2020-2021學年南通市如東縣高二年級上冊期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年南通市如東縣高二上學期期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1,對于三次函數(shù)/（X）-a/+6/+u+d（a力0）,給出定義：設嚴（%）是函數(shù)y=/。）的導數(shù)，

產(chǎn)t（x）是函數(shù)嚴的導數(shù)，若方程產(chǎn)t（x）=0有實數(shù)解出,則稱點（Xo，/Oo））為函數(shù)y=/（%）的“拐

點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個一元三次函數(shù)都有“拐點”；且該“拐點”也為該函數(shù)的

對稱中心.若f（x）=爐一2一+工X+1貝葉（，）+f（3）+…+f（沙）=（）

I八’22"、201"J、201"1'201"''

A.1B,2C.2013D.2014

2.已知p表示“無〉y,且y>0”,q表示"/>必”，貝加是“的（）

A.充要條件B.既不充分也不必要條件

C.充分不必要條件D.必要不充分條件

3.若拋物線必=久上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P到x軸的距離為（）

A.B.C.；D.\

8442

4.設S"為等比數(shù)列｛即｝的前71項和,54=1,58=3,貝小20=（）

A.15B.16C.81D.31

5.已知函數(shù)0是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且0成立（其中0的導函數(shù)），若0，則a,

b,c的大小關系是（）

A.0B.0C.0D.0

6.在AABC中，希.前=8百，松與腐的夾角為150。,若M為△/!孔內(nèi)的動點，且AMAB,AMBC,

△MCA的面積分別為2,m,n,則5+'的最小值為（）

A.8B.16C.18D.20

7.已知數(shù)列｛廝｝的前幾項和為治=m-l（a為不為零的實數(shù)），則此數(shù)列（）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

8.已知函數(shù)f（x）=]F言彳久U若“久）N-，貝味的取值范圍是

I6I_L,XU.

A.(-8期B.(-a),5］C.(0,5］D.［0,5］

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.關于函數(shù)/(久)=刃詈，下列說法正確的是()

A.函數(shù)/(%)的極小值為1+M2

B.函數(shù)y=/(%)-/有且只有1個零點

C.存在負實數(shù)a,使得/(%)+ax2-4a%+4a—1>0恒成立

D.對任意兩個正實數(shù)%1，型，且第1。％2，若/(%1)=/(%2)，則'1+%2>4

10.記等差數(shù)列的前71項和為%,已知@5=3,S3=-9,則有()

A.%=—5B.a4<0C.S6=0D.S3<S4

11.給出定義：若根<%<m+其其中m為整數(shù))，血叫做實數(shù)》最近的整數(shù)，記作｛%｝,即｛%｝=m.

給出下列關于函數(shù)=｛行|的四個命題，其中真命題為()

A.函數(shù)y=/(久)的定義域是R,值域是［0彳］

B.函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線x=m(keZ)對稱

C.函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)，最小正周期是1

D.函數(shù)y=/(x)在［―：/上單調(diào)遞增

12.已知△ABC為等腰直角三角形，其頂點為4,B,C,若圓錐曲線E以4B焦點，并經(jīng)過頂點C,

該圓錐曲線E的離心率可以是()

A.V2+1B.yC.V2D.V2-1

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知函數(shù)/(%)=-x2+a%+b的最大值為0,若關于％的不等式/(%)>c-1的解集為｛%|zn-4<

%<m｝,則實數(shù)c的值為.

14.已知數(shù)列｛an｝中，前n項和為%,且Sn=軍an,則詈5>1)的最大值為.

15.16,若在區(qū)間［一1,1］上，函數(shù)/")=/一ax+120恒成立，貝Ua的取值范圍是

16.雙曲線——y2=1的焦點到其漸近線的距離為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知等差數(shù)列前三項為明4如J,前制項的和為％、，嚓=2550.

團求儂及施的值;

工？1

回求—tt--##--

陶融2趣如

18.已知橢圓C；9+l(a>b〉0)的短軸長2/，離心率為?，點4(一3,0),P是C上的動點，

(1)求橢圓C的方程；

(2)若點P在y軸的左側(cè)，以4P為底邊的等腰三角形力BP的頂點B在y軸上，求四邊形0P4B面積的最小

值.

2

19.已知等差數(shù)列｛曲｝的前n項和為5,且。3=7,S4=24,數(shù)列｛,｝的前n項和4=n+an.

(1)求數(shù)列｛a",｛%｝的通項公式；

1

(2)求數(shù)列上『｝的前n項和與.

DnDn+l

20.已知函數(shù)%%+1,5(%)=ex—ax,aER.

(I)求f(%)的最小值；

(n)若g(%)21在R上恒成立，求a的值；

nnn

(HI)求證：(》+q)+弓)"+…+(掌)<2T對一切大于2的正整數(shù)n都成立.

21.已知p：方程?n/+2y2=2m表示焦點在x軸上的橢圓；q：不等式+2x-1>0有解.

(1)若4為真命題，求實數(shù)6的取值范圍；

(11)若“「/\(7”為假命題，“pVq”為真命題，求實數(shù)小的取值范圍.

22.已知函數(shù)/'(久)=ax—Inx+b(a,bER)在久=1處的切線方程為y=-2.

(1)求/(x)；

(2)若/(*)2詈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案及解析

L答案：C

解析：試題分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，再求出導函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的導函數(shù)等于0求出乂的

值，可得/（I一%）+/（%）=2,從而得到/（盛工）+/（言I）+…+/（黑》的值?

由/(%)=x3—|x2++1,得尸(%)=3x2—3%+j,

_.1

所以/'"(x)=6x—3,由/'"(%)=6x—3=0,得x=-

/（|）=1,.??/（久）的對稱中心為$1）,

/(I-%)+f(%)=2,

“1、?,,2013、乙2、?,,2012、QC,1007、

f()+f()=f()+f()=…=2f()=Q2.

Jv20147Jv2014yJv201477v20147Jv2014y

122013

.'A痂)+(通尸2013.

故選C.

2.答案：C

解析：解：①當X>y,且y>0時，則/-y2=（久+y）Q-y）>0,.../>y2,...p今q,

②當x=-3,y=—2時，滿足/〉y2,但不滿足x>y,且y>0,二q推不出p,

??.則p是q的充分不必要條件，

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合不等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵，是基礎題.

3.答案:B

解析：解：拋物線y2=x的焦點坐標F（；,0）,根據(jù)拋物線性質(zhì)，點p在。尸的垂直平分線上,

4

所以P（=辿），即點P到X軸的距離為立，

844

故選艮

根據(jù)拋物線性質(zhì)，點P在。F的垂直平分線上，求出P的坐標，即可求出點P到x軸的距離.

本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎.

4.答案:D

解析：解：「Sn為等比數(shù)列｛即｝的前幾項和，

S4,SQ—S4?S12-$8，S16—S12，S20—S16也成等比數(shù)列.

且公比為2,貝伊12-58=4,S16-S12=8,S20-S16=16,

則S12=4+3=7,Si6=8+7=15,S20=16+15=31.

故選D

由立為等比數(shù)列｛%J的前n項和，可得S*S&f,S12-Ss,S16—S12,S20—Si6也成等比數(shù)列，即

可解出.

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和運用，考查運算能力，屬于基礎題.

5.答案：A

解析：試題分析：記函數(shù)網(wǎng)，因為網(wǎng)是定義在R上的奇函數(shù)，所以有國，所以國是定義

在R上的偶函數(shù)。又因為當舊時，回，此時回單調(diào)遞減，所以當國時，回單調(diào)遞增。

因為叵I,所以因，從而有□，故選4

考點：抽象函數(shù)的運算、導數(shù)的的理解，單調(diào)性的應用

6.答案：A

解析：

本題考查的知識要點：三角形面積公式的應用，向量的數(shù)量積的應用，基本不等式的應用，主要考

察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型.

首先利用向量的數(shù)量積求出三角形的面積，進一步利用基本不等式的應用求出結果.

