2018年教師資格高中數(shù)學(xué)面試真題及答案

2018上半年教師資格高中數(shù)學(xué)面試真題及答案

高中數(shù)學(xué)《并集》

一、考題回顧

題目來(lái)源5月19日上午山東省青島市面試考題

1.題目:并集

2.內(nèi)容：

在1述角卜時(shí)期中.集優(yōu)八.集合C之川序UW這樣?一關(guān)「一(’—盯

MF—或必尹—的凡求憎成的.

職魅.由所有域j集合.1或集合”的《木則成的集介.稱為?介八)”的并

?(unimiwi>.記價(jià)八U“<KftM井*>?9

AUH；，?'.質(zhì)r<R.

KJIIIVennML12表示.

■

AU3

ra：.ii

這樣?住問的n<2>也公八3力帕川集址廠?iv

試講題目

小未0個(gè)*

供4役人11.5,6.8.H-13.5?7.￡?求八UN.?^

依妁**九*&

W：A(J/<1.S?G??；U[3?，?38i今良中Kfil由虎

，?cu?、1?3次,b九土

$?&

例5設(shè)集合八：，pr-2.ftfrH，」xR：?求八UR.

AUB，l-1.，2：Utrhr；3

一■,j|―|-

3.基本要求：

(1)用韋恩圖表示并集的IK念；

(2)教學(xué)中注意師生間的交芨互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶猁惞?jié)。

(3)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)。

(4)情在10分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。

1.這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么，你是如何體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)的？

答箝題目

2.在本節(jié)課中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？是如何體現(xiàn)的？

二、考題解析

【教學(xué)過程】

(一)導(dǎo)入新課

利用點(diǎn)斜式方程求解直線方程:

（1）已知直線過4（L2）,鳥（-2,3）,求直線方程。

（2）已知兩點(diǎn)片（冷”）,理（均以），其中毛工。X-求直線方程。

（=匕二2'（Xf））

x，r

（二）探究新知

問題1：用什么方法求解直線方程？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？（化烯?；?/p>

兩點(diǎn)式方程：由上述知，經(jīng)過PG2：），P：（x：J：）（其中x「x：j/j：）兩點(diǎn)的直線

方程為三個(gè)=戶?，我們稱為直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式.

問題2：若點(diǎn)4（玉,￡）：旦（工,y,）中有毛=工，或以=心,?時(shí)這兩點(diǎn)的直名昉

程是什么？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察、分析，共同總結(jié)結(jié)論。

問題3：直線兩點(diǎn)'式適用于怎樣的直線？

（斜率存在，且不為零）

（=）鞏固提高

1.求過血2」）,5（3,-3）兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，并轉(zhuǎn)化成點(diǎn)斜式。

2.已知4ABe的三個(gè)頂息是A（0,7）B（5,3）C（5,-3），求（D三邊所在

直線的方程；（2）卬線AD所在直線的方程。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)

系？要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？

作業(yè)：練習(xí)題1、2題

【板書設(shè)計(jì)】

「集

定義：

符號(hào)表示：讀作：

維恩圖表示：

【答辯題目解析】

1.這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么，你是如何體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)的?題目來(lái)源于考生回憶

【參考答案】

理解并集的概念，會(huì)求兩個(gè)集合的并集。在教學(xué)的過程中，采用學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究的

學(xué)習(xí)方式，得出并集的定義，并理解代表元素用不同字母代替，并不影響它們之間作并集運(yùn)

算。

2.在本節(jié)課中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想?是如何體現(xiàn)的?題目來(lái)源于考生回憶

【參考答案】

數(shù)形結(jié)合的思想，在得到并集的定義后，通過維恩圖向?qū)W生直觀的展示并集運(yùn)算的意義。

高中數(shù)學(xué)《直線的兩點(diǎn)方程式》

一、考題回顧

題目來(lái)源5月19日上午浙江省溫州市面試考題

1.題目：直線的兩點(diǎn)方程式

2.內(nèi)容：

?叁fF.如應(yīng)K,p《.V)>.P1r?V.?<其中4/J：.v?加向求出

?也it達(dá)芭卜點(diǎn)的丸我方€59?

經(jīng)過點(diǎn)?HU卻編下耐科或?我們可以求出它的點(diǎn)料我方砰.現(xiàn)在&慮能不能把忠

號(hào)中的問題代化為已經(jīng)第次的網(wǎng)胞呢，

”一，時(shí).所求在線的科率5'3.任取「.?

rfr?

產(chǎn)中的一點(diǎn).例制.IKP.Cr.?山也科式方的.祖—學(xué)自-一?%》?

