2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（含解析）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.62.在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下列漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會(huì)在我市隆重開(kāi)幕．會(huì)場(chǎng)所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫(huà)”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米．其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A. B. C. D.5.如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（）A.只有甲是扇形 B.只有乙是扇形 C.只有丙是扇形 D.只有乙、丙是扇形6.如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）A. B. C. D.7.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（）A. B.C D.8.如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.20二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.計(jì)算：__________．10.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，則__________0.(用“”“”或“”填空)11.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則第三邊長(zhǎng)可以是__________．（只填一個(gè)即可）12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．13.畫(huà)一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)為圓心，過(guò)數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫(huà)同心圓，過(guò)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞来萎?huà)出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為_(kāi)_________．14.以正五邊形的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則正五邊旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為_(kāi)_____°．15.如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在第一象限，對(duì)角線軸，交軸于點(diǎn)．若矩形的面積是6，，則__________．16.若（為實(shí)數(shù)），則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡）17.計(jì)算．18解方程組19.解方程：．20.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，，．求的長(zhǎng)及的值．21.為了解本校八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀情況，某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．（1）下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇（）A.從八年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班的50名學(xué)生B.從八年級(jí)女生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生C.從八年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生（2）對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：暑期課外閱讀情況統(tǒng)計(jì)表閱讀數(shù)量（本）人數(shù)0512523本及以上5合計(jì)50統(tǒng)計(jì)表中的__________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若八年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生人數(shù)；（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫(xiě)一條你的看法．22.如圖，有張分別印有版西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕鰪埧ㄆ笙铝惺录l(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為_(kāi)_________；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的概率．23.漁灣是國(guó)家“AAAA”級(jí)風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖．如圖2，小卓從九孔橋處出發(fā)，沿著坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的二龍?zhí)镀俨迹笮∽繌奶幍木趴讟虻教幍亩執(zhí)镀俨忌仙母叨葹槎嗌倜?？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）24.如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：．25.目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶(hù)的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶(hù)為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：階梯年用氣量銷(xiāo)售價(jià)格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過(guò)4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元（1）一戶(hù)家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶(hù)需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為_(kāi)_________元；（2）一戶(hù)家庭人口不超過(guò)4人，年用氣量為，該年此戶(hù)需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元，求與函數(shù)表達(dá)式；（3）甲戶(hù)家庭人口為3人，乙戶(hù)家庭人口為5人，某年甲戶(hù)、乙戶(hù)繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶(hù)比甲戶(hù)多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為．直線過(guò)點(diǎn)，且平行于軸，與拋物線交于兩點(diǎn)（在的右側(cè)）．將拋物線沿直線翻折得到拋物線，拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，若為直角三角形，求此時(shí)所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若的面積為兩點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)，且，以為一邊作正方形，連接，寫(xiě)出長(zhǎng)度的最小值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．27.【問(wèn)題情境建構(gòu)函數(shù)】（1）如圖1，在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為．設(shè)，試用含的代數(shù)式表示．【由數(shù)想形新知初探】（2）在上述表達(dá)式中，與成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示．若取任意實(shí)數(shù)，此時(shí)的函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱(chēng)性？若有，請(qǐng)說(shuō)明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖像．【數(shù)形結(jié)合深度探究】（3）在“取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對(duì)上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值隨的增大而增大；②函數(shù)值的取值范圍是；③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)；④在圖像上存在四點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形．其中正確的是__________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【抽象回歸拓展總結(jié)】（4）若將（1）中的“”改成“”，此時(shí)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________；一般地，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，類(lèi)比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過(guò)程，探究此類(lèi)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫(xiě)出3條即可）．

