2022年廣西貴港市中考數(shù)學真題和答案詳解

2022年廣西貴港市中考數(shù)學真題和答案詳細解析（題后）

一、單選題

1.-2的倒數(shù)是（）

2.一個圓錐如右圖所示放置,對于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三個視圖完全相同

3.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

4.據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已

突破到28nm.已知則28nm用科學記數(shù)法表示是（）

A.28xlO^mB.2.8xlO^mC.2.8x10&D.2.8x10-,0m

5.下例計算正確的是（）

A.2a-a=2B.a2+ft2=a2trc.（-2a）3=8a3D.（-a3）2=cfi

6,若點/（a,-I）與點8（2"）關(guān)于y軸對稱，則的值是（）

A.-1B.-3C.1D.2

7.若x=-2是一元二次方程短+2x+加=0的一個根，則方程的另一個根及m的值分別是（）

A.0,―）B.0,0C.—2，―）D.-2，0

8.下列命題為真命題的是（）

A.涼=。B.同位角相等

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對稱圖形

9.如圖，。。是A4BC的外接圓，4c是OO的直徑，點P在上，若2/03=40。，則48PC的度

數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

10.如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點/處測得樹頂C的仰角為45。，在點8處測

得樹頂C的仰角為60。，且A,B,。三點在同一?直線上，若45=16m,則這棵樹CO的高度是（）

11.如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1,頂點為格點，若A4BC的頂點均是格點,

則的值是（）

12.如圖，在邊長為1的菱形/1BC0中，/.ABC=60°,動點E在川?邊上（與點A、B均不重合），

點E在對角線比上，CE與杯相交于點G,連接力G,OF,若4F=RF,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.DF=CEB./.BGC=120°C.AF2=EGEC2石

D.4G的最小值為F-

二、填空題

13.若g在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

14.因式分解：.3-°=.

15.從-3,-2,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標，則該點落在第三象限的概率是

16.如圖，將A4BC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0°＜a＜180。）得到A/。個點8的對應點。恰好落在

8C邊上，若。E_L4C,，。4。=25°,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是.

17.如圖，在口48co中，乙良4°=45°,以點/為圓心、/八為半徑畫弧交/月于點E,

連接CE,若岫=3區(qū)則圖中陰影部分的面積是.

18.已知二次函數(shù).*=如2+加+&。#0）,圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（-2,0）,對稱軸

為直線*=一±對于下列結(jié)論：①起＜0；②信一叱＞0；③a+6+c=0；④。加1+加,＜｝（〃一力）

（其中，〃黃一+）；⑤若和8（叼,.匕）均在該函數(shù)圖象上，且》＞叼＞1,則匕,為.其中正確

結(jié)論的個數(shù)共有個.

三、解答題

19.（1）計算：|一同+（2022r）°+（_*）2-tan60°；

2r-5<0Q

（2）解不等式組：U――廠&T?②

20?尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：

如圖，已知線段m,n.求作使/?/=90°,4B=〃i,8C=”.

m

n

21.如圖，直線4A與反比例函數(shù)嚴室e>0,x>0）的圖像相交于點4和點C（3,2）,與x軸的正半軸相

交于點B.

（1）求k的值；

（2）連接。乩若點C為線段//?的中點，求的面積.

22.在貫徹落實"五育并舉"的工作中，某校開設了五個社團活動：傳統(tǒng)國學（A）科技興趣（B）、民

族體育（C）、藝術(shù)鑒賞（D）、勞技實踐（E）,每個學生每個學期只參加一個社團活動，為了了

解本學期學生參加社團活動的情況，學校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

個人數(shù)

(1)本次調(diào)查的學生共有人；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學(A)對應扇形的圓心角度數(shù)是；

(4)若該校有2700名學生，請估算本學期參加藝術(shù)鑒賞(0)活動的學生人數(shù).

23.為了加強學生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實心球，已知每條繩子的價格比每個實心球

的價格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實心球的數(shù)量相同.

(1)繩子和實心球的單價各是多少元？

(2)如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實心球數(shù)量的3倍，那么購買繩子和實

心球的數(shù)量各是多少？

24.圖，在A/BC中，4473=90。，點D是/。邊的中點，點。在4。邊上，經(jīng)過點C且與，夕邊

相切于點E,‘F'CT'BQC.

(1)求證：4戶是的切線；

(2)若3c=6,sin5-5,求。。的半徑及0。的長.