。；?，?中力q—

v.Vt'(rr>?J.AViy'?此?!

■過苴的皂的.&蛭方(IW

當(dāng)“尸；為~什幺?,

y-yi,，一“（；<）

試講題目V-v,r.r,,

這一一經(jīng)過兩點(diǎn)P"?》)?P<J.g>1其―—?的——.我們把它

叫做仃線的.沒稱!<(W',?|XHIIfl<l|Tn?.

?：/>,?.?，?;,<>.Vr，或、?,H|.八線科”過外的〃式萬(wàn)件.

當(dāng)八JBj.“找PP平J”Y軸,H線?程為，，”.?，=〃:當(dāng).v

>線/?./*平行J.r軸.「線方—-v-v,-M.?tvv.

3.基本要求：

(1)體現(xiàn)出重難點(diǎn)；

<2)試講十分鐘；

(3)合理設(shè)計(jì)板書；

(4)設(shè)置提問環(huán)節(jié)。

1.兩點(diǎn)式方程是根據(jù)什么推導(dǎo)出來(lái)的？為什么要推導(dǎo)兩點(diǎn)式？

答辯題目

2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

二、考題解析

【教學(xué)過程】

(一)導(dǎo)入新課

利用點(diǎn)斜式方程求解直線方程:

（1）已知直線過4（L2）,號(hào)（-2,3）,求直線方程。

（-）已知兩點(diǎn)？（芭,H）,理（毛，無(wú)））其中天工整Ji工y'z＞求直線方程。

（y-j-=hZ21（x-Xl））

七一毛

（二）探突新知

問題I:用什么方法求解直線方程？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？（化歸轉(zhuǎn)化）

兩點(diǎn)式方程：由上述知，經(jīng)過P；（XQ）P：（x：①）（其中兩點(diǎn)、的直線

方程為三今=—,我們稱為直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式.

問題2：若點(diǎn)耳（士,.0）,呂（乂””）中有七=.0,或以=心，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方

程是什么？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察、分析，共同總結(jié)結(jié)論。

問題3：直線兩點(diǎn)式適用于怎樣的直線？

（斜率存在，且不為零）

（三）鞏固提高

1.求過或2,1）,5（3,-3）兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，并轉(zhuǎn)化成點(diǎn)斜式。

2.已知JABC的三個(gè)頂點(diǎn)、是A（0,7）B（5,3）C（5,-3），求（1）三邊所在

直線的方程；（2）中線AD所在直線的方程。

（四）小結(jié)作業(yè)

，J箝：到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式育多少種？它們之間有什么關(guān)

系？要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？

作業(yè)：練習(xí)題1、2II

【板書設(shè)計(jì)】

直線的兩點(diǎn)式方程

1.直線的兩點(diǎn)式方程

—_X-X：

必一-

2.適用范圍：斜率存在，且不為零

【答癡目解析】

1.兩點(diǎn)式方程是根據(jù)什么推導(dǎo)出來(lái)的?為什么要推導(dǎo)兩點(diǎn)式？

【參考答案】

兩點(diǎn)式方程是根據(jù)點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)而來(lái)。題目來(lái)源于考生回憶

兩點(diǎn)式相對(duì)于點(diǎn)斜式方程而言，如果知道直線上的兩點(diǎn)，很容易寫出直線方程，另外兩點(diǎn)式

更具有對(duì)稱，形式更美觀、更整齊，便于記憶。

2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

【參考答案】

【知識(shí)與技能】掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍，能根據(jù)兩點(diǎn)求直線的點(diǎn)斜式方

程。題目來(lái)源于考生回憶

【過程與方法】通過應(yīng)用直線的點(diǎn)斜式方程的探究過程中獲得兩點(diǎn)式方程，增強(qiáng)比較、分析、

應(yīng)用的能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過學(xué)習(xí)直線的兩點(diǎn)式方程的特征和適用范圍，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在

相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的周期性》

一、考題回顧

題目來(lái)源5月19日上午天津市面試考題

1.題目：三角函數(shù)的周期性

2.內(nèi)容：

下向我做研究正弦曲數(shù)，余弦語(yǔ)教的拒蜜性質(zhì).

(1)喝期性

從覦曲的學(xué)習(xí)中我仙已經(jīng)看到?4.弦函數(shù)1AR由“同而

初始”的變化規(guī)律?這一點(diǎn)可以從正就線的變化視律中將與事三角的做的H度.

