2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題

四川省成都市2021年中考數(shù)學(xué)試題

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.-7的倒數(shù)是（）

11r

A.B.—C.—7D.7

77

2.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）

A.i—OB.匚—uc.—D.nI

3.2021年5月15日7時(shí)18分，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留

下中國(guó)人的印跡，這是我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進(jìn)展.將數(shù)據(jù)3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3xl()5B.3xl06C.3xl07D.3xl08

4.在平面直角坐標(biāo)系尤Qy中，點(diǎn)M（T,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（T,2）B.（4,2）C.（T,—2）D.（4,-2）

5.下列計(jì)算正確的是

A.3mn—2mn=1B.（〃廣〃‘）=tn'ri'

C.-m=m4D.（機(jī)+〃）~=〃/

6.如圖，四邊形43co是菱形，點(diǎn)E,尸分別在8C,OC邊上，添加以下條件不能判定AABE&AA。尸的是

（）

A.BE=DFB./BAE=/DAFC.AE^ADD.ZAEB^ZAFD

7.菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎(jiǎng)?wù)攉@

獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）分別為：30,40,34,36,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.34B.35C.36D.40

2-x1

8.分式方程——+------1的解為()

x—33—x

A.x=2B.x=—2C.x=1D.x=—1

9.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦

錢(qián)五十.問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián).如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那

么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的：，那么乙也共有錢(qián)50.問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？設(shè)甲、乙兩

人持錢(qián)的數(shù)量分別為X,>>,則可列方程組為（)

1

xH—y—50,x--y=50,2x-y==50,2x-y=50,

22

A.<B.<C.*2D.-

2s26X——X=50.=50.

y+—x-50.y+—x=50.I3

1313

10.如圖，正六邊形ABC0EF的邊長(zhǎng)為6,以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積

為（）

第n卷（非選擇題，共70分）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫(xiě)在答題卡上）

11.因式分解：X2-4=.

12.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=/+2x+女與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則攵=.

14.如圖，在中，ZC=90°,AC=BC,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作

弧，分別交AC,AS于點(diǎn)M,N；②分別以M,N為圓心，以大于;MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在N84C內(nèi)

交于點(diǎn)0；③作射線AO,交BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)。到AB的距離為1,則的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）

15.（本小題滿分12分，每題6分）

5x-2>3(x+1),?

n

(1)計(jì)算：V4+(1+7r)-2cos450+11-V2|.（2）解不等式組:

—x—17—

121②

16.（本小題滿分6分）

H-IX，*2、ci~+6a+9./r

先化簡(jiǎn)，再求值：1H-----p------------，其中a=j3-3.

(a+\Ja+1

17.（本小題滿分8分）

為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門(mén)聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作

方案（2021-025年）》，共提出八項(xiàng)主要任務(wù)，其中第三項(xiàng)任務(wù)為強(qiáng)化戶外活動(dòng)和體育鍛煉.我市各校積極落

實(shí)方案精神，某學(xué)校決定開(kāi)設(shè)以下四種球類(lèi)的戶外體育選修課程籃球、足球、排球、乒乓球.為了解學(xué)生需求,

該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類(lèi)課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門(mén)課程）,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

課程人數(shù)

籃球m

足球21

排球30

乒乓球n

根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

（I）分別求出表中〃?，〃的值;

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù).

18.（本小題滿分8分）

越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措.某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)

踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度.如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.6米，在測(cè)點(diǎn)4處安置測(cè)傾器,

測(cè)得點(diǎn)M的仰角ZMBC=33°,在與點(diǎn)4相距3.5米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角ZMEC=45°

（點(diǎn)A,D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：

sin33°?0.54,cos33°?0.84,tan33°?0.65）

33k

如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。），中，一次函數(shù)y=[X+/的圖象與反比例函數(shù)y=1（x〉0）的圖象相交于點(diǎn)

A（a,3）,與x軸相交于點(diǎn)

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C,交x軸正半軸于點(diǎn)。，當(dāng)AABO是以5。為底的等腰三

角形時(shí)，求直線A。的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.（本小題滿分10分）

如圖，AB為的直徑,C為上一點(diǎn)，連接為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD,且NBCD=Z4.

c

D

(1)求證：CO是oo的切線;

（2）若。0的半徑為逐，A/WC的面積為26，求CD的長(zhǎng);

EF1

（3）在（2）的條件下，E為。。上一點(diǎn)，連接CE交線段Q4于點(diǎn)凡若一=—,求BE的長(zhǎng).

CF2

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）

21.在正比例函數(shù)y=丘中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)P（3,A）在第象限.

22.若如"是一元二次方程/+2%-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則蘇+4加+2〃的值是.

n9A?

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=-三XH---與0。相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則

弦A8的長(zhǎng)為.

