高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題專題06 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究不等式恒成立問題）（全題型壓軸題）（教師版）

專題06一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究不等式恒成立問題）（全題型壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào) 1②變量分離法 3③最值法 9④變更主元法 13⑤雙變量問題SKIPIF1<0型 14更多資料添加微信號：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：①已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)1．（2023春·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高二阿拉善盟第一中學(xué)校考期中）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題可知：SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0恒成立，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<02．（2023春·內(nèi)蒙古興安盟·高二烏蘭浩特市第四中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0所以只需SKIPIF1<0即可.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2023春·山東煙臺·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，對稱軸為直線SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2023春·甘肅酒泉·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<05．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恒成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.②變量分離法1．（2023春·吉林白城·高二?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0垂直．(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求整數(shù)SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．(2)1【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又切線與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0恒成立．設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即整數(shù)SKIPIF1<0的最大值為1．2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)對一切實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0，增區(qū)間為SKIPIF1<0，綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0，增區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由對一切實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0.3．（2023春·山東德州·高二德州市第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，

令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系如下所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，等價(jià)于不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，

令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4．（2023春·陜西咸陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處切線方程為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．5．（2023春·山東德州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)若SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，

所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.所以極大值SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0

所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.

所以a的取值范圍為SKIPIF1<06．（2023春·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(1)求SKIPIF1<0函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；（2）依題得SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)閷τ谌我獾腟KIPIF1<0總有SKIPIF1<0成立，不妨設(shè)SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立；∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；同理，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.③最值法1．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省揚(yáng)中高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求在點(diǎn)SKIPIF1<0處函數(shù)SKIPIF1<0的切線方程；(2)若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以切線的方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.2．（2023春·湖北武漢·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)極大值點(diǎn)為SKIPIF1<0，無極小值點(diǎn)；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)為SKIPIF1<0，無極小值點(diǎn).（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減，從而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解法一，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．解法二，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0即可SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．4．（2023春·陜西渭南·高二合陽縣合陽中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到極值，求a的值及函數(shù)SKIPIF1<0的最值；(2)若SKIPIF1<0有極值點(diǎn)，求a的取值范圍．(3)若當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，無最大值(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0．【詳解】（1）（1）由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0滿足，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，函數(shù)無最大值．（2）由題知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有變號零點(diǎn)，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解．即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有交點(diǎn)，∴SKIPIF1<0；（3）法一：由題意可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，∵SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不符合題意，綜上，SKIPIF1<0．法二：由SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，顯然SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，原式等價(jià)于SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，易得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．5．（2023春·西藏日喀則·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．（2）方法一：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然成立，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為增函數(shù)，則SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0遞增，所以SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．方法二：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單增，在SKIPIF1<0單減，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，舍：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單減，在SKIPIF1<0單增，在SKIPIF1<0單減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單減，成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單減，在SKIPIF1<0單增，在SKIPIF1<0單減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，顯然成立．綜上所述，SKIPIF1<0．④變更主元法1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0∴

SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選D.2．（2022秋·江西撫州·高一金溪一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又SKIPIF1<0均為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0為增函數(shù)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意可知，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．3．（2023·高一課時練習(xí)）不等式SKIPIF1<0對滿足SKIPIF1<0的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0【詳解】不等式SKIPIF1<0化為：SKIPIF1<0對于任意的SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0對于任意SKIPIF1<0恒成立，由于函數(shù)SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的一條直線，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故x的取值范圍為SKIPIF1<0.⑤雙變量問題SKIPIF1<0型1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，若對SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得SKIPIF1<0此時也單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0.因?yàn)閷KIPIF1<0使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<02．（2023春·海南?？凇じ咭缓？谝恢行？计谥校㏒KIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值不小于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，可得SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；綜上可知，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)．設(shè)SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】“對任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”，等價(jià)于“在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的最大值大于或等于SKIPIF1<0的最大值”．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0SKIPIF1<04．（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是定義在[－2，2]上的函數(shù)，若滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIP