準方程t

(2)若折技y=k|x-近|(k00)與C相攵，F(xiàn).8網(wǎng)點(點｛在口技x3的《包)?

世直及"A,(用的斜率分別為幺.k3.lU；-l：i=2.求上的值.

a3

解：U)小題可知a又因為/="■??,

2b、21

a.3

所以a=V^.b=\,

2

所以橢圓C的標準方程為上-+y2=]

3

(2)因為折找y=k|x-亞|(k聲0)。橢圓C相殳于4R兩點.

設點內(nèi)關于x軸的時稱點為

則IV麗k("五)(k,0)與拗及C相交了小忖兩點.

設A(Ai.力)?//(x>.yj).#1U(xj.->*2>?

亍,yiW(l*3k2)x2-6>/21￡2x*6k2-3=0-

y=k(x-V2)