24.如圖，在矩形ABCD中，A8=4,A￡>=8,點(diǎn)E,尸分別在邊AO,8C上，且AE=3,按以下步驟操作：

第一步，沿直線EF翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為？，則線段8尸的長(zhǎng)為

25.我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来?/p>

將頂點(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱(chēng)為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1,

ar+cq+bp是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，ap+bq+cr是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和.已知某三角形的特征值如圖

2,若從1,2,3中任取一個(gè)數(shù)作為x,從1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)作為則對(duì)任意正整數(shù)晨此三角形的

順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是.

圖1田2

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）

26.（本小題滿分8分）

為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理?xiàng)l例》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《條例》）于2021年3月1日起正式施行.某區(qū)

域原來(lái)每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)3型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理.已

知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾.

（1）求每個(gè)8型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；

（2）由于《條例》的施行，垃圾分類(lèi)要求提高，現(xiàn)在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)

保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少10噸.若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，試

問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？

27.（本小題滿分10分）

在中，NAC8=90。,43=5,8。=3,將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A,C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,C.

ffl1圖2E3

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)A'落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求AA'的長(zhǎng)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)C落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CC,交A'8于點(diǎn)加，求3M的長(zhǎng)；

（3）如圖3,連接A4',CC,直線CC交A4'于點(diǎn)。，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接。E.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DE

是否存在最小值？若存在，求出OE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.（本小題滿分12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中,拋物線y=a（x-4+左與x軸相交于O,A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-1）.點(diǎn)

8為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接ARAB,過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,ZABC=ZOAP,且點(diǎn)C位于x軸上方，求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為f,ZABC=90°,請(qǐng)用含f的代數(shù)式表示點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，并求出當(dāng)r<0時(shí)，點(diǎn)C的

橫坐標(biāo)的取值范圍.

數(shù)學(xué)參考答案

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案ACDCBCBAAD

第H卷（非選擇題，共70分）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

11.（x+2）（x-2）12.10013.114.1+72

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）

15.（1）2（2）-5<x<4,.

2

1

16.原式=---.當(dāng)。=6-3時(shí)，原式=—G—.

a+33

17.（1）〃，的值為36,〃的值為33；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為63°；

（3）估計(jì)該校選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)為550.

18.電池板離地面的高度的長(zhǎng)約為8米.

19.（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9（x〉0）；

(2)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=—(x+g,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

20.略解：

(1)連接OC.可證得CD_LOC,從而得CO是的切線；

(2)過(guò)點(diǎn)C作。于點(diǎn)M,可得。0=2,進(jìn)而得到CO=26；

(3)過(guò)點(diǎn)E作EN_LA5于點(diǎn)N,連接OE,可得EN=1,進(jìn)而得到BRul+布.

B卷(共50分)

一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)

3

21.—22.-323.2/24.1；625.

4

二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)

26.(1)每個(gè)8型點(diǎn)位每天處理38噸生活垃圾；

(2)至少需要增設(shè)3個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾.

27.略解:

(1)AA'=8；

(2)BM=—；

11

(3)過(guò)點(diǎn)A作AP〃A'C'交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,可證^ADP^^A'DC,得到AD=AD

連接AC,在AAA'C中，由中位線定理，得?！?1AC,進(jìn)而得到。E的最小值為1.

2

28.略解：

1,1

(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=一—-X或y=—(X—2)72-1

44

(2)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,0)時(shí)，直線的函數(shù)表達(dá)式為y=進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,3)；當(dāng)點(diǎn)B的

坐標(biāo)為(8,8)時(shí)，直線的函數(shù)表達(dá)式為y=|x+2,進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(6,3)或卜1,])

(3)直線的函數(shù)表達(dá)式為>=一芻》+工/—f+4,進(jìn)而得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為T(mén)-3+4.

I4t

r—4

+12>12,當(dāng)T=時(shí)，即，=T時(shí),%取得最小值12.所以，當(dāng)r<0時(shí)，點(diǎn)

-J-t

C的橫坐標(biāo)的取值范圍為2212.

鄂州市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：考生姓名：準(zhǔn)考證號(hào):

注意事項(xiàng)：

1.本試題卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡

上的指定位置。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。

4.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無(wú)效。

5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

6.考生不準(zhǔn)使用計(jì)算器。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.實(shí)數(shù)6的相反數(shù)等于

1

A.-6B.6C.±6D.一

6

2.下列運(yùn)算正確的是

A.a2a=a3B.5Q-4Q=1C.a，D.（2a）3=6/

3.“國(guó)士無(wú)雙”是人民對(duì)“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽(yù).下列四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

±無(wú)雙

4.下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是

①在Q4邊取一點(diǎn)。，以。為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)MN,交08于點(diǎn)C,連接CO.

