2023年軍隊(duì)文職考試（數(shù)學(xué)3+化學(xué)）考點(diǎn)速記速練300題（詳細(xì)解析）

2023年軍隊(duì)文職考試(數(shù)學(xué)3+化學(xué))考點(diǎn)速記速練300題(詳

細(xì)解析)

一、單選題

1.兩曲線y=1/x,y=ax”+b在點(diǎn)(2,1/2)處相切，則()。

A、a=-1/16,b=3/4

B、a=1/16,b=1/4

C、a=—1,b=9/2

D、a=1,b=—7/2

答案：A

解析：由題意可知，點(diǎn)(2,1/2)即是兩曲線相切的切點(diǎn)，又是兩曲線的一個(gè)交

點(diǎn)，且兩曲線在該點(diǎn)的切線斜率相等。由點(diǎn)(2,1/2)在曲線y=ax"+b上，

將點(diǎn)帶入得4a+b=1/2。又相切于該點(diǎn)，故切線斜率相等，即導(dǎo)數(shù)相等，即一1

/x'2=2ax,將x=2帶入得a=—1/16,故b=3/4。

2?不定積分Jxf”(x)dx等于:

A、xf1(x)-f1(x)+c

Bsxf*(x)-f(x)+c

C、xf*(x)+f1(x)+c

D、xf'(x)+f(x)+c

答案：B

提示:利用分部積分公式計(jì)算。

(x)dx==xdf(J?)=工/'("—[X(x)dz—工，(工)—f(工)

解析：JJ」

3.函數(shù)1/x展開成(x-2)的鬲級(jí)數(shù)是()。

A、nV?0-i)^

v(x-2)-

B、

(x-2T

y

c、一02"

Z(x-2)"

D、：

答案:A

/(x)在x=.q的泰勒級(jí)數(shù)展開式為<14,，_產(chǎn)從而

JW=(毛J(x-七,)

諄/dwg

解析：2-

4.設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為0=人1,(11<3,其中Q是產(chǎn)出量，L是勞動(dòng)投入量，K是資本投入

量，而A,a,B均為大于零的常數(shù)，則當(dāng)Q=1時(shí)，K對(duì)于L的彈性為()。

A、B/a

B、一B/a

C、一a/B

D、a/P

答案：C

解析：由Q=ALaKp可知,Q=1時(shí)，In1=lnA+alnL+pInK,兩端對(duì)L求導(dǎo),

得O=a/L+BKL'/K,則T)=(L/K)?(dK/dL)=—a/30

5.設(shè)A,B是任兩個(gè)隨機(jī)事件,下列事件中與A+B=B不等價(jià)的是().

AAUB

BBUA

CAB=0

DAB=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

A+B=B等價(jià)于AB=A,AB=A等價(jià)于AUB,AUB等價(jià)于耳U不，而A耳=A-AB,則A后=0等^

6.設(shè)f(x)在(-OO,+8)上是偶函數(shù)，若f'(-X0)=-K=#0,則f(xO)等于：

A.—KB.KC.一彥D.(

t\八

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：利用結(jié)論“偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)”計(jì)算。千（-X）=f（X）,求

導(dǎo)-f'(-X)=f'(x),即f'(-X)=-f'(x)o將x=xO代入，得f'(-X。)=-

f'(xO),解出f,(xO)=K。

微分方程『=1/(”-丫2)的通解為()

A.x=y2/4+y/4+1/4+cev

B.x=f/4+y/4+1/4+ce2y

C.x=9+y+1/4+ce2y

7D.x=^/2+y/2+1/4+ce2y

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

原微分方程為丫'=1/（”一於），變形得x，=2x-y2,即犬-"=-於。

則原方程的通解為

x=e'''[^-y'edy+c\

=-yze~：ycfy+c]

y2y1,a

=-—+—+-+ce

解析：~22』4

8.墳川,g(x)=x"54-x"4,當(dāng)xTO時(shí)，f(x)g(x),

則a=(),b=()o

A\3=2；b=5

B、a=3；b=4

C\a=3；b=5

D、a=2；b=4

答案：B

解析：因

?ttflX

r/(x)..%s""

hm——=lim/J-----—

x7g(x)ZX"+.V3

a:

.dsin(tanx)secxZm—.“、

=lim------------------------因x—>0時(shí).sin]tanx)?x")

75X43+4X43''1

ta

4J3

=lim———r=1(x-?0時(shí).5x+4x~4X)

+4x'故a

=3,b=4o

9.設(shè)n階矩陣A與對(duì)角矩陣相似,則().

A、A的n個(gè)特征值都是單值

B、A是可逆矩陣

C、A存在n個(gè)線性無關(guān)的特征向量

D、A一定為n階實(shí)對(duì)稱矩陣

答案:C

解析：矩陣A與對(duì)角陣相似的充分必要條件是其有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，A

有n個(gè)單特征值只是其可對(duì)角化的充分而非必要條件，同樣A是實(shí)對(duì)稱陣也是其

可對(duì)角化的充分而非必要條件，A可逆既非其可對(duì)角化的充分條件，也非其可對(duì)

角化的必要條件，選(C).

10.設(shè)A、B、C是同階可逆方陣，下面各等式中正確的是。.

AABC=CBA

B|478-1?！?(|川四］。尸

rrrr

C(ABC)T=ABC

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

因?yàn)槌朔ú粷M足交換律.故(A)錯(cuò)誤；因?yàn)榉?C)錯(cuò)誤；

解析：根做ABC\l=C-'B-'A'?放(D滯誤.(B)根據(jù)方陣桑法的仃列式的性質(zhì)可得.

11.設(shè)A為n階可逆方陣，則()不成立。

A、＞可逆

B、4,可逆

G-2A可逆

D、A+E可逆

答案：D

12.設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0,其中A,B均為77ZX77矩陣，現(xiàn)

有4個(gè)命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(內(nèi)〉秩?)；②若秩(A)〉

秩(B),則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解,則秩(A)=秩(B)；

④若秩8)=秩但)，則Ax=0與Bx=0同解，以上命題中正確的是

A、①②

B、①③

C、②④

D、③④

答案：B

本愿也可找反例用排除法進(jìn)行分析，但①②兩個(gè)命題的反例比較復(fù)雜

一些，關(guān)鍵是抓?、叟c④，迅速排除不正確的選項(xiàng).

【詳斛】若Ax-0與Bx=O同格,則n-秩(AK-秩(B),即秩(A尸秩(B),命題③成

立，可排除(A1(C)；但反過來.若秩俗)=秩(8),則不能推出Ax=O與Bx=O同解.

,1ol「0o'

如4=00，B=0］，則秩(人尸秩(8)=1,但Ax=O與Bx=Q不同解，可見命

解析：轉(zhuǎn)*不成立,排除(D).故正碑透項(xiàng)為(B).

已知一階微分方程工^=yln工，問該方程的通解是下列函數(shù)中的哪個(gè)？

13.皿x

A.in-^-=x+2B.In2=ci+l

工x

C.1=上+2D.sin2=3

工Ix

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示:方程是一階齊次方程，設(shè)U=半,y=化為可分離變量方程求通解。

設(shè)用導(dǎo)數(shù)在X=a處連續(xù)，又J嗯盥=一1則()

A/=。是/(工前極小值點(diǎn)

B1=。是/(工脂極大值點(diǎn)

C(。,〃。)厚曲線?/=/(r)的拐點(diǎn)

D/=壞是/(0的極值點(diǎn)，(。,/(。))&不是曲線^=/(1)的拐點(diǎn)

14.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

證：由lim『=-1可知lim/f(x)=0,

x-ax?

