2020-2021學(xué)年三明市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年三明市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.如圖，4B是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為157rcni2,則tan"BC

的值為（）

A.!D-

2.如圖，△ABC中，^BAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),

將^ABO沿4。翻折得至AED,連CE,則線段CE的長等于（）

A.2

B!

c-l

3.如圖，力B、CD分別垂直于直線8C,AC和8D相交于E,過點(diǎn)E作EF1BC于

F.若4B=80,CD=20,那么EF等于（）

A.40B.25C.20D.16

4.已知二次函數(shù)y=/-2ax+6,當(dāng)-2Wx〈2時，y>a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.-2<a<2B.-<a<-2C.--<a<2D.0<a<2

33

5,用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，則這個幾何體不可能是（）

A.圓柱B.正方體C.圓錐D.五棱柱

6.如圖，線段48兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（6,6）,8（8,2）,以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線

段4B縮小為原來的:后得到線段CD,則線段CD的長為（）

7.三角尺在燈泡。的照射下在墻上形成的影子如圖所示，若。4=20,AA'=3O,則這個三角尺的

周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（）

8.有5cm,13cm兩根木條，現(xiàn)想找一根木條組成直角三角形，則下列木條長度適合的是（）

A.8cmB.12cmC.18cmD.20cm

9.如圖，在長方形ZBCD中，已知4B=8czn,BC=10cm,將力。沿直線4尸折疊，使點(diǎn)。落在BC邊

上的點(diǎn)E處，則CF的長是（）

C.x>1

D.xW1或x>4

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.銳角4滿足3ttmA=V3.則乙4=度.

12.已知小是方程/一%一2=0的一個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為

13.已知關(guān)于x的方程-l)x2-2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則小的取值范圍是一

由關(guān)于x的方程(m-l)x2-2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)△的意義得到m-1^0,

且△>(),即4-4(7n-1)>0,解不等式組即可得到m的取值范圍.

14.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形力OBC和正方形。EF。的頂點(diǎn)

B,D在x軸上，頂點(diǎn)A,F在y軸上，反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖

象經(jīng)過點(diǎn)C,則A48E的面積為.

16.如圖，218。。的對角線4C,8。交于點(diǎn)0,CE平分NBCO交AB于點(diǎn)E,

交BD于點(diǎn)F,月/ABC=60°,AB=2BC,連接。E.下歹ij結(jié)論：①/AC。=

30。；@S^ABCD=AC-BC;③0E：AC=V3：6；?S@0EF=^5S4BCD>

成立的是.

三、計算題(本大題共2小題，共18.0分)

17.如圖①是釣魚傘，為遮擋不同方向的陽光，釣魚傘可以在撐桿4N上的點(diǎn)。處彎折并旋轉(zhuǎn)任意角,

圖②是釣魚傘直立時的示意圖，當(dāng)傘完全撐開時，傘骨4B,4c與水平方向的夾角Z4BC=

UCB=30°,傘骨48與AC水平方向的最大距離BC=2m,BC與AN交于點(diǎn)M,撐桿AN=2.2m,

固定點(diǎn)0到地面的距離ON=1.6m.

(1)如圖②，當(dāng)傘完全撐開并直立時，求點(diǎn)B到地面的距離.

(2)某日某時，為了增加遮擋斜射陽光的面積，將釣魚傘傾斜與鉛垂線HN成30。夾角，如圖③.

①求此時點(diǎn)B到地面的距離；

②若斜射陽光與BC所在直線垂直時，求BC在水平地面上投影的長度約是多少.

(說明:y/3?1.732.結(jié)果精確到O.lzn)

18.24、某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合做10天

完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元，甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的3,廠家需付甲、

3

丙兩隊(duì)共5500元.

回求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？

團(tuán)若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請說明理由.

四、解答題(本大題共7小題，共68.0分)

19.解方程

(1)(%+9)(%-3)=0

(2)3/+2x—2=0

20.如圖1,4(一43)、8(-1,2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=^(m<0)圖象的兩個交點(diǎn).