②以。為圓心，。。長(zhǎng)為半徑畫(huà)GH,交0B于點(diǎn)E,連接。E.則NCOE的度數(shù)為

A.20°B.30°C.40°D.50°

a

6.已知外為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：a^=\--,tz3=1--?4=5=1----...，?！?1——?.按

a

42。3?4a,,-\

上述方法計(jì)算：當(dāng)4=3時(shí)，生021的值等于

7.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-1與直線丁="+可左。0）相交于點(diǎn)

P（2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2萬(wàn)一1>"+〃的解集是

8.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作

原理，如圖1.筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2.已知圓心。在水面上方，且。。被水

面截得的弦A3長(zhǎng)為6米，。0半徑長(zhǎng)為4米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)（，到弦A3所在直線的距

離是

糜；

圖1圖2

A.1米B.（4-仞米C.2米D.（4+⑺米

9.二次函數(shù)丁=依2+區(qū)+《“#（））的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（--1,0）,其對(duì)稱(chēng)軸為直線

X=1.下列結(jié)論:

①abc<0；

②4a+2Z?+c<0；

(3)8a+c<0；

④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—3,〃），則關(guān)于X的一元二次方程以2+法+。_〃=0（4。0）的兩根分別為_(kāi)3,5.

2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

BC=3.點(diǎn)P為AABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足批2+尸。2

10.如圖，RtZVLBC中，NACB=90°,AC=2也,

=AC2.當(dāng)PB的長(zhǎng)度最小時(shí)，AACP的面積是

3幣3出

A.3B.3也C.~4~D.F

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）

11.計(jì)算：79=.

12.“最美鄂州，從我做起”.“五四”青年節(jié)當(dāng)天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)參加美化社區(qū)活動(dòng).6名

志愿者參加勞動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：3,2,2,3,1,2.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.已知實(shí)數(shù)。、力滿足G^+M+3|=0,若關(guān)于x的一元二次方程必一以+匕=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為西、

e11

%,則---1--=_________

x}x2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,3）,將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到點(diǎn)8,則點(diǎn)5的坐標(biāo)為.

'C~0X

15.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)

16.如圖，四邊形中，AC=BC,ZACB=90°,4），3。于點(diǎn)。.若BD=2,CD=472,

則線段A3的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8小題，17?21題每題8分，22?23題每題10分，24題12分，共計(jì)72分）

17.（本題滿分8分）

r2-0尤2+3元4

先化簡(jiǎn)，再求值：-~^-+-,其中x=2.

x-\x-1X

18.（本題滿分8分）

為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“南獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).胡老師從全

校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析（卷面滿分100分，且得分x均為不小于60的

整數(shù)），并將競(jìng)賽成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí):基本合格（60Wx<70）.合格（70言%<80）、良好（80言》<90）、

優(yōu)秀（90WxW100）,制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：

所抽取成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖所抽取成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)（人）

20

16

12良好50%

060708090100成績(jī)（分）、--------/

根據(jù)圖中提供的信息解決下列問(wèn)題：

（1）（3分）胡老師共抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”等級(jí)對(duì)應(yīng)

的扇形圓心角度數(shù)為,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）（5分）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級(jí)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)

形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率.

19.（本題滿分8分）

如圖，在。ABCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊A。、BC上，且=

（1）（4分）探究四邊形8EOE的形狀，并說(shuō)明理由；

4G2

（2）（4分）連接AC,分別交5￡、0f'于點(diǎn)G、H,連接8。交AC于點(diǎn)O.若——=—,AE=4,求

OG3

的長(zhǎng).

20.（本題滿分8分）

在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞.一市民騎自行車(chē)由A地出發(fā)，途經(jīng)B地去往C地，如圖.當(dāng)他

由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東450方向有一信號(hào)發(fā)射塔P.他由A地沿正東方向騎行4&km到達(dá)8地，

此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔P在他的北偏東15°方向，然后他由B地沿北偏東750方向騎行12km到達(dá)C地.

AR

（1）（4分）求A地與信號(hào)發(fā)射塔尸之間的距離；

（2）（4分）求C地與信號(hào)發(fā)射塔尸之間的距離.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

21.（本題滿分8分）

為了實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民增加收入，市政府大力扶持農(nóng)戶發(fā)展種植業(yè)，每畝土地每年發(fā)放種植補(bǔ)貼

120元.張遠(yuǎn)村老張計(jì)劃明年承租部分土地種植某種經(jīng)濟(jì)作物.考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝土地種植該作物

的成本y（元）與種植面積x（畝）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=160時(shí)，y=840；當(dāng)％=190時(shí)，y=960.

（1）（3分）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）（5分）受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過(guò)240畝.若老張明年銷(xiāo)售該作物每畝的銷(xiāo)售額

能達(dá)到2160元，當(dāng)種植面積為多少時(shí)，老張明年種植該作物的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（每畝種植利潤(rùn)=每畝銷(xiāo)售額-每畝種植成本+每畝種植補(bǔ)貼）

22.（本題滿分10分）

如圖，在Rt^ABC中，ZABC=9O°,。為邊上一點(diǎn)，以。為圓心，03長(zhǎng)為半徑的。。與AC邊相切

（2）（6分）連接DE,若tanNE￡>C=,，DE=2,求線段EC的長(zhǎng).

2

23.（本題滿分10分）

數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后,針對(duì)兩個(gè)正數(shù)之和與這兩個(gè)正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩

倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請(qǐng)閱讀以下探究過(guò)程并解決問(wèn)題.

猜想發(fā)現(xiàn)

由5+5=27^=10；-+-=2J-xl=-；0.4+0.4=2,0.4x0.4=0.8；-+5>2j-x5=2；

33\3335\5

0.2+3.2>270.2x3.2=1.6；-+->2J-x-=-

28V282

猜想：如果a>0,b>0,那么存在a+0N2瘋（當(dāng)且僅當(dāng)a=人時(shí)等號(hào)成立）.

猜想證明

（Vo—NO

①當(dāng)且僅當(dāng)—正=0,即a=b時(shí)，a-2\[ab+/?=0,a+b=2y/ab；

②當(dāng)?—加豐。，即awb時(shí)，a-2\[ab+/?>0,a+b>2\[ab.

綜合上述可得：若a>0,b>0,則。+0N2而成立（當(dāng)日僅當(dāng)。=匕時(shí)等號(hào)成立）.

猜想運(yùn)用（3分）

對(duì)于函數(shù)y=x+J（x>0）,當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

變式探究（3分）

對(duì)于函數(shù)＞=3+%（》＞3）,當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值最??？最小值是多少？

拓展應(yīng)用（4分）

疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問(wèn)題.高速公路榆測(cè)站入口處，檢測(cè)人員利用檢測(cè)站的一面墻（墻的長(zhǎng)

度不限），用63米長(zhǎng)的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長(zhǎng)方形隔離房，如圖.設(shè)每間離房的面積為S（米2）.問(wèn)：

每間隔離房的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，可使每間隔離房的面積S最大？最大面積是多少？

3

如圖，直線y=——x+6與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P為線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段上一

動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)。、A重合）.

（1）（3分）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)4、點(diǎn)6、點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）（3分）連接PQ，在第一象限內(nèi)將AOPQ沿尸。翻折得到AEPQ,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.若ZOQE=90°,

求線段AQ的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線曠=①？一24/2》+“3+。+］（。。0）的頂點(diǎn)為點(diǎn)

①（3分）若點(diǎn)C在APQE內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍；

②（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)C,使|C。-CE|最大？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖1備用圖2

鄂州市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)卷說(shuō)明：

1.本卷滿分I：20分。

2.解答題按步驟給分。

3.解答題僅提供一種解題方法，考生解題方法與參考答案不同的，只要合理、正確均給滿分。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案AABCBDCBCD

二、填空題（每小題3分，共18分）

2__

11.312.213.--14.（2,2）15.816.25/26

三、解答題（17?21題每題8分，22?23題每題10分，24題12分，共計(jì)72分）

17.解：原式=辿型、;二+3

x-1x（x+3）x

X

3

當(dāng)x=2時(shí)，，原式=—

2

18.解：

（1）40,36°,（補(bǔ)全條形圖略）

p,1

々年同學(xué)被選中）—2,

19.解：

（1）四邊形BED尸為平行四邊形.

理由如下：

；四邊形A3CO為平行四邊形

...AABC=AADC

ZABE=NCDF

二NEBF=ZEDF

?.?四邊形ABC。為平行四邊形

AD//BC

：.AEDF=ZDFC=NEBF

：.BE//DF

,/AD//BC

，四邊形BEDF為平行四邊形

A.Q2

（2）設(shè)AG=2a>'**-----=—

OG3

?*.OG=3a，AO=5a

V四邊形ABC。為平行四邊形

AAO=CO=5a,AC=10a,CG=8a

,ZAD//BC

：.坎GESACGB

.AE_AG\

"~BC~GC~4

?：A￡=4

，5c=16

20.解：

（1）依題意知：NQ45=45。，NPBG=15°,ZGBC=75°

過(guò)點(diǎn)8作BOLAP于。點(diǎn)，

VZZMB=45°,AB=4也

AD=BD=4

ZABD=Z.GBD=45。，ZGBP=15°

ZP5D=60°

???BD=4

：.PD=473

P4=（4+4K）km

(2)-：ZPBD=60°,BD=4

：.PB=8

過(guò)點(diǎn)尸作尸E，3c于E

?；NPBG=15°,NGBC=75。

：.NOBE=60。

?；PB=8

；.BE=4,PE=46

BC=n

：.CE=8

：.PC=4y/lkm

21.解：

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=Ac+6