再由/'(x)在x=a處連續(xù)性可知f'(a)=lim/'(x)=0,

x—a

因此/"(a)=lim>—(")=-l<0,

x—ax-a

則x=a是/(x)的極大值點(diǎn)。

x=Inr_

*,貝忖07/改n口=（）

y=t"

A.mmtm

B.nA*11

C.mmtn

15D.mntn

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

本題采用歸納法：字=烏=綜二=加廣，

#x；1/r

d、/?]I、

—r=?--=nrt"—=m't",,dny/dxn=

d-v*、x,]“

n1ntm°

解析：

設(shè)A是mxn矩陳，AX=O是AX=b的導(dǎo)出組，則下列結(jié)論正確的是（）。

A.若AX=O僅有零解，則姒=6有唯一解

B.若AX=O有非零解，則AX=b有無窮多解

C.若AX=b有無窮多解，則AX=O僅有零解

16.D-若AX=b有無窮多解，則標(biāo)=。有非零解

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由方程組AX=0有解，不能判定AX=b是否有解；由AX=b有唯一解，知AX

=0只有零解；由AX=b由無窮多解，知AX=0有非零解。

解析:

17.若已知f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,則1"J"一()0

A、0

B、1

C、2

D、-2

答案：C

,小(2x2二^U；什3加T；“d[r3]

=/(晡J/。)-9(或

*T*▼J

=ir(2)-l/(2)+l/(0)=1-1+l

解析:■44.44

函數(shù)f(u.v)由關(guān)系式f[xg(y)>y]=x+g(y)確定，其中函數(shù)g(y)可

微，且g(y)*o.則/f/auav=()。

A.gz(v)/g(v)

B.-gz(v)/g2(v)

C.g'(v)/g2(v)

D.-g*(v)/g(v)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

要求f(u,v)對(duì)自變里的偏導(dǎo)，則需將關(guān)系式f[xg(y),y]=x+

g(Y)轉(zhuǎn)化為只含有u、v的關(guān)系式，故令u=xg(y)，v=y,則x=

u/g(v)?y=v>f(u>v)=u/g(v)+g(v)?故df/au=

解析：1/g(v)，d2f/dudv=-Q'(v)/g2(v)。

19.

fxOarVl

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則P(0.5VXV3)等于:

0其他

/V—B—C—D工

8-82u?4

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

…以一

提示：尸(0.5<X<3)=

2一幻

-x-i--(-2------22.-1----1-----1=-7-00.5123

2r2)2828

或因?yàn)椤?(H)&表示曲邊梯形面超0S27

LP(O.5VXV3)=1-SM=—^='。

"a

liinf(x)=0

20.設(shè)函數(shù)f(x)=x/(a+e"bx)在(一8,+°°)內(nèi)連續(xù)，且-，

則常數(shù)a、b滿足()o

A、a<0,b<0

B、a>0,b>0

C、aWO,b>0

D、aNO,b<0

答案：D

因?yàn)閘im/(.r)=lim—二0，故Hm(n*e'1)=x,推

L-X、/工，1々+產(chǎn)x—Y

得b<0;又f(x)=x/(a+ebx)在(-8,+oo)內(nèi)連續(xù)，故a+

解析：ebX*°?即a#-ebx,推得a20。

21.設(shè)函數(shù)?(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且?(0)=0,并且已知yQ(x)dx+[si

nx—?(x)]dy=0是一個(gè)全微分方程，則。(x)=()。

A.-e-x/2+(cosx)/2+(sinx)/2

B.2-*2/2+1

C.

D.(xcosx)/2+Cicosx+C2Sinx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：由于y?(x)dx+[sinx—4)(x)]dy=0是一個(gè)全微分方程，故?Q/?x

=?P/?y即cosx-0'(x)=4)(x)。即。'(x)+4)(x)=cosxo解此一

階微分方程得Q(x)=ce—x+(cosx)/2+(sinx)/2。又中(0)=0,代入

上式得c=—1/2,故(p(x)=-e—x/2+(cosx)/2+(sinx)/2。

J34'

22.矩陣152」的特征值是：

A]=—7=-7

A.B.

/2=2T：二;DC=-2

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：A

一3j*久4

解析:提示:令伏一癥|=0,即6…=0,解得尢=-2山=7.

23.設(shè)A,B是n階方陣，下列等式成立的是().

