2020-2021學(xué)年來(lái)賓市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年來(lái)賓市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

在函數(shù)丫=受中，自變量”的取值范圍是（

1.)

A.x>0B.x>—5

C.x>—5且%。0D.%>0

2.如圖，梯形ABC。中，AD//BC,DE//AB,DE=DC,Z.C=80°,貝此人等

于（）

A.80°

B

B.90°

C.100°

D.110°

3.小數(shù)0.000314用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.14x10-4B.3.14x10-5c.3.14X10-6D.3.14x10-7

4.不等式組_2無(wú)解，則常數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<2B.a<2C.a>2D.a>2

5.如圖，/_C=CD=90°,ZD與BC相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的為

)

A.乙CAB=/-DBA

B.乙CAD=(DBC

C.CB=AD

D.△DAB=^CBA

6.下列算式中正確的是（)

A.B.7(-4)x(-9)=V4xV9

C.((-2)2x5=-2V5D.Vo?ooT=0.01

7.拋物線y=—|久2+2版與％軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)是點(diǎn)。和點(diǎn)4頂點(diǎn)B在直線y=上，則關(guān)于△

0AB的判斷正確的是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

8.已知一l<a<0,化簡(jiǎn)J(a+92-4+J(a-:尸+4的結(jié)果為()

2?7

—

A.2aB.2aH—CLC.CLD.—Cl

9.下列運(yùn)算正確的是()

A.3T=3B.2a+4b=6ab

C.V9=3D.(a+2)2=小+4

xa+3仆

/丁,U'

(-3%+8>5x

有解，且至多有5個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的a的和為()

A.-5B.-3C.3D.2

11.如圖，在44BC中，AB=AC,zA=120°,BC=6cm,4B的垂直平

分線交BC于點(diǎn)M,交48于點(diǎn)E,4C的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)

F,則MN的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.lcm

12.若關(guān)于x的不等式組；3的解集中只有3個(gè)整數(shù)解，則小的取值范圍為（）

A.m<—6B.—6<m<-5C.m>—5D.—6<m<—5

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若分式三的值為0,則x的值為.

14.“若a>0,b>0,貝（Jab>0”的逆命題是,該逆命題是一個(gè)命題（填“真”或

“假”）

15.若一個(gè)正數(shù)第的平方根是2a+1和4a—13,則a=,x=.

16.計(jì)算：|魚(yú)—2|+魚(yú)—1=.

17.請(qǐng)你給x選擇一個(gè)合適的值，使方程二7=2成立，你選擇的乂=

x-1x-2--------

18.如圖，AO1OM,OA=7,點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以。B,4B為9^~—>

直角邊，8為直角頂點(diǎn)，在。M兩側(cè)作等腰也△OBF、等腰RtAABE,連/

接EF交。M于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，貝葉B的長(zhǎng)度為.pL\/

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）Afi

19.計(jì)算:

（1）（百一1）。+（》-1―7^^；

(2)(V3-2)2+V12;

2a—3ci—3

()a+1a+l；

/”、yCL—A.a2-l

(4)1---a2+2a

四、解答題（本大題共7小題，共62.0分）

20.解不等式解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

(1)2(%-1)+5<3x；

一、4x4-37—xq

⑷------T-L

21.先化簡(jiǎn),再求值：（巖-懸尸黑,其中人療

22.若一等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底邊長(zhǎng)為關(guān)于久的方程式2-14%+48=0的兩根.

（1）求出底邊長(zhǎng)，并作出該三角形（工具不限）；

（2）若有一個(gè)圓能將該等腰三角形完全覆蓋住，請(qǐng)問(wèn)該圓的半徑的最小值是多少？

23.張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件

與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少這種零件？

24.如圖，在正方形力BCD紙片上有一點(diǎn)P,PA=1,PD=2,PC=3.現(xiàn)

將△PCD剪下，并將它拼到如圖所示位置（C與4重合，P與G重合，。與

D重合）.求：

（1）線段PG的長(zhǎng)；

（2）N4PD的度數(shù).

25.學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買3個(gè)4獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需130元;

購(gòu)買5個(gè)4獎(jiǎng)品和4個(gè)8獎(jiǎng)品共需230元.