(1)根據(jù)圖象回答：當(dāng)X滿足,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；

(2)將直線AB沿y軸方向，向下平移n個單位，與雙曲線有唯一的公共點(diǎn)時，求n的值;

(3)如圖2,P點(diǎn)在y=￡的圖象上，矩形OCP。的兩邊?！辏尽?C在坐標(biāo)軸上，S.OC=20D,M、N分別

為。C、0D的中點(diǎn)，PN與DM交于點(diǎn)E,直接寫出四邊形EMON的面積為.

21.如圖，四邊形4BCD是矩形，將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放，它的頂點(diǎn)。與矩形4BC0的對

角線交點(diǎn)重合，點(diǎn)A在正方形的邊0G上，現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在0G邊上時，

停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中0G交4B于點(diǎn)M,OE交AD于點(diǎn)N.

(1)開始旋轉(zhuǎn)前，即在圖1中，連接NC.

①求證：NC=NA(M)；

②若圖1中N4(M)=4,DN=2,請求出線段CD的長度.

(2)在圖2(點(diǎn)B在0G上)中，請問DN、AN、CD這三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說明

理由.

(3)試探究圖3中AN、DN、AM.這四條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說明理由.

22.如圖，在直角坐標(biāo)平面%0y內(nèi)，點(diǎn)4(6,0)、C(-4,0),過點(diǎn)4作直線4B,交y軸的正半軸于點(diǎn)8,

且AB=10,點(diǎn)P是直線4B上的一個動點(diǎn).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線4B的表達(dá)式;

(2)若以4、P、C為頂點(diǎn)的三角形與AAOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.下表是某網(wǎng)絡(luò)公司員工月收人情況表..

月收入(

45000170001000056005000380030001600

元)

人數(shù)111252112

(1)求此公司員工月收人的中位數(shù);

(2)小張求出這個公司員工月收人平均數(shù)為6080元，若用所求平均數(shù)反映公司全體員工月收入水

平，合適嗎？若不合適，用什么數(shù)據(jù)更好？

24.如圖，在正方形4BCD中，4B=2,P為線段4B上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)4),將△4DP沿著DP翻折得

到△ADP,

(1)如圖1,當(dāng)乙4DP=15°,求AC長；

(2)如圖2,F為線段上的點(diǎn)，當(dāng)4FCB=30。時，求點(diǎn)P由4到B的運(yùn)動過程中，線段ZM'掃過的圖

形與△CBF重疊部分的面積；

(3)如圖3,E在BC上，連接EP,將AEPB沿著EP翻折得到△E8'P,連結(jié)48'、BB',問是否存在點(diǎn)P,

使得ADB'E與AAeB相似？若存在，求出BP的值；若不存在，請說明理由.

25.如圖，已知拋物線丫=。/+6；一3與刀軸交于點(diǎn)4(_3,0)和點(diǎn)8(1,0),交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作

CD〃x軸，交拋物線于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若直線y=m(-3＜機(jī)＜0)與線段A。、BC分別交于G、H兩點(diǎn),過G點(diǎn)作EG_Lx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)H

作HF1x軸于點(diǎn)F,求矩形GEF”的最大面積；

(3)若直線y=/cx+l將四邊形4BC0分成左、右兩個部分，面積分別為S〉S2,且S1：S2=4：5,

求k的值.

參考答案及解析

1.答案：c

解析：解：根據(jù)題意可知：157r=1TTX6X48,

解得48=5cm,

???8。=泗=3,

???40=7AB2-OB?=4,

'?tan4aBe=*=[

故選：C.

先根據(jù)扇形的面積公式S=|L-R求出母線長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可.

本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，注意一個角的正弦值等于這個角的對邊與斜邊之比.

2.答案：D

解析：

本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積

法求高，屬于中考常考題型.

如圖連接BE交4。于。，作AH1BC于H,先證明4D垂直平分線段BE,△BCE是直角三角形，求出BC、

BE,在RtABCE中，利用勾股定理即可解決問題.