.(A+fi)2=A2+2AJ?+B2

B、(AB)2=A2B2

c、(A+B)(A-U)=A2-B2

22

Dx(A+2E)=A+4A+4E

答案：D

解析：

(A)不正確，因?yàn)?/p>

(A+8)2=A2+AB+BA+*,

但不能保證同樣理由推得(B)、(C)都不正確，因?yàn)?/p>

(AB)2^ABAB=A(BA)B,A2B7=4(45)8；

(A+B)(A-B}=A2-AB+BA-B1.D)正確，因?yàn)?/p>

22222

(A+2E)=A+A(2E)+(2E)A+(2E)=A+2A+2A+4E=T+4A+4￡.

效選(D).

24.

設(shè)0(1。2。3。4為四維非零列向量組，令A(yù)=(5。2。3。4),AX=O的通解為X=k(0,-1,3,0)L則A，X=O的基明

為0

AA[,A3

B八243人4

CA[,A2，A4

DA3A4

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

因?yàn)锳X=OM基礎(chǔ)解至只含~個(gè)線性無關(guān)的解向量，所以r(A)=3,于是r(A*)=1.因?yàn)锳，A=|A|E=O,所以a2,a3,0(4為AL

分，又因?yàn)椋?+%3=0，所以O(shè)2,耐5,a2,即為至，酶C).

y=2%麥克勞林公式中xn項(xiàng)的系數(shù)是()

A.In2/(n!)

B.(In2)n/(n-1)!

C.(In2)n/(n!)

“D.In2/(n-l)!

Zb.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

Xnxx,n22

由(/)(n)_2(In2),X2-e-l+xln2+(xfn2)/

(2!)+...+(xin2)n/(n!)+o(xn)。故2悌麥克勞林公式中

解析:x°I頁的系數(shù)為f⑺(o)/(n!)=(In2)n/(n!)。

26.當(dāng)n階矩陣A的秩r(A)Vn時(shí)，|A|=()o

A、n—1

Bxn

C、1

D、0

答案：D

解析：由r(A)<n,知矩陣A不可逆，故|A|=0。

27.

設(shè)AEB是由點(diǎn)A(-l,0)沿上半圓產(chǎn)，E,經(jīng)點(diǎn)E(0,1)到點(diǎn)B(l,0),則曲線積

分，=/目出=()。

A、0

B、2/心

c、2Vth

3

n2Lydx

D、JR

答案：C

解析：積分曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，被積函數(shù)不含X,即關(guān)于X為偶函數(shù)。

設(shè)＞=/(x)=es,a：x?則dy/d(sin2x)=(

cosx

A.e

B.?c/x

c.e'nr

D.?ni

28.e

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

dy斗二)_eSfl*xd(sm2x

：-;-=e

解析…d(^x)d(sin.x)d(sin*x

29.設(shè)A為n階矩陣，且IAI=0,則A().

A、必有一列元素全為零

B、必有兩行元素對(duì)應(yīng)成比例

C、必有一列是其余列向量的線性組合

D、任一列都是其余列向量的線性組合

答案：C

解析：因?yàn)閨A|=0,所以r(A)小于n,從而A的n個(gè)列向量線性相關(guān)，于是其列

向量中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示，選(C).

30.設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣,下列結(jié)論不正確的是().

A、矩陣A與單位矩陣E合同

B、矩陣A的特征值都是實(shí)數(shù)

C、存在可逆矩陣P,使P,1AP為對(duì)角陣

D、存在正交陣Q,使Q-TAQ為對(duì)角陣

答案：A

解析：根據(jù)實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)，顯然(B)、(C)、(D)都是正確的，但實(shí)對(duì)稱矩陣

不一定是正定矩陣，所以A不一定與單位矩陣合同，選(A).

qi設(shè)對(duì)任意的x€(-8,+8),有f(x+ir)=/(工)+sinz,貝！|()

A、是周期函數(shù)，且周期為n

B、是周期函數(shù)，且周期為2n

C、是周期函數(shù)，且周期為3n

D、不是周期函數(shù)

答案：B

解析：

/(x+2萬)=/(x+萬+7)=f(x+7)+sin(x+萬)=/(x)+sinx—sinx=/(x),據(jù)周期

性的定義可得結(jié)論.

