必刷題《5.3.2-命題、定理、證明》刷提升

5.3.2命題、定理、證明一、選擇題1.（2019四川南充期末，中）下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）A.非負(fù)數(shù)大于0B.同位角不一定相等C.畫兩條平行線D.若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1+∠2=90°2.（2019甘肅隴南徽縣期末，中）下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.（中）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A.a=﹣2B.a=﹣1C.a=1D.a=24.（中）某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽.甲說(shuō)：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14.”乙說(shuō)：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5.”對(duì)于甲、乙兩人的說(shuō)法，有下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A.若甲對(duì)，則乙對(duì)B.若乙對(duì)，則甲對(duì)C.若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)D.若甲錯(cuò)，則乙對(duì)5.（2020北京順義區(qū)一模，中）用三個(gè)不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題6.（中）下列語(yǔ)句：①整數(shù)一定是有理數(shù)；②畫直線AB；③直角都相等；④如果x=﹣1，那么x+1＞0；⑤我下次考試能得滿分嗎？其中是命題的是__________.（填序號(hào)）7.（中）將命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為_(kāi)___________________________________________________________________.8.（中）命題“兩個(gè)互余的角中，一個(gè)小于45°，另一個(gè)大于45°”的題設(shè)是_____________________________________________________________________，結(jié)論是_______________________________________________________________.三、解答題9.（2019安徽馬鞍山和縣期末，中）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷其真假，如果是假命題，舉出一個(gè)反例.（1）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；（2）同位角相等.10.（中）如圖，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°，那么∠2和∠4相等嗎？說(shuō)明理由.11.（2019安徽阜陽(yáng)穎州區(qū)校級(jí)月考，中）如圖，現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：BD∥EC；∠D=∠C；∠A=∠F.（1）請(qǐng)以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論組成命題，你能組成哪幾個(gè)命題？（2）你組成的命題是真命題還是假命題？請(qǐng)你選擇一個(gè)真命題加以證明.

參考答案1.答案：C解析：A、B、D選項(xiàng)都對(duì)事情作出了判斷，只有C選項(xiàng)沒(méi)有作出任何判斷，故C選項(xiàng)不是命題.故選C.2.答案：C解析：①對(duì)頂角相等，是真命題；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，是假命題.故選C.3.答案：A解析：若a=﹣2，則a2=4＞1，條件滿足，但﹣2＜1，即a＜1，結(jié)論不成立.故“若a2＞1，則a＞1”是假命題。4.答案：B解析：若甲對(duì)，即只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14，不妨設(shè)只參加一項(xiàng)的人數(shù)是15，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)是5，故乙錯(cuò)；若乙對(duì)，即兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)至多為4，此時(shí)只參加一項(xiàng)的人數(shù)為16，故甲對(duì).故選B.5.答案：B解析：根據(jù)題意可知一共有三種命題組合方式：①如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d，是真命題②如果a＞b，a+c＞b+d，那么c＞d，是假命題.③如果c＞d，a+c＞b+d，那么a＞b，是假命題.故選B.6.答案：①③④解析：②⑤沒(méi)有對(duì)一件事情作出任何判斷，不是命題；①③④符合命題的定義，是命題。7.答案：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等解析：根據(jù)命題的構(gòu)成，題設(shè)是兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，故原命題可改寫為如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等。8.答案：兩個(gè)角互余這兩個(gè)角一個(gè)小于45°，另一個(gè)大于45°解析：原命題可以寫成”如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角一個(gè)小于45°，另一個(gè)大于45°”.“如果”后面的部分是題設(shè)，“那么”后面的部分是結(jié)論.9.答案：見(jiàn)解析解析：（1）題設(shè)是兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，結(jié)論是這兩個(gè)角互補(bǔ)，是真命題.（2）題設(shè)是兩個(gè)角是同位角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，為假命題，反例：如圖，∠1和∠2是同位角，但∠1∠2.10.答案：見(jiàn)解析解析：∠2=∠4.理由如下：因?yàn)镈P平分∠ADC（已知），所以∠3=∠4（角平分線的定義）.因?yàn)椤螦PB=180°（平角的定義），且∠DPC=90°（已知），所以∠1+∠2=90°（等式的性質(zhì)）.又因?yàn)椤?+∠3=90°（已知），所以∠2=∠3（同角的余角相等）.所以∠2=∠4（等量代換）.11.答案：見(jiàn)解析解析：【解】（1）由BD∥EC，∠D=∠C，得到∠A=∠F；由BD∥EC，∠A=∠F，得到∠D=∠C；由∠A=∠F，∠D=∠C，得到BD∥EC；能組成3個(gè)命題.（2）由BD∥EC，∠D=∠C，得到∠A=∠F，是真命題.理由如下：∵BD∥EC.∴∠ABD=∠C.∵∠D=∠C，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF.∠A=∠F.由BD∥EC，∠A=∠F，得到∠D=∠C，是真命題.理由如下：