25.如圖，已知拋物線y——x2+bx+c?經(jīng)過4(0.3)和川彳一號)兩點，直線4A與x軸相交于點C,P

是直線上方的拋物線上的一個動點，PDlx軸交4〃于點D.

VA

(i)求該拋物線的表達式；

(2)若PEIlv軸交4。于點E,求PO+P￡的最大值；

(3)若以4P,。為頂點的三角形與A40C相似，請直接寫出所有滿足條件的點P,點。的坐標.

26.已知：點C,。均在直線/的上方，4c與月。都是直線/的垂線段，且/?力在4c的右側(cè)，BD=2AC,

力介與3C相交于點0.

AO

(1)如圖1,若連接CO,則ABC。的形狀為,而的值為；

(2)若將月介沿直線/平移，并以4D為一邊在直線/的上方作等邊AADF..

①如圖2,當//?與4c重合時，連接OE,若'C=2,求0E的長；

②如圖3,當z.4JB=60。時，連接EC并延長交直線/于點F,連接。產(chǎn).求證：0F1AR.

答案詳解

1.

【答案】D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是-4,故D正確.

故選：D.

【點瞪】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

2.

【娥】B

【分析】根據(jù)三視圖的定義即可求解.

【詳解〕解：主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為有圓心的圓，

故主視圖和左視圖相同，主視圖俯視圖和左視圖與俯視圖都不相同，

故選：B.

【點暗】本題考查了幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義，會看得出三視圖是解題的關(guān)鍵.

3.

即】A

【分析】把這組數(shù)按照從小到大的順序排列，第3、4兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,從而得到這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù).

【詳解】解：把這組數(shù)按照從小到大的順序排列為：1,3,4,5,5,6,

第3、4兩個數(shù)的平均數(shù)是寧「4.5,

所以中位數(shù)是4.5,

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,即眾數(shù)是5.

蠅：A.

【點￡司此題屬于基礎題，考直了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，找中位數(shù)時一定要先從小到大或從大到小甘將順序，然后根據(jù)

奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個時則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，熟

練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

4.

【娥】C

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為“X10,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)

鬲，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為棗的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

【詳刪解：Tnm-lO%,

.■.28nm=2.8xl0'sm.

蠅：C.

【點■】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為"10,其中閆同＜10,"為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個

數(shù)所決定.

5.

【答案】D

【分析】分別根據(jù)合并同類項、單項式除以單項式、同底數(shù)幕的乘法、鬲的乘方法則進行計算即可求解.

【詳解】解：A.2a-a=a,故原選項計算錯誤，不符合題意；

B.a2+〃￥a2/A不是同類項不能合并，故原選項計算錯誤，不符合題意；

C「2?)3=-舊3,故原選項計算錯誤，不符合題意；

D.(WF=J,故原選項計算正確，符合題意.

Sfcgte:D.

【點法】本題考杳了合并同類項、單項式除以單項式、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方等運算，熟知運算法則是解題關(guān)鍵.

6.

【統(tǒng)】A

【分析】根據(jù)關(guān)于*軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】:點/(a.-1)與點8(2,力關(guān)于j軸對稱，

超A.

【點注】本題考直了關(guān)于＞軸對稱的點坐標的關(guān)系，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于明確關(guān)于＞軸謝的點縱坐標相等，橫坐標互為相反

數(shù).

7.

【統(tǒng))B

【分析〕直接把\--2代入方程，可求出，"的值，再解方程，即可求出另一個根.

【詳解】解：根據(jù)殷意，

,''.V--2?:-次方程W+2x+in-OKI~根，

t&v2代入H+2r+，”-0,則

(-2)2+2X(-2)+/?/=0.

解得：/n=0；

■-x2+2r=0,

--X(A+2)=0,

■?X|=-2,x=0,

.方程的另f根是「0；

蝴：B

【點法】本題考查了解一元二次方程，方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的步驟進行計算.

【答案】C

【分析】根據(jù)判斷命題真假的方法即可求解.

【詳解】解：當《＜()時，加--a，故A為假命題，故A選項錯誤；

當兩直線平行時，同位角才相等，故B為假命題，故B選項錯誤；

三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)切畫的圓心，故到三邊的距離相等，故C為真命題，故C選項正確；

三角形不是中心對稱圖形，故D為假命題，故D選項錯誤，

蝴：C.

【點睛】本題考查了真假函的判斷，熟練掌握其判斷方法是解題的關(guān)鍵.

9.

【答案】C

【分析】根據(jù)圓周角定理得到^ABC-903,48PC=Z4然后^用互余計算出乙」的度數(shù)，從而彳割z8”的度數(shù).