Z4的地'

A="，其中aj#O(i=l,2,…，m),bj#O(j=L

,amt\ajbyambn,

32.2,....n),則線性方程組彌=品基礎(chǔ)解系含有解向里的個(gè)數(shù)是()。

A、1

B、2

C、n

D、n-1

答案：D

因?yàn)榻謜O(i=1,29.m),bj*O(j=1，2f...9n)9所以有

f

勾44慶-地、見…aJ\1-r

咕ab?-。也a.a、???a00??0

22->z一

3aR,4%,<00-o,

解析.故r(A)=1,線性方程組AX=Q的基礎(chǔ)解系含n-1個(gè)解向里。

33.P(B)>0,P(AB)=1,則必有：A.P(A+B)=P(A)&AUBc.P(A)=P

A、B、P(A

C、二P

D、答案：A

提示：P(A|B)=3鬻=1,P(AB)=P(B)

解析：P(A+B)=P(A)+P(6)—P(AB)=P(A)

廣義積分I=f'-定冬等于().

34.Jo/n彳

A、n/2

B、n/3

C、n/4

D、8

答案：A

dx

arcsinx=-y，故選(A),

o2

解析:

35.設(shè)A,B為n階矩陣，考慮以下命題：①若A,B為等價(jià)矩陣，貝ljA,B的行向

?B［則4,B為等價(jià)矩陣③若

量組等價(jià)②若行列式.

Ax=O^Bx=

0都只有零解，則A,B為等價(jià)矩陣

④若A,B為相似矩陣,=O^Bx=0的解空

間的維數(shù)相同以上命題中正確的是。.

A、①③

B、②④

C、②③

D、③④

答案：D

?工依木只E196

「若行列式|4|-用上0.初4?/1為罅/七陣.但芾4_同;0.蚱峰.4.U不篇。劃不

修保二兩0等價(jià).2蠟讀￡

一強(qiáng).佃=0三公=0都以有零也,。|凝(#=曜18尸"?因?yàn)椋??EB?上於

.4.用力籌價(jià)?(M甘硝

1?.4.6萬。蟻加零.1.*/1=&￡，?祗「?三小。打解空同TH數(shù)分別為

〃一尺《.露和”一唐8,.U小等,木工硝：

解析：

36.設(shè)A、B為隨機(jī)變量，P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=c,則尸(血)為:

Ava-b

B、c-b

C\a(1-b)

D\a(1-c)

答案：B

解析:提示：P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(B)-P(AB),

P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB)0

:若困數(shù)Z=f(x,y)滿足-22/87=2,且f(x,1)=x+2,f/(x,1)=x

+1?貝片(x?y)=()o

A.y2+(x-1)y+2

B.y2+(x+1)y+2

C./+(x-1)y-2

37D.y2+(x+1)y-2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

因?yàn)閍2z/3y2=2,等式兩邊對(duì)聞J分得，f/(x,y)=2y+q)i(x)。

又fy，(X,1)=X+1,貝蝴1(X)=X-lo

故fy'(X,y)=2y+x-1。兩邊再對(duì)y積分得f(x,y)=y2+xy-y+

(P2(x)。

又f(x,1)=x+2,故32(X)=2?

解析：(x,Y)=Y2+xy-y+2o

已知同=2」b|=0,且=2則|axb|=()°

oo.

A、2

B、272

0

c、T

D、1

答案：A

由a?b=2,同=2，同=抬,得,a-b不，因此有

一同似2

,乂同=同酈由(4力)=2->/21-

解析：\

[1001

A

203

030.

pt)00]

B

100

023.

0001

C

010

023.

ID0O'

D

000

123

39.下列矩陣中不能相似對(duì)角化的為()。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：選項(xiàng)A中矩陣的特征值為1,3,-3,是3個(gè)單特征值，可相似對(duì)角化；

選項(xiàng)C中矩陣的特征值為0,1,3,也是3個(gè)單特征值，可相似對(duì)角化；設(shè)選項(xiàng)

D中的矩陣為D,則其特征值為0,0,3,且r(OE-D)=1,即3-r(OE-D)=2,

故D可相似對(duì)角化。設(shè)選項(xiàng)B中的矩陣為B,則其特征值為0,0,3,且r(0E-

B)=2,3-r(OE-B)7手2,故不可相似對(duì)角化。故選B。

40.