出.汪可以從醫(yī)導(dǎo)公式機(jī)是4M*光達(dá)集▲收人需嶺

!Mn(j-r3iK>-MinJ-O6Z)異同#'

中褂到反映.即當(dāng)口殳的，的值增加2元的能數(shù)倍時(shí).南數(shù)、

值倒復(fù)出戲.數(shù)學(xué)上.用冏期性這個(gè)微念來(lái)定情地到初這種

“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.

財(cái)干函數(shù)/(，》?如果“住一個(gè)北零,肝數(shù)丁?使得?了取定義必內(nèi)的拈一個(gè)值時(shí).格布

〃開7)—

郎久函數(shù)，<，)就叫做周期品數(shù)(lirn^irfuncnon).稱岑常數(shù)丁叫做這個(gè)函數(shù)的周期

(period).

試講題目周期曲鼓的冏期不止個(gè).例如.2?.1宛.61r.…以及一2頁(yè).一打?一61T.…都是正

比畫故的陽(yáng)明,事窠1,任何一個(gè)畬故2"aezi"-0)都是它的周期.

如果在周期函數(shù)八，)的所有周期中存在個(gè)被小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做

/《」)的最小正周期(inuiiinul|x>sitivcpericxi),例如.正弦函數(shù)

?心與汪螞44.

的果小小周期足2f.

可孕們可以從雷象上取

根據(jù)上述定義.我的行，國(guó)出退一#論.今篇*

正弦留數(shù)是周期函數(shù).且/wo)都是它的周期?書中所涉及男的周期.

如泉不4.-

最小正周期是代不是e的條小史

類M地.請(qǐng)同學(xué)的力己探索卜余弦函數(shù)的周期性?網(wǎng)用.

得到的結(jié)果填在橫線1:

3.基本要求：

(D把函數(shù)的周期性講解清楚，

(2)試講時(shí)間10分鐘；

(3)教學(xué)過程注意啟發(fā)引導(dǎo)。

1.函數(shù)的周期性指什么？

答疳題目

2.在本節(jié)課的教學(xué)結(jié)束后，你是如何評(píng)價(jià)這節(jié)課的？

二、考題解析

【教學(xué)過程】

(一)導(dǎo)入新課

提問：1.我們生活中有很多“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，你們能舉出一些例子嗎？

2.在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中也有許多這樣“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎？(正弦

函數(shù))

(二)生成新知

環(huán)節(jié)一：出示正弦函數(shù)圖片，讓學(xué)生們觀察其變化規(guī)律。題目來(lái)源于考生回憶

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述所觀察到的正弦函數(shù)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，用周期性這一概念

定量刻畫。

環(huán)節(jié)二：d通討論給周崛數(shù)下定義，并說(shuō)明縻麗的注意事項(xiàng).

周明瞅定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每

一個(gè)值時(shí)，都有"x+T)=/(x).那維徽f(shuō)(x)就叫做周帆i,非零常數(shù)T叫做這個(gè)

的題的麗

注意：①T是非零常數(shù)

意x€，都有x-7e￡>,?-0

豳數(shù)的周期不只一個(gè).

最小正周崛:義：如果在周期的數(shù)“X)的所育碘卬存在一個(gè)最小正數(shù)，那么這個(gè)

最小正數(shù)就叫儆f〈x)的最小正周期。

環(huán)節(jié)三：正弦的數(shù)的硼性？

正弦郵［是周婢拗,—keZ且"h0)都是它的同期,最小正周期罡2x.

(=)深化新知

提問：融領(lǐng)的周期1生？

學(xué)生討論匯報(bào)：余弦曲數(shù)是周帆數(shù)，2出W*eZ且*H0)都是它的周期，最小正周期

是2了.

(四)應(yīng)用新知

例I：求下夕好檄的最小正周期

1)j=2sinx2)y=sin2x3)>=sin-x4>j=sin(x+2)

例2:求證F=?nx+cosx的最小正周期是.：?