【詳解】解：二"是。。的直徑，

8c=90。,

"/=90。-4/08=90。-40°=50。,

???ZBPC=ZJ-5O0,

雌：C.

【點法】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)犍是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半；半回(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

10.

【統(tǒng)】A

【分析】設Cg,在中，ZJ=45。，可得CD=XD=x,BD=16-x,在中，用的正切函數(shù)值即可求解.

【詳解】設Cg,在用JZX中，Z.4=45°,

==

?CDADxt

.'.BD=16?工,

初修CO中，Ziy=60o,

.tan8一籍’

即—=瓦

解得.「8(3-回，

雌A.

【點暗】本題考查三角函數(shù)，根據(jù)直角三角形的邊的關(guān)系，建立三角函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.

11.

【管孝)C

【分析】過點a乍的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解即可.

【詳解】解:過點c作」8的垂線交」8于一點D,如圖所示，

..每個小正方形的邊長為1,

,4C-瓦BC=眄，.4B=5,

&AD-x,則8。-5一.匕

麗A“。中，0c二/々一片格

KRI&BCD中,Dd-BC?-B0、

--10-(5-.r)2=5一顯，

解得l2,

故選：C.

【點”】本題考查了解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是能構(gòu)造出直角三角形.

12.

【翳】D

【分析】先證明"8.4相皿4膽C8E,78C是等邊三角形，得CE,判斷.頌答案正確，由ZGC8+NG8L60°,得ZBGL120°,判

斷8項答案正確，證'BEGsacE蝠舞筆,即可判斷C項答案正確，由48GC-120。，SC=1,得點G在以線段BC為弦

的弧8c上，易得當點G在等邊78國）內(nèi)心處時，XG取最小值，由勾股定理求得XG=[即可判斷。項錯誤.

3

【詳解】解：..四邊形形，ZJfiC=60%

：.AB=AD=BOCD.ZSJOZDJC=4X（180°-乙力8C）=60°-LABC.

.'.^BA^DAF^CBE,邊三角形，

DICE.故A項答案正確，

6BF=￡BCE,

.ZJBLZJS戶+NC8F=60\

"GCA，GBC=609,

.'.ZBGC=180°-60°=!80（/GANG8G=120°,故B項答謝確，

2ABF=CBCE,乙BEG=￡CEB,

:?BEGiCEB,

,HECE

‘F一現(xiàn)'

BE2=GECE，

；AF-BE,

AF2-^GECE,故C項答案正確，

LBGC-120°,BC=\t點G在以線段國力弦的弧8r上，

.?當點G在等邊牝%儂內(nèi)/泌時，JG取最小值，如下圖，

”.48C是等邊三角形，BC=\,

BFLAC.AF=^AC=itNGHF=30\

.\AG=2GF,AG^G^AF2,

AG2-（J4G/+G0解得」0專，故D項錯誤，

SM：D

【點鳥】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì).圓周角定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.

【答案】x>-1

【分析】二次根式要有意義，則二次根式內(nèi)的式子為非負數(shù).

【詳解〕解：由題意得：

x+l>0,

解得A2-1,

故答案為：12-1.

【戶”】本題主要考直二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件.

14.

【答案】MrHXa-1)

【分析】先找出公因式外然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】U?：ai-a

=o(a2-1)

=a(a+I)(a-1)

故答案為：a(a+l)(fl-l).

【點喜】本題考查了用提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關(guān)鍵.

15.

【答案】彳

【分析】列舉出所有情況，看在第三象限的情;掰占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】解：..從-3,-2.2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標，

?所有的點為：(-3,-2),(-3,2),(-2,2),(-2,-3).(2,-3),(2,-2),共4點；在第三象

限的點有(一3,—2)I(-2r—3)t共2個；

.,該點落在第三象限的概率是彥=I;

故答案為：士.

【點,】本題考直了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是正確的列出所有可能的點，以及在第三象限上的點，再由概率公式進行計算，即可得

到答案.

16.

【答案】50°

【分析】先求出Z1.4OE-65。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到-z/IDE-65°,AB-AD,則4408-65。,即可求出旋轉(zhuǎn)角”的度

數(shù).

【詳鮮】解：根據(jù)題意，

.DELAC,440=25°,

???ZJOE-90°-25°=65。,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則48-Z./?！?65。，48=4。，

-YADB=28=65°,

“840=1X0°-65°-65°=50°；

，旋轉(zhuǎn)角〃的度數(shù)是50°；

故答案為：50。.

【點話】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行計算.

