高中數(shù)學(xué)集合的概念講義

第1講：集合的概念2.集合：把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡(jiǎn)稱為集),常用大寫字母A,B,C,知識(shí)點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A“a屬于A”不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A“a不屬于A”名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法 【考點(diǎn)解析】如果元素的界限不明確，就不能構(gòu)成集合，例如：著名的科學(xué)家；比較高的人；成績(jī)比較好的學(xué)生，跑得比較快的同學(xué)，接近于1的數(shù)等例1.下列各對(duì)象可以組成集合的是()A.與6非常接近的全體實(shí)數(shù)B.某校2021-2022學(xué)年度笫一學(xué)期全體高一學(xué)生D.與無理數(shù)相差很小的全體實(shí)數(shù)變式訓(xùn)練1:下列選項(xiàng)中元素的全體可以組成集合的是()A.2007年所有的亞洲國(guó)家B.校園中長(zhǎng)的高大的樹木C.學(xué)校足球水平較高的學(xué)生D.中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的城市變式訓(xùn)練2:下列各組對(duì)象：①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)的全體；④正三角形的全體；⑤V2的近似值的全體.其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有()變式訓(xùn)練3:下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是()A.新冠肺炎死亡率低的國(guó)家B.19世紀(jì)中國(guó)平均氣溫較高的年份C.一組對(duì)邊平行的四邊形D.的近似值考點(diǎn)二：互異性集合中的元素互相不相同例2.已知集合是由-2,22+5,12三個(gè)元素組成的，且-3∈,求=.變式訓(xùn)練1:已知集合是由+1.-1.2-3三個(gè)元素組成，若1E,則實(shí)數(shù)的值為變式訓(xùn)練2:已知集合中的元素為-2,2,2-,若2∈,則=.變式訓(xùn)練3:已知集合中的元素為+1.-1.2-3,若1∈,則實(shí)數(shù)的值為考點(diǎn)三：元素與集合的關(guān)系例3.下列元素與集合的關(guān)系表示正確的是()變式訓(xùn)練1:下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為()A.1B.2變式訓(xùn)練2:給出下列關(guān)系：其中正確的個(gè)數(shù)為()變式訓(xùn)練3:若集合中的元素滿足-1<√3,且x∈R,則下列各式正確的是()A.3∈,且-3∈B.3∈,且-3∈C.3±且-3tD.3E,且-3∈例4.設(shè)集合A中的元素均為實(shí)數(shù)，且滿足條件：若a∈A,!Aa≠1,且a≠0).變式訓(xùn)練1:集合中的元素為1,2,3,5,當(dāng)∈時(shí)，若-1∈,+1E,則稱為的一個(gè)“孤立元素”,則中孤立元素的個(gè)數(shù)為()A.1B.2變式訓(xùn)練2:非空集合具有下列性質(zhì)：①若、∈,則-∈;②若、∈,則+∈,下列判斷一定成立的是()【課堂檢測(cè)】1、能夠組成集合的是()A.與3非常數(shù)接近的全體實(shí)數(shù)B.很著名的科學(xué)家的全體C.某教室內(nèi)的全體學(xué)生D.與無理數(shù)相差很小的數(shù)2、下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()A.上課遲到的學(xué)生B.2021年高考數(shù)學(xué)難題C.所有無理數(shù)D.小于的正整數(shù)3、下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()C.我國(guó)較長(zhǎng)的河流D.出席十九屆四中全會(huì)的全體中央委員4、下列判斷正確的個(gè)數(shù)為()(1)所有的等邊三角形構(gòu)成一個(gè)集合；(2)倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合；(3)質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合；(4)由6,3,4,3,6,2構(gòu)成含有6個(gè)元素的集合.6、下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為(),則集合中的元素為