若a：,a2,a3,配，8二都是四維列向量，且四階行列式a：,a;,a3,B：=m,a：,

aZ,B2,a3=n,則四階行列式as,a2,a：,（工+玩）等于（）。

Asm+n

B、-（m+n）

C、n-m

D、m-n

答案：C

解析：

由題設(shè)Ia：,a；,ah|a”a;?恥，a；|=n

于是Ia"a；,ai，（ei+^:）1=1aa；,auBi|+|a：,a；,a”p；|=-|a,,a；,a

P11+|Ui，a2,02，a；,I=-m+n-n-m

41.

設(shè)參數(shù)方程廠確定了隱函數(shù)y=O,則富等于（）?

y=X-arctanIs

1-?

A、4f

1+t2

B、4?

￡2-1

答案：B

叱1——1—

dy山1+121

，--■一

也一蟲-2t_2，

dr1+/

d2y_4/%.苴_1_.1+『_1+?

dx2dz\di/dx22t4t'

解析：故應(yīng)選(B).

xhil+x)

lim----------=

42.I1-COS.V

A、0

B、2

C、3

D、2/3

答案：B

..?x—Ofl寸，In(1+x)~x,1-COSX~X2/2

-tin(1+x)..x?x、

.lim----------------=hm^=2

??1°1-COSX7X'

解析：2

向量組ai。2%線性無關(guān)的充要條件是0.

AAi人,...人都不是期量

BAi人2,...人中任成比例

CA[.Az，…,A,中缶的由其余向量統(tǒng)性表示

,cDAl,A，…,A,中有fgp分向量組線性無關(guān)

43.2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

若向量組a2，.…a.線性無關(guān)，則其中任f］量都不可由其余向量線性表示，反之，若a1，a2，…，a,中任一^量都不可

向量線性表示，則a「a2，.…因?yàn)槿鬰q,a2，…，a.線性相關(guān)，則其中至少有T向量可由其余向量維

跡C).

44.設(shè)曲線y=1/x與直線y=x及x=2所圍圖形的面積為A,則計(jì)算A的積分表達(dá)

式為().

答案：B

三條曲線y='、y-x及x=2所圍成的圖形如圖

X

-7所示，故所求面積％=f(?7)dx，應(yīng)選(B).

y

2

02x

解析:圖

設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(t)=f；dyf^f(x)dx,則尸(2建于

A2〃2)

B/(2)

C-f⑵

45.D0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

先求導(dǎo)，再代入t=2求F'(2)即可.關(guān)褪是求導(dǎo)前應(yīng)先交換積分次序,使得被積函數(shù)中不含有受量

交換積分次序.得

尸⑴=￡f(x)dx=￡[￡f(x)dy]dx=￡/(x)(x-l)dx

于是，尸'?)=/?)(，-1),從而有F*(2)=/(2),故應(yīng)選(B).

.若f(x)=X2COS2X,卿(20)(o)=()o

A.-190x219

B.-380x220

C.-380x218

19

46D.-380x2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

/：(x)=x:(0062.x)*20*(.v;)(cosJx)19-(cos2x)3

=x:(cos2x)x-20x2x(cos2x)'-20x19x2：'cos］里一2x

當(dāng)x=0fl寸，f(20)(o)=-380x218。

解析:

1

2/，則在實(shí)數(shù)域上與A合同的矩

陣為（）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

-2>

記。=

1-2

則陛:("II，又健一力“："2=(2-1)2-4

2A—1—Z—1

所以z和。有相同的特征多項(xiàng)式，所以幺和。有相同的特征值.

又4和。為同階實(shí)對(duì)稱矩陣，所以N和O相似.由于實(shí)對(duì)稱矩陣相似必合同，故。正確.

:設(shè)A、琨任意兩個(gè)隨機(jī)事件，貝歸((AuB〉(AUB)(AUB)(AU

B))=()o

B.P(AB)

C.0

4&D.P(AUB)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

P((AUB)(AUB)(AUB)(AUB))=P(0)=0。

解析:

已知尸為正常數(shù))，則等式

xkz(k()?