17.

【答案】5?-萬

【分析】過點CH乍DF，AB于點F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF,從而求得EB,最后由S*SQABCD-S扇形ADE-S°EBC結(jié)合扇形

面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可.

【詳解】解：過點D作DF_LAB于點F,

*FEB

■AD^^AB.4BAD-45°,AB-3^

?.AD==x36-2近

,.AE=AD=2后,

.EB=AB-AE=3祖々隹一在，

$陰新SQABCDT扇形ADE-SCEBC

故答案為：5亞-乃?

【點法】本題考查等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、扇形的面積公式飆識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

18.

咨】3

【分析】曝拋物線與X軸的f交點(2。)以及則麗-7,求出拋物線與的的另T交點代入可得：｛,七

據(jù)拋物線開口朝下，可得a<0,進而可得/)<0,cX),再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐條判斷即可.

【詳解】??拋物線的對稱軸為:.V-且拋物線與曲的T交點坐標為(-2,0),

?拋物線與'軸的另一個坐標為(I。，

.田(2。)、(I,。得產(chǎn)—+<二0

解得：("=1，故③正確；

??拋物線開口朝下，

?'?a<0>

?"VO,c>0,

??abcX),故①^吳；

??拋物線與，軸兩個交點，

?.卻=0時，方程.v=ax-2+公+”0有兩個不相等的實數(shù)根，

..方程的判別式A=/?-4w,>0,故②正確；

(c=一如、

，[2]]]

-am--bm~am2+=a"〃十)一[0，彳(。-2〃)一彳(〃一加)~

.1|2

?am--bm-f-j(a-2b)]=。(陽+[)，

?；m,-4*a《0，

,?I2

*am--/WL(a-2〃)]=a("?+m)<0>

即a〃。-bm(a-2b),故④正確；

.拋物線的對稱軸為：x=-仝且拋物線開口朝下，

，可知二次函數(shù)尸江+6+。，在0時，)隨性增大而減小，

>工2>1>一￥，

.,羽飛故端誤，

故正確的有：②③④,

故答案為：3.

【盧募】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系等知識，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熊II是根據(jù)對稱軸求出拋

物線與、軸的交點是解答本題的關(guān)鍵.

19.

【娥】(1)4;(2)-|<A<^

【分析】(1)根據(jù)絕對值的意義、室指數(shù)鬲、負整數(shù)指數(shù)鬲的運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可；

(2)先分別求解出不等式①和不等式②的解集，再找這個兩個解集的公共部分即可.

【詳解】⑴解：原式-6-1+|+4-e=4；

(2)解不等式①，得：*<：右

解不等式②，得：A>-1,

.不等式組的解集為-l￡x<g.

【點益】本題考直了絕對值的意義、零指數(shù)鬲、負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值以求解不等式組的解集的知識，熟記特

殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

20.

【答案】見解析

【分析】作直線/及/上一點.」；過點祚/的垂線；在止截取加；作8C-”；即可得到A.48。

【詳解】解：如圖所示：A4BC為所求.

注：⑴作直繃及/上一點.」；

(2)過點」作賽)垂線；

(3)在/上截取

(4)作

【點蹤】本題考查作圖一復雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

21.

【統(tǒng)】(1)6

明

【分析】(1)直接把點。的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案；

(2)由題意，先求出點」的坐標，然后求出直線」，削解析式，求出點8的坐標，再求出AHOC的面積即可.

(1)

解：.?點。(3.2)在反比例函數(shù)廠號的圖象上，

,k-6；

(2)

解：.C(3.2)是線段」8的中點，點8在、軸上,

.,點［的縱坐標為4,

設鼠為.v-Ax+Zh則

伊+，=4,解得卜=空,

I次+6=2I6-6

~—yr+6.

令.v=0,則.v-孝，

，點碘坐標為(號,0),

c-1c'=!JX?X4=2

JVIOCZ'NAOB222^2'

【點X】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進

行解題.

22.

【答案】(1)90

(2)見解析

(3)120°

(4)300人

【分析】（1）用勞技實踐（E）社團人數(shù)除以所占的百分比求解；

（2）先用總?cè)藬?shù)分別減去傳統(tǒng)國學（.」）、科技興趣（8）、藝術(shù)鑒賞（。）、勞技實踐（E）社團的人數(shù)計算出民族體育

（C）社團的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）用360度乘傳統(tǒng)國學（.4）社團所占的比例來求解；

（4）用2700乘藝術(shù)鑒賞（。）社團所占的比例來求解.