解：△ABC中，AB-AC=8V3-近與刀的夾角為150。，

所以荏?前=|畫|宿cos30。=8次，

解得：|荏||而|=16，

則：SAABC=-xl6x-=4,

MAB,AMBC,△MCA的面積分別為2,m,n,

故：2+m+n=4,

整理得：m+n=2.

（當且僅當n=3nl時取等號）

故選：A.

7.答案：C

解析：解：當Q=1時,

—CL1=0,

n

CLn=Sn-Sn_^=(d-1)—(Q“-1-1)=。,

n-1n-2

^n-1=-Sn_2=(a-1)-(a-1)=0,

**,—Q?i,-i=0,

???數(shù)列｛時｝是等差數(shù)列.

當aw1時，

—CL19

nn-1nn-1

an=Sn-Sn_1=(a—1)—(a-1)=a—a,

n-2n-1n2

an_r=Sn_1—Sn_2=(a"T—1)—(a-1)=a—a~,

n-1n-2

an_xa-a

???數(shù)列5｝是等比數(shù)列.

綜上所述，數(shù)列｛a九｝或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列.

故選C.

由題意可知，當a=l時，廝一曲-1=0；當a時，2—1=CL：W—CL=a，所以數(shù)列｛廝｝或是等差

數(shù)列或是等比數(shù)列.

本題考查數(shù)列的概念，解題時要注意a=0的情況，避免丟解.

8.答案：D

解析：

本題考查了分段函數(shù)，利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，函數(shù)圖像的應用.

解：???〃%)=看坐，之:,

V-ex+l,x<0

大致圖象如下圖:

若/(久)>kx,

■■/(x)的圖像在y=kx圖像上方，

:當％>0時，/(x)=x2+5x,

f，(x)—2x+5,

???在(0,0)處切線的斜率為：((0)=5,

結合圖像，可得k6[0,5].

故選D

9.答案：ABD

解析：

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值，零點問題，考查導數(shù)的應用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.

利用導數(shù)求函數(shù)的極值可判斷4選項的正誤;利用導數(shù)分析函數(shù)y=/(%)--的單調(diào)性，結合零點存

在性定理判斷B選項的正誤;分析函數(shù)s(x)=/(x)+a(x-2)2-1的單調(diào)性,可判斷C選項的正誤;構

造函數(shù)F(x)=/。)-/(4-W，利用函數(shù)尸(%)和/(x)的單調(diào)性可判斷。選項的正誤.

解：對于4：函數(shù)的定義域是(0,+8),

「(”)=一真+(=愛，

令/'(X)〉0,解得：x>2,令/''(x)<0,解得：x<2,

故f(久)在(0,2)遞減，在(2,+8)遞增，

???/(X)極力建="2)=1+m2,故A正確;

對于B：^-g(x')=y=/(%)—x2=Inx+1—x2,

則“(x)=_―-2x=_。。

"、'X2XX2

令h(%)=2x3—x+2,則=6%2—1,

令八'(久)>0,解得：X>-,令h'(x)<0,解得：0〈久〈造,

66

故h(x)在(0,彳)遞減，在(彳,+8)遞增，

故九(久)>/i(—)=2xix--—+2=2-->0(x>0)>

66669

故“(%)<0,故函數(shù)g(%)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

又f(1)-1=1>0,/(2)—2="2-3<0,

故函數(shù)y=/(%)-/有且只有1個零點，故B正確；

對于C,設9(%)=/(%)+a(%—2)2—1=|+Inx+a(x—2)2—1,

若a<0時，"⑺=詈+2a(久-2)=(%-2)(或+2a)=

記%0=max｛7套,2｝由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知，

當%>%。時,“(%)<0,即函數(shù)9(%)在(%(),+8)上單調(diào)遞減,

當％T+8時，0(%)T—00,

因此，不存在實數(shù)a<0,使得f(%)+a/一4Q%+4a-1>0恒成立，C選項錯誤；

對于D:設久i>%2，/(%1)=/(%2)，結合/選項可知％1>2,OV%2V2,

構造函數(shù)F(x)=/(%)-/(4-x),其中。則F，(x)=f(%)+「(4—x)=爰+5為=—黑事<0

所以，函數(shù)尸。)在(0,2)上單調(diào)遞減，

?.?久i>2,0<%2<2,貝1]4一％2>2,所以，F(xiàn)(%2)=f(>2)―/(4一久2)>尸(2)=0

即/1(4一犯)<八M)=fg，

因為函數(shù)/'(x)在(2,+8)上單調(diào)遞增，所以，4-%2<%!,因此，久1+久2>4,。選項正確.

