2020中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編12圓與多邊形

2020年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編之十二

圓與多邊形

一、選擇題

5.（2020北京）正五邊形的外角和為（）

A.1800B.360°C.540°D.7200

【解析】任意多邊形的外角和都為360。，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，故選B

9.（2020安徽）（4分）已知點(diǎn)A,B,C在。上，則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑OB平分弦AC,則四邊形OABC是平行四邊形

B.若四邊形0A8C是平行四邊形，則NA8C=120。

C.若NABC=120。，則弦AC平分半徑。8

D.若弦AC平分半徑。8,則半徑平分弦AC

【解答】解：A、如圖，

B

若半徑OB平分弦4C,則四邊形0ABe不一定是平行四邊形；原命題是假命題;

B、若四邊形0ABe是平行四邊形，

則AB=OC,OA=BC,

OA=OB=OC,

AB=OA=OB=BC=OC,

ZABO=NOBC=60°,

ZABC=120°,是真命題;

C、如圖，

若NABC=120。，則弦AC不平分半徑OB,原命題是假命題;

D、如圖，

1

。?

若弦AC平分半徑。B,則半徑OB不一定平分弦AC,原命題是假命題；

故選：B.

4

7.（2020廣州）如圖3,RtZ\A8C中，ZC=90",AB=5,cosA=—，以點(diǎn)B為圓心，r為半

5

徑作OB,當(dāng)r=3時(shí)，與AC的位置關(guān)系是（*）.

圖3

（A）相離（B）相切（C）相交（D）無(wú)法確

定

【答案】B

8.（2020廣州）往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖4所示，若水

面寬AB=48cm,則水的最大深度為（*）.

（A）8cm（B）10cm（C）16cm（D）20cm

【答案】C

9.（2020福建）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O,AB=C。，A為8。中點(diǎn)，ZB￡>C=60°,

則NADS等于（）

2

liD

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【詳解】〈A為BO中點(diǎn)，

JAB=AD^

AZADB=ZABD,AB=AD,

AB=CD,

：.ZCBD=ZADB=ZABD,

???四邊形ABC。內(nèi)接于。，

AZABC+ZADC=180°,

/.3ZADB+60o=180°,

???ZADB=40°f

故選：A.

9.（2020陜西）如圖，ZVIBC內(nèi)接于O。，ZA=50°.E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延

長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)連接80,則NQ的大小為（）

A.55°B.65°C.60°D.75°

解：連接CD,

VZA=50°,

.\ZCDB=180°-ZA=130°,

YE是邊8C的中點(diǎn)，

:.ODLBC,

3

：.BD=CD,

：.ZODB=ZODC=—7BDC=65°,

2

5.（2020哈爾濱）（3分）如圖，AB為。的切線(xiàn)，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交。于點(diǎn)C,點(diǎn)。

在。上，連接AD、CD,OA,若NAOC=35。，則NABO的度數(shù)為（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

【解答】解：/歸為圓。的切線(xiàn)，

ABVOA,g[JZOAB=90°,

ZADC=35°,

NAOB=2ZADC=70°,

ZABO=90°-70°=20°.

故選：B.

9.（2020杭州）（3分）如圖，己知BC是。。的直徑，半徑0A_L8C,點(diǎn)。在劣弧4c上（不

與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合），8。與04交于點(diǎn)E.設(shè)ZAOD=^,則（）

A.3a+p=180°B.2a+|3=180°C.3a-0=90°D.2a-0=90°

解：'：OALBC,

：.ZAOB=ZAOC=90°,

4

Z.ZDBC=900-ZBEO=90Q-ZAED=90°-a,

：.ZCOD=2ZDBC=180°-2a,

VZAOD+ZCOD=90°,

Ap+180--2a=90°,

.\2a-p=90°,

故選：D.

14.（2020河北）有一題目：”已知；點(diǎn)。為AABC的外心，ZBOC=130°,求.”嘉嘉

的解答為：畫(huà)以及它的外接圓。，連接。B,OC,如圖.由NBOC=2/4=130。，

得乙4=65。.而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，/A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”，下列判斷

正確的是（）

A.淇淇說(shuō)的對(duì)，且NA的另一個(gè)值是115。

B.淇淇說(shuō)的不對(duì)，NA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，NA應(yīng)得50°

D.兩人都不對(duì)，NA應(yīng)有3個(gè)不同值

解：如圖所示：

VZBOC=130°,

，ZA=65°,

ZA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值NA，與NA互補(bǔ).