解：如圖連接BE交4。于。，作A/7_LBC交BC于H,

BC=V32+42=5，

???^BAC=90°,且點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),

AD=DC=DB=

2

BC-AH=--AB-AC,

22

.12

:.AAHr=—,

vAE=AB,DE=DB,

???AD垂直平分線段BE,

-2ADOB=-2-BD-AH,

???OB=Y，

24

???BE=20B=y,

???AD=BD=DE=DC,

???Z-DCE=Z-CED,乙DEB=乙DBE,

???"ED+乙BED=90°,

??.△BCE是直角三角形，

在BCE中，CE=y/BC2-BE2=Js2-(y)2=|，

故選。.

3.答案：D

解析：解：vAB1.BC,CD1BC,EF1BC,

AB//EF//CD,

ABAE

一,

J-CD=CE

-AB=80,CD=20,

AE80.

??,一=—=4,

CE20

CE_1

：■—=一，

AC5

CEEF

‘AC一布’

?E?F?一=1

805

???EF=16.

故選：D.

由力BIBC,CD1BC,EF1BC,即可得然后根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可

求得甯=若與胎=M，又由4B=80,CD=20,即可求得賓的值，繼而求得答案.

CDCEACABAC

此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與比

例變形.

4.答案:C

解析：解：y=x2—2ax+6=(%—a)2—a2+6,

二函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x=a,最小值為一小+6.

①當(dāng)。<一2時，在一2￡xW2上y隨工的增大而增大，

,-?y>a,

***(—2)2—2aX(-2)+6=10+4aNQ,

解得：一弓Wa.

va<—2,

A—y<a<—2；

②當(dāng)a>2時，在一24％42上y隨％的增大而減小，

vy>a,

2

A2—2ax2+6=10—4a>a,

解得：a<2.

va>2,

???無解；

③當(dāng)-2<a<2時,函數(shù)在％=a處取最小值一層+6.

,:y>a,

???—a24-6>a,

解得：—3<a<2.

v-2<a<2,

**?-2WaW2.

綜上可得：—日工。工2.

故選：C,

利用配方法可得出拋物線的對稱軸以及函數(shù)的最小值，分a<-2、Q>2和-2<a<2三種情況，根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合yNa,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式(二元一次不等式)，解之即可得出Q

的取值范圍，再綜合三種情況下的Q的取值范圍即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的三種形式，分a<-2>a>2和一2<a<2三種情況，找

出關(guān)于a的一元一次不等式(二元一次不等式)是解題的關(guān)鍵.

5.答案：C

解析：解：4、用垂直于地面的一個平面截圓柱截面為矩形，與要求不符；

B、正方體的截面可以是長方形，與要求不符；

C、圓錐由一個平面和一個曲面，截面最多有三條邊，截面不可能是長方形，與要求相符；

。、五棱柱的截面可以是長方形，與要求不符.

故選：C.

根據(jù)圓柱、正方體、圓錐、無棱柱的特點(diǎn)判斷即可.

此題主要考查了截一個幾何體，明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有

關(guān)是解題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：

直接利用4B點(diǎn)坐標(biāo)得出4B的長，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長.

此題主要考查了位似變換，正確得出4B的長是解題關(guān)鍵.

解：???4(6,6),B(8,2),

AB=J(6-8產(chǎn)+(6-2尸=2V5.

???以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段4B縮小為原來的1后得到線段CD,

???線段CD的長為：ix2V5=V5.

故選：D.

7.答案：B

解析：解：???三角尺在燈泡。的照射下在墻上形成的影子，

???三角尺與影子是位似圖形，位似中心是。，位似比為。40A',

,:0A=20,AA'=30,

.??位似比為20：(20+30)=2：5,

???三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是2：5.

故選：B.

三角尺與影子是位似圖形，位似中心是。，位似比等于位似中心到對應(yīng)點(diǎn)的距離之比，它們的周長

比等于位似比，即可得答案.

本題考查位似圖形，掌握位似圖形的周長比等于位似比是解題的關(guān)鍵.

8.答案：B

解析：解：???52+132=V194-132-52=122,

二木條長度適合的是12cm,

故選：B.