(1)求4B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買4,B兩種獎(jiǎng)品共40個(gè)，且4獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于8獎(jiǎng)品數(shù)量的5.購(gòu)買預(yù)算金不超過(guò)920

元，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買方案.

26.已知：如圖，。是△4呂。的邊4B上一點(diǎn)，CN//AB,DN交4C于點(diǎn)M,MA=MC.

①求證：AD=CN；

②請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形2DCN是矩形.并證明.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：根據(jù)題意得：產(chǎn)苗/°,

1%W0

解得：x>一5且％W0.

故選：C.

二次根式有意義的條件就是被開(kāi)方數(shù)大于或等于0;分式有意義的條件是分母不為0,列不等式組求

解.

考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).

2.答案：C

解析：M：-：DE=DC,zc=80°,

???/.DEC=80°,

vAB//DE,

：.ZB=乙DEC=80°,

vAD//BC,

???zX=180°-80°=100°,

故選：C.

根據(jù)等邊對(duì)等角可得乙DEC=80°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB=乙DEC=80°,乙4=180°-80°=

100°.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，同

旁內(nèi)角互補(bǔ).

3.答案：A

解析：解:0.000314=3.14x10-4.

故選：A.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axIO",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1<⑷<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.答案:B

解析：根據(jù)題意可得出a+2〉3a-2,求出a的范圍再代入a等于這個(gè)值行不行.

5.答案：B

解析：解：4、只有當(dāng)/CB4=4048時(shí)，等式NC4B=ND84才成立，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、因?yàn)?CE4=ADEB,zC=ZD=90°,所以N&W=NDBC,故本選項(xiàng)符合題意；

C、CB與力。不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、利用一組角和一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，無(wú)法判定△ZMB三△CB4故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

利用三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等以及全等三角形的判定進(jìn)行解答.

考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、2S4A4S、HL.

注意：444、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

6.答案：B

解析：解：3=2,故選項(xiàng)A不合題意；

勺93

7（-4）x（-9）=V4xV9>正確，故選項(xiàng)8符合題意；

V（-2）2x5=2V5,故選項(xiàng)C不合題意；

<001=^,故選項(xiàng)。不合題意.

100

故選:B.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)：笳=|a|，（仿￥=a.

7.答案：A

解析：解：拋物線y=-|/+26久，

即頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-|仇|抉）,

代入直線丫=,》中，

得。2=—遜，

得b=-號(hào)b=0(舍去)，

即可得出。(0,0)、X(-V3,0),

OB=1,可得=120°；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知BA=BO-,

故AB。力為等腰三角形.

故選A.

利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式公式，即可得出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入直線中，即可得出b的值，從而可得出。點(diǎn)

和a點(diǎn)在坐標(biāo)，利用由三角函數(shù)求角B02的度數(shù)，即可判斷AOAB的形狀.

本題主要考查了拋物線的性質(zhì)及其頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的使用，本題具有一定的綜合性，需要同學(xué)們理清

題意，認(rèn)真完成題目.

8.答案：D

解析：解：-1<a<0,

1.1

???(a+-)2-4+(a----)2o+4

1r1

a2+^-+2-4+a2—2+—+4

a2、

(a+9

(a—-)2+

a、

=a-------(a-t—)

aci

__2

a,

故選：D.

直接利用完全平方公式結(jié)合a的取值范圍、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

9.答案:C

解析：解：A,3T=2=[,故A不符合題意;

B,2a+4b=2(a+2/>),故8不符合題意；

C,V9=V3^=3?故。符合題意；

D,(a+2)2=小+4。+4,故。不符合題意;

故選：c.

根據(jù)完全平方公式、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞等計(jì)算求解判斷即可.

此題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式、算術(shù)平方根等是解題的關(guān)鍵.

10.答案：A

解析：

此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.表示出不

等式組的解集，由不等式有且只有5個(gè)整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)求出滿足題

意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出之和.

解：不等式組整理得：光〉二，

lx<1

由且至多有5個(gè)整數(shù)解，得到-5<^<1,

解得：一5<aW7,

分式方程去分母得：%(%—1)+(a—2)=—3),

解得：％=—，

x(x-3)W0,

???xH0且％H3,

???aW2且aW—4,

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，即2U20,

a<2,

綜上一5<a<2,aW2且aH-4,

得到a=-3,—2,—1,0,1之和為—5.

