陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上,且AB=BC=CA=，平面PAB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（

）A．4

B．3

C．4

D．3參考答案：B2.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若，，則(

)

A．(－3，－5)

B．(－2，－4)

C．(3，5)

D．(2，4)參考答案：A3.設(shè)函數(shù)，且,，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯(cuò)誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

） A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］參考答案：A6.曲線f(x)=x3+x-2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1,則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(1,0)或(-1,-4)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,4)

參考答案：A略7.設(shè)數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n= D．a(chǎn)n=參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè){2n﹣1?an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，由數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），知，故2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，由此能求出通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè){2n﹣1?an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，∵數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），∴，∴2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，∴=，經(jīng)驗(yàn)證，n=1時(shí)也成立，故．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列遞推式以及數(shù)列的求和，同時(shí)考查了利用錯(cuò)位相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．8.已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥n，n?α，則m∥α；

④若m∥α，α∩β=n，則m∥n．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，α與β相交或平行；在③中，m∥α或m?α；在④中，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n．【解答】解：由兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，知：①若m∥n，m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；②若m⊥α，m⊥β，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故③錯(cuò)誤；④若m∥α，α∩β=n，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．9.設(shè)是空間不同的直線，是空間不同的平面①則//

;

②//，則//;③則//;

④則//.以上結(jié)論正確的是（

）①②

①④

③④

②③參考答案：A略10.在A（ab,a+b）在第一象限內(nèi)，則直線不經(jīng)過(guò)的象限是

（

）

A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值一定是所有極大值中最大的一個(gè)值；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n；（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)；（4）若f′（x）在[a，b]上恒為正，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：（4）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值不一定是所有極大值中最大的一個(gè)值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能；（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，還必須要求在x0右側(cè)附近f′（x）＞0則x0是f（x）的極大值點(diǎn)；（4）利用閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可得出．【解答】解：對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值不一定是所有極大值中最大的一個(gè)值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，因此不正確；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能，因此不正確；（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，還必須要求在x0右側(cè)附近f′（x）＞0則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確；（4）若f′（x）在[a，b]上恒為正，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)，正確．綜上可得：只有（4）正確．故答案為：（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系極值與最值的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.命題“，”的否定是

.參考答案：，略14.如右上圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，,則

.參考答案：略15.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是．參考答案：（x+2）2+y2=2【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】設(shè)出圓心，利用圓心到直線的距離等于半徑，可解出圓心坐標(biāo)，求出圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心為（a，0）（a＜0），則，解得a=﹣2．圓的方程是（x+2）2+y2=2．故答案為：（x+2）2+y2=2．【點(diǎn)評(píng)】圓心到直線的距離等于半徑，說(shuō)明直線與圓相切；注意題目中圓O位于y軸左側(cè)，容易疏忽出錯(cuò)．16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是

．參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明“，()”時(shí)，在驗(yàn)證成立時(shí)，將代入，左邊以1即開(kāi)始，以結(jié)束，所以左邊應(yīng)該是.

17.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.

參考答案：

2個(gè)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求：（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積；（2）的取值范圍；（3）的取值范圍．參考答案：（1）解：設(shè)，由題意可知的圖象如圖所示：且有 點(diǎn)（a,b）對(duì)應(yīng)區(qū)域如陰影部分所示：其中,所以面積（2）的幾何意義是點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率由圖可知，即（3）表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和定點(diǎn)之間距離的平方19.已知，（1）求（2）若，求c的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可得：-3和2為方程則

解得（2）將若解集為R，則有即20.已知命題P：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式（1）

若命題P為真，（2）

求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）

若命題P是命題q的充分不（4）

必要條件，（5）

求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓

解得：（2）命題P是命題q的充分不必要條件是不等式解集的真子集法一：因方程兩根為故只需

解得：法二：令，因

解得：

21.（本題12分）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16m，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．參考答案：(1)設(shè)污水處理池的寬為xm，則長(zhǎng)為m總造價(jià)為f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．當(dāng)且僅當(dāng)x＝(x>0)，即x＝10時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)長(zhǎng)為16.2m，寬為10m時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元．(2)由限制條件知∴10≤x≤16.設(shè)g(x)＋x＋，由函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(shí)(此時(shí)＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1296×＋12960＝38882(元)．∴當(dāng)長(zhǎng)為16m，寬為10m時(shí)，總造價(jià)最低，為38882元．22.7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法：（1）甲、乙兩人相鄰；（2）甲、乙之間隔著2人；（3）若7人順序不變，再加入3個(gè)人，要求保持原先7人順序不變；（4）甲、乙、丙3人中從左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙兩人去坐標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人兩邊都有空位的坐法．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）（捆綁法），把甲乙二人捆綁在一起，再和其他5人全排列，（2）（捆綁法），先從5人選2人放著甲乙二人之間，并捆綁在一起，再和其他3人全排列，（3）（插空法），原先7人排列形成8個(gè)空，先插入1人，再?gòu)男纬傻?個(gè)空再插入1人，再?gòu)?0個(gè)空中插入1人，（4）（分步計(jì)數(shù)法），從7人中任取3人，如a，b，c，則改變?cè)恢谜痉ㄓ?種，b，c，a和c，a，b，（5）（定序法），先全排列，再除以順序數(shù)，（6）（固定模型法），先排列甲的情況．【解答】解：（1）（捆綁法），把甲乙二人捆綁在一起，再和其他5人全排列，故有種，（2）（捆綁法），先從5人選