數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，改變前面的符號(hào)，即可得的相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2.在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下列漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會(huì)在我市隆重開(kāi)幕．會(huì)場(chǎng)所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫(huà)”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米．其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4.下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：A．主視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B．主視圖是梯形，故此選項(xiàng)不合題意；C．主視圖是圓，故此選項(xiàng)符合題意；D．主視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形．5.如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（）A.只有甲是扇形 B.只有乙是扇形 C.只有丙是扇形 D.只有乙、丙是扇形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形的定義，即可求解．扇形，是圓的一部分，由兩個(gè)半徑和和一段弧圍成．【詳解】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，只有乙是扇形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則大正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，分別求得陰影部分面積和總面積，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則大正方形的邊長(zhǎng)為，∴總面積為，陰影部分的面積為，∴點(diǎn)落在陰影部分的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，分別求得陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．7.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)快馬天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.20【答案】D【解析】【分析】根據(jù)陰影部分面積為2個(gè)直徑分別為的半圓的面積加上矩形的面積減去直徑為矩形對(duì)角線長(zhǎng)的圓的面積即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵矩形內(nèi)接于，∴∴陰影部分的面積是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，則__________0.(用“”“”或“”填空)【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可得∴【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則第三邊長(zhǎng)可以是__________．（只填一個(gè)即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得，再解即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：，則，故答案可為：4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，解不等式即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得．故答案：．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：（1）?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．13.畫(huà)一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)為圓心，過(guò)數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫(huà)同心圓，過(guò)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞来萎?huà)出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，可得在第三個(gè)圓上，與正半軸的角度，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形可得在第三個(gè)圓上，與正半軸的角度，∴點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，數(shù)形結(jié)合，理解題意是解題關(guān)鍵．14.以正五邊形的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則正五邊旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為_(kāi)_____°．【答案】【解析】【分析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，∴新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運(yùn)用．15.如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在第一象限，對(duì)角線軸，交軸于點(diǎn)．若矩形的面積是6，，則__________．【答案】【解析】【分析】方法一：根據(jù)的面積為，得出，，在中，，得出，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)的幾何意義，即可求解．方法二：根據(jù)已知得出則，即可求解．【詳解】解：方法一：∵，∴設(shè)，則，∴∵矩形的面積是6，是對(duì)角線，∴的面積為，即∴在中，即即解得：在中，∵對(duì)角線軸，則，∴,∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴，方法二：∵，∴設(shè)，則，∴，∴，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，余弦的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.若（為實(shí)數(shù)），則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用配方法將變形為，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的最小值即可．【詳解】解：===∵為實(shí)數(shù)，∴∴的最小值為,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)注意配方的步驟，注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡）17.計(jì)算．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．18.解方程組【答案】【解析】【分析】方程組運(yùn)用加減消元法求解即可．【詳解】解：①+②得，解得，將代入①得，解得．∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是原方程的根．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2得，，解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，∴原方程的解為x＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對(duì)根的檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，，．求的長(zhǎng)及的值．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，中，勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】在菱形中，．∵，∴．在中，∵為中點(diǎn)，∴．∵．∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，求正切，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21.為了解本校八年級(jí)學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．（1）下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇（）A.從八年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班的50名學(xué)生B.從八年級(jí)女生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生C.從八年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生（2）對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：暑期課外閱讀情況統(tǒng)計(jì)表閱讀數(shù)量（本）人數(shù)0512523本及以上5合計(jì)50統(tǒng)計(jì)表中的__________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若八年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生人數(shù)；（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫(xiě)一條你的看法．