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.答案：C

解析：解：；四邊形ZBCD是矩形，

???AB=CD=8cm,AD=BC=10cm,

由折疊可知，AD=AE=10cm,DF=EF,

在RMABE中，BE2=AE2-AB2=62(cm),

???CE—BC—BE=4(cm),

在Rt△CEF中，EF2=CF2+CE2,

?.(8-CF)2=CF2+16,

:，CF—3cm.

故選：C.

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得4D=AE=10cm,DF=EF,由勾股定理可求BE的長，即可得CE的

長，再由勾股定理可求CF的長.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

10.答案：A

解析：拋物線yi=0-2)2-1與直線y2=x-1交于4、B兩點(diǎn)，4點(diǎn)是(1,0),8點(diǎn)是(4,3),

滿足條件y22yl的x的取值范圍由圖像可以看出是直線在拋物線上方的部分曲此可如x的取匐通為'<x<4-,

故本題答案選A。

［類型題］二次函數(shù)+一次函數(shù)一一由函數(shù)值大小關(guān)系確定自變量取值范圍

11.答案：30

解析：解：：3tcm4=百，

tanA=—,

3

故44=30°.

故答案為：30.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而求出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

12.答案：2

解析：解：???Tn是方程/一%一2=0的一個實(shí)數(shù)根，

m2-m—2=0,

??m2—m=2,m2—2=m,

：.(m2—m)(m~=(ni2-m)---2—2x^=2,

故答案為：2.

先把所求的分式變形得到(62一加)(加一$=(m2_m).等，再根據(jù)一元二次方程的解的定義得

到巾2-m-2=0,變形得到機(jī)2-7n=2和m2-2=m,然后把它們整體代入所求的代數(shù)式中即可

得到代數(shù)式的值.

本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.也

考查了分式的化簡求值以及整體的思想的運(yùn)用.

13.答案：巾<2且mK1

解析：解：???關(guān)于》的方程(爪一1)/-2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

?1?m—1*0,且△>0,B|J4-4(m-1)>0,解得m<2,

二m的取值范圍是：巾<2且7?1力1.

故答案為：m<2且加力1.

=本題考查了一元二次方程以2+6￥+?=0940)的根的判別式4=匕2-4以:：當(dāng)△>(),方程有兩

個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

14.答案：1

解析：試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.

拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反.

出現(xiàn)“一正一反”的概率是也

15.答案:4.5

解析：解：???反比例函數(shù)y=:(x>0),

???正方形4B0C的邊長為3,

設(shè)正方形OOFE的邊長為b,

"S梯形AEDO+S正方形AOBC~SxBED+^A/1EB+^hACB,

???+3)?b+32=|b(3+b)+S^AEB+：x32,

S^AEB=5x32=4.5,

故答案為：4.5.

正方形4B0C的邊長為3,設(shè)正方形。。FE的邊長為b,如圖，利用面積法得+3)?b+32=|fe(3+

b)+SA.EB+5x32,進(jìn)而求出SMEB.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)丁=/圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和

y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

16.答案：①②③

解析：解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

4ABC=Z.ADC=60°,/.BAD=120°,

vCE平分4BCD交4B于點(diǎn)E,

???4DCE=4BCE=60°

CBE是等邊三角形，

???BE=BC=CE,

-AB=2BC,

???AE=BC=CE,

???乙ACB=90°,

?-?^ACD=/.CAB=30°,故①正確；

vAC1BC,

**,S團(tuán)ABCD=AC?BC,故&）止確，

在Z,ACB=90°,Z.CAB=30°,

???AC=y/3BC?

vAO=OC,AE=BE,

OE=-BC,

2

0E-.40=弗=逅，故③正確;

\[3BC6

-AO=OC,AE=BE,

??.OE//BC,

OEF~ABCF,

CF_BC_

??EF—0E—乙,

SHOCF=2stMEF>

S^OCE=3SAOEF，

SMCE=6SA()EF'

S4ABe=12SAOEF,

"S&OEF=萩S平行四邊形4BC0；故④不正確.

故答案為：①②③.