49cyczcx

A、1

B、-1

C、k

D、1/k

答案：B

將方程整理為F(x,y,z)=0的形式，即xy~kz=0,則有

dx_/y,Z)x_

力一F；(x,y,z)一y'

dv__F1(x,y,z)__」_k_

dz~F：(x,y,z)-x~x?

dz_F[(x,，，z)yy

dx~F'.(x,y,z)一。十

從而有-dxHr&

-------;........-..........x...k..iv-———,]

解析：drdzdx-yxk~

50.下列命題中正確的是()o

Avf(x)為有界函數(shù)，且Iima(x)f(x)=0,貝I]Iima(x)=0

B、a(x)為無窮小量，且lim(a(x)/(5(x))=a：#0,則limB(x)=

oo

Cva(x)為無窮大量，且Iima(x)B(x)=a,則lim。(x)=0

D、a(x)為無界函數(shù)，且limf(x)a(x)=a,則Iimf(x)=0

答案：C

排除法：，

設(shè)=a(x)=j；貝Ijf(x)有界,

[0x40[IxMO

lim/(x)a(x)=0,但lima(x)w0,排除AJ頁;

ajx)

當(dāng)x—0時(shí)，設(shè)a(x)=XT0,設(shè)B(x)=sinx,則lim------=1二09

，一。閉、)

但是B(x)不是無窮大，排除B項(xiàng);

x*為肓理數(shù)，a(x)0x為有理效

設(shè)〃x)=一為無以'ni1I

0x為無理數(shù)

時(shí)，a(x)無界，filimf(x)a(x)=0,faiimf(x)不存在，排除D

項(xiàng)。

解析:

51.

設(shè)X：,X:,???,Xe,和Y：,Y2,???,Y?0,分別來自兩個(gè)正態(tài)總體N(-l,2\)和田2,5)的

樣本，且相互獨(dú)立，耳和￡分別為兩個(gè)樣本的樣本方差，則服從F(7,9)的統(tǒng)計(jì)量為()。

A、5S；

5S；

B、⑹

4S：

G5S：

5S；

D、—

答案：B

:

依題意知，<7f=2=4:<7f=5>則

心一⑺

〃x)=——

52.設(shè)函數(shù)一工1-丁，則下列結(jié)論成立的是()。

A、f(x)無間斷點(diǎn)

B、f(x)有間斷點(diǎn)x=1

Gf(x)有間斷點(diǎn)x=0

D、f(x)有間斷點(diǎn)x=-1

答案：B

[0x=-1

0|x|>l

/(x)=lim1+〉:<

1X=1

1+X卜,1,可知f(x)的間斷點(diǎn)為X

解析：由

=1oX=-1為連續(xù)點(diǎn)。

0x<0

兀

A?F(x)=*cos工O<X<-

1-<x

2

‘0x<0

B.尸(x)=<—04x<l

2

11<X

0x<0

C.F(x)=,smx

,3JI

1x>一

2

0x<0

D.F(x)=sinIt0<x<-

4

1x>—

4

53.下列函數(shù)中能作隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的是()。

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：分布函數(shù)F(x)是不減函數(shù)，故排除A,B項(xiàng)；又OWF(x)W1,故排除

C項(xiàng)，綜上，應(yīng)選D。

54.下列各級(jí)數(shù)發(fā)散的是()。

81

￡sin/

A、nx1幾

V——!——

41n(n+1)

B、

C、

22團(tuán)

D、n-l13/

答案：B

1>1

解析：ln("+17n+1

55.

設(shè)函數(shù)/(工應(yīng)(0,+8)上具有二階導(dǎo)數(shù)目(工)>0,令孫=/(nXn=1,2,…I則下列結(jié)論正確的是()

A若>”2，則｛%｝必收斂

BSU1>U2,則｛%｝必處

CSui<犯，貝況％

D不1<"2,則｛%｝必翔

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

取/(x)=-lnx,f*(x)=4>0,%=-Ini=0>-ln2=〃、，而/(〃)=-ln及發(fā)散，則

x

可排除(A);

取/'(x)=L，f\x)=-q->o,〃]=1>!=〃、，而/(〃)==?收斂，則可排除(B)；

xx4n

/(x)=x2,/*(x)=2>0.%=1<4=?2,而1發(fā)散，則可排除(C)；

故選（D）.