故選：ABD.

10.答案:ACD

解析：解:設等差數(shù)列｛an｝的公差為d,

<=-9'得以解得的=-5,d=2,選項A正確；

所以44=%+3d=—5+6=1>0,選項2錯誤；S6=6al+15d=-30+30=0,選項C正確；

又(i4=1=54-S3>0,所以S3Vs型選項。正確.

故選：ACD.

設等差數(shù)列｛廝｝的公差為d,根據(jù)《5：^+攔；3從而求解出的與d的值即可對選項進

=-v2al十5cl=-

行逐一判斷.

本題考查等差數(shù)列的通項公式,前n項和公式,考查學生的邏輯推理和運算求解的能力，屬于基礎題.

11.答案：BC

解析：解：由定義若S-]<x<根+|(其中zn為整數(shù))，zn叫做實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{%}知，

戶機+家其中小為整數(shù))，故A是假命題，

若{%}=m,貝!]{%+1]=m+1,

f(x+1)=|x+1—{%+1]|=|x—{x}\—/(%),

故函數(shù)y=/(%)是周期函數(shù)，最小正周期是1,故。正確，

若{%}=m,貝!){一汽}=—m,

則/(一%)=|-%-{-x]|=\x-{%}|=/(%),故/(%)關于％=0對稱,

又???/(%+1)=/(-%),故/(%)關于％=g對稱，

結合周期性知，函數(shù)y=/(%)的圖像關于直線％=[(/c￡Z)對稱，故5正確，

??,/(%)關于％=0對稱，.,?函數(shù)y=/(%)在[一之,勺上不單調(diào)，故。不正確.

故選：BC.

由{%}的定義可知％+1其中m為整數(shù))，從而求出其定義域，由{%}=m,{%+1}=血+1可得

函數(shù)y=/(久)是周期函數(shù)，最小正周期是1,由{%}=m，{-x}=知/(久)關于久=0對稱，再判斷

/■。)關于久=:對稱，從而可得B正確，由對稱性知。不正確.

本題考查了對新定義的理解與應用，同時考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與命題真假性的判斷，屬于中檔

題.

12.答案：ABD

解析：解：(回)△力BC為等腰直角三角形，如果C=3圓錐曲線E為橢圓，e=^=，幺=在，

22aCA+CB2

(團)△ZBC為等腰直角三角形，如果c=%4或B為直角，圓錐曲線E為橢圓，

e=-B—=-J—=V2—1.

CA+CBV2+1

(回)△ABC為等腰直角三角形，如果C=9a或B為直角，圓錐曲線為雙曲線，e=-^—^^-=

V2+1.

故選：ABD.

判斷三角形的直角頂點，利用圓錐曲線的定義轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查圓錐曲線的應用，離心率的求法，考查計算能力，是中檔題.

13.答案：—3

解析：解：根據(jù)題意，函數(shù)/(X)=-x2+ax+6的最大值為0,則二次函數(shù)/(x)與x軸只有一個交點,

所以△=(),即42+4。=0,變形可得人=一亡

4

關于黑的不等式/(%)>c-1的解集為｛無-4<%<m｝,

所以方程/(%)=c-1即—/+—亍—c+1=0的兩根分別為：m—4,m,

則有(TH—4)+m=-a,m(m—4)=亍+c—1,

則有[zn—(m—4)]2=[m+(m-4)]2—4m(m—4)=a2—4(亍+c—1)=4—4c=16,

解可得：c=—3；

故答案為：-3.