故/A'=180°-65°=115°.

18（2020河北）.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正〃邊形一個(gè)外角的4倍，則〃=

解：由多邊形的外角和定理可知，正六邊形的外角為：360。+6=60。，

故正六邊形的內(nèi)角為180。-60。=120。，

又正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正〃邊形一個(gè)外角的4倍，

???正n邊形的外角為30。，

正n邊形的邊數(shù)為：360。+30。=12.

5

故答案為：12.

故選：A.

8.（2020蘇州）如圖，在扇形OAB中，已知NAO8=90°,OA=6,過(guò)A8的中點(diǎn)C作

CDJ.OA,CEA.OB,垂足分別為。、E,則圖中陰影部分的面積為（）

o

解：連接OC

點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)

ZAOC=NBOC

在COO和CEO中

NAOC=ZBOC

<NCDO=4CEO=90°

CO=CO

/\CDO=/\CEO(AAS}

:.OD=OE,CD=CE

又NCDO=4CE0=NDOE=90。

：.四邊形CDOE為正方形

OC=OA=y/2

：.OD=OE=I

…S正方形CDOE=1X1=1

6

2

90?x

由扇形面積公式得q7T

“扇形AO8

360

71

-S陰影—S扇形AO"-S正方形COOE=~~1

故選B.

9.(2020樂(lè)山)在AA8C中，已知/ABC=90。，ZBAC=30°,BC=\.如圖所示，將AABC

繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到AAB'C'.則圖中陰影部分面積()

—>/3QV3

A.D.——乃

4T~42

解：在RsABC中，VABAC=30°,

AAC=2BC=2,

22

；?AB^^AC-BC=y/3,

：A48C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到A48C，

；?45=心=6,3。=￡。'=1,/。4。=90

???NC45'=60

2

90)

???s_oss_90乃221A兀一0

)陰影扇形C4U一?A8'C'-3扇形。八夕—360-XXI-

3602

7

B

D

BL

故選：B

6.（2020南京）（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸、了軸

都相切，且經(jīng)過(guò)矩形AOBC的頂點(diǎn)C,與8c相交于點(diǎn)。.若尸的半徑為5,點(diǎn)4的坐標(biāo)

是（0,8）.則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

C.(10,2)D.(10,3)

解：設(shè)O與小y軸相切的切點(diǎn)分別是尸、E點(diǎn)、,連接PE、PF、PD,延長(zhǎng)EP與。。交

于點(diǎn)G，

則軸，軸,

ZEOF=90°,

.??四邊形PEOF是矩形,

PE=PF,PE/!OF,

四邊形PEO/為正方形,

:.OE=PF=PE=OF=5,

A(0,8),

04=8,

AE=8-5=3,

四邊形Q4C8為矩形,

BC=OA=S,BC//OA,AC//OB,

8

EG//AC,

，四邊形4EGC為平行四邊形，四邊形0EG3為平行四邊形,

CG=AE=3fEG=OB,

PE-LAO9AO//CB,

??.PG1CDf

CD=2CG=6,

/.DB=BC-CD=8—6=2,

PD=5,DG=CG=3,

PG=4,

O4=EG=5+4=9,

/.0(9,2).

故選：A.

3.（2020湖北黃岡）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36。,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【詳解】,??一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36。，???〃二360。：36。=10.

故選D.

5.（2020無(wú)錫）正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（）

A.36°B.30°C.144°D.150°

解：360°4-10=36°,

故選：A.

9

6（2020山東青島）.如圖，8。是O的直徑，點(diǎn)A，C在。上，A5=A￡）,AC交8。

于點(diǎn)G.若NCOO=126°.則NAG8的度數(shù)為（）

A.990B.108°C.110°D.117°

解：???3。是。的直徑

AZBAD=90°

,/A6=ADAB=AD；.ZABD=45°

???4COD=126°ZCAD=-ZCOD=63°

2

ZBAG=90°-63°=27°；.ZAGB=180°-27°-45°=108°

故選：B.