(五)小結(jié)作業(yè)

d噬：通過這節(jié)墓的學(xué)習(xí)，體有什么收獲？你對(duì)今天的學(xué)習(xí)還有什么始可嗎？

作業(yè)：探索正切坪做的周期性。

【板書設(shè)計(jì)】

三角蝴的周甑性

-X崛i激定義

二、II小正周期

三、正弦封是周崛獻(xiàn)，2為BtwZ且k*0)都是它的周期，

最小正周明是

【答辨題目婿析】

1.酶(的周明諭什么？

【參考答案】

周期領(lǐng)定義：對(duì)于跚f(x),如果存在一M牌常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的督

一個(gè)值時(shí),都有/(*+n=/(.*).酩纏曲f<x>緲U削硼的S!,非塞常數(shù)T叫做這個(gè)

血的麗

2.在本節(jié)課的教學(xué)結(jié)束后，你是如何評(píng)價(jià)這節(jié)課的?題目來(lái)源于考生回憶

【參考答案】

在這節(jié)課中，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，以生活中周而復(fù)始的例子引入，讓同學(xué)們思考在數(shù)學(xué)中周而

復(fù)始的例子，吸引同學(xué)們的興趣。在生成新知的環(huán)節(jié)，以ppt圖片的形式展示正弦函數(shù)的圖

片，讓同學(xué)們觀察思考，以小組討論的形式逐步引出函數(shù)周期以及最小正周期的定義。深化

同學(xué)們對(duì)于三角函數(shù)周期性的理解。因此，我認(rèn)為我的這節(jié)課突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，達(dá)

到了教學(xué)效果。

高中數(shù)學(xué)《基本不等式》

一、考題回顧

題目來(lái)源5月19日上午遼寧省沈陽(yáng)市面試考題

1.題目：基本不等式

2.隨：

1-*

?八二,JXU6XL1?）

UI「一一兒除■）奧攀統(tǒng)用了軍，火《??.事—用不一大的M?a-

僧導(dǎo)溫退卜4；￥火電r1161匕來(lái)分析>.

tru

\**GS.今

Hfftf

?Me，?31

?桃二?n?if

-2/不；風(fēng)/

匕讓g?N&U

《s-v”?g

的.八對(duì)?i中的導(dǎo)可電工

ii"就X-?次為刊「《?<、&火???.

....4....................................................

試講頻目:a?X43f.ABAC.?????

tAfi±-A.AC-?.BC-4.MACW：'；?.?

；4MAP.HD.*ftHUltM*.＜*/；.

:由于/式＜?＞立凡可?*、？\y:

一

?01?1?

匕國(guó)…?、?4比..Ut.7*71.N01<n、必.,

由r<T，小f或?qū)的十經(jīng).用升等人去外力

2“J?，?6““冬

AA?a.&紇（"

yn.i建小等立力”以1心電介?

?r.等，；K匕,_jj

八彎火《?，gS2G4、￥K?白金m央寞樂Mil中7

"廣綬的卬H?M*央發(fā)人<小>的仃”1日

3.基本要求：

（1）學(xué)生能夠正確理解基本不等式E

<2）教學(xué)中注誨師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；

<3）要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)J

<4）謂在10分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。

I.柯西不等式是什么？

答辯題目

2.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你認(rèn)為教學(xué)難點(diǎn)是什么？

二、考題解析

【教學(xué)過程】

（一）課題導(dǎo)入

基本不等式拆4號(hào)的幾何背景：

如圖是北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)冢趙爽的

弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明喑使它看上去像一個(gè)優(yōu)車，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案

中找出一些相等關(guān)系財(cái)?shù)汝P(guān)系嗎？

^CTT2002

#

教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。

(-)探析新課

1.探究圖形中的不等關(guān)系：將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有個(gè)全

等的直角三角形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b,那么正方形邊長(zhǎng)為必了。這

樣，4個(gè)直角三角形的面積和是2ab,正方形的面積為a：+/。由于4個(gè)直角三角形的面積

小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：

2.得到結(jié)論：一般的，如果a,be&,那么/+/22ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”)

3.思考證明：你能給出它的證明嗎？

(三)鞏固提高：

例I：求下列懶數(shù)的值域

(1)y-3x2(2)y=x+—

2x*x

例2：當(dāng)x>l時(shí)，求函數(shù)J=x+-1的最小值

x-1

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：一正二定三相等

作業(yè)：想一想，基本不等式的其他幾何解聯(lián)？

基本不等式

【答辯題目解析】

1.柯西不等式是什么？

【參考答案】

(/+/xd+d：)N(ac+bd)：當(dāng)且僅當(dāng)ad=兒時(shí)等號(hào)成立。

2.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你認(rèn)為教學(xué)碓點(diǎn)是什么？

【參考答案】

基本不等式等號(hào)成立的條件，這是學(xué)生比較容易忽略的，并會(huì)用此定理求某些函數(shù)的最

大、最小值。

高中數(shù)學(xué)《函數(shù)》

一、考題回顧

題目來(lái)源5月19日下午北京市面試考題

1.題目：函數(shù)

