第21章 一元二次方程（2）復習課導學案 2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊

一元二次方程（2）韋達定理：如果是一元二次方程的兩根，那么有這是一元二次方程根與系數(shù)的關系（韋達定理）特別注意：求根公式、韋達定理使用的前提條件為___________________公式變形：1、已知、是一元二次方程的兩個根，則等于（）A.B.C.1D.42、若x1+x2是一元二次方程x23、設x1、x2是一元二次方程x2?mx?6=0的兩個根，且x1+x4、方程2x2+3x?1=0的兩個根為x1、x2，5、方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為．6、己知關于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若1x7、已知關于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m＝0（m為實常數(shù)）有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若x12＋x22＝2，求m的值．一元二次方程應用：循環(huán)問題（可分為單循環(huán)問題，雙循環(huán)問題）例1：參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？傳染病問題（注意區(qū)別樹枝分叉問題）例2:有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感。求每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？例3：某種植物主干長出若干數(shù)目的分支，每個分支長出相同數(shù)目的小分支，主干、分支、小分支的總數(shù)為91，求每個分支長出多少個小分支？增長率問題（最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率或降低率、增長或降低次數(shù)的基本關系：

M=a(1±x)n

n為增長或降低次數(shù)

M為最后產(chǎn)量，a為基數(shù)，x為平均增長率

或降低率例3：雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？1、某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，設平均每次降價的百分率為x，則可列方程為________________________________．2、某商場一月份的營業(yè)額為400萬元，第一季度營業(yè)總額為1600萬元，若平均每月增長率為x，則可列方程為（）．A.400(1+x)2C.400+400x+4003、果農(nóng)田豐計劃將種植的草莓以每千克15元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴大種植，造成該草莓滯銷．為了加快銷售，減少損失，田豐對價格進行兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價對外批發(fā)銷售．（1）如果每次價格下調(diào)的百分率相同，求田豐每次價格下調(diào)的百分率；（2）小李準備到田豐處購買3噸該草莓，因數(shù)量多，田豐準備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請說明理由．4、現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？商品銷售問題常用關系式：售價—進價=利潤單件商品的利潤×銷售量=總利潤單價×銷售量=銷售額例4：某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出的方程是________________一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？3、某商店將進價為8