9.（2020湖北武漢）如圖，在半徑為3的。。中，AB是直徑，AC是弦，。是AC的中

點(diǎn)，AC與8。交于點(diǎn)E.若E是BO的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（）

B.3所C.3亞D.472

【答案】D

解：連接DO、DA、DC,OC,設(shè)DO與AC交于點(diǎn)H,如下圖所示,

10

D

：D是AC的中點(diǎn)，，DA=DC,，D在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，

VOC=OA,AO在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，

ADO±AC,ZDHC=90°,

VAB是圓的直徑，，ZBCA=90°,

:E是BD的中點(diǎn)，；.DE=BE,且NDEH=NBEC,

.,.△DHE^ABCE（AAS）,

；.DH=BC,

又O是AB中點(diǎn)，H是AC中點(diǎn)，

，^10是4ABC的中位線(xiàn)，

設(shè)OH=x,則BC=DH=2x,

；.OD=3x=3,，x=l,

即BC=2x=2,

RsABC中，AC=ylAB2-BC2=A/62-22=4亞?

故選：D.

5.（2020重慶A卷）如圖，AB是。的切線(xiàn),A切點(diǎn)，連接OA,OB,若N3=20。，則N4B

的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

解：：AB是。的切線(xiàn)

/.NQAB=90?

11

,/NB=20°

，ZAOB=180°—ZOAB-NB=70°

故選D.

4.（2020重慶B卷）如圖，AB是。。的直徑，A為切點(diǎn)，連接OAQB,若NB=35。，

則NAOB的度數(shù)為（）/

A.650B.55°C.450D.35°/

答案B.IO）

3.（2020四川南充）（4分）如圖，四個(gè)三角形拼成一個(gè)風(fēng)車(chē)圖形，若%^當(dāng)風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)

90°,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為（）

A.71B.2nC.3itD.4TT

解：由題意可得：點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為=當(dāng)爛=口，

loU

故選：A.

9.（2020甘肅定西）如圖，A是。上一點(diǎn)，8C是直徑，AC=2,AB=4,點(diǎn)。在。

上且平分,則DC的長(zhǎng)為（）

A,2aB.A/5C.2^5D.710

答案：D

6.（2020吉林）（2分）如圖，四邊形A8C￡＞內(nèi)接于00,若NB=108°,則NO的大小為

（）

12

C

B,

A.54°B.62°C.72°D.82°

解：???四邊形48co內(nèi)接于OO,ZB=108°,

AZD=180o-ZB=180°-108°=72°,

故選：C.

6.（2020寧夏）（3分）如圖，等腰直角三角形ABC中，NC=90°,AC=版,以點(diǎn)C為

圓心畫(huà)弧與斜邊48相切于點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積

是（）

H-1

"T"

解：連接CD,如圖，

：AB是圓C的切線(xiàn)，：.CD±AB,

,/AABC是等腰直角三角形，，4B=&AC=、/5X&=2,

：.CD=^AB=1,圖中陰影部分的面積=SZSABC-s扇形ECF=/xbxM-

90?兀?/兀

------------]―---?

3604

B

13

6.（2020江蘇泰州）（3分）如圖,半徑為10的扇形AOB中，ZAOB=90°,C為2B上一

點(diǎn)，CD1OA,CE1OB,垂足分別為。、E.若NCDE為36。，則圖中陰影部分的面積

為（）

A.10乃B.9萬(wàn)C.8萬(wàn)D.6兀

【解答】解:連接。C,

NAOB=90°,CDA.OA,CEA.OB,四邊形CDOE是矩形,

CDHOE,ZDEO=NCDE=36°,

由矩形CDOE易得至\DOE=\CEO,

4cOB=NDEO=36°

圖中陰影部分的面積=扇形08c的面積，

<_36-^-xlO2

S扇形O8C一記°-1。4

圖中陰影部分的面積=10乃，

故選：A.

9.（2020四川遂寧）（4分）如圖，在RtZVIBC中，NC=90°,4c=BC,點(diǎn)。在AB上,

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的。。與BC相切于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E,若CD=&,則圖中陰影部分面積為

14

TTTT

A.4-^B.2一卷C.2-irD.I-*

【解答】解：連接?！?gt;,過(guò)。作O”，AC于”，如圖,

VZC=90°,AC=BC,:.NB=NCAB=45°,

：。。與BC相切于點(diǎn)。，/.OD1BC,

四邊形ODCH為矩形，,OH=CD=V2,

在Rt^OAH中，ZOAH=45°,：.0A=>12OH=2,

在Rt^OBQ中，VZB=45°,：.ZBOD=45°,BD=OD=2,

...圖中陰影部分面積=540皿-S扇形DOE

145XTTX2

2x2X2—

180

=2-加

故選：B.