2.內(nèi)容：

山納以1.三個(gè)實(shí)例,我們用到.??個(gè)實(shí)例中變址之間的關(guān)系都可。描述為：時(shí)十?dāng)?shù)集

A中的福一個(gè)八按照某種時(shí)應(yīng)關(guān)系人在數(shù)集〃中部行個(gè)?確電的y和它對(duì)應(yīng),圮件

般地.我的行,

設(shè)八.H是非空的數(shù)織.如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系/?使對(duì)卡就符號(hào)V

于集合A中的任意一個(gè)數(shù)」?在一合B中孱石唯一確定的數(shù)八」)和八是由出國(guó)4t

學(xué)家第布昭女住

它對(duì)應(yīng)，那么就稱八為從泉臺(tái)八刊然合”的?個(gè)函數(shù)

庫(kù)世妃弘人的.

(function)?記作

y=/<.r)..r€A.

我中?小叫做門變址?，的取俏柩期A叫做函數(shù)的定義比(domain”

lJ.r的值機(jī)對(duì)應(yīng)的、?值叫做函數(shù)(fl.函數(shù)但的集合rG.M叫做函數(shù)的值域(range).

顯然.值域是鮑合8的了佻.

我們所熟悉的一次函數(shù).v=ar+，，的定義域是R,伊域也是K時(shí)IK中的任

試講題目

意?個(gè)數(shù)J，在:R中都行唯一的數(shù)二一u/T，儲(chǔ)，。)和它對(duì)應(yīng).

一次函數(shù)了“M一九1，，/D)的定義域足R,他域是叢當(dāng)時(shí),8=

、卜二吟,"."l-rOBf.li3.v/皿芳:.對(duì)于R中的任鹿一個(gè)數(shù)，.在H中都

方呻-的和y-aj-l-A.i(a/(>)和它對(duì)應(yīng).

［必

者f反比例函數(shù)〉,=4(*#0)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域各是什么？謫用

___.了

上面的函數(shù)定義描述這個(gè)語(yǔ)數(shù).

3.基本要求：

(1)要有板書；

<2)試講十分鐘左右；

(3)條理清晰，重點(diǎn)突出；

(4)學(xué)生莖握函數(shù)的概念。

1.函數(shù)與映射的異同點(diǎn)？

答箝題目

2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

二、考題解析

【教學(xué)過程】

(一)導(dǎo)出課題

教師請(qǐng)學(xué)生回憶初中函數(shù)的定義并提同3=O（xeRI是嘮嗎？先由學(xué)生思考回音，對(duì)

產(chǎn)生的同種意見進(jìn)行小組討論。由于受認(rèn)知能力的熨晌，利用初中所學(xué)疏知識(shí)很難回答這

些問題，形成認(rèn)知沖突，從而引出本堂課的課題（用幻燈片打出課題）.

（~）形成概念

PPT展示敦課書中的實(shí)例一：一枚艷彈發(fā)射后，經(jīng)過2命落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射

高S45m.且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)向t（單位⑺變化的規(guī)律是：h-130t-5r.

訶!§1：11的范國(guó)是什么？〃的確是什么？

21和刀有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系有什么特點(diǎn)？

事實(shí)上生舌中這樣的實(shí)例得很多，隨苕改革開的的茶入，我們的生舌水平越來(lái)越高，委

求越來(lái)越大，對(duì)環(huán)境的累晌也越來(lái)越重，下面請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)有關(guān)臭氧層空洞的問題和恩格爾

系數(shù)的問題：

其例二：近幾十年來(lái)，大氣層申的身氧迅速或少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.圖中的

曲線顯示了南松上空臭氧層空洞的面租從1979-2001年的固化情況.

圖1-

其例三：國(guó)際上常用恩格爾系救反映一個(gè)國(guó)家人民生活腦里的高低，恩格爾系數(shù)越低，

生舌曲里越高.衰1-1中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）焚化的情況表明，“八五計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)

城諒居民的生舌既里發(fā)生7顯著安化.

