必刷題《11.1.2-三角形的高、中線與角平分線》刷基礎

2/2必刷題《11.1.2三角形的高、中線與角平分線》刷基礎知識點一三角形的高1.[2019遼寧葫蘆島模擬]用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A.B.C.D.2.[2019甘肅臨洮期末]三角形三條高的交點在（）A.三角形內(nèi)部B.三角形外部C.三角形內(nèi)部或外部D.三角形內(nèi)部、外部或頂點3.[2020安徽渦陽期中]如圖，在△ABC中，若AD⊥BC，點E是BC邊上一點，且不與點B，C，D重合，則以AD為高的三角形的個數(shù)為（）A.4B.5C.6D.7知識點二三角形的中線4.[2019湖北荊門校級月考]三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（）A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形C.直角三角形D.周長相等的三角形5.[2020河北張家口校級期中]如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點，則下列說法錯誤的是（）A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=CD，BE=ECD.BD是△ABC的角平分線6.[2020湖南張家界永定區(qū)期中]如圖所示，BD是△ABC的中線，AD=2，AB+BC=5，求△ABC的周長.知識點三三角形的角平分線7.[2020山東鄒城校級月考]如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.BD是△ABC的角平分線B.CE是△DBC的角平分線C.∠3=∠ACBD.CE是△ABC的角平分線8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，則∠EAD=.9.等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個等腰三角形各邊的長.莉莉的解答過程如下：假設在△ABC中，AB=AC，BD是中線中線∵將三角形的周長分為13.5cm和11.5cm，如圖所示，AB-BC=13.5-11.5=2，∴AB=BC+2，∴2（BC+2）+BC=13.5+11.5，解得BC=7，AB=AC=BC+2=9，∴三角形三邊的長為9cm，9cm，7cm.請問莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請給出理由.參考答案1.答案：A解析：選項B、C、D中三角板擺放的位置都不是△ABC的邊BC上的高，故選A.2.答案：D解析：銳角三角形三條高的交點在三角形內(nèi)部，直角三角形三條高的交點是直角頂點，鈍角三角形三條高的交點在三角形外部，故選D.3.答案：C解析：∵在△ABC中，AD⊥BC，點E是BC邊上點，且不與點B，C，D重合，∴AD是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC的高，共6個.故選C.4.答案：B解析：根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義可知，三角形一邊上的中線把原三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等.5.答案：D解析：因為D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點，則AD=CD，BE=EC，所以BD是△ABC的邊AC上的中線，DE是△BCD的邊BC上的中線，故選項A、B、C正確，BD不一定平分∠ABC，故選項D錯誤.6.答案：【解】∵BD是△ABC的中線，AD=CD=2，∴AC=2AD=4∵AB+BC=5，∴△ABC的周長為AB+BC+AC=5+4=9.7.答案：D解析：由∠1=∠2，可知BD是△ABC的角平分線，故A選項正確；由∠3=∠4，可知CE是△BCD的角平分線，故B選項正確，D選項錯誤；∵∠3+∠4=∠ACB，∠3=∠4，∴∠3=∠ACB，故C選項正確.8.答案：10°解析：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°.9.答案：【解】莉莉的解法不正確.理由如下：假設在△ABC中，AB=AC，BD是中線.當AB>BC時，∵AB-BC=13.5-11.5=2，AB=BC+2，∴2（BC+2）+BC=13.5+11.5解得BC=7，AB=AC=BC+2=9.當AB<BC時，BC-AB=13.5-11.5=2BC=AB+2，∴2AB+AB+2=13.5+11.5.解得AB=，∴.綜上，這個三角形三邊的長分別為9cm，9cm，7cm或cm，cm，cm.易錯警示這道題是用文字敘述的形式給出的，沒有圖形也沒有