由四邊形ABCD是平行四邊形，得到/ABC=44DC=60。，^BAD=120°,根據(jù)角平分線的定義得

到NOCE=NBCE=60。推出ACBE是等邊三角形，證得乙4cB=90。，求出乙4CD=NCAB=30。，

故①正確；由AC1BC,得到SEIABCD=AC-BC,故②正確，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=V3BC,

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OE=：BC,于是得到。E：AC=V3.-6：故③正確；根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)得到筋=—=2,求得SAOCF=2s40EF；則SAOCE=3S&OEF，S?ACE=6SAOEF，S4ABC=

12S&OEF，SAOEF=五S平行四邊形48CD；故④不正確?

此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的

判定與性質(zhì).注意證得ABCE是等邊三角形，0E是△ABC的中位線是關(guān)鍵.

17.答案：解：(1)點(diǎn)B到地面的距離即為MN的長度，

MN=AN-AM=AN-BMtan300=2.2-4-1.6(m).

答：點(diǎn)8到地面的距離約為1.6m.

(2)①如圖①，過點(diǎn)4,B分別作地面的垂線，垂足分別為Q,T,

???^AOH=30°,

Z.OAQ=30°.

v4ABe=30°,

^BAO=90°-Z.ABC=60°,

???乙BAQ=ABAO-AOAQ=30°,

LABS=30°,

???BS=BM=1.

BT=OP+ON-SB=OAcos3G°+ON-SB=0.6xy+1.6-1?l.l(m).

答：此時點(diǎn)B到地面的距離約為1.1m.

②如圖②，依題意，可知BC1CO,Z.CBD=30°.

vBC=2,

BD=誓笈2.3(m).

答：BC在水平地面上投影的長度約為2.3m.

解析：(1)求出4M的長即可得出答案；

(2)①過點(diǎn)2,B分別作地面的垂線，垂足分別為Q,T,求出4ABs=30。，貝ijBS=BM=1.可得87=

OP+ON-SB,求出答案；

②可知BC_LCD,Z_CBD=30。.可求出BO的長.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做x天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做z天完成

6(—xt-y-)=1①

"10(—+—)=1②

y2

5(1+1)=1③

Xz3?

解方程組，得x=10,y=15,z=30.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10,y=15,z=30是原方程的解，且符合題意.

x=10

y=15

z=30

答：甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程分別需10天、15天、30天.

（2）丙隊(duì)工作30天首先排除.

設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付給b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給c元,

(6(a+b)=8700

貝ij有］10(b+c)=9500

(5(a+c)=5500

a=800

解方程組,得b=650

.c=300

,,,10a—8000（元），15b-9750（元），

由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少.

答：由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少.

解析：列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方

程的依據(jù).而難點(diǎn)則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，

一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.問題3中的

兩個“如期完成”就是一個隱含條件.

(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做X天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做Z天完成，則甲、乙、丙的工作效率分

別為：，；，p根據(jù)合做的效率=完成任：務(wù)大數(shù),列分式方程組求解；

(2)設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付給b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給c元，用每天應(yīng)付費(fèi)用X完

成任務(wù)天數(shù)=共付費(fèi)用，列方程組求a、氏c,再根據(jù)工期的規(guī)定及花費(fèi)最少答題.

19.答案：解：(1)(尤+9)(%-3)=0,

x+9=0,%—3=0,

=—9,x2=3；

(2)3x2+2x-2=0,

62-4ac=22-4x3x(-2)=28,

%=二一，x2=f-

解析：(1)根據(jù)方程得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出乂一4就的值，再代入公式求出即可.

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，解一元二次方程

的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法.