時(shí)也

1991199219931994199519961997199S199920002001

《年》

恩格布

系卻53.852.950.149.949.918.646.444511.9392療9

（%）

問題2：實(shí)例一、實(shí)例二、實(shí)例三的對(duì)應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同？

問題3：以上三個(gè)實(shí)例有什么相同的特征？

接下來(lái)由學(xué)生分組討論三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)：①都有兩個(gè)非空數(shù)集A、B;②兩個(gè)數(shù)集之間都

有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系;③對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x,按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都有

唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng)。然后歸納出函數(shù)的定義在全班交流。

部生其同概括出函數(shù)的厥念：設(shè)是手空的數(shù)集，如果按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系了，

使對(duì)于集合4中的任意一個(gè)數(shù)X，在焦含B中都有唯一確定的數(shù)/（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱

f.A^B為集合八到第臺(tái)3的一個(gè)函數(shù)，記作J=fW,x￡.4其中，x叫做自費(fèi)星，x的

取值范國(guó)4叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的J的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合

｛/（x）|xe用叫做函藪的值域.并且指出解析式、圖象、表格都是一種對(duì)應(yīng)美系。

思考1：我們斫熟悉的一次函數(shù)｝=at-b（a*O）的定義域是什么？值域又是什么？

思考2：二次函數(shù)y=a?-bx-c（a*O）的定義域和值域是什么？

引導(dǎo)學(xué)生畫圖，結(jié)合二次函數(shù)函數(shù)的圖象分類討論。

<1）當(dāng)。>0時(shí)，定義域?yàn)镽，，值域?yàn)椋?I?竺立｝

4a

<2）當(dāng)。<0時(shí)，定義域?yàn)镽，值設(shè)為3

4a

（三）鞏固新知

與導(dǎo)入呼應(yīng)，學(xué)生思考j=OlxwRI是不是函數(shù)，并清學(xué)生分析依據(jù)。這樣既鞏固了本

令課的重點(diǎn)一一函數(shù)概念，又解:夬了導(dǎo)入申的問題，：解余學(xué)生的困惑。

接下來(lái)利用PPT展示兩道基礎(chǔ)性的題目：

練習(xí)i.求函數(shù)y（x）=FT+a3-i的定義域：

練習(xí)2.已知函數(shù)/（X）=3/+2*.求/（2）+/（-。）的值.

佃兩位學(xué)生到講臺(tái)在黑板上分別完成（其他同學(xué)在下面賓成〉，完成后，師生共同評(píng)價(jià)

完善。這樣能夠及時(shí)的發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，集中問題進(jìn)行糾正。

（四）小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)部分，讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的新知識(shí)，以及運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法，得到了什么樣的

能力，我會(huì)稍加歸納。為了讓學(xué)生能夠?qū)Ρ竟?jié)課的知識(shí)牢固望提，我會(huì)布置幾通書面作業(yè)。

［板書設(shè)計(jì)］

函致

概念：例題：

三要參

【答辯題目解析】

1.函數(shù)與映射的異同點(diǎn)？

【參考答案】

相同點(diǎn)：（D函數(shù)與映射都是兩個(gè)非空集合中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與映射的對(duì)應(yīng)都具有

方向性；（3）A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。

區(qū)別：函數(shù)是一種特殊的映射，它必須是滿射。它要求兩個(gè)集合中的元素必須是數(shù)，而映射

中兩個(gè)集合的元素是任意的數(shù)學(xué)對(duì)象。

2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

【參考答案】

【知識(shí)與技能】

能說(shuō)出函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素含義及其相互關(guān)系，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。

【過程與方法】

通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象，從

特殊到一般，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，建立聯(lián)系、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想，強(qiáng)化

“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系;通過從實(shí)例中概括出數(shù)學(xué)概念，體會(huì)

到探究成功的喜悅。

高中數(shù)學(xué)《古典概型》

一、考題回顧

題目來(lái)源5月20日上午湖北省武漢市面試考題

1題.目：古典概型

2.內(nèi)容:

例1從字母叫b.c.J中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中.有哪些整本事件？

分析：為r得到第A*件，我們可以按照累腫順序,把所有可能的結(jié)果都列

出來(lái).

儲(chǔ)所求的基本事件共仃6個(gè)：

人={<|,b\?/*='“?(*}?(-{a.?/：?

D=(b.?}?E=(b,d'：,

(c,di.

上述試筮和例i的共同特點(diǎn)是?

(>>試一中所一可徒出現(xiàn)的看搴事件只有有限個(gè)?

試講題目

(2)。個(gè)整小事件出現(xiàn)的可能件相等.

我們將兩個(gè)神點(diǎn)的假半程即稱為古典Q率縝契(ehflmKkcf

局林fl典展聒

財(cái)于古典愜魚.任何事件的攝事為

小心_八包3的基本事件的個(gè)數(shù)

","一甚本，件的總數(shù)■

3基.本要求：

(1)要有板書；

(2)試講十分鐘左右；

(3)條理清晰，重點(diǎn)突出；

<4)學(xué)生會(huì)判斷古典概型并求其概率。

1.古典概型與幾何概型的異同點(diǎn)？

答辯題目

2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

二、考題解析

【教學(xué)過程】

(一)導(dǎo)入新課

提問：同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么

特點(diǎn)呢?有沒有人能舉一個(gè)例子呢？

例1.列舉出下列幾個(gè)隨機(jī)事件中的基本事件。

1.從a,b,c,d,中任取兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)。

2.有五根細(xì)長(zhǎng)的木棒，長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9,任取三根。

3.擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果。

(二)生成概念

提問：這三個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？

通過學(xué)生自主探究，合作交流，師生共同歸納總結(jié)共同點(diǎn)，引出古典概型概念：

(1)試始中斫有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(有限性)

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。

引導(dǎo)學(xué)生思考分析，從a,b,c,d,中任取兩個(gè)不同的字母的試照，字母a被選中的

基本事件是什么？那字母a被選中的概率是多少？

字母a被選中的所有基本事件為(a,b)、(a,c)、(a.d)。

又p(a坊-P(&c)-尸(%d)-P(b,c)-P(b,d)-P(c,d)=l

且P(a6)=P(a,c)=尸(a,d)=P(b,c)=P(b,d)=P(c,d)

利用概率的加法公式有，P=P3力)-P也c)+P(a,d)=l

所以可能性為:。

大冢思考一下古典概型的中，隨機(jī)事件發(fā)生的概率計(jì)算公式是什么？

PCRA包含的基本事件個(gè)數(shù)

‘基本事件總數(shù)

(三)鞏固提高

練:有五根細(xì)長(zhǎng)的木棒，長(zhǎng)度分別為1，3,5,7,9,任取三根，可以組合成三角形的概

率。

(四)小結(jié)作業(yè)

以提問的方式洗由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答，教師再作補(bǔ)充完善。

1古典概型的特點(diǎn)是什么？

2.古典概型的計(jì)算公式是什么？

課后作業(yè)

I判斷下列試蛉是否為古典概型？為什么？是古典概型的請(qǐng)列舉出其中的基本事件是

什么？

(1)從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)。

(3)在6名優(yōu)秀演講優(yōu)勝者中挑取一個(gè)人去參加市演講比賽，每個(gè)演講者被選中的可

能性相等。

2擲兩次鍛子，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。

3思考“向一個(gè)畫面內(nèi)隨機(jī)地段一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圖面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。"

這類隨機(jī)事件是什么概型呢？要怎樣求概率呢？

【板書設(shè)計(jì)】

古典極型

例一例二

古典概型古典概型概率公式

練習(xí)

【答辯題目解析】

1.古典概型與幾何概型的異同點(diǎn)？

【參考答案】

區(qū)別：古典概型的所有可能出現(xiàn)的基本事件個(gè)數(shù)為有限個(gè);幾何概型的所有可能出現(xiàn)的基本

事件個(gè)數(shù)為無(wú)限個(gè)。

相同點(diǎn)：(1)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性一樣；

(2)概率公式類似，都是事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)比上基本事件的總個(gè)數(shù)。

2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

【參考答案】

【知識(shí)與技能】

會(huì)判斷古典概型，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù);

能夠利用概率公式求解一些簡(jiǎn)單的古典概型的概率。

【過程與方法】

通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提升從具體到抽象從特殊到一般的分析問題的能

力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

增加學(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步

形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》

一、考題回顧

題目來(lái)源5月20日上午吉林省通化市面試考題

1題目：國(guó)的一般方程

2內(nèi)容：

1/A8/+/—2r+4y+l=。褒不什么用不？/百，2x-4y46

1。**什么!B給？

<4力Wr+y2-3”“獨(dú)力,M柑

<J1》…+幻1.

<t/>W^4：U<l.一2)為黑心.2為正償K的得.

HW.財(cái)力附/+產(chǎn)。！》??￡，，秘方?仲。l?H.v211?山丁八“A

衣的中M</.y>滿足試所以送1%〃，田彤.

..................................................

"方衽窘y(tǒng)+F-0點(diǎn)什么、伴不梟示■?

我打臬研泥方相

試講題目??W+"r+￡y”=G.(2)

將力。<2?的左邊尼力?務(wù)總店敷◎林到《1邊.嗎

tJ，\i心O?E訃

(葉引?(、-?=-j——?①

(!)與口，E4FCB，?比校方內(nèi)力加網(wǎng)的標(biāo)底方程?M曖■/方M!(2)次示

W(-V-?)為國(guó)心.；.“十卜二一尸為的ML

(II)-H，"IFoiH.Aff<2)JUilftm!?.，它&示午

卻2'外

<Bl>-1F>?P江Y。時(shí).分f?(2)沒有實(shí)攻?.它不表示任何圖賬.

