多邊形內(nèi)角和定理

關(guān)于多邊形內(nèi)角和定理生活中的多邊形形象似曾相識第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天60°60°60°60°60°60°重中之重第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天90°90°90°90°一變再變第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天觀察下列圖形，從多邊形的一個頂點出發(fā)可以引多少條對角線？這些對角線把多邊形分成幾個三角形？你能猜想n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？探索多邊形的內(nèi)角和滾瓜爛熟第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和345------------------------nn-2123(3-2)×180o(4-2)×180o(5-2)×180o(n-2)×180o第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天多邊形的內(nèi)角和定理：

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180o你能用其他方法證明這個定理嗎？n-2第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天過四邊形的一個頂點作其對角線，可將四邊形分為２個三角形，由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：１８００×２＝３６００方法一：心動不如行動第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

在四邊形內(nèi)任找一點，作該點與四個頂點的連線，可將四邊形分為４個三角形．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：１８００×４－３６００＝３６００方法二：第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天方法一：

過五邊形的一個頂點作其對角線，將五邊形分為3個三角形，得五邊形內(nèi)角和為：1800×3=5400駛向勝利的彼岸第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天方法二：

作五邊形內(nèi)任意一點與其各個頂點的連線，將五邊形分為5個三角形，得五邊形內(nèi)角和為：1800×5-3600=5400?第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天更多方法說說兩種方法的相同點與不同點。觀察與討論：將多邊形分成了三角形的組合。方法一，將多邊形分為n個三角形，且沒有多余的角。方法二，將多邊形分為n

個三角形，要減去多余的角。方法一：(n－2)·180o相同點：不同點：方法二：180oхn－360o=180oх(n－2)第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

多邊形

方法一

方法二

成果歸納:多邊形內(nèi)角和公式歸納三角形四邊形五邊形18001800х2=36001800х3=54001800х4-3600=36001800х5-3600=5400六邊形n邊形1800х(n-2)1800хn-36001800х6-3600=7200………………1800х(n-2)1800х4=7200=思考分析第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例題1已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于720o

，求這個多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180o，

∴(n-2)×180o＝720o

解得n=6∴這個多邊形的邊數(shù)6第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天已知一個凸多邊形的每個內(nèi)角都等于150度，求這個多邊形的邊數(shù)。想一想例題2第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天一、填空題十二邊形的內(nèi)角和是（）。正六邊形的每一個內(nèi)角等于（）。一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（）。一個正多邊形的每一個內(nèi)角為150°，它是（）邊形。5.一個多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個內(nèi)角。6.多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，則從多邊形的一個頂點出發(fā)，引出的對角線有（）條。7.已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為（）。

8.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是156°，則它的邊數(shù)為（）。

隨堂練習(xí)第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)在本課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們又一次體會到了類比、擴(kuò)展、歸納、概括、從具體到抽象、化繁為簡、化未知為已知等數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。在平時的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們應(yīng)注意知識與知識之間的聯(lián)系，靈活運用