2024屆四川省綿陽市高三下學(xué)期第三次診斷性考試數(shù)學(xué)答案文

數(shù)學(xué)（文科）評分標(biāo)準數(shù)學(xué)（文科）評分標(biāo)準第頁綿陽市高中2021級第三次診斷性考試文科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．CDACCACCBDCA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．214．15．16．三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．解：（1）①當(dāng)時，，則． 1分②當(dāng)時，由，得， 2分兩式相減，得， 3分∴，即， 4分∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列， 5分∴． 6分（2）由（1）得， 8分可知數(shù)列是以為首項，4為公比的等比數(shù)列， 9分∴ 10分 11分．（也可不計算到此步） 12分18．解：（1）調(diào)試前，電池的平均放電時間為：2.5×0.02×5+7.5×0.06×5+12.5×0.08×5+17.5×0.04×5=11小時， 4分調(diào)試后的合格率為：0.1×5+0.06×5=0.8，則， 5分∴a=48； 6分（2）由列聯(lián)表可計算， 10分∴有95%的把握認為參數(shù)調(diào)試能夠改變產(chǎn)品合格率． 12分19．解：（1）∵E是BP的中點，AB=AP，∴AE⊥PB， 1分又平面PAB∩平面PBC=PB，且平面PAB⊥平面PBC，∴AE⊥平面PBC， 2分過D作DF⊥PC交PC于F，∵平面PCD⊥平面PBC，且平面PCD∩平面PBC=PC，∴DF⊥平面PBC， 4分∴AE∥DF， 5分又DF平面PCD，AE平面PCD，∴AE∥平面PCD； 6分（2）∵AD∥BC∴VC-PBD=VD-PBC=VA-PBC=VC-PAB，∴VC-PBD=VC-PAB=S△ABP·d， 8分又∵平面PBC⊥平面PAB，過C作CH⊥PB交PB于H，∴CH⊥平面PAB， 9分在直角△CHB中：， 10分∴， 11分∴當(dāng)sin∠BAP=1時，體積的最大值為． 12分20．解：（1）解：當(dāng)時，， 1分， 2分此時切線斜率為：； 3分所以曲線在(e，)處的切線方程： 4分即：； 5分（2）證明方法一：因為， 6分由得到；由得到．∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．∴， 7分要證，即證：，只需證：， 8分設(shè)，即證：在恒成立. 9分則，令， 10分∴，∴在上單調(diào)遞增，則∴在上單調(diào)遞增，則 11分∴在恒成立，則在上單調(diào)遞增，∴，原不等式得證. 12分方法2：因為， 6分由得到；由得到．∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．∴， 7分要證，即證：，即證：，即證：，只需證：，令，則，即證：， 8分又∵且，則，∴在單調(diào)遞減， 9分又，，∴即證，只需證：， 10分令，∴，則在單調(diào)遞增， 11分∴，即，所以原不等式得證． 12分21．解：（1）離心率，則，=1\*GB3① 1分當(dāng)x=1，，則，=2\*GB3② 3分聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②得:， 4分故橢圓C方程為：； 5分（2）設(shè)過F，A，B三點的圓的圓心為Q(0，n)，，又，則，即， 6分又在橢圓上，故，帶入上式化簡得到：，=3\*GB3③ 7分同理，根據(jù)可以得到：，=4\*GB3④ 8分由=3\*GB3③=4\*GB3④可得：是方程的兩個根，則， 9分設(shè)直線AB：，聯(lián)立方程：，整理得：，=5\*GB3⑤ 10分故，解得：，∴， 11分∴直線l的斜率為：． 12分22．解：（1）方法一：令，即，解得， 1分∴或， 2分當(dāng)時，； 3分當(dāng)時，， 4分∴曲線C1與y軸的交點坐標(biāo)為（0，4），（0，0）． 5分方法二：消參：由C1的參數(shù)方程得：， 1分即曲線C1的普通方程為：， 2分令，得或4， 4分∴曲線C1與y軸的交點坐標(biāo)為（0，4），（0，0）． 5分方法一：將曲線C1：化為極坐標(biāo)方程，得：， 6分聯(lián)立C1，C2的極坐標(biāo)方程，得，從而，則 7分整理得：，所以， 8分即， 9分∴∠AOB． 10分方法二：將C2的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程：， 6分∴C2是過點（0,4）且傾斜角為的直線， 7分不妨設(shè)B（0,4），則∠OBA，因為BO為直徑，所以∠BAO， 9分