根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得△=(),即小+45=0,由不等式的解集可得方程即

-％2+這一貯一(；+1=0的兩根分別為：m-4,m,利用根與系數(shù)的關系分析可得答案.

4

本題考查一元二次不等式與對應函數(shù)、方程的關系，注意二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.

14.答案：2

解析：解：根據(jù)題意，數(shù)列｛心｝滿足％=等即，①

則有=稱即-1，②

①一②可得：(71-I)%=幾％1_1，

則有公=￡=i+-？

1

又由/(n)=1+—(n>1且?guī)譍Z)為減函數(shù),

則當n=2時，詈取得最大值，其最大值為1+白=2；

un-l2—1

故答案為：2.

根據(jù)題意，由%=半口”變形可得與_1=^a_兩式相減可得變形可得普=看=1+高，結合

NZnlt—1—XTL—J.

/(m=1+^5>1且n62)的單調(diào)性分析可得當幾=2時，念取得最大值，計算可得答案.

本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，注意分析廝與與_1的關系，屬于基礎題.

［0,生］

15.答案:

2

EBx3-ax+l>0jt&5gVZ,^ax<x3+l,

①當xe(0,1］時，

即asx2+!,xe(0,1］恒成立，

X

設F(x)=x2+i,F'(x)=2x-—，令F'(x)=0得x=3。,

xx212

當xW(0,g］時F(x)<0,當xe(g,1］時F'(x)>0r

故f(x)在(0,單調(diào)減，f(x)在(g,1］單調(diào)增,

.?.當x=小時，函數(shù)f(x)取得最小值，最小值為唾；

AT

一殺

解析:

②當xe［-l,0)時，

2

ena>x+-,xe［-lr0)1SfiEVz,

X

設F(x)=x2+-,F(x)=2x-—,

xx2

當xe［-l,0)時F(x)<0,

故f(x)在［-1,0)單調(diào)減，

.?.當x=-l時，函數(shù)f(x)取得最大值，最大值為0；

.,.a>0;

③當x=0時，函數(shù)f(x)=x3-ax+120恒成立

綜上所述，a的取值范圍是［0,+】?

2

故答案為：［0,地.

2

16.答案：1

解析：解：由題得：其焦點坐標為(-a,0),(魚,0).漸近線方程為y=±x

所以焦點到其漸近線的距離d==1.

Vi2+（±i）2

故答案為：1.

先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論.

本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì).在所有的雙曲線中，實軸長和虛軸長相等的雙曲線被稱為等軸雙

曲線，其漸近線方程為y=±x,離心率為迎

“I111

17.答案：（1）誦'=源#=飄/。（2）一帶一升…，S—=：1--

隔，陶/制帶1

解析：試題分析：（1）（1）設該等差數(shù)列為艮颶』；，則:%=：孤颶=4%=驅(qū)f,由已知有醐#瞽謝=容:琳，

解得崛=：礴=髯，公差蠟=%-%=S,將嗪=2550代入公式嚓=寇％#,頌第-卷園：,得

罷

族=憧％法=_怎?（舍去）

二浦=%量=50。

（2）由用=喊一蚓,二-,’t也iL;，得，&.=砥蟒:書須，—.1=-“.11不--.1-1----.1西1

S離*譚螃外須：醺制書,1

：111111：1

———丹—=----^------帶”小#---------

聞I電，富％fes窗:筆啜梟書為：

考點：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、“裂項相消法”。

點評：中檔題，在等差數(shù)列中，根據(jù)已知條件布列首項、公差、項數(shù)、末項、前n項和的方程組，是

比較常見的題目，對運算能力要求較高?！傲秧椣嘞ā笔歉呖贾攸c考查的求和方法之一。

18.答案：解：（1）由題意知26=2-\/2?e=-=—,a2=b2+c2,解得：a?=6,b2-2,

a3

22

所以橢圓的方程為：土+匕=1;

