第5章 特殊平行四邊形專項訓練：長度計算2(含答案)

長度計算專項訓練(2)夯實基礎，穩(wěn)扎穩(wěn)打1．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點M在邊BC上，若MA平分∠DMB，求2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，連接BD，作∠CBD的平分線交CD于點E，求CE的長3．如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M為線段BD上一動點，MP⊥CD于點P，MQ⊥BC于點Q，求PQ的最小值4．如圖，在矩形ABCD中，點E在BC邊上，DF⊥AE于F，若EF=CE=1，AB=3，求線段AF的長連續(xù)遞推，豁然開朗5如圖，在菱形ABCD中，過點C作CE⊥BC交對角線BD于點E，且DE=CE，若AB=3，求DE6.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，AC上，BF⊥EF，CE=1，求AF的長如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=3，AB=22，∠B是銳角，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為AB中點，連接DF，EF，若∠EFD=90°，求AE8．如圖，大正方形由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼接而成．點為小正方形的頂點，延長交于點，連結交小正方形的一邊于點．若為等腰三角形，AG=5，求小正方形的邊長思維拓展，更上一層9.．如圖，分別以正方形ABCD的兩條邊AD、CD為邊向外作兩個正三角形，即△ADG與△CDF，然后延長GA，F(xiàn)C交于點E，得到一個“鏢型”ABCE．已知正方形ABCD的邊長為2，求“鏢型”ABCE的周長10.．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，以△ABC的各邊作三個正方形，過點H作HJ⊥ED交ED于點J，連接HE，延長HE交FC于點K，若K為FC中點，且S△ABC﹣S△EHJ＝16，求AB的長參考答案：3412413749..【解答】方法一：解：連接BE，過E作EH⊥CB，交CB的延長線于H，易得，△ABE≌△CBE，即∠ABE＝∠CBE＝＝135°，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABH＝90°，∠HBE＝135°﹣90°＝45°設HE＝HB＝x，則，解得：x＝，∴CE＝2x＝，同理，AE＝，∴四邊形ABCE的周長＝AE+CE+AB+BC＝2+2+＝8+4，方法二：解：延長CB交AE于點N，∵ABCD為正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴∠ABN＝180°﹣∠ABC＝90°，∵△CDF，△ADG是以AD，CD為邊的等邊三角形，∴∠GAD＝∠DCF＝60°，∴∠BAN＝∠180°﹣∠GAD﹣∠DAB＝30°，∠BCE＝180°﹣∠DCF﹣∠BCD＝30°，在四邊形ADCE中，∠E＝360°﹣∠CDA﹣∠DAE﹣∠DCE＝30°，∴∠E＝NCE＝30°，∴NC＝NE，在Rt△ABN中，∠BAN＝30°，設BN＝x，AN＝2x，∴AB2+BN2＝AN2，即22+x2＝4x2，解得，x＝，CN＝NE＝2+，∴AE＝AN+NE＝2+2，同理CE＝2+2，∴鏢形周長＝AE+CE+BC+BA＝2（2+2）+2+2＝8+．10.解：設DE與HC交于點M，延長HJ，交FC的延長線于點N，∵HJ⊥ED，AE⊥ED，∴HJ∥AE，∴∠MHJ＝∠ECM，∵∠ACB+∠ECM＝90°，∠HMJ+∠MHJ＝90°，∴∠ACB＝∠HMJ，∵DE∥FN，∴∠CNH＝∠HMJ＝∠ACB，在△ABC和△NHC中，，∴△ABC≌△NHC（AAS），∴CA＝CN，AB＝NH，設CN＝CA＝a，AB＝b，∴CE＝b﹣a，∵K為FC的中點，∴KC＝，∵DE∥FN，HJ∥AE，∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ECN＝∠EJN＝90°，四邊形CEJN為矩形，∴EJ＝CN＝a，CE＝NJ，∵HJ＝HN﹣NJ＝HN﹣CE＝b﹣（b﹣a）＝a，∴HJ＝EJ＝a，∴∠HED＝45°，∵ED∥FN，∴∠EKC＝∠