20.答案：x<-4或-1<%<01

解析：解：

(1)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即直線在反比例函數(shù)圖象的下方時對應(yīng)的x的取值范圍，

由圖象可知x的取值范圍為x<一4或一1<X<0,

故答案為：％<-4或一1<%<0；

(2)把4、8兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b可得一”+b,解得卜一孑，

(2=-/c+b?！?/p>

?,?直線AB解析式為y=+|,

把8點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得加=-2,

???反比例函數(shù)解析式為y=-|,

1,5

y=2x+2~n

設(shè)平移后的直線解析式為y=2x+|-n,聯(lián)立該直線與反比例函數(shù)解析式可得2

y

消去y整理可得/+(5—2n)x+4=0,

???直線與雙曲線有唯一的公共點(diǎn)，

0,即(5—2n)2-16=0,解得九=3或九=|；

(3)???點(diǎn)尸在丫=一(上，

:.OC?OD=2,

vOC=2。。，

??.OC=2,OD=1,

???「(—2,1),。(0,1),

M,N分別為OC、。。的中點(diǎn)，

(-1,0),N(0》

由待定系數(shù)法可求得直線PN的解析式為y=+直線DM的解析式為y=x+1,

(__11fx=--

聯(lián)立兩直線解析式可得y=~4x+2,解得《5,

(y=%4-1/y=-

???5皿陶詢=5射6+5胡I胸.=乎6I口+純6+叫-I。6Q=Q爐I/|1+廣??2+0義廣

9.112

5050-5’

故答案為：|.

(1)由4、B點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可求得答案；

(2)由待定系數(shù)法可求得直線4B和反比例函數(shù)解析式，可設(shè)出向下平移后的直線解析式，聯(lián)立該直

線與反比例函數(shù)解析式，消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程，由判別式等于?？傻玫疥P(guān)于n的方程,

可求得n的值；

(3)由條件可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得直線PN、DM的解析式，聯(lián)立兩直線解析式可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，過

E作EG1x軸于點(diǎn)G,利用S四邊形EMON=SAMEG+S那胞°EG可求得答案.

本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、一元二次方程根的判別式、方

程思想及數(shù)形結(jié)合思想等知識.在(1)中注意數(shù)形結(jié)合，在(2)中求得兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，

在(3)中求得E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

21.答案：解：(1)①,??四邊形ABCO是矩形，

0A=0C,

???四邊形EFGO為正方形，

Z.EOG=90°,

NC=NA；

②由①得，NA=NC=4,DN=2,

根據(jù)勾股定理得CD?=NC2-ND2,

CD=V16—4=2A/3；

(2)結(jié)論：ND2=NA2+CD2,

如圖1,

連接NB,

???四邊形4BCD是矩形，

,OB=OD,AB=CO,

「四邊形EFG。為正方形，

乙EOG=90°,

???ND=NB；

根據(jù)勾股定理得，NB2=NA2+AB2=NA2+CD2,

即ND?=NA2+CD2,

(3)結(jié)論AN2+AM2=DN2+BM2,

如圖2,

E

延長GO交CO于H,連接MN,HN,

??,四邊形4BC。是矩形，

：.0B=0D,(OBM=(ODH,

v乙BOM=乙DOH,

??.△BOM=LDOH,

:.BM=DH,OM=OH

???四邊形EFG。是正方形，

乙EOG=90°,

:.MN=NH,在Rt△NDH中,

NH2=DN2+DH2=DN2+BM2,

在RtZiAMN中，MN2=AM2+AN2,

：.DN2+BM2=AM2+AN2.

解析：(1)①由矩形的對角線互相平分和正方形的內(nèi)角都是直角，用線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)

的距離相等，②用勾股定理計算即可；

(2)和(1)一樣得到NB=ND,在用勾股定理即可；

(3)先判斷出BM=DH,再和前兩個一樣，得出MN=NH,再用勾股定理即可.

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形和矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，解本

題的關(guān)鍵是線段垂直平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用.

22.答案：解：(1)???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6,0),

0A=6,

OB=y]AB2-0A2=8.

???點(diǎn)B在y軸的正半軸，

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,8).

設(shè)直線4B的表達(dá)式為y=kx+b(kK0)?

1

將4(6,0),B(0,8)RAy=kx+b,得：整18b=°,

解得：卜=v,

(b=8

直線AB的表達(dá)式為y=-［刀+8.

(2)分兩種情況考慮，如圖所示.

①當(dāng)△AOBHACPi時，AACPr=AAOB=90°,

當(dāng)％=—4時，)/=-：刀+8=?，

二點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(—4,三)；

②當(dāng)△AOB-LAP2c時，設(shè)點(diǎn)02的坐標(biāo)為S，-[僧+8).