因屹.-l(>*KIfi?M.fift<2>我小?力網(wǎng).方勝(2>叫做超第一股萬(wàn)，

(Hcncvalrqu4?(?onofcitrlrL

3基本要求：

(1)體現(xiàn)出重難點(diǎn)；

(2)試講十分鐘；

(3)合理設(shè)計(jì)板書；

(4)學(xué)生能探兗出方程在什么條件下表示僵1。

1方程xNyJRs：區(qū):-F=0在什么條件表示一個(gè)國(guó)？

答辯髭目

2.請(qǐng)對(duì)學(xué)生情況進(jìn)行分析？

二、考題解析

【教學(xué)過程】

(-)導(dǎo)入新課

前面，我們已討論了國(guó)的標(biāo)茂方程(x-aWy-b)2：，觀將展開可得

x:-y:-2ax-2by-a—Ir-r^.取D=-2a,E=-2瓦尸=<r-ir-，?得可見，任何一個(gè)國(guó)的方

程都可以寫成xfj匕―目~F=0.

思考：形如x：-、2Dx-K-F-0的方程的曲線是不是圖？下面我們來(lái)深入研究這一方面

的問題.復(fù)習(xí)引出課題為“圖的一般方程”。

(-)生成新知

1.分析方程入=、二細(xì)示F=C表示的軌跡

提問】：將方程/于基-鴕-F=0左邊配方怎么表示？

,D、2,F,J2

(x+萬(wàn)尸+(y+g)2=——D+E-——-4F

討論：

(1)當(dāng)D：-ETF>0時(shí)，方程⑴與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程I

x'+y'+Dx+Ey+F-0表示以(-->-彳)為圓心、—JD,+E?-4F為半徑的國(guó)；

⑵當(dāng)D)+EL4F=。時(shí)，方程V+/+!>?+Ey+F=0只有實(shí)數(shù)

y.J,所以表示一個(gè)點(diǎn)(今季

(3)當(dāng)DJE：」F<。時(shí)，方程螃空-F-0沒有買數(shù)筋，因而它不表示任何圖形.

這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程xf-6「/;-F0的軌跡分別是固'點(diǎn)或軌跡。特別^

出：在軌逐是圍時(shí)，圜心為(--.—?.半徑為彳JD—E-4F

2.0的一般方程的定義

當(dāng)DJE=F>0時(shí)，方程xF三%|jrF-O稱為國(guó)的一般方程.

3.國(guó)的一般方程的特點(diǎn)

問題2：比較二元二次方程的一般形式,■Kx-Bxv-Cs-Dx-Ev-F-O與圓的一般方程

xJf-囪基-FR，(D」E：」F>0謝系數(shù)可得出什么結(jié)論？啟發(fā)學(xué)生歸納結(jié)論?

當(dāng)二元二次方程.Ax-BxjrCs-^Dx-Ey-F^具有條件：

(1次：和y：的系數(shù)相同，不等于零，即A=C尹0;

⑵設(shè)有登：項(xiàng)，即B=0；

(3)D：~Ei:-4AF)>0.

它才表示國(guó).條件⑶通過將方程同除以A或C配方不難得出.

睜還要強(qiáng)調(diào)指出：

條件⑴、①和⑶合起來(lái)是二元二次方程Q)表示國(guó)的條件.

(三)鞏固提高

1.求過點(diǎn)M(-U),且圓心與已知圓C:xjynx-6y-3=。相同的圖的方程.

解將已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)+3).16,圓心C的坐標(biāo)為(2,-3),半徑為4.

所求圖的半徑為r=p/1=J(2+g(-3-『=5

故所求圖方程為：

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對(duì)今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？

作業(yè)：比較圖的標(biāo)準(zhǔn)方程與圖的一般方程各有什么特點(diǎn)？

【板書設(shè)計(jì)】

圓的一般方程

圓的一般方程：X，/呢■我"F=0.(D-E:-4F>0)

圓心為(-v)洋徑為《心/+5-4尸

222

【答辯題目解析】

1.方程廣+廣+期近F=0在什么條件表示一個(gè)圖？

【參考答案】

DE

當(dāng)D'E2?4F>0時(shí)，x'yL史丁段孑=0,表示以圓心為(?三二弓3半徑為

-2iD+E-4F

2.請(qǐng)對(duì)學(xué)生情況進(jìn)行分析？

【參考答案】

圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基

礎(chǔ)上進(jìn)行研究的