核心考點：平行線的判定和性質(zhì)的綜合應用（解析版）

核心考點：平行線的判定和性質(zhì)的綜合應用（解析版）考點1平行線的性質(zhì)的應用1．（2012?山西）如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF＝140°，則∠A等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°思路引領：由鄰補角的定義與∠CEF＝140°，即可求得∠FED的度數(shù)，又由直線AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠A的度數(shù)．解：∵∠CEF＝140°，∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣140°＝40°，∵直線AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝40°．故選：B．總結提升：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用，注意數(shù)形結合思想的應用．2．（2017?南關區(qū)一模）如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點A，C分別在直線a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，則∠1+∠2的值為（）A．60° B．70° C．80° D．90°思路引領：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠DAC+∠ECA＝180°，再根據(jù)∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，即可得出∠1+∠2＝180°﹣30°﹣90°＝60°．解：∵a∥b，∴∠DAC+∠ECA＝180°，又∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣30°﹣90°＝60°，故選：A．總結提升：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．3．（2022春?良慶區(qū)校級期末）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BDC′，DC′與AB交于點E．若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．10° C．15° D．25°思路引領：根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠ABD＝∠1＝35°，∠ABC＝90°，進而求得∠DBC＝55°，根據(jù)折疊可得∠DBC'＝∠DBC＝55°，最后根據(jù)∠2＝∠DBC'﹣∠ABD進行計算即可．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠1＝35°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝55°，由折疊可得∠DBC'＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC'﹣∠DBA＝55°﹣35°＝20°，故選：A．總結提升：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的有關計算等知識，解題的關鍵是求出∠DBC′和∠DBA的度數(shù)．4．（2022春?青山區(qū)校級月考）如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1與∠2．若∠1＝68°，則∠2＝°．思路引領：延長AB交CD于點E，由平行線的性質(zhì)可求得∠CEB＝112°，再由三角形的外角性質(zhì)即可求∠2的度數(shù)．解：延長AB交CD于點E，如圖2，由題意得AF∥CD，∠ABD＝∠DBE＝90°，∵AF∥CD，∠1＝68°，∴∠1+∠CEB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠1＝112°，∵∠DBE＝90°，∠CEB是△BDE的外角，∴∠2＝∠CEB﹣∠DBE＝22°．故答案為：22．總結提升：本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．5．（2020秋?溧陽市期末）小明從A地出發(fā)向北偏東30°方向走了一段距離到B地，小剛也從A地出發(fā)，向南偏東60°方向走了一段距離到C地，則∠BAC＝°．思路引領：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．依據(jù)題意畫出方位角，即可得到∠BAC的度數(shù)．解：如圖所示，∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，故答案為：90．總結提升：本題主要考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．考點2平行線的判定的應用6．如圖，已知：BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直線AB與CD的位置關系如何？思路引領：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠1，∠DCB＝2∠2，求出∠ABC＝∠DCB，根據(jù)平行線的判定得出即可．解：AB∥CD，理由是：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠DCB＝2∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥DC．總結提升：本題考查了平行線的判定，角平分線定義的應用，解此題的關鍵是能運用平行線的判定定理進行推理，注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．7．（2020春?安丘市期中）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是．思路引領：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCD的度數(shù)，進而可得出結論．解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故答案為：15°．總結提升：本題考查的是等腰直角三角形，平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)與三角板的特點是解答此題的關鍵．考點3平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用8．（2020?奎文區(qū)一模）如圖，若∠A+∠ABC＝180°，則下列結論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠3思路引領：先根據(jù)∠A+∠ABC＝180°，得出AD∥BC，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．解：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠3．故選：C．總結提升：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．9．如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，則圖中與∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6思路引領：推出DF∥CE，推出∠FDB＝∠ECB，∠EDF＝∠CED，根據(jù)DE∥AC推出∠ACE＝∠DEC，根據(jù)角平分線得出∠ACE＝∠ECB，即可推出答案．解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB＝∠FDB，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝∠ECB，∴∠ACE＝∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE＝∠DEC＝∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC＝∠EDF＝∠FDB，即與∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4個，故選：B．總結提升：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推論，注意：平行線的性質(zhì)有①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．10．（2017?宿遷）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4度數(shù)是（）A．80° B．85° C．95° D．100°思路引領：先根據(jù)題意得出a∥b，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴a∥b．∵∠3＝85°，∴∠4＝∠3＝85°．故選：B．總結提升：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．11．（2017?濰坊）如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°思路引領：過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到結論．解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，故選：B．總結提升：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．12．（2021春?海曙區(qū)期末）如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當∠1＝∠2時，一定有a∥b B．當a∥b時，一定有∠1+∠2＝180° C．當a∥b時，一定有∠1＝∠2 D．當a∥b時，一定有∠1+∠2＝90°思路引領：利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答即可．解：如圖，A．∵∠2與∠3互為鄰補角，∴∠3＝180°﹣∠2，當∠1＝∠3，即∠1＝180°﹣∠2時，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，一定有a∥b，故A錯誤；B．由B知，當a∥b時，一定有∠1+∠2＝180°，故B正確；C．當a∥b時，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，一定有∠1＝∠3，∵∠2與∠3互為鄰補角，∴∠3+∠2＝180°，即∠1+∠2＝180°，故C錯誤；D．由B知，當a∥b時，一定有∠1+∠2＝180°，故D錯誤．故選：B．總結提升：本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，綜合運用定理是解答此題的關鍵．13．（2022?滕州市校級模擬）如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，下列結論錯誤的是（）A．∠CNH＝∠BPG B．∠BMN＝∠MNC C．∠DNG＝∠AME D．∠EMB＝∠END思路引領：根據(jù)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等解答即可．解：A、∵AB∥CD，∴∠CNH＝∠APN，∵∠APN＝∠BPG，∴∠CNH＝∠BPG，結論正確，不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠BMN＝∠MNC，結論正確，不符合題意；C、∵AB∥CD，∴∠DNG＝∠BPG，∵∠BPG≠∠AME，∴∠DNG與∠AME數(shù)量關系不明確，故無法判斷，結論錯誤，符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠EMB＝∠END，結論正確，不符合題意；故選：C．總結提升：此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等和兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．14．（2021春?金鄉(xiāng)縣期中）閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由：如圖點E為DF上的點，B為AC上的點，∠1＝∠2，∠C＝∠D，試說明DF∥AC．∵∠1＝∠2，（已知）；∠2＝∠3，（）；∴∠3＝∠1（）；∴CE∥BD，（）；∴∠C＝∠ABD（）；∵∠C＝∠D（），∴∠D＝∠ABD（）；∴DF∥AC（）．思路引領：由已知條件可求得∠3＝∠1，從而可判定CE∥BD，則有∠C＝∠ABD，從而得∠ABD＝∠D，即可證得DF∥AC．解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