事實(shí)上，

若…，則曾=卷*=%）海

對(duì)任意XG（%+OC）,因?yàn)?'（x）＞0,所以/'（X）＞/'（痹）＞C＞0,

對(duì)任意<2￡(芻,+00),/(X)=/?1)+-。)f-KX>(XT+℃).

故選(D).

56.設(shè)X?N(1,22),Y=2X+1,則pXY=()。

A、1/4

B、1

C、1/2

D、2

答案：B

解析：..<(川(X,Y)=Cov(X,2X+1)=Cov(X,2X)+Cov(X,1)=2Cov

(X,X)+0=2D(X)

Cov(X,2X+l)2Z)(X)

pL=J廠--L_

向萬心(2X+1)啊不小D(X)

-JL((xdy-ydx)/(x2+y2)]=(),其中L：p=p(9),

電W2,沿8增大的方向。

A.01+02

B.0i-62

C.0102

D.?2-?1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

x=0(8)cos8

根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系知?、.，故

y-p(6)s\n0

?vl.r-jdx產(chǎn)夕(8)cos，d[0(8)sin6I0(d)sin，d|0(8)cos8|

:3」一

r*"(8)(cos'e+sin’8)卅

=f------------------；---------de=rdt?=a-a

h[/⑻丁?

解析:

58.

設(shè)曲線y=F/與直線工二-1的交點(diǎn)為小則曲線在點(diǎn)p處的切線方程是:

Av2x-y+2=0

B、2x+y+1=0

C\2x+y-3=0

D、2x-y+3=0

答案：D

解析：提示：對(duì)y求導(dǎo)，代入x=7得到切線斜率k=2,把x=T代入曲線方程得

交點(diǎn)(-1,1),利用點(diǎn)斜式寫出切線方程。

59.設(shè)函數(shù)f(x)在［-a,a］上連續(xù)，下列結(jié)論中哪一個(gè)是錯(cuò)誤的？

A?若f(一工)=八/，則有『/(x)dx=2￡/(x)dx

B.若1)=—/(工)，則有j/(x)cLz=O

C.J/(x)dLr=C/(x)—/(—x)Jir

D.J/(N)djr="(h)十/(一工)［業(yè)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示：選項(xiàng)A、B不符合題目要求，對(duì)于C、D,把式子寫成「/(x)dx=

Jr

CO

J十五,對(duì)式子"G業(yè)做變量代換，設(shè)工=一￡?？沈?yàn)證C是錯(cuò)誤的。

設(shè)L為橢圓X2R+y2/9=1,其周長(zhǎng)記為/,貝駿L(9x2+4y2_3x)ds=

60.<)°

A、9/

B、36/

C、32/

D、18/

答案：B

因?yàn)榍€方程為x2/4+y2/9=i,故，曲線L關(guān)于通對(duì)稱，則JY-3xds

=0。又由曲線方程方程可知9x2+4y2=36,可將此式代入積分式，得

原式=九(9x2+4?)ds-0|_3xds=0|_36ds=36/°

解析：

61.設(shè)函數(shù)y=f(x)在xO點(diǎn)處可導(dǎo)，&x、Ay分別是自變量和函數(shù)的增量，d

di-Av

lim-----=

y為其微分且*(xO)于0,則3TSy()。

Av—1

B、1

C、0

D、8

答案：C

注意區(qū)分dy與Ay不可混淆。dy=f(xO)dx,而Hm生=f'(x0)。

4-0Ax

故

一虻9=1而〃.曲一州

a—og—0

?/'—?%)0

上一。包廠(%)

解析：At

62.以y仁ex,y2=e-3x為特解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程是：

A、y"-2y'-3y=0

B、y"+2y'-3y=0

C、y"-3y'+2y=0

D、y"+2y'+y=0

答案:B

解析：

1u

提示：3/'+2J/—3y=0=＞，+2r—3=0=＞「i=—3,廠2=1。