7.（3分）（2020?徐州）如圖，A8是。。的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)8的切線(xiàn)上，OCLOA,OC交

于點(diǎn)尸.若/BPC=70°,則/ABC的度數(shù)等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

解：VOCLOA,；.NAOC=90°,

VZAPO=ZBPC=10°,AZA=90°-70°=20°,

15

"：OA=OB,：.ZOBA=ZA=20°,

為（DO的切線(xiàn)，：.OB±BC,：.ZOBC^90Q,

：.ZABC=90a-20°=70°.

故選：B.

7.（3分）（2020?荊門(mén)）如圖，。。中，OCLAB,/APC=28°,則NBOC的度數(shù)為（）

A.14°B.28°C.42°D.56°

解：：在。0中，OC_LAB,：.AC=BC,

VZAPC=2S°,AZBOC=2ZAPC=56a,選：D.

6.（3分）（2020?常德）一個(gè)圓錐的底面半徑r=10,高h(yuǎn)=20,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.100島B.200?C.100V5nD.200帚

解：這個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=上1。2+2023的,

這個(gè)圓錐的側(cè)面積=ix2nX10X10V5=100V5ir.

故選：C.

8.（2020山西）（3分）中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖

①中的擺盤(pán)，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤(pán)），通過(guò)

測(cè)量得到AC=8Z）=12的，C,。兩點(diǎn)之間的距離為4cm圓心角為60°,則圖中擺盤(pán)

解：如圖，連接CD

16圖②

VOC=ODfZO=60°,

**?△co。是等邊二角形,

??OC=OD=CD=4-cm,

fill=5加形048-S扇形OCD

選：B.

19.（2020青海）（3分）如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一

個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）

A.3.6B.1.8

解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為八

根據(jù)題意得29=..（369二2521X兀X赴,解得廠=3.6,

即這個(gè)圓錐的底面半徑是3.6.故選：A.

9.（2020山東濱州）（3分）在。中，直徑48=15,弦ZE⑷于點(diǎn)C,若=35

則OE的長(zhǎng)為（）

C.12D.15

解：如圖所示:直徑AB=15，

BO=7.5,

OC:OB=3:5,/.CO=4.5，

DCDO2-CO2=6,y

DE=2DC=\2.

故選：C.

8.（2020四川眉山）（4分）如圖，四邊形ABC。的外接圓為。0,BC=CD,ND4C=35°,

/AC￡>=45°,則NAZJB的度數(shù)為（）

17

D

C

A.55°B.60°C.65°D.70°

解：?：BC=CD,

???DC=BC?

：.ZBAC=ZDAC=35°,

?.,NA8￡）=/ACZ）=45°,

.".ZADB=180°-NBA。-/ABO=180°-70°-45°=65°.

故選：C.

13.（2020云南）（4分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)A為圓心，AO為半徑，畫(huà)

圓弧OE得到扇形D4E（陰影部分，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AC上）.若扇形D4E正好是一個(gè)圓

錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（）

解：設(shè)圓椎的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意可知：AD=AE=4,ZDAE—45°,..n廠二審乂兀/〈4,

180

解得r=*.答：該圓錐的底面圓的半徑是..故選：D.

4.（3分）（2020?懷化）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

解：根據(jù)題意得：180（n-2）=1080,解得：〃=8.故選：C.

6.（2020山東泰安）（4分）如圖，以是。0的切線(xiàn)，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OP交00于點(diǎn)8,NP

=10°,點(diǎn)C在。。上，OC〃4B.則N8AC等于（）

18

B

C

\0J

A.20°B.25°C.30°

解：連接04,

,：PA是。。的切線(xiàn)，

：.OALAP,

：.ZPAO=90a,

AZAOP=90°-ZP=80°,

\'OA=OB,

.?.NO4B=NO8A=50°,

'."OC//AB,

:.NBOC=NOBA=50°,

由圓周角定理得，ZBAC=-ZBOC=25°,

故選：B.

8.（2020山東泰安）（4分）如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=BC,NBAC=30°,

A。是直徑，AD=8,則AC的長(zhǎng)為（）

A.4B.4V3C.-V3D.2g

選：B.