故選A.

11.答案：C

解析:

解：連接AM,AN,

???在△ABC中，AB=AC,乙4=120。,

Z.C=Z-B=30°,

???AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,

??.AN=CN,AM=BM,

???乙CAN=ZC=30°,Z.BAM=AB=30°,

???乙ANC=乙AMN=60°,

???△/MN是等邊三角形，

AM=AN=MN,

??.BM=MN=CN,

BC=6cm,

???MN—2cm.

故選C.

12.答案：D

解析：解：「；7"上，

解不等式①得：x>m+l,

解不等式②得：x<-l,

???不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

-5<m+1<—4,即一6<m<一5,

故選：D.

解不等式組的兩個(gè)不等式，根據(jù)其整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出-6<m<-5可得.

本題主要考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于稅的不等式組是解題

的關(guān)鍵.

13.答案：2

解析：解：?.?分式上1的值為0,

x—2=0,

解得：x=2.

故答案為：2.

直接利用分式的值為零分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

14.答案：仍>0,則a>0,6>0；假

解析：解：“若a>0,b>0,貝lab>0”的逆命題是“若ab>0,則a>0,b>0",是一個(gè)假命

題，

故答案為：ab>0,則a>0,b>0；假.

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，進(jìn)而利用舉反例判斷命題正確性即可；

本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)

命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題

的逆命題.

15.答案：225

解析：解：根據(jù)題意得：2a+1+4a-13=0,

解得：a=2,

2a+1=5,

???x=52=25,

故答案為：2；25.

一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，和為0,列出方程求出a,然后求出2a+1,最后求出x.

本題考查了平方根的定義，一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，和為0,列出方程求出a是解題的關(guān)

鍵.

16.答案:1

解析：解：原式=2-&+/—1

=1.

故答案為：1.

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.答案：3

解析：

本題考查解分式方程的能力.若是方程三=吃成立，其實(shí)質(zhì)就是解這個(gè)方程，去分母，轉(zhuǎn)化為整

x-1x-2

式方程求解.結(jié)果要檢驗(yàn).

解：方程的兩邊同乘以(％-1)(%-2)得，

2(x-2)=x-l,

去括號(hào)，得2%—4=%—1,

移項(xiàng)，得2%—x=4—1,

合并同類項(xiàng)，得、=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=3是原分式方程的解.

故答案為3.

18.答案：|

解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN1BM,垂足為點(diǎn)N,

???^AOB=乙ABE=乙BNE=90°,

???乙48。+^BAO=^ABO+乙NBE=90°,

???(BAO=乙NBE,

-LABE.△BF。均為等腰直角三角形，

AB=BE,BF=BO；

在△48。與△BEN中，

Z-BAO=乙NBE

乙AOB=乙BNE,

AB=BE

：.AABO=hBEN(AAS^

??.BO=NE,BN=AO；

BO=BF,

??.BF=NE,

在△BPF與中，

ZFBP=Z.ENP

乙FPB=乙EPN,

BF=NE

???△BPF三ANPE(AAS),

BP=NP=^BN；而8N=A。，

117

???BP=-210=-x7=",

222

故答案為：

過(guò)點(diǎn)E作EN1BM,垂足為點(diǎn)N,首先證明△ABOWABEN,得到B。=ME；進(jìn)而證明4BPF^AMPE,

即可解決問(wèn)題.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角

形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析或解答.

19.答案:解：(1)原式=1+3-2

=2：

(2)原式=3-4V3+4+2V3

=7-2V3；

(3)原式=2a—3—a+3

Q+1

一a

~a+1；

⑷原式=1-—.09+2)

=1v---a+-2

Q+1

_a+1a+2

a+1a+1

_1

-a+1*

解析：(1)根據(jù)零指數(shù)塞、負(fù)整指數(shù)哥及平方根化簡(jiǎn)各數(shù)再計(jì)算即可;

(2)根據(jù)完全平方公式、平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可；

(3)根據(jù)同分母分式加法法則計(jì)算即可；

(4)先算除法，再通分計(jì)算減法，即可得到答案.

