安徽省滁州市民辦高中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

滁州市民辦高中20172018學(xué)年下學(xué)期第三次月考試高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卷上。請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在其它地方無(wú)效。本次考題主要范圍：必修5等第I卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。）1.在中，已知，則的形狀是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A.1225B.1024C.289D.3.在△ABC中，若，且，則A＝()

A.B.C.D.4.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a2=a3=6，則a2等于（

）

A.2B.C.3D.45.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，公比，則等于（）A.B.C.D.6.已知，，，那么下列命題中正確的是（）．A.若，則B.若，則C.若且，則D.若且，則7.等差數(shù)列共有項(xiàng)，若前項(xiàng)的和為200，前項(xiàng)的和為225，則中間項(xiàng)的和為（）

A.50B.75C.100D.1258.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.9B.16C.18D.9.已知是不相等的正數(shù),且,則的取值范圍是()A.B.C.D.10.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為()A.1B.4C.6D.11.在中，，其面積為，則等于()A.B.C.D.12.已知等比數(shù)列中，，，則的值為（）

A.2B.4C.8D.16第II卷（非選擇題90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。）13.在中，，，面積是，則等于

．14.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC=

．15.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則當(dāng)

時(shí),取得最大値.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.三、簡(jiǎn)答題（本大題共6小題，滿分70分。）17.（本小題滿分12分）在中，．

（1）求的大小；

（2）求的最大值．18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足，

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，(nN+).

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.20.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式.21.（本小題滿分12分）某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工一件甲所需工時(shí)分別為1，2，加工一件乙設(shè)備所需工時(shí)分別為2，1．A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500，分別用表示計(jì)劃每月生產(chǎn)甲，乙產(chǎn)品的件數(shù)．（Ⅰ）用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．22.（本小題滿分10分）位于處的雷達(dá)觀測(cè)站，發(fā)現(xiàn)其北偏東，與相距海里的處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測(cè)得該船只位于觀測(cè)站北偏東（）的處，，在離觀測(cè)站的正南方某處，測(cè)得.（1）求；（2）求該船的行駛速度（海里/小時(shí)）

參考答案123456789101112DAADBCBCBDBA1.D【解析】根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，

∴sinAcosA=sinBcosB，

∴sin2A=sin2B，

∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°，

所以△ABC為等腰或直角三角形.

故答案為：D.2.A【解析】三角形數(shù)滿足，正方形數(shù)滿足1225=，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)，選A.3.A【解析】因?yàn)樵谥?，，由正弦定理可得，，即，解得，所以由余弦定理可得，，故答案為：A.4.D【解析】∵{an}為等差數(shù)列，a1+a2=a3=6，∴，解得a1=2，d=2，∴a2=a1+d=2+2=4．故選：D．5.B【解析】在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則，即，即，即，得，得或，，則，故選B.6.C【解析】中，當(dāng)時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；中，若，，則，所以，故正確；中，當(dāng)，時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤．綜上所述，故選．7.B【解析】設(shè)等差數(shù)列前m項(xiàng)的和為x，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，中間的m項(xiàng)的和可設(shè)為x+d，后m項(xiàng)的和設(shè)為x+2d，

由題意得2x+d=200，3x+3d=225，

解得x=125，d=﹣50，

故中間的m項(xiàng)的和為75，

故答案為：B．8.C【解析】由題意可得：，解得：，則：.本題選擇C選項(xiàng).9.B【解析】因?yàn)?，所以有，所以?解得.因?yàn)?所以有.所以.本題選擇B選項(xiàng).10.D【解析】作出約束條件所表示的可行域，如圖所示，解方程組，解得，由題意可知點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方最大，所以,所以的最大值為，故選D.11.B【解析】由題意可得：，解得：，由余弦定理：，結(jié)合正弦定理結(jié)合分式的性質(zhì)，則：.本題選擇B選項(xiàng).12.A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得到

又因?yàn)?/p>

故得到原式等于

代入上式得到

故答案為：A.

13.【解析】所以因此14.9

【解析】因?yàn)橐阎狝B=4，AC=7，因?yàn)镈是BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)正弦定理：．又設(shè)cos∠BAD=x，cos∠CAD=根據(jù)余弦定理：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?x=AC2+AD2﹣2AC?AD?解得：x=所以BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?x=BD=，BC=9．故答案為9．案.15.25【解析】由可得：，整理可得：，

即：，，

又，據(jù)此可得數(shù)列單調(diào)遞減，，

故時(shí)，最大.

16.【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為17.【解析】

（1）由余弦定理及題設(shè)得，

又∵，∴；

（2）由（1）知，

，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值．18.【解析】

（1）由得，即

，即

（2）由（1）知

∴

∴

∴19.【解析】

（1）當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，①，②，①②得，，又，所以，所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以.

（2）解：由（1）得，所以

，①，

，②，

①②得

，

，

，

所以20.當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，∴；（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.21.（1）見(jiàn)解析（2）安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為200，100件可使月收入最大，最大為80萬(wàn)元．【解析】（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為x，y件，約束條件是，由約束條件畫(huà)出可行域，如圖所示的陰影部分（Ⅱ）設(shè)每月收入為z千元，目標(biāo)函數(shù)是z=