7.（2020浙江溫州）（4分）如圖，菱形0ABe的頂點(diǎn)A,B,C在。。上，過(guò)點(diǎn)8作。0

的切線(xiàn)交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.若。O的半徑為1,則BD的長(zhǎng)為（）

19

A.1B.2C.V2D.V3

【解答】解：連接02,

,/四邊形0ABC是菱形，六0A=AB,/、

"：OA=OB,：.0A=AB=0B,：.ZAOB=60°,（）

?.?8。是。。的切線(xiàn)，，/。80=90°,

；0B=1,：.BD=y/30B=V3,DB

故選：D.

10.（2020海南）（3分）如圖，已知AB是G）O的直徑，CO是弦，若NBCD=36°,則N

AB。等于（）

A.54°B.56°C.64°D.66°

解：是。。的直徑，

；.NADB=90°,

?：ZDAB=NBCD=36°,

AZABD=ZADB-ZDAB=90Q-36°=54°.

故選：A.

9.（4分）（2020?株洲I）如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線(xiàn)段C4繞

點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形8CQE的邊8E上時(shí)，記為點(diǎn)A，則此時(shí)

線(xiàn)段C4掃過(guò)的圖形的面積為（）

20

8

A.4TTB.6C.4>/3D.

解：由題意，知AC=4,8c=4-2=2,ZA|BC=90°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A]C=AC=4.

在RtAAiBC中，cosZAC4i=丁7=5-

AZACA}=60°.

-m60X7TX428

「?扇形ACAi的面積為——=-7T.

3603

即線(xiàn)段C4掃過(guò)的圖形的面積為97T.

故選：D.

二、填空題

13.（2020成都）（4分）如圖，A,B,C是。上的三個(gè)點(diǎn),ZAOB=50°,ZB=55°,

則NA的度數(shù)為_(kāi)30。

【解答】解：OB=OC,AB=55°ZBOC=180°-2ZB=70°,

21

NAOB=50°,ZAOC=NAOB+NBOC=700+50°=l20°,

]QAO_iono

OA=OC,:.ZA=ZOCA=—~—=30°,

2

故答案為：30°.

23.（2020成都）（4分）如圖，六邊形4BCDE尸是正六邊形，曲線(xiàn)『gCQgf；…叫做“正

六邊形的漸開(kāi)線(xiàn)”，F(xiàn)A，A4，B?，CR,RE］，g耳，…的圓心依次按A,B,C,

D,E,F循環(huán)，且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角.當(dāng)舫=1時(shí)，曲線(xiàn)

FAB\GD，E、F1的長(zhǎng)度是_7萬(wàn)

AB1的長(zhǎng)=60/2=型,8cl的長(zhǎng)=竺上3=加，

18031803

CQ的長(zhǎng)=6°過(guò)4=",。g的長(zhǎng)=或型=2，

18031803

居6的長(zhǎng)=竺±￡=包，

1803

曲線(xiàn)E414GA土耳的長(zhǎng)度=（+,+…+竽=笥=7%，

故答案為7萬(wàn).

13.（2020福建）一個(gè)扇形的圓心角是90。，半徑為4,則這個(gè)扇形的面積為.（結(jié)果

保留"）

【答案】4萬(wàn)

解：?..扇形的半徑為4,圓心角為90。，

Q0X7FX42

.?.扇形的面積是：s==4".故答案為：4萬(wàn).

360

15.（2020福建）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則NABC等于

_______度.

22

B

【答案】30

【詳解】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成，

可得BD=AC,BC=AF,；.CD=CF,

同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形,

.".Z2=180o-120°=60°,

AZABC=30°,

故答案為：30.

12.（2020陜西）如圖，在正五邊形48CZJE中，0M是邊的延長(zhǎng)線(xiàn)，連接B。，則

的度數(shù)是144°

【解答】解：因?yàn)槲暹呅蜛8CQE是正五邊形,

所以NC=（5-2/-180_=]08。，BC=DC,

5

所以~工^—=36°,

2

所以/BQM=180°-36°=144°,

故答案為：144°.

23

18.（2020哈爾濱）（3分）一個(gè)扇形的面積是137r（制?？，半徑是6““，則此扇形的圓心角是

130度.

【解答】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角為嚴(yán)，

絲￡=13萬(wàn)，解得，”=130,

360

故答案為：130.

14.（2020杭州）（4分）如圖，已知AB是。。的直徑，8c與。。相切于點(diǎn)B,連接AC,

Iy[2

OC.右sin/BAC=亍,則ttan/BOC=—.