??,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,0),

■■■AC=10.

?△

??AOB~AAP2C,

...生=二即2=R

BOAB810

:.CP2—8,

???-(-4)]24-(—+8—0)2=8,

整理，得：(|m-4)2=0,

解得：m=y,

???點(diǎn)P2的坐標(biāo)為《，告

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—4,m)或(裝,g).

解析：(1)由點(diǎn)4的坐標(biāo)可得出。4的長，利用勾股定理可求出。8的長，結(jié)合點(diǎn)B在y軸正半軸上即可

得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；

(2)分4AOB-^ACP^Wt.AOBFAPC兩種情況考慮:①當(dāng)△AOBf4CP1時，乙4cpi=乙40B=90°,

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)Pi的坐標(biāo)；②當(dāng)△40Bs/k4P2c時，設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為

(m,-im+8),利用相似三角形的性質(zhì)可求出CP?的長，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出關(guān)于m的方程，解之

即可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo).綜上，此題得解.

本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距

離以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線4B的表達(dá)

式；(2)分△40B“Zi4CPi和2c兩種情況，利用相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.答案：解：(1)此公司員工月收人的中位數(shù)為3000元；

(2)用所求平均數(shù)反映公司員工月收人水平不合適；

這個公司員工月收入平均數(shù)為6080元，但在25名員工中，僅有3名員工月收人在平均數(shù)以上，另有22

名員工月收入在平均數(shù)以下，

因此用平均數(shù)反映所有員工的月收人不合適，利用中位數(shù)更好.

解析：(1)利用中位數(shù)的概念求解可得；

(2)在25名員工中，僅有3名員工月收人在平均數(shù)以上，另有22名員工月收人在平均數(shù)以下，據(jù)此可

作出判斷；利用中位數(shù)的意義可得答案.

本題主要考查中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義和平均數(shù)的意義.

24.答案：⑴解：如圖1中，

???四邊形4BCD是正方形，

；.AD=DC,/-ADC=90°,

ADP二XA'DP,

：.UDP=AA'DP=15°,DA'=DA,

：./.ADA'=30°,^CDA'=60°,

???DA'=DC,

??.△CD4是等邊三角形,

CA'=CD=2.

(2)解：如圖2中,

v乙BCD=90°,乙BCF=30°,

乙DCF=60°,

???在點(diǎn)P由4到B的運(yùn)動過程中，04掃過的圖形是扇形，設(shè)弧4C交”于7,

.??當(dāng)P與B重合時，點(diǎn)4'與C重合，且掃過的圖形與ABCF重合部分是弓形,

???DT=DC,/-DCT=60°,

DC7是等邊三角形，這時NCD7=60°,

重疊部分的面積是：竺叱一匹x22=三兀一百.

36043

(3)如圖，TB'與B關(guān)于PE對稱，

???B'B1PE

又：2BE=90°,

/.ABB'+乙B'BE=4PEB+乙B'BE=90°,

???Z.ABB'=乙PEB

由折疊可知，△PB'E=LPBE

若4PB'E與4相似，則必△BAB'是直角三角形

①如圖3-1中，當(dāng)NBBZ=90。時,

圖3-1

PB=PB',

Z.ABB'=乙PB'B,

乙PAB'=90°-4ABB'=90°-乙PB'B=APB'A,

：.AP=PB',

；.AP=PB'=PB=-AB=1.

2

②如圖3-2中，當(dāng)4BAB'=90。時，此時夕落在4。上,

圖3-2

過E作EH1AD,在RtAEB'H中，EB'>HE,

???EH=AB=2,

BE=EB'>2,

又???E在BC上，

.?.與BE>2矛盾，

二綜上所述，滿足條件的BP的值為1.

解析：(1)證明ADdC是等邊三角形即可解決問題.

(2)由題意在點(diǎn)P由4到B的運(yùn)動過程中，ZM'掃過的圖形是扇形，設(shè)弧AC交CF于T,當(dāng)P與B重合時,

點(diǎn)4與C重合，且ZM'掃過的圖形與A