62

則PA的中點Q（叵*，彎竺），岫4=焉為，所以冊（?=—嘯譽，所以直線BQ的方程為：y-

y/2sin0_V6cos0+3(yfbCOSO—3y

y/2sin0'X

2—2)'

y/lsinO+6COS23-9222

令％=0,2sin6+6cos6-9_-3-4sin0

y=22yf2sin02y/2sinO2y/2sind

*3.（叵刖.翳鬻

*4,^OPAB=S^OAP+S^0AB=]|。*(|?|+I'BI)

1

（2Is出網(wǎng)+麗），

令t=|s譏e（0,1）,y=2t+ptG（0,1）,y=2—春=差二，te（0,號），y'<0,函數(shù)y單調(diào)遞

減，/>0,函數(shù)y單調(diào)遞增，

所以1=日時，函數(shù)y最小且”2?曰+&=2/，

所以（Sop4B）mE=磊-2V2=p

所以四邊形。P2B面積的最小值：

解析：（1）由離心率及橢圓過的點的坐標及a,b,c之間的關系求出橢圓的方程；

（2）設P的參數(shù)坐標，求出線段4P的中點坐標，及4P的斜率，所以線段4P的中垂線的方程求出，令

久=0求出B點的坐標，四邊形的面積分成兩個同底的三角形，表示出四邊形的面積，換元再求導得

出面積的最小值.

考查直線與橢圓的綜合應用，屬于中檔題.

19.答案：解：（1）設等差數(shù)列｛5｝的公差為d,

由題意可得S4=4al+4x（；1）"=4al+6d=24,a3=a-^+2d=7

解得d=2,%=3

an=ar-\-(ji—l)d=3+2(n—1)=2九+1,

222

v7^=n+an=n+2n+1=(n+l),

當九=1時，瓦=4,

當九>2

2

'Tn_1=n,

bn=Tn-Tn_]=2n+1,

當n=1時，瓦=3H4,

.b=[4,71=1

"%—I2n+l,n>2'

1

當"1時，*=痂20

當力>2時__-__=____-____=-_____

J'(2n+l)(2n+3)2v2n+l271+3，'

口—bn-bn+1

?,?數(shù)歹｝的前幾項和％=+-(1--+---H-----1——--------—)

八?n4x52、57792n+l2n+37

_1(1^11、_31

=20+2^5-2n+3)=20-4n+6

204n+6

解析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式求出的,和d,即可得到數(shù)列的通項公式，再根

據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出｛%｝的通項公式，

(2)根據(jù)裂項求和即可求出數(shù)列｛M一｝的前71項和

DnDn+l

本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及數(shù)列的遞推公式和裂項求和，考查了學生的運算

能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

20.答案：解：(/)/'(%)=Inx,

?,?當0<%V1時，/'(%)<0,%>1時，/'(%)>0,

???/(%)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，

.,?當％=1時，/(%)取得最小值/(I)=0.

(〃)由g(%)=ex-ax>1恒成立可得a%+1<e%恒成

立，

設九(%)=〃，則"O)=e%,故〃(0)=1,h(0)=1,

???函數(shù)y=h(%)在(0,1)處的切線方程為y=汽+1,

???x+1<e%恒成立.

，a=1.

(/〃)由(〃)可知1+工工e%恒成立，當且僅當％=0時取等號.

令％―――i=1,2,3,…，a—則1—元，即^—^<e-n

九nn?

(―)n<e-l,

n

，九—、九.‘九一、九、九/1-n1-n

(——1)n+(——2)n+(,7——1—3)nd---F(-)n<e-1+.e-22+Ie-334I----,1-e—i1++11=-----e-——)=1-—-e---<——1,

vn7vn7kn7vn71-e-1e-1e-1

；?(》"+(獷+(》"+…+(等)”<W對一切大于2的正整數(shù)幾都成立?

解析：(。判斷/(X)的單調(diào)性，求出/"(X)的最小值；

(〃)化簡不等式可得ax+l<ex,結合函數(shù)圖象即可知a為y=蠟在x=0處的導數(shù)；

(〃/)令％=-；，代入不等式久+1<〃，累加求和再放縮即可得出結論.

本題考查函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值計