3—2-

【解答】解：TAB是。。的直徑，8c與。。相切于點(diǎn)8,

：.AB±BC,：.ZABC=90°,

VsinZBAC=舞='，

???設(shè)BC=x,AC=3x,

：.AB=yjAC2-BC2=V（3x）2-%2=2&

/.OB=戈8=y/2x,

：.tanZBOC==總=冬

故答案為：亨.

15（2020河南）.如圖，在扇形BOC中，NBOC=60°,。。平分/BOC交狐BC于點(diǎn)￡>.點(diǎn)

E為半徑。8上一動(dòng)點(diǎn)若08=2,則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為.

24

【答案】272+-.

3

【詳解】解：C陰影=CE+DE+CD,

C陰影最短，則CE+DE最短，

如圖，作扇形OCB關(guān)于。8對(duì)稱(chēng)的扇形。4在連接AO交08于E,

則CE=AE,

CE+DE=AE+DE=AD,

此時(shí)E點(diǎn)滿(mǎn)足CE+DE最短，

ZCOB=ZAOB=60°,OD平分CB,

NDOB=30°,ZDOA=90°,

OB=OA=OD=2,

AD=^21+21=272,

30萬(wàn)x21

而的長(zhǎng)為:

CQ180-T

?e?C陰影最短為2>/5+§.

故答案為：+

14.（2020蘇州）如圖，已知A3是。的直徑，AC是O的切線(xiàn)，連接OC交。于點(diǎn)。，

連接80.若NC=40。，則B5的度數(shù)是。.

25

B

【詳解】解：〈AC是。的切線(xiàn)，???NOAC=90。

?/ZC=40°,JZAOD=50°,

/.ZB=—ZAOD=25°

2

故答案為：25.

14.（2020南京）（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正六邊形A3CD￡下中，點(diǎn)P在8C上，則APEF

的面積為加2.

/T

BE

D

A8CDE/是正六邊形,

/.CB//EF,AB=AF,NBA尸=120°,

-S^EF=S^EF，

AT工BE,AB=AF,

:.BT=FT,N5AT=NFAT=60。，

/.BT=FT=ABsin60。=G,

/.BF=2BT=20

26

A\FE=120°,/AFB=ZABF=30°,

/.NBFE=90°,

；.S^PEF=SABEF=gEFBF=；X2X2>/3=2有,

故答案為2G.

14.(2020貴陽(yáng))如圖，A4BC是。的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)。是圓心，點(diǎn)Q,E分別在邊AC,

AB上，若DA=EB,則NOOE的度數(shù)是度.

【答案】120

解：連接OA,OB,作OHLAC,OM1AB,如下圖所示:

因?yàn)榈冗吶切蜛BC,OH1AC,OM±AB,

由垂徑定理得：AH=AM,

又因?yàn)镺A=OA,故△OAH=△OAM(HL).

.".ZOAH=ZOAM,

XVOA=OB,AD=EB,

ZOAB=ZOBA=ZOAD,

.,.△ODA=△OEB(SAS),

/.ZDOA=ZEOB,

ZDOE=ZDOA+ZAOE=ZAOE+ZEOB=ZAOB.

又：/C=60。以及同弧A8>

.\ZAOB=ZDOE=120°.

故本題答案為：120.

27

c

20.（2020貴州黔西南）（3分）如圖，在△ABC中，CA=CB,NACB=90°,AB=2,點(diǎn)

。為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心作圓心角為90°的扇形CEF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖

【解答】解：連接C￡>,作。DNLAC.

：CA=C8,ZACB=90°，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn),

：.DC=^AB=1,四邊形OMCN是正方形，DM=弓.

907rxl2TT

則扇形FDE的面積是：——=

3604

?:CA=CB,ZACB=90°，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn),

平分入BCA,

XVDM1BC,DNLAC,

:?DM=DN,

?:/GDH=NMDN=9U°,

???/GDM=NHDN,

在△QMG和△QAW中，

(/DMG=/DNH

］乙GDM=乙HDN，

WM=DN

:?△DMG義ADNH(A4S),

?'?S四邊形OGC”=S四邊形QMCN=2'

28

則陰影部分的面積是：

42

故答案為/-3

42

13.（2020無(wú)錫）已知圓錐的底面半徑為1cm,高為gem，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為

解:根據(jù)題意可知，圓錐的底面半徑r=lcm,高h(yuǎn)=Gcm，

?,?圓錐的母線(xiàn)）=1,+如=2,

/.S如=7trl=7ix1x2=2n（cm2）.