（1）

霹：本次調(diào)查的學生人數(shù)為：

18-20%=90（人）.

故答案為：90;

（3）

解：在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學（.」）社團對應扇形的圓心角度數(shù)是

360°嚼=120°.

故答案為：120。；

（4）

解：該校有2700名學生，本學期參加藝術(shù)鑒賞（0）社團活動的學生人數(shù)為

2700*瑞=300（人）.

【盧,】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，理解先求出本次調(diào)查人數(shù)是解答關(guān)犍.

23.

【答案】⑴繩子的單價為7元，實心球的單價為30元

（2）購買繩子的數(shù)量為30條，購買實心球的數(shù)量為1年

【分析】(1)設繩子的單價為沅，則實心球的單價為(X-23)元，根據(jù)“84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實心球的數(shù)量相同”列出分式

方程，解分式方程即可解題；

(2)根據(jù)“總費用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實球數(shù)量的3倍”列出一元一次方程即可解題.

(1)

解：設繩子的單價為1元，則實心球的單價為(x-23)元，

根據(jù)題意，得：華-、：￥%,

解分式方程，得：廠7,

經(jīng)檢驗可知t-7是所列方程的解，且滿足實際意義，

?3+23=30,

答：繩子的單價為7元，安。'球的單價為30元.

(2)

設購買實心球的數(shù)量為"，個，則購買繩子的數(shù)量為3,”條，

根據(jù)題意，得：7x%”+3Omr51O,

解得〃L10

-30

答：購買繩子的數(shù)量為30條，購買實心球的數(shù)量為10個.

【點星】本題考查分式方程和一元一次方程的應用，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

24.

【答案】⑴見解析

(2)r=3,OD=M

【分析】(1)作。，，尸兒垂足為“，連接先證明水'是4尸」8的平分線，然后由切線的判定定理進行證明，即可得到結(jié)論成

立；

(2)設4c=4.v,.48-5x,由勾股定理可求4C=8,.48-10,設的半徑為小然后證明心A?OEs/?，A.48C,結(jié)合勾

股定理即可求出答案.

(1)

證明：如圖，作。H1F4垂足為凡連接0E,

?ZJCfi-9()°.。是,18的中點，

',-CD-AD=

■LCAD=LACD,

ZBDC=ZC4D+Z.ACD=2zCAD.

又T4F.4C-3Z.BDC,

：.￡BDC=2^FAC,

?-ZFAC=zCAB,即”是z尸.48的平分線，

在HC上，與相切于點E,

■OELAB,且OEfiO。的牌，

平分/E4B,OHA.AF,

-OH=OE,是O。的半徑，

.X尸是。。的切線.

(2)

解：如(1)圖，...&?/A/8c中，ZACB~90°.6.~

.可設,4。=4.v,AB-5x.

--(5.v)2-(4X)2"-62,.V=21

則.4。=8,48:10,

設O。的半徑為乙則OC—OE-八

'：LACB-LAEO-90°,ZCAB-ZEAO

RiAAOE-RtSABC.

-.OAEO-BA(B'即nn后>':一而6’m則il‘-3?，

^Rt^AOE^,JO=5,OE=3,

由勾股定理得HE「4,又,40-4.48-5,

D￡=I,

在向AOOE中，由勾股定理得：OD-曬.

【點三】本題考查了三角函數(shù)，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識,

正確的作出輔助線，從而進行證明.

25.

［答案］⑴-x2+2Y+3

(2)最大值為袈

(3)P(2,3).D(2.0)或p(',等)，"

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；

(2)先求出點C韻坐標為(2,0),然后證明設點裁)坐標為(川，-"R+2,〃+3),其中〃>0,則點D

的坐標為(",，-^,”+3),分別表示出PC和PE,再由二次函數(shù)的最值性質(zhì)，求出答案；

(3)根據(jù)題意，可分為兩種情況進行分析：當&4OC-A4尸洞；當A.4OC-AD4網(wǎng)；分別求出兩種情況的點的坐標，即可

得到答案.

(1)

解:⑴拋物線v=-城+hx+c?經(jīng)過.4(0.3)和8G,一0兩點,

解得：”2,。=3,

,拋物線的表達式為y--(+2A,+3.

(2)

解：.工(0、3).8(孑，-孑)，

.?直線”表達式為卜--白十3,

'?直線.46與i軸交于點C

?點c的座標為(2,0),

.7Y)LY軸，PE11工軸，

Ri&DPE-RiXAOC,

PI)OA3

PE~OC2'

PE=Q