【答案】（1）C（2）15；見(jiàn)解析（3）320人（4）答案不唯一，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所抽取的樣本必須具有廣泛性和代表性，即可解答；（2）用樣本容量減去總計(jì)量為0本，1本以及3本及以上的人數(shù)可得a的值，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用800乘以樣本中暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上所占百分比即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)提出建議即可．【小問(wèn)1詳解】為了解本校八年級(jí)學(xué)生的暑期課外閱讀情況，應(yīng)該選擇從八年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，這樣抽取的樣本具有廣泛性和代表性，故選：C；【小問(wèn)2詳解】；故答案為：15；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問(wèn)3詳解】（人）答：八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生約為320人．【小問(wèn)4詳解】本次調(diào)查大部分同學(xué)一周暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)不到3本，建議同學(xué)們多閱讀，培養(yǎng)熱愛(ài)讀書(shū)的良好習(xí)慣（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，頻數(shù)分布表以及條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．22.如圖，有張分別印有版西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕鰪埧ㄆ笙铝惺录l(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為_(kāi)_________；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而根據(jù)概率公式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：共有張卡片，第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為故答案為：．【小問(wèn)2詳解】樹(shù)狀圖如圖所示：由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種．∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．23.漁灣是國(guó)家“AAAA”級(jí)風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖．如圖2，小卓從九孔橋處出發(fā)，沿著坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的二龍?zhí)镀俨迹笮∽繌奶幍木趴讟虻教幍亩執(zhí)镀俨忌仙母叨葹槎嗌倜祝浚ńY(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，根據(jù)求出，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，根據(jù)求出，進(jìn)而求解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為．在中，，∴．過(guò)點(diǎn)作，垂足為．在中，，∴．∵，∴．答：從處的九孔橋到處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨燃s為．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問(wèn)題，熟練利用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．24.如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)題意切線的性質(zhì)以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明，即可得證．【小問(wèn)1詳解】解：方法不唯一，如圖所示．【小問(wèn)2詳解】∵，∴．又∵，∴，∴．∵點(diǎn)在以為直徑的圓上，∴，∴．又∵為的切線，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了作圓的切線，切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶(hù)的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶(hù)為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：階梯年用氣量銷(xiāo)售價(jià)格備注第一階梯（含400）部分2.67元若家庭人口超過(guò)4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元（1）一戶(hù)家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶(hù)需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為_(kāi)_________元；（2）一戶(hù)家庭人口不超過(guò)4人，年用氣量為，該年此戶(hù)需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲戶(hù)家庭人口為3人，乙戶(hù)家庭人口為5人，某年甲戶(hù)、乙戶(hù)繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶(hù)比甲戶(hù)多用多少立方米的燃?xì)猓浚ńY(jié)果精確到）【答案】（1）534（2）（3）26立方米【解析】【分析】（1）根據(jù)第一階梯的費(fèi)用計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)兩戶(hù)的繳費(fèi)判斷收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】∵，∴該年此戶(hù)需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為：（元），故答案為：534；【小問(wèn)2詳解】關(guān)于的表達(dá)式為【小問(wèn)3詳解】∵，∴甲戶(hù)該年的用氣量達(dá)到了第三階梯．由（2）知，當(dāng)時(shí)，，解得．又∵，且，∴乙戶(hù)該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但末達(dá)到第三階梯．設(shè)乙戶(hù)年用氣量為．則有，解得，∴．答：該年乙戶(hù)比甲戶(hù)多用約26立方米的燃?xì)猓军c(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為．直線過(guò)點(diǎn)，且平行于軸，與拋物線交于兩點(diǎn)（在的右側(cè)）．將拋物線沿直線翻折得到拋物線，拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，若為直角三角形，求此時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若的面積為兩點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)，且，以為一邊作正方形，連接，寫(xiě)出長(zhǎng)度的最小值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）或（3），見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，即可求解．（2）由題意得，的頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，則拋物線．進(jìn)而得出可得，①當(dāng)時(shí)，如圖1，過(guò)作軸，垂足為．求得，代入解析式得出，求得．②當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．同理可得，得出，代入解析式得出代入，得；③當(dāng)時(shí)，此情況不存在．（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積為1，不合題意舍去．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積為3，符合題意．由題意可求得．取的中點(diǎn)，在中可求得．在中可求得．易知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為．【小問(wèn)1詳解】∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．∵，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．∴．【小問(wèn)2詳解】由題意得，的頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，拋物線．∴當(dāng)時(shí)，可得．①當(dāng)時(shí)，如圖1，過(guò)作軸，垂足為．∵，∴．∵∴．∴．∵，∴．∵直線軸，∴．∴．∵，∴．∴．又∵點(diǎn)在圖像上，∴．解得或．∵當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)重合，舍去．當(dāng)時(shí)，符合題意．將代入，得．②當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．同理可得．∵，∴．∵，∴．∴．又∵點(diǎn)在圖像上，∴．解得或．∵，∴．此時(shí)符合題意．將代入，得．③當(dāng)時(shí)，此情況不存在．綜上，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為或．【小問(wèn)3詳解】如圖3，由（2）知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)則，，則的面積為1，不合題意舍去．當(dāng)時(shí)，，則，∴，此時(shí)的面積為3，符合題意∴．依題意，四邊形是正方形，∴．取的中點(diǎn)，在中可求得．