故答案為：Zircn?.

15（2020長(zhǎng)沙）.若一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是3,底面半徑是1,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是

解：圓錐的底面周長(zhǎng)為：2x7txl=2兀，

側(cè)面積為：gx2兀x3=3兀.

故答案為：37t.

16.（2020長(zhǎng)沙）如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)P與M,N不重合）

PQA.MN,NE平分NMNP,交PM于點(diǎn)E,交PQ于點(diǎn)F.

PFPE

(1)----1-----二

PQPM

,MQ

Q)若PN?=PM?PN，則彳六

NQ

【答案】（1）.1（2）.1

解：（1）如圖所示，過(guò)E作GELMN于G,則NNGE=90。,

29

p

MGQON

：MN為半圓的直徑，

NMPN=90°,

又NE平分4MNP,4NGE=90°,

PE=GE.

NE平分/MNP,

：./PNE=ZMNE,

ZEPN=ZFQN=90°,

.??4PNE+/PEN=90°,/MNE+NQFN=90°,

又ZQFN=4PFE,

.??4PNE+NPEN=90°,NMNE+NPFE=90°,

又ZPNE=2MNE,

4PEN=NPFE,

PE=PF,

又；PE=GE,

：.GE=PF.

VPQ±MN,GELMN,

J.GE//PQ,

EMGE

.,.在PMQ中，----=——

PMPQ1，

又：EM=PM-PE,

?_P__M__-_P__E___G__E

,?PM-PQ'

PM-PEGEPM-PFPF

...將GE=PE,PE=PF,代入---------=——得,----------=——

PMPQPMPQ'

PFPEPM-PFJ,

,-----1------=-------------h

,,PQPMPMPM

30

PFPE

即~PQ~PM=1.

(2)VPNZ=PM-PN，

：.PN=PM,

又PQLMN,

:.PQ平分MN,即MQ=NQ,

.?工1,

NQ

PFPE,MQ,

故答案為：⑴而+所=】；⑵而二】.

14.（2020山東青島）如圖，在A3C中，。為邊上的一點(diǎn)，以。為圓心的半圓分別

與AB,AC相切于點(diǎn)M,N.己知N8AC=120。，AB+AC=16,MN的長(zhǎng)為萬(wàn)，

則圖中陰影部分的面積為.

解：如圖，連接OM、ON、OA,設(shè)半圓分別交BC于點(diǎn)E,F,

則OM_LAB,ON1AC,

/.ZAMO=ZANO=90°,

VZBAC=120°,AZMON=60°,

,,60萬(wàn)OM

；MN的長(zhǎng)為乃，二———=%，

1ou

，OM=3,

在RtAAMO和RtAANO中，

OM=ON

<OA=OA'

ARtAAMO^RtAANO(HL),

JZAOM=ZAON=-ZMON=30°,

2

31

???AM=OMtan30°=3X—=73，

3

§四邊形AMON=2sAMO=2x—OM-3G,

?/ZMON=60°,

/.ZMOE+ZNOF=120°,

,?S成形“ox+S扇形NOF=§S圓=§〃3=3幾,

扇形

圖中陰影面積為+SAOC—S四邊形4AQN一(S扇形必》.+SNOF)

=gx3(A8+AC)-3百-3萬(wàn)

=24-3百-34，

故答案為：24—36-3萬(wàn).

【答案】六

16.（2020重慶A卷）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCQ中，對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)為。，分別

以點(diǎn)A,C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與正方形的邊相交.則圖中的陰影部分的

面積為.（結(jié)果保留萬(wàn)）

【答案】4-萬(wàn)

解：由圖可知,

S陰影=SABCD_2S扇形，SABCD=2X2=4,

,?,四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2,

4c=20，

32

?.?點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，:QA=叵,

?c90。7rg27i

??3日碼-=，

扇形360°2

?*S陰影=5詆口—2s扇形=4-1,

故答案為：4—7T.

18.（2020上海）（4分）在矩形48co中，A8=6,8c=8,點(diǎn)。在對(duì)角線(xiàn)AC上，圓。的

半徑為2,如果圓。與矩形48co的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線(xiàn)段A。長(zhǎng)的取值范圍是

1020

—<A0<^.

3-3—

【解答】解：在矩形ABCO中，???/。=90°,AB=6,BC=8,

?"C=10,

如圖1,設(shè)。。與AO邊相切于E,連接。￡,

則0ELAD,

J.O