本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算及分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算順序及實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則，分式的

約分和通分.

20.答案：解：(1)去括號(hào)得，2%-2+5<3支，

移項(xiàng)得，2x—3x<2—5,

合并同類項(xiàng)，得一x<—3,

系數(shù)化為1得，%>3,

解集在數(shù)軸上表示為：

-?---1----1----d—i---1----L>

0123456

(2)去分母，得2(4萬(wàn)+3)-5(7-％)W10,

去括號(hào)，得8x+6-35+5%<10,

移項(xiàng)，得8x+5x<10+35-6,

合并同類項(xiàng)，得13xW39,

系數(shù)化為1,得XW3,

解集在數(shù)軸上表示為：

I1I,II’

0123456

解析：(1)根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示

出解集即可；

(2)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表

示出解集即可.

本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集的知識(shí)，能正確運(yùn)用不等式的基本性

質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

…,x+28x、x+2

21.□案：解：原式一(口—(%+2)(%-2))-%(%-2)

/+4%+4—8%%+2

(%+2)(%—2)%(%—2)

(x—2)2x+2

(x+2)(%—2)%(x—2)

X

當(dāng)?shù)?舊時(shí)，原式=專=?

解析：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

先把除法化為乘法，再根據(jù)運(yùn)算順序與計(jì)算方法先化簡(jiǎn)，再把％=四代入求解即可.

Ad

22.答案：解：(1)/-14x+48=0

(x-8)(x-6)=0,//：\\//：\

解得：x1=6,x2=8,

故底邊為6或8；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)力作AD1BC于點(diǎn)D,連接C。,

當(dāng)三邊為6、10、10時(shí),

則DC=3,故AD=同，

設(shè)C。=X,則D。=V91-%,

故產(chǎn)=(V91-X)2+32,

故此時(shí)最小半徑為：變更；

91

如圖2,過(guò)點(diǎn)4作4。1BC于點(diǎn)。，連接C。,

當(dāng)三邊為8、10、10時(shí),

則DC=4,故AO=2何，

設(shè)CO=尤，則。。=2申一支，

故/=(2&I-x)2+42,

故此時(shí)最小半徑為：變紅.

21

解析：(1)利用因式分解法解方程得出即可，再利用三邊作三角形即可；

(2)利用垂徑定理以及勾股定理分別得出該圓的半徑的最小值即可.

此題主要考查了復(fù)雜作圖以及垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，熟練應(yīng)用垂徑定理得出半徑長(zhǎng)是解題關(guān)

鍵.

23.答案：解：設(shè)張三每小時(shí)加工零件久個(gè)，則李四每小時(shí)加工5)個(gè)零件，

根據(jù)題意，得些=一,

xx-5

解得x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)久=30是所列方程的解.

則x—5=25(個(gè)).

答：張三每小時(shí)加工30個(gè)這種零件，李四每小時(shí)25個(gè)這種零件.

解析：要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的.關(guān)鍵描述語(yǔ)是：

“張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等”；等量關(guān)系為：張三加工120個(gè)

零件的時(shí)間=李四加工100個(gè)零件的時(shí)間.

此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.答案：解：四邊形28CD是正方形，

???AD=CD,^ADC=90°,

???PA=1,PD=2,PC=3,

將△PCD剪下，并將它拼到如圖所示位置(C與4重合，P與G重合，D與。重合)，

PD=GD=2,/.CDP=ZXDG,AG=PC3,

???乙PDG=ZXDC=90°,

.?.△PDG是等腰直角三角形，

/.GPD=45°,PG=&PD=2A/2,

(2)由(1)知NGPD=45°,PG=V2PD=2&，

???AG=PC=3,AP=1,

I2+(2V2)2=32,

AP2+PG2=AG2,

.-./.GPA=90°,

???Z.APD=90°+45°=135°.

解析：(1)由題意得出PD=GD=2,/.CDP=^ADG,得出NPDG=4WC=90。，得出APDG是等

腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PG=2V2.

(2)由(1)知NGPD=45°,PG=V2PD=2/，得出AP?+PG?=AG2,由勾股定理的逆定理得出

AGPA=90°,即可得出答案.

本題考查了圖形